非線性規(guī)劃問題的Matlab實現(xiàn)求解

1、 本科畢業(yè)論文（設計）模板本科畢業(yè)論文(設計)論文題目：非線性規(guī)劃問題的建模與Matlab 求解實現(xiàn)的案例分析 學生姓名： 許富豪 學 號： 1204180137 專 業(yè)： 信息與計算科學 班 級： 計科1201 指導教師： 王培勛 完成日期： 2015年 6月 25日非線性規(guī)劃問題的建模與Matlab求解實現(xiàn)的案例分析內容摘要非線性規(guī)劃問題通常極其抽象，并且求解計算極其復雜，本文舉個別非線性規(guī)劃問題案例，通過對抽象的非線性規(guī)劃問題先建立數學模型，再利用Matlab軟件高效快捷的實現(xiàn)非線性規(guī)劃問題的求解，最后分析利用Matlab軟件得出的案例結果。關鍵詞：非線性規(guī)劃 建立數學模型 Matlab

2、 目 錄（三號黑體居中）空一行空一行一、 1（一） 11. 12. 4（二） 7（三）12二、16（一）16（二）241.242.303.31（三）33三、36（一）38（二）43四、45參考文獻48附錄50（標題順序號、內容及其開始頁碼均為四號宋體，一級標題為黑體四號）序 言非線性規(guī)劃問題通常難以用人力計算，所以我們一般利用Matlab軟件代替人去計算抽象的非線性規(guī)劃問題，解決了耗費時間、耗費精力的問題，快速準確的得出計算結果。因此，善于利用Matlab實現(xiàn)非線性規(guī)劃問題的求解非常重要，而求解非線性規(guī)劃問題之前必須先對問題進行建立數學模型，才能準確的理解題意并快速的運用Matlab求解。一、

3、非現(xiàn)性規(guī)劃的基本概念(一)定義如果目標函數或約束條件中至少有一個是非線性函數,則最優(yōu)化問題就叫做非線性規(guī)劃問題，簡記為NP。(二)一般形式其中：稱為模型（NP）的決策變量，稱為目標函數，和稱為約束函數；稱為等式約束；稱為不等式約束。(三)其他情況求目標函數的最大值，或約束條件小于等于零兩種情況，都可通過取其相反數化為上述一般形式。二、非線性規(guī)劃問題的案例 (一) 經營方式安排問題案例某公司經營兩種設備，第一種設備每件售價30元，第二種設備每件售價450元，根據統(tǒng)計售出第一件第一種設備所需的營業(yè)時間平均為0.5小時，第二種設備是（2+0.25)小時，其中是第二種設備的售出數量，已知該公司在這段時

4、間內的總營業(yè)時間為800小時，試確定使營業(yè)額最大的營業(yè)計劃。(二) 資金最優(yōu)使用方案案例設有400萬元資金，要求在4年內使用完，若在一年內使用資金x萬元，則可獲得效益萬元（設效益不再投資），當年不用的資金可存入銀行，年利率為10%，試制定出這筆資金的使用方案，以使4年的經濟效益總和為最大。三、給案例建立數學模型數學模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數學模型一般并非現(xiàn)實問題的直接翻版，它的建立

5、常常既需要人們對現(xiàn)實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模。(一) 經營方式安排問題建模設該公司計劃經營的一種設備為X，第二種設備X件，根據題意，建立如下的數學模型(二) 資金最優(yōu)使用方案建模針對現(xiàn)有資金400萬元，對于不同的使用方案，4年內所獲得的效益的總和是不相同的。比如第一年就把400萬元全部用完，這獲得的效益總和為=20.0萬元；若前三年均不用這筆資金，而把它存入銀行，則第四年時的本息和為400×=532.4萬元，再把它全部用完，則效益總和為23.07萬元，比第一種方案效益多3萬多元，所

6、以用最優(yōu)化方法可以制定出一種最優(yōu)的使用方案，以使4年的經濟效益總和為最大。建立模型：設X表示第i年所使用資金數，T表示4年的效益總和，則目標函數為：決策變量的約束條件：每一年所使用資金既不能為負數，也不能超過當年所擁有的資金數，即第一年使用的資金數，滿足0400第二年資金數，滿足0（400-)×1.1(第一年未使用資金存入銀行一年后的本利之和）；第三年資金數，滿足0(400-)×1.1-×1.1第四年資金數，滿足0(400-)×1.1-×1.1-×1.1這樣，資金使用問題的數學模型為模型的求解：這是非線性規(guī)劃模型的求解問題，可選用函數

7、x.fval=fmincon(fun,x0,a,b,Aeq,beq,lb,ub)對問題進行求解。首先，用極小化的形式將目標函數改寫為其次，將約束條件表示為如下形式其中各輸入參數為， ， 四、利用Matlab實現(xiàn)求解(一) 經營方式安排問題求解首先，編寫M文件來定義目標函數，并將其保存為wangmazi.mfunctionf=wangmazi(x)f=-30*x(1)-450*x(2);其次，由于約束條件是非線性不等式約束，因此，需要編寫一個約束條件的M文件，將其保存為wangmazi1.m%wangmazi1.mfunctionc.cep=wangmazi1(x)c=0.5*x(1)+2*x(

8、2)+0.25*x(2)*x(2)-800;cep=;最后，編制主程序并存為wangmazi_2.mclear alllb=0,0;x0=0,0;x,w=fmincon(wangmazi,x0,lb,wangmazi1)運行wangmazi_2.m,即得到結果：x=1495.5 11,w=-49815,即該公司經營第一種設備1496件，經營第二種設備11件，即可使總營業(yè)額最大，為49815元。(二) 資金最優(yōu)使用方案求解首先編寫目標函數的M文件，并將其保存為zhangsan.mFunction y=zhangsan(x)y=-sqrt(x(1)-sqrt(x(2)-sqrt(x(3)-sqrt

9、(x(4);其次編寫主程序并保存為文件zhangsan1.mClear allA=1.1,1,0;1.21,1.1,1,0;1.331,1.21,1.1,1;b=440,484,532.4;Lb=0,0,0,0;ub=400,1000,1000,1000;x0=100,100,100,100;x,fval=fmincon(zhangsan,x0,A,b,lb,ub)結果輸出：運行zhangsan1.m,可獲得如下的運行結果x=(84.2440 107.6353 128.9031 148.2391)Fval= -43.0821也即如下表所列 資金最優(yōu)使用方案第一年第二年第三年第四年現(xiàn)有資金/萬元400347.4263.8148.2使用金額/萬元84.2107.6128.9148.24年效益總和最大值為T=43.08萬元。五、總結經過這幾個非線性規(guī)劃問題的案例可以看出，Matlab軟件對建模過后的非線性規(guī)劃問題能方便快捷的得出準確的結果，能大量節(jié)省我們的時間。但是對抽象的非線性規(guī)劃問題建立數學模型也是非常重要，只有建立了正確的數學模型，