2021年山東省煙臺(tái)市高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)試卷（二）（二模）

1、2021年山東省煙臺(tái)市高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)試卷（二）（二模）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）已知集合，0，1，2，則A，B，C，0，D，0，1，2（5分）已知復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為A1BCD3（5分）展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為A28BC112D4（5分）許多球狀病毒的空間結(jié)構(gòu)可抽象為正二十面體正二十面體的每一個(gè)面均為等邊三角形，共有12個(gè)頂點(diǎn)、30條棱如圖所示，由正二十面體的一個(gè)頂點(diǎn)和與相鄰的五個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成正五棱錐，則與面所成角的余弦值約為（參考數(shù)據(jù)：ABCD5（5分）若向量，滿足，且，則與夾角的余弦值為ABCD6（5分）袋中

2、裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的六個(gè)相同小球現(xiàn)有一款摸球游戲，從袋中一次性摸出三個(gè)小球，記下號(hào)碼并放回，如果三個(gè)號(hào)碼的和是3的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)，若有4人參與摸球游戲，則恰好2人獲獎(jiǎng)的概率是ABCD7（5分）已知函數(shù)是定義在區(qū)間，上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則方程根的個(gè)數(shù)為A3B4C5D68（5分）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在的右支上，與交于點(diǎn)，若，且，則的離心率為ABCD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。9（5分）下列命題成立的是A若，則B若，則C若，則D若，則10（5分）某教練組為了比

3、較甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員的競(jìng)技狀態(tài)，選取了他們最近10場(chǎng)常規(guī)賽得分制成如圖的莖葉圖，則從最近10場(chǎng)比賽的得分看A甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)B甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)C甲的競(jìng)技狀態(tài)比乙的更穩(wěn)定D乙的競(jìng)技狀態(tài)比甲的更穩(wěn)定11（5分）關(guān)于函數(shù)的下列結(jié)論正確的是A為圖象的一條對(duì)稱軸B為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C的最大值為D的最小正周期為12（5分）過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A不存在直線，使得B若，則直線的斜率為C過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若，則D過(guò)，兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，則兩切線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）已知，則的值為14（5分）已知兩條直線

4、，與圓交于，四點(diǎn)且構(gòu)成正方形，則的值為 15（5分）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”例如：正整數(shù)，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出，共經(jīng)過(guò)8個(gè)步驟變成1（簡(jiǎn)稱為8步“雹程” “冰雹猜想”可表示為數(shù)列為正整數(shù)），若，則的所有可能取值之和為16（5分）在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某手工制作小組利用硬紙板做了一個(gè)如圖所示的幾何模型，底面為邊長(zhǎng)是4的正方形，半圓面底面經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)在半圓弧上（不含，點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的外接球始終保持不變，則該外接球的表面積為 四、解答題（共6小題，滿分70分）1

5、7（10分）從，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并給出解答問(wèn)題：在中，角，的對(duì)邊分別為，_（1）求；（2）若，求面積的最大值18（12分）已知是公差為2的等差數(shù)列，且是和的等比中項(xiàng)（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和19（12分）如圖，四棱臺(tái)中，底面為直角梯形，底面，為棱的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值20（12分）隨著時(shí)代發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步，教師職業(yè)越來(lái)越受青睞，考取教師資格證成為不少人的就業(yè)規(guī)劃之一當(dāng)前，中小學(xué)教師資格考試分筆試和面試兩部分已知某市2020年共有10000名考生參加了中小學(xué)教師資格考試的筆試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100人的筆試成績(jī)（滿分視為100分）

6、作為樣本，整理得到如下頻數(shù)分布表：筆試成績(jī)，人數(shù)51025302010（1）假定筆試成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，若從上述樣本中筆試成績(jī)不低于80分的考生里隨機(jī)抽取2人，求至少有1人筆試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；（2）由頻數(shù)分布表可認(rèn)為該市全體考生的筆試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，其中近似為100名樣本考生筆試成績(jī)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替），據(jù)此估計(jì)該市全體考生中筆試成績(jī)不低于85.9的人數(shù)（結(jié)果四舍五入精確到個(gè)位）；（3）考生甲為提升綜合素養(yǎng)報(bào)名參加了某拓展知識(shí)競(jìng)賽，該競(jìng)賽要回答3道題，前兩題是哲學(xué)知識(shí)，每道題答對(duì)得3分，答錯(cuò)得0分；最后一題是心理學(xué)知識(shí)，答對(duì)得4分，答錯(cuò)得0分已知考生甲答

7、對(duì)前兩題的概率都是，答對(duì)最后一題的概率為，且每道題答對(duì)與否相互獨(dú)立，求考生甲的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望（參考數(shù)據(jù)：；若，則，21（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作橢圓的兩條弦，分別位于第一、二象限），若，與直線分別交于點(diǎn)，求證：22（12分）已知函數(shù)在處的切線斜率為（1）確定的值，并討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若有兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，證明：2021年山東省煙臺(tái)市高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)試卷（二）（二模）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1【解答】解：因?yàn)椋旨希?，1，2，所以，0，故選

8、：2【解答】解：復(fù)數(shù)滿足，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上以及圓內(nèi)，要求的最小值，只要找出圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最小的點(diǎn)即可，連接圓心與原點(diǎn)，長(zhǎng)度是，最短距離要減去半徑，即故選：3【解答】解：二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，故開(kāi)式中含項(xiàng)系數(shù)為，故選：4【解答】解：由題意，在平面上的射影，如圖所示，所以五個(gè)三角形都是等腰三角形且，因?yàn)椋?，令，所以，又正二十面體的每一個(gè)面均為等邊三角形，即，且平面，所以與平面所成角的余弦值為故選：5【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)向量與夾角為，向量，則，變形可得：；故選：6【解答】解：6個(gè)球中出3個(gè)的基本事件總數(shù)為：，其中三個(gè)球號(hào)碼之和是3的倍數(shù)的事件有：，2，2，

