集合與常用邏輯用語測試題和答案

1、集合與常用邏輯用語測試題一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分1.（2013·新課標(biāo)全國卷）已知集合A=x|x2-2x>0，B=x|- ，則 ( A.AB= B.AB=RC.BA D.AB2.(2014·昆明模擬已知集合S=1,2,集合T=a,表示空集,如果ST=S,那么a的值構(gòu)成的集合是(A. B.1 C.2 D.1,23.已知命題p:x0R,-3x0+30,則下列說法正確的是(A.p:x0R,-3x0+3>0,且p為真命題B.p:x0R,-3x0+3>0,且p為假命題C.p:xR,x2-3x+3>0,且p為真命題D.p:xR,x2-3

2、x+3>0,且p為假命題4.（2013·遼寧高考）已知集合A=0,1,2,3,4，B=x|x|<2，則AB=( A.0 B.0,1C.0,2 D.0,1,25.已知ab>0,若a>b,則<的否命題是(A.已知ab0,若ab,則B.已知ab0,若a>b,則C.已知ab>0,若ab,則D.已知ab>0,若a>b,則6.(2014·西城模擬已知集合1,2,3,4,5的非空子集A具有性質(zhì)P:當(dāng)aA時,必有6-aA.則具有性質(zhì)P的集合A的個數(shù)是(A.8 B.7 C.6 D.57.設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則“0 1 ” 是“ b< ”

3、成立的 ( A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.(2014·哈爾濱模擬給定下列兩個命題:“pq”為真是“p”為假的必要不充分條件;“x0R,使sinx0>0”的否定是“xR,使sinx0”.其中說法正確的是(A.真假 B.假真C.和都為假 D.和都為真9.(2013·山東高考給定兩個命題p,q,若p是q的必要而不充分條件,則p是q的(A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.(2014·金華模擬給出下列命題:(1等比數(shù)列an的公比為q,則“q>1”是“an+1&

4、gt;an(nN*”的既不充分也不必要條件;(2“x1”是“x21”的必要不充分條件;(3函數(shù)y=lg(x2+ax+1的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)-2 “ a= 1 ” 是“函數(shù) y=cos 2 ax-sin 2 ax 的最小正周期為”的充要條件 . 其中真命題的個數(shù)是(A.1 B.2 C.3 D.411.已知函數(shù)f(x=x2+bx+c,則“c<0”是“x0R,使f(x0<0”的(A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件12.已知下列四個命題:命題“若=,則tan=1”的逆否命題為假命題;命題p:xR,sinx1,則p:x0R,使sinx0>

5、1;“=+k(kZ”是“函數(shù)y=sin(2x+為偶函數(shù)”的充要條件;命題p:“x0R,使sinx0+cosx0=”;命題q:“若sin>sin,則>”,那么(pq為真命題.其中正確的個數(shù)是(A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上13.(2014·銀川模擬若命題“x0R,+(a-3x0+4<0”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14.(2014·青島模擬已知A=,B=x|log2(x-2<1,則AB=.15.(2014·玉溪模擬已知命題p:函數(shù)f(x=2ax2-x-1(a0在(

6、0,1內(nèi)恰有一個零點(diǎn);命題q:函數(shù)y=x2-a在(0,+上是減函數(shù).若p且q為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16.已知下列四個結(jié)論:命題“若p,則q”與命題“若q,則p”互為逆否命題;命題p:x00,1,1,命題q:x0R,+x0+1<0,則pq為真;若pq為假命題,則p,q均為假命題;“若am2 2 , 則 a ”的逆命題為真命題 . 其中正確結(jié)論的序號是 . 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17.(10分已知A=x|x-a|<4,B=x|x-2|>3.(1若a=1,求AB.(2若AB=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.(12

7、分已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負(fù)實(shí)根,命題q:不等式4x2+4(m-2x+1>0的解集為R.若pq為真命題、pq為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.(12分(2014·黃山模擬已知全集U=R,集合A=x|(x-2(x-3<0,B=x|(x-a(x-a2-2<0.(1當(dāng)a=時,求(UBA.(2命題p:xA,命題q:xB,若q是p的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.(12分(2014·棗莊模擬設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a0,q:實(shí)數(shù)x滿足(1若a=1,且pq為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.(2若p是q的必要不充分條件,

