怎樣分析兩等量點(diǎn)電荷的連線上及中垂線上場(chǎng)強(qiáng)的變化規(guī)律

1、怎樣分析兩等量點(diǎn)電荷的連線上及中垂線上場(chǎng)強(qiáng)的變化規(guī)律一、量等量異號(hào)點(diǎn)電荷的連線上及中垂線上場(chǎng)強(qiáng)的變化規(guī)律高中物理靜電場(chǎng)部分，習(xí)題中往往要用到真空中兩個(gè)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的連線上場(chǎng)強(qiáng)E的變化規(guī)律和連線的中垂線上場(chǎng)強(qiáng)E的變化規(guī)律。來考查兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)矢量疊加的問題。下面闡述就此問題總結(jié)的兩個(gè)規(guī)律的內(nèi)容及其分析方法和過程。如圖1所示，真空中兩個(gè)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電量分別為、，連線為線段，為中垂線，垂足為。1.分析總結(jié)中垂線上E的變化規(guī)律。中垂線MN上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向，可由電場(chǎng)線法或兩點(diǎn)電荷在MN上各點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)、圖按量矢量合成的平行四邊形定則進(jìn)行合成，通過畫圖可得到MN上所有點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)E的方向都與OB平行且由指向，

2、那么的大小有什么變化規(guī)律呢？很多資料上用電場(chǎng)線的疏密結(jié)合平行四邊形定則，作出合場(chǎng)強(qiáng)的圖形來定性的討論總結(jié)的大小變化規(guī)律，得出以上結(jié)論。結(jié)論中垂線上點(diǎn)處的最大，沿射線OM、射線ON方向E都逐漸減小，至無窮遠(yuǎn)處E變?yōu)榱恪ＷC明：如圖1所示，中垂線上任意一點(diǎn)，令OC=y，AB=L，在和中，有 、在C點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為和，且顯然以、為鄰邊作的平行四邊形是菱形，且對(duì)角線代表的此點(diǎn)的和場(chǎng)強(qiáng)/AB且。在中，有對(duì)上式進(jìn)行討論，因式中k、q、L是常量，所以有：（1） 當(dāng)y=0時(shí)，有最大值，且，即中垂線上垂足O處的場(chǎng)強(qiáng)最大；（2） 當(dāng)y變大時(shí)， 分母逐漸變大，那么的值因單調(diào)遞減而逐漸變??；（3） 當(dāng)y時(shí)，即中垂線

3、上距離O點(diǎn)無窮遠(yuǎn)處的位置E變?yōu)?，幾乎不存在電場(chǎng)。從上述分析可以證明結(jié)論1變化規(guī)律的正確性。圖2分析總結(jié)AB兩點(diǎn)連線上場(chǎng)強(qiáng)的變化規(guī)律此規(guī)律的總結(jié)如果仍用電場(chǎng)線理論和兩場(chǎng)強(qiáng)矢量的疊加進(jìn)行作圖比較，歸納不出結(jié)論。但用類比的方法，把分子動(dòng)理論中分子間相互作用的引力和斥力隨距離變化的規(guī)律引用過來，就可以輕松準(zhǔn)確地突破思維難關(guān)。如圖所示，當(dāng)分子間的距離時(shí)，分子間的引力和斥力相等，即。當(dāng)時(shí)，分子間的引力和斥力都要隨著距離的增大而減小，但斥力比引力要減小得快，總體表現(xiàn)為分子間的引力。當(dāng)時(shí)，分子間的引力和斥力都要隨著分子間的距離的減小而增大，但斥力比引力增加得快，總體表現(xiàn)為分子間的斥力?，F(xiàn)在進(jìn)行類比：如圖1所

4、示，在中點(diǎn)O處，有由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式，即可知與成反比，那么從O開始沿OA方向每移動(dòng)一個(gè)小微元段，就有在D點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)增大，在D點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)減小，但是增加得快，而減小得慢，即D點(diǎn)移動(dòng)同樣的距離，隨增加量比的減小量大，D點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)一定要變大，即可得出從O點(diǎn)開始沿OA方向，OA上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)要逐漸變大。同理從O點(diǎn)開始沿OB方向分析，每移動(dòng)相同的距離段，減小得慢，增加得快，各點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)也是逐漸變大。由此可得到以下規(guī)律。結(jié)論2 在等量異號(hào)的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的連線上，兩端點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)最大，中點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)最小。不論由A到B方向上的點(diǎn)，還是由B到A方向上的點(diǎn)，它們場(chǎng)強(qiáng)大小的變化規(guī)律總是先減小后增大。證明：如圖1所示，在線

5、段AB上任取一點(diǎn)D，令A(yù)D=x，則BD=L-x，在D點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 在D點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)由于、方向相同，且在同一條直線上，在D點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為為了討論隨x的變化規(guī)律，現(xiàn)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得下面對(duì)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行討論：圖（1）當(dāng)時(shí)，則在上，原函數(shù)為遞減函數(shù)，就可以得出AO方向，線段AO上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)具有隨x的增大而減小的變化規(guī)律；（2） 當(dāng)時(shí)，則在上原函數(shù)為遞增函數(shù)，就可以得出OB方向，線段OB上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)具有隨x的增大而增大的變化規(guī)律；（3）當(dāng)時(shí)，則原函數(shù)有最小值，即。這3種情況可通過圖3的圖像描述出來。由此證明了結(jié)論2的正確性。二、兩等量同號(hào)點(diǎn)電荷的連線上及中垂線上場(chǎng)強(qiáng)的變化規(guī)律圖1. 中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度的變化

6、規(guī)律如圖所示，A、B是帶電量均為的固定點(diǎn)電荷，兩者相距2L。試說明，在AB連線的垂直平分線上的電場(chǎng)強(qiáng)度的變化規(guī)律。如圖4所示，設(shè)=2L，由平行四邊形定則可得令y= = = 0當(dāng)時(shí)，E有最大值方法二：由于為定值。所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，解得當(dāng)時(shí)，E有最大值由以上推導(dǎo)可得出以下幾點(diǎn)：（1） 當(dāng)時(shí)，即在O點(diǎn)，合場(chǎng)強(qiáng)=0；（2） 當(dāng)時(shí)，E存在最大值，其最大值為；最大值時(shí)C到O點(diǎn)的距離為。（3） 當(dāng)時(shí)，合場(chǎng)強(qiáng)=0；（4） 在AB的垂直平分線上的電場(chǎng)強(qiáng)度是先增大，后減小，方向始終是垂直于AB連線且背離O點(diǎn)的方向。2.在連線上的電場(chǎng)強(qiáng)度分布情況：如圖所示，在在線段AB上任取一點(diǎn)D，令A(yù)D=x，則BD=L-x，處點(diǎn)電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 B處點(diǎn)電荷在D點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)由于、方向相同，且在同一條直線上，取向右為正方向。則在D點(diǎn)處的合