單級(jí)倒立擺的模糊控制應(yīng)用1

1、單級(jí)倒立擺的模糊控制應(yīng)用1.摘要:隨著被控對(duì)象的日趨復(fù)雜,對(duì)控制性能的要求不斷提高,傳統(tǒng)控制理論對(duì)解決復(fù)雜系統(tǒng)無(wú)能為力。該文將人工智能中的模糊控制引入倒立擺控制系統(tǒng),以提高控制要求,改善控制精度。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)表明這種控制思路是可行的,效果良好。2.關(guān)鍵詞：倒立擺，模糊控制，雙閉環(huán)模糊控制器，模糊推理系統(tǒng)，MATLAB仿真 3.引言倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。從形式上倒立擺系統(tǒng)可以分為直線型、環(huán)型和平面型,按照擺桿的數(shù)量可以分為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)倒立擺系統(tǒng).倒立擺控制是一個(gè)經(jīng)典的控制平衡問(wèn)題。作為典型的快速、多變量、非線性、絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)，一直是控制理論與應(yīng)用的熱點(diǎn)問(wèn)題，不但是驗(yàn)證現(xiàn)代控制理

2、論方法的典型實(shí)驗(yàn)裝置，而且其控制方法和思路對(duì)處理一般工業(yè)過(guò)程亦有廣泛的用途，因此倒立擺系統(tǒng)的研究具有重要的理論研究和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。許多抽象的控制概念如控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性、系統(tǒng)收斂速度和系統(tǒng)抗干擾能力等，都可以通過(guò)倒立擺系統(tǒng)直觀的表現(xiàn)出來(lái)。倒立擺系統(tǒng)的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)耦合等特性使得許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直將它視為研究對(duì)象。他們不斷從研究倒立擺控制方法中發(fā)掘出新的控制方法，并將其應(yīng)用于航天科技和機(jī)器人學(xué)等各種高新科技領(lǐng)域。由于它的行為與火箭以及兩足機(jī)器人行走有很大的相似性，因而對(duì)其研究具有重大的理論和實(shí)踐意義。本文闡述了倒立擺系統(tǒng)控制的研究發(fā)展過(guò)程和現(xiàn)狀；研究了倒立擺

3、系統(tǒng)的各種控制策略。把倒立擺系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程在其工作點(diǎn)附近進(jìn)行線性化，得出其線性化方程，然后運(yùn)用MATLAB程序?qū)O點(diǎn)配置控制器和LQR控制器進(jìn)行了仿真，針對(duì)實(shí)際系統(tǒng)總結(jié)出這兩種理論的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，并對(duì)兩種理論的控制效果進(jìn)行了對(duì)比。由于被控對(duì)象的日趨復(fù)雜，對(duì)控制性能的要求不斷提高，傳統(tǒng)控制理論對(duì)解決復(fù)雜系統(tǒng)效果不好。本文將人工智能中的模糊控制引入控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一個(gè)四維基本模糊控制器，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一個(gè)雙閉環(huán)模糊控制器。把雙閉環(huán)控制思想引入到模糊控制器的設(shè)計(jì)中，一方面利用雙閉環(huán)控制思想，提高了響應(yīng)速度，改善系統(tǒng)性能；另一方面減小了模糊控制器的規(guī)模，簡(jiǎn)化了模糊控制器的設(shè)計(jì)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)也表明了這種

4、控制方案是可行的，其效果良好。整個(gè)論文的完成，以一定的理論為基礎(chǔ)，既有數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)，又有方法理論的探討，而且研究對(duì)象相當(dāng)?shù)湫?，故本課題有重大的理論意義和實(shí)際意義。4.穩(wěn)定控制器設(shè)計(jì)思想由于倒立擺的穩(wěn)定控制不僅要考慮到擺桿的倒立平衡，而且還要控制小車，使它穩(wěn)定在期望的位置。如果同時(shí)把擺桿角度和角速度，以及小車的位移和速度這四個(gè)狀態(tài)變量作為控制器的輸入量,所建立的控制器的模糊規(guī)則勢(shì)必非常復(fù)雜而龐大,不適合系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制。因此本文把小車的位置和速度作為輸入量,單獨(dú)組成一個(gè)位置模糊控制器。再把該模糊控制器的輸出看作擺桿的一個(gè)虛擬角度,乘以一定的虛擬系數(shù)后與擺桿的實(shí)際角度一起作為角度模糊控制器的角度輸

5、入量。這樣,小車的參數(shù)（位移和速度）將影響最終的輸出量,而輸出量也會(huì)反映小車的參數(shù),使它停留在期望的位置 由倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)具有兩輸出變量的不穩(wěn)定系統(tǒng)，按照傳統(tǒng)模糊控制設(shè)計(jì)方法，一個(gè)兩輸入的模糊控制器不可能實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出變量擺角和小車位移的控制，得需要一個(gè)四輸入的模糊控制器。對(duì)于多變量模糊控制系統(tǒng)，由于可能的控制規(guī)則數(shù)目是輸入變量數(shù)的指數(shù)，但模糊規(guī)則的建立給系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來(lái)了很大難度，為此，本系統(tǒng)采用雙閉環(huán)的模糊控制器控制策略。采用Mamdani模糊模型，分別設(shè)計(jì)角度和位移模糊控制器。 模糊控制器是按一定的語(yǔ)言規(guī)則進(jìn)行工作的，而這些控制規(guī)則是建立在總結(jié)操作員控制經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的。且

