《MATLAB Simulink與控制系統(tǒng)仿真（第3版）》的課件第11章非線性系統(tǒng)

1、l11.1 引言l11.2 非線性系統(tǒng)概述l11.3 相平面法l11.4 描述函數(shù)法l11.5 MATLAB/SIMULINK在非線性系統(tǒng)分析中的應(yīng)用l11.6 綜合實(shí)例及MATLAB/SIMULINK應(yīng)用l習(xí)題l對(duì)于某些控制系統(tǒng)，為了簡(jiǎn)化分析過(guò)程，可通過(guò)在工作點(diǎn)附近線性化來(lái)處理，但當(dāng)系統(tǒng)中包含有本質(zhì)性的非線性特性時(shí)，就不能用線性化的方法來(lái)簡(jiǎn)化處理。非線性系統(tǒng)與線性系統(tǒng)有本質(zhì)的差別，非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理，其穩(wěn)定性不僅取決于控制系統(tǒng)的固有結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而且與系統(tǒng)的初始條件和輸入信號(hào)有關(guān)。l通過(guò)本章，讀者能了解非線性系統(tǒng)的發(fā)展概況、非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述和特性、非線性系統(tǒng)的研究方法和特點(diǎn)，掌握非線

2、性系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的基本概念和方法以及利用MATLAB/Simulink對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行分析。11.2 非線性系統(tǒng)概述含有非線性元件或環(huán)節(jié)的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。非線性特性包括許多類型，典型的靜態(tài)非線性特性包括死區(qū)非線性、飽和非線性、間隙非線性和繼電非線性。11.2.3 Simulink中的非線性模塊Backlash：間隙非線性；Coulomb&Viscous Friction：庫(kù)侖和黏度摩擦非線性；Dead Zone：死區(qū)非線性；Dead Zone Dynamic：動(dòng)態(tài)死區(qū)非線性；Hit Crossing：沖擊非線性；Quantizer：量化非線性；Rate Limiter：比例限制非線

3、性；Rate Limiter Dynamic：動(dòng)態(tài)比例限制非線性；Relay：繼電非線性；Saturation：飽和非線性；Saturation Dynamic：動(dòng)態(tài)飽和非線性；Wrap To Zero：環(huán)零非線性。11.3 相平面法相平面法應(yīng)用相平面法分析一階尤其是二階非線性控制系統(tǒng)，弄清非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)定域等基本屬性以及解釋極限環(huán)等特殊現(xiàn)象，具有非常直觀形象的效果。由于繪制二維以上的相軌跡十分困難，因此相平面法對(duì)于二階以上的系統(tǒng)幾乎無(wú)能為力，這是相平面法的局限。相軌跡圖一定有如下基本特征：（1）相軌跡不相交，即相平面上任一普通點(diǎn)有且只有一條相軌跡通過(guò)（坐標(biāo)原點(diǎn)除外）；（2）相軌跡必垂

4、直通過(guò)坐標(biāo)軸；（3）相平面橫軸上方的相軌跡從左向右運(yùn)動(dòng)，橫軸下方的相軌跡從右向左運(yùn)動(dòng)。11.3.2 MATLAB/Simulink在相軌跡圖繪制中的應(yīng)用相軌跡圖有多種繪制辦法，主要有以下3種：（1）手工繪制概略圖。概略圖就像相軌跡的“素描”，它是根據(jù)相軌跡的基本特征、特殊點(diǎn)、特殊線等信息而“隨手”畫出的草圖，它雖然在具體細(xì)節(jié)上缺乏精度，但能提供許多重要的定性結(jié)論。（2）手工繪制近似圖。在計(jì)算機(jī)未得到廣泛應(yīng)用的年代，人們研究出好幾種手工近似作圖法，如等傾線法、法等。這些手工作圖法要繪出有一定精度的相軌跡圖是十分煩瑣的，如今已沒有多大實(shí)用價(jià)值。（3）計(jì)算機(jī)繪制精確圖。借助計(jì)算機(jī)數(shù)值解法以及MATL

5、AB/Simulink等軟件繪制相軌跡圖。下面講述采用MATLAB/Simulink繪制相軌跡圖的方法。采用MATLAB繪制相軌跡圖Simulink對(duì)于非線性系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)是很有用的，Simulink提供了非線性模塊，包括死區(qū)、飽和、繼電等多種類型的非線性，也能構(gòu)成很復(fù)雜的非線性函數(shù)。繪制相軌跡圖的實(shí)質(zhì)是求解微分方程的解。求解微分方程數(shù)值解的算法有多種，MATLAB提供了求解微分方程的函數(shù)組，常用的有ode45，它采用的計(jì)算方法是變步長(zhǎng)的龍格-庫(kù)塔4/5階算法。ode45()常用的調(diào)用格式如下：t, y=ode45(odefun, tspan, y0)在用戶自己編寫的MATLAB函數(shù)中既可以描述線性系統(tǒng)特性，也可以描述非線性系統(tǒng)特性。11.4 描述函數(shù)法描述函數(shù)的基本思想：當(dāng)系統(tǒng)滿足一定的假設(shè)條件時(shí)，系統(tǒng)中非線性環(huán)節(jié)在正弦信號(hào)作用下的輸出可用一次諧波分量來(lái)近似，由此導(dǎo)出非線性環(huán)節(jié)的近似等效頻率特性，即描述函數(shù)。這樣，非線性系統(tǒng)就近似等效為一個(gè)線性系統(tǒng)，并可用線性系統(tǒng)理論中的頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行頻域分析。描述函數(shù)法是達(dá)尼爾（P. J. Daniel）于1940年提出的，它是線性系統(tǒng)頻率法在非線