9、3，5，3，4，4，5，共8個(gè)，摸一次球獲獎(jiǎng)的概率為，4人參加，可看作一人進(jìn)行4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每一次中獎(jiǎng)的概率為，人參加，恰有2人獲獎(jiǎng)的概率為，故選：7【解答】解：方程根的個(gè)數(shù)函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，圖象如下：由圖象可知兩函數(shù)圖象有6個(gè)交點(diǎn)故選：8【解答】解：因?yàn)椋?，所以為等腰直角三角形，設(shè)，則，由雙曲線的定義知，所以，因?yàn)?，所以，所以，在中，由余弦定理知，所以，即，所以離心率故選：二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。9【解答】解：若，則，正確，不能確定符號(hào)，錯(cuò)誤，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

10、正確，正確故選：10【解答】解：對(duì)于，甲的中位數(shù)是：，乙的中位數(shù)是：，甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)，故正確；對(duì)于，甲的平均數(shù)為：，乙的平均數(shù)為：，甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)，故錯(cuò)誤；由莖葉圖得甲的數(shù)據(jù)更集中，故甲的競(jìng)技狀態(tài)比乙的更穩(wěn)定，故正確，錯(cuò)誤故選：11【解答】解：對(duì)于，因?yàn)?，所以為圖象的一條對(duì)稱軸，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，因?yàn)?，所以為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，令，則，則，所以，令，解得，當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為，又，（1），所以的最大值為1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，所以不是的周期，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：12【解答】解：由題意，設(shè)直線，設(shè)，聯(lián)立方程，可得，且，則，故，

11、由上可知，則，故不存在直線，使得，故選項(xiàng)正確；若，則，解得，可得，所以，故，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；如圖所示，若，由拋物線的定義可知，所以，則，所以在中，故選項(xiàng)正確；由拋物線方程可得，故過(guò)點(diǎn)的切線方程為，過(guò)的切線方程為，令，整理可得，所以，兩條切線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值，故選項(xiàng)正確故選：三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解答】解：因?yàn)?，所以，所以故答案為?4【解答】解：設(shè)、在直線上，、在直線上，由題意可知，圓為正方形的外接圓，則而，得故答案為：15【解答】解：，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，或，若時(shí)，則，若時(shí)，若時(shí)，則，若時(shí)，或，若時(shí)，則或，若時(shí)，則，若時(shí)，則，的值為1或8或10或64，的所有取值之和

12、為故答案為：8316【解答】解：由題意，為直角三角形，取中點(diǎn)，則，取正方形的中心，連接，則，面底面，且面底面，平面，得到四棱錐各頂點(diǎn)的距離相等，為四棱錐的外接球的球心，即三棱錐的外接球的球心，半徑，外接球的表面積為故答案為：四、解答題（共6小題，滿分70分）17【解答】解：若選條件，（1）由，可得，因?yàn)椋傻茫?，可得，；?）由余弦定理，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即面積的最大值為若選條件，（1）由，可得，即，又，故，又，故；（2）由余弦定理，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即面積的最大值為若選條件，（1）由，可得，因?yàn)椋傻?，又，故；?）由余弦定理，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即

13、面積的最大值為18【解答】解：（1）是公差為2的等差數(shù)列，且是和的等比中項(xiàng)，可得，即為，解得（負(fù)值舍去），則；（2）數(shù)列滿足，可得時(shí)，時(shí)，兩式相減可得，則，即，所以，兩式相減可得，化簡(jiǎn)可得19【解答】（1）證明：在四棱臺(tái)中，底面，故過(guò)點(diǎn)作軸，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)如圖所示，因?yàn)椋环猎O(shè)，則，2，1，0，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，故，因?yàn)?，所以，又平面，故平面；?）解：由（1）可知，平面的法向量為，因?yàn)椋O(shè)平面的法向量為，則，即，故，所以，由圖象可知，二面角為鈍角，故二面角的余弦值為20【解答】解：（1）由已知，樣本中筆試成績(jī)不低于80分的考生共有30人，其中

14、成績(jī)優(yōu)秀的10人，故至少有1人筆試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為；（2）由表格中的數(shù)據(jù)可知，又，即，所以，由此可估計(jì)該市全體考生中筆試成績(jī)不低于85.9的人數(shù)為人；（3）考生甲的總得分的所有可能取值為0，3，4，6，7，10，則，故的分布列為：0346710所以21【解答】解：（1）依題意，解得，橢圓的方程為；（2）證明：設(shè)直線的方程為，直線的方程為，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，將直線方程代入橢圓中，化簡(jiǎn)并整理可得，由韋達(dá)定理可得，同理可得，又，且，三點(diǎn)共線，將，代入并整理可得，又，即，同理可得，故22【解答】（1）解：因?yàn)椋?，因?yàn)樵谔幍那芯€斜率為，所以（1），即，所以，令，當(dāng)，即時(shí)，恒成立，即，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即或時(shí)，令，可得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上恒成立，即在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，當(dāng)，時(shí)，即，當(dāng)，時(shí)，即，所以在，上單調(diào)遞減，在和，上單調(diào)遞