6、大多數(shù)模糊邏輯推理方法采用Mamdani極大極小推理法。模糊PID的模糊規(guī)則太多，較為復(fù)雜。所以采用模糊控制器進(jìn)行控制。模糊控制器由4部分組成：模糊化、知識(shí)庫(kù)、模糊推理、清晰化。圖1表示了模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)。圖中，R為系統(tǒng)設(shè)定值(精確量)；e,e分別為系統(tǒng)誤差與誤差變化率(精確量)；言e,和ec分別為反映系統(tǒng)誤差與誤差變化的語(yǔ)言變量的模糊集合(模糊量)；u為模糊控制器輸出的控制作用(精確量)：y為系統(tǒng)輸出(精確量)。圖1 含模糊控制器的系統(tǒng)基本方框圖本系統(tǒng)采用雙閉環(huán)的模糊控制器控制，分別設(shè)計(jì)角度和位移模糊控制器。圖2中，e ø,ec1分別為倒立擺的擺角偏差和擺角偏差變化率，作為角度

7、模糊控制器的輸入， 分別為倒立擺的位移偏差和位移偏差變化率，作為位移模糊控制器的輸入，控制系統(tǒng)在第一階段先控制擺桿擺角的平衡，所以當(dāng)輸出量擺角| |5°時(shí)，a=1，控制量u=u 1，當(dāng)擺桿接近平衡范圍時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入第二控制階段，即輸出量擺角| |<5°時(shí)，控制量u=au1=(1-a )u2，逐漸將輸出量位移控制在平衡點(diǎn)。圖 2 雙閉環(huán)模糊控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 3 雙閉環(huán)模糊控制Simulink模塊4.1 角度模糊控制器模糊推理系統(tǒng)中以作為控制器輸入，控制電壓u 1為控制器的輸出。取 輸入和輸出u 1的模糊子集為NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB，其中論域?yàn)?0.526,

8、0.526，論域?yàn)?1,1，u 1論域?yàn)?6,6。選擇輸入量、輸出u1的隸屬函數(shù)為三角形(trimf)。根據(jù)電機(jī)輸出力的大小與擺桿角度、角速度的關(guān)系，確定角度控制的模糊規(guī)庫(kù)如表1所示。在設(shè)計(jì)控制規(guī)則時(shí)，有些特殊情況必須予以考慮，如倒立擺擺桿出現(xiàn)最大偏角時(shí)，不再考慮角速度的變化，應(yīng)及時(shí)輸出最大控制力使擺桿不倒。表 1 角度模糊規(guī)則表4.2 位移模糊控制器 小車位移模糊控制器的兩個(gè)輸入變量為位移偏差e x 和位移偏差變化率， 其中論域?yàn)?0.3,0.3， 論域?yàn)?1,1，分別定義5個(gè)模糊子集NB,NS,ZE,PS,PB，輸出u 2控制論域?yàn)?2.4，2 . 4 ， 分割成5 級(jí)模糊子集， 分別為

9、N B , N S , , Z E , P S , P B ， 量化等級(jí)為-2.4,-1.2,0,1.2,2.4。選擇輸入量的隸屬函數(shù)為三角形（trimf）。輸出u2的隸屬函數(shù)為單點(diǎn)常數(shù)。根據(jù)電機(jī)輸出力的大小與小車位移、速度的關(guān)系，小車位移模糊控制規(guī)則庫(kù)如表2所示，考慮到有些情況不允許發(fā)生，不設(shè)定模糊規(guī)則，如小車位移為NB的同時(shí)小車速度為NB的狀態(tài)不可控，應(yīng)預(yù)先加以調(diào)整。設(shè)定模糊決策采用Mamdani型推理算法，解模糊用重心平均法。表2 位移模糊控制器4.3仿真結(jié)果輸出：保持輸出比例因子不變，僅改變輸出比例因子k、k時(shí)，角度和位移響應(yīng)曲線如圖4、圖5所示。Kec增大, 反應(yīng)變遲鈍,調(diào)節(jié)時(shí)間變短

10、,超調(diào)量增大; Kec減小, 反應(yīng)加快, 上升速率小, 調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng), 超調(diào)量小. 通過(guò)仿真還可發(fā)現(xiàn), Kec過(guò)小時(shí), 調(diào)節(jié)時(shí)間就會(huì)過(guò)長(zhǎng), 嚴(yán)重時(shí)系統(tǒng)無(wú)法穩(wěn)定工作。分析：減小輸入比例因子，降低了對(duì)誤差和誤差變化率的分辨能力，超調(diào)量較小，但調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，反應(yīng)較慢，調(diào)節(jié)惰性加大，穩(wěn)定精度降低。擺角穩(wěn)定在10左右。圖4輸入比例因子較小的仿真曲線圖5輸入比例因子增大的仿真曲線5.總結(jié)：通過(guò)以上仿真實(shí)踐可以看出，對(duì)于倒立擺這一類含有非線性不穩(wěn)定控制系統(tǒng)采用模糊控制的方法具有很好的控制效果及適應(yīng)性，在此基礎(chǔ)上選擇正確的隸屬度函數(shù)也是實(shí)現(xiàn)優(yōu)化控制的重要方法。該文設(shè)計(jì)的模糊控制器具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單,控制簡(jiǎn)潔方便的特點(diǎn)

11、,這也說(shuō)明了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型線性化處理是有效的,設(shè)計(jì)的模糊控制器是切實(shí)可行的。模糊控制具有魯棒性好,算法簡(jiǎn)單的特點(diǎn),可以應(yīng)用于實(shí)時(shí)控制之中,為倒立擺的實(shí)時(shí)控制提供了一種良好的思路。6.參考文獻(xiàn)：1.FURUTA K, KATSUH ISA H K, KOSUGE K. Digitalcontrol of a double inverted pendulum on an inclined rail2. Int. J of Control, 1980, 32 (5) : 907 - 924.3.ELTOHAMY K G. Nonlinear op timal control of a trip le

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