8、求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.(12分求證:方程ax2+2x+1=0有且只有一個負(fù)數(shù)根的充要條件為a0或a=1.22.(12分(能力挑戰(zhàn)題已知函數(shù)f(x=4x2-2(p-2x-2p2-p+1在區(qū)間-1,1上至少存在一個實(shí)數(shù)x0,使f(x0>0,求p的取值范圍.集合與常用邏輯用語測試題答案解析1.選B 2.選D.3.選選C.6.選B.7.選D. 8.【選D 9.選A.10.【解析】選B.若首項(xiàng)為負(fù),則公比q>1時,數(shù)列為遞減數(shù)列,an+1 n (n N * , 當(dāng) a n+1 >a n (n N * 時 , 包含首項(xiàng)為正 , 公比 q>1 和首項(xiàng)為負(fù) , 公比 0 兩種情況

9、, 故 (1 正確 ; “ x 1 ” 時 , “ x 2 1 ” 在 x=-1 時不成立 , “ x 2 1 ” 時 , “ x 1 ” 一定成立 , 故 (2 正確 ; 函數(shù) y=lg(x 2 +ax+1 的值域?yàn)?R, 則 x 2 +ax+1=0 的 =a 2 -4 0, 解得 a 2 或 a -2, 故 (3 錯誤 ; “ a= 1 ” 時 , “函數(shù) y=cos 2 x-sin 2 x=cos2x 的最小正周期為” , 但“函數(shù) y=cos 2 ax-sin 2 ax 的最小正周期為”時 , “ a= ± 1 ” , 故“ a= 1 ” 是“函數(shù) y=cos 2 ax-si

10、n 2 ax 的最小正周期為”的充分不必要條件 , 故 (4 錯誤 . 故選 B. 11.【解析】選A 12.【解析】選B.中的原命題為真,所以逆否命題也為真,所以錯誤.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題知,為真.當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)時,有=+k(kZ,所以為充要條件,所以正確.因?yàn)閟inx+cosx=sin的最大值為<,所以命題p為假命題,p為真,三角函數(shù)在定義域上不單調(diào),所以q為假命題,所以(pq為假命題,所以錯誤.所以正確的個數(shù)為2,故選B.13.答案:-1,7 14.答案:x|1 15. 答案 : (1,2 16.【解析】根據(jù)四種命題的關(guān)系,結(jié)論正確;中命題p為真命題、q為假命題,故pq是真

11、命題,結(jié)論正確;根據(jù)或命題的真假判斷方法知結(jié)論正確;中命題的逆命題是“若a 則 am 2 2 ” , 這個命題在 m=0 時不成立 , 結(jié)論不正確 . 答案:17.實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，3.18. m的取值范圍是(1,23,+.19.UB=, (UBA=.(2由若q是p的必要條件知pq,可知AB.由a2+2>a知B=x|a 2 +2. 所以解得a-1或1a2.即a(-,-11,2.20.實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3.(2由x2-4ax+3a2<0,得(x-a(x-3a<0.當(dāng)a>0時,p:a 3a , 由題意 , 得 (2,3 (a, 3a , 所以即1 2; 當(dāng)a&l

12、t;0時,p:3a 由題意 , 得 (2,3 ( 3a ,a, 所以無解.綜上,可得a(1,2.21.【證明】充分性:當(dāng)a=0時,方程為2x+1=0,其根為x=-,方程只有一負(fù)根.當(dāng)a=1時,方程為x2+2x+1=0,其根為x=-1,方程只有一負(fù)根.當(dāng)a<0時,=4(1-a>0,方程有兩個不相等的根,且<0,方程有一正一負(fù)兩個根.必要性:若方程ax2+2x+1=0有且只有一負(fù)根.當(dāng)a=0時,符合條件.當(dāng)a0時,方程ax2+2x+1=0有實(shí)根,則=4-4a0,所以a1,當(dāng)a=1時,方程有一負(fù)根x=-1.當(dāng)a<1時,若方程有且只有一負(fù)根,則所以a<0.綜上,方程ax2+2x+1=0有且只有一個負(fù)根