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1、量子力學(xué)練習(xí)八解答1i jz，i jy，i jz，0，0，02j(j+1) 20,1,2, ，m=-j,-j+1, ,j jm，m jm，12,32,52, 3 jxijyjm1 4非耦合表象，(j12,j1z,j22,j2z)；耦合表象，(j12,j22,j2,jz)5能量本征值，本證態(tài)，量子躍遷，光譜分析，散射粒子的角分布，角關(guān)聯(lián)，極化等， 波函數(shù)在r處的漸進(jìn)行為。6eikzikr+f()er，1dn ，ji為入射粒子流密度，dn為出射粒子數(shù)，d為立jid體角，把入射粒子與靶相互作用V看成微擾，即一級近似解中微擾項的波函數(shù)用零級近似平面波代替。7解：由a=+和a=p-可得 p=xa+a)+

2、則 n=xnn=nx(a+a+)n=nan+na+nn-1+n+1 =nn-1+2nn+1n(a+a+22n=xnn=nx)2n=na2n+naa+n+na+an+na+2n ()2+(2n+1)nn+nn-22 nn+28（1）證明：+)=x,ip-ip,x=-1 ax-ipx+ip,a=2211a+a,a=a+a,a+a+,aa=-a a+a,a+=a+a,a+a+,a+a=a+（2）可以求得：x=a+=+a) pa+-a)系統(tǒng)Hamilton為1=1(p2+x2)=H22=1a(2+a+aa+)221+1+-a-a+a+a)2()2( 11+=(2aa+1)=aa+229解：微擾算符的的

3、矩陣是H11H=H21H31HHH12223213H2=3H33H00*a00b*ab （1） 0根據(jù)無簡并微擾論，一級能量修正量是： Hkk從（1）中看出，對角位置的矩陣元全是零，因此一級修正量(0)(0)(0)E1=E2=E3=0又二級能量公式是： E(2)k=nnk(Hnk)E(0)k2(0)n-E所需的矩陣元Hnk已經(jīng)直接由式（1）表示出，毋需再加計算，因而有：(2)E1=n(H)E(0)1n12(0)n-E=(HE(0)121)2(0)2-E+(H)E(0)1312(0)3-E=aE1(0)(0)-E3bE2(2)=n(Hn2)E2(0)2(0)-En=(H12)E3(0)2(0)-E1+(H32)E2(0)2(0)-E1=E2(0)-E3(0)E(2)3=n(Hn3)E(0)3=aE3(0)-E(0)n=(H

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