42提公因式法(一)

1、第四章因式分解2 提公因式法（一）總體說明本節(jié)是因式分解的第 2小節(jié)，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法的分配律的 逆運(yùn)算到提取公因式的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的主要思想一一類比思想，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識點(diǎn)的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握如學(xué) 生在接受提取公因式法時，由整式的乘法的逆運(yùn)算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項(xiàng)式 到提取的公因式是多項(xiàng)式時的分解方法，都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念 時顯得輕松自然，容易理解 ，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系.一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)： 在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)

2、生基本上了解了分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的 互逆關(guān)系，能通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，這為今天的深入學(xué)習(xí) 提供了必要的基礎(chǔ).學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 學(xué)生有了上一節(jié)課的活動基礎(chǔ)，由于本節(jié)課采用的活動方法與上節(jié)課很相似， 依然是觀察、對比等，學(xué)生對于這些活動方法較熟悉，有較好的活動經(jīng)驗(yàn).二、教學(xué)任務(wù)分析根據(jù)學(xué)生在上一節(jié)課的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生只是對因式分解有了一個初步的印象和判斷，而對于怎樣把 一個多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解還很茫然，相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力還有待于進(jìn)一步加強(qiáng)和鞏固因此，本課時的 教學(xué)目標(biāo)是：1. 使學(xué)生了解因式分解的意義，了解因式分解和整式的乘法是整式的兩種相反方向的變形。2. 讓學(xué)

3、生會確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，會用提公因式法進(jìn)行因式分解。3. 通過與質(zhì)因數(shù)分解的類比，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想； 通過對公因式是多項(xiàng)式時的因式分解的教學(xué)，培養(yǎng)“換元”的意識。教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式和當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時的因式分解。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：溫故知新想一想 議一議 試一試 做一做想一想一一反饋練習(xí).第一環(huán)節(jié)溫故知新555活動內(nèi)容：計(jì)算： 15 -92米用什么方法？依據(jù)是什么？888活動目的：旨在讓學(xué)生通過乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法，使學(xué)生通過類比的思想自然地過渡 到理解提公因

4、式法的概念上，從而為提公因式法的掌握埋下伏筆。第二環(huán)節(jié)想一想活動內(nèi)容：多項(xiàng)式 ab+ac中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式3x2+x呢？多項(xiàng)式 mb+nb- b呢？結(jié)論：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.活動目的：在學(xué)生能順利地尋找數(shù)的公因數(shù)之后，再引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法在多項(xiàng)式中尋找相同 的因式.第三環(huán)節(jié) 議一議活動內(nèi)容：多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么？那多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式是什么？結(jié)論：(1 )各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；(2) 各項(xiàng)都含有的字母的最低次幕的積是公因式的字母部分；(3) 公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是

5、這個多項(xiàng)式的公因式.活動目的：公因式由簡單到復(fù)雜，由于第一個多項(xiàng)式提供的比較簡單，尋找的公因式不具備歸232納的條件，而后面所提供的尋找多項(xiàng)式 2xy+6x y中各項(xiàng)的公因式只是多了含字母y的因式，對比前一個公因式，通過尋找多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式，可順利的歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的 方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力具備了歸納出怎樣尋找多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的條件，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力第四環(huán)節(jié)試一試活動內(nèi)容：將以下多項(xiàng)式寫成幾個因式的乘積的形式：2 2(1) ab+ac(2) x +4x(3) mb+nb-b如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化

6、成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.活動目的：讓學(xué)生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進(jìn)行幾個簡單的多項(xiàng)式的分解，為過渡 到較為復(fù)雜的多項(xiàng)式的分解提供必要的準(zhǔn)備.第五環(huán)節(jié)做一做活動內(nèi)容：將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式:3323 23(1) 3x+x(2) 7x - 21 x ( 3) 8a b - 12abc+ab“、32(4)- 24x +12x - 28x先讓學(xué)生思考這些問題，然后教師在教學(xué)中注意講清確定公因式的具體步驟，從系數(shù)、字母和字母 的次數(shù)3個方面進(jìn)行分析；講完后要分析公因式和另一個因式之間的關(guān)系，并思考：如果提出公因 式，另一個因式是否還有公因式？從而把提

7、取公因式的“提”的具體含意深刻化。最后學(xué)生歸納：提取公因式的步驟：(1)找公因式；(2)提公因式.易出現(xiàn)的問題：(1)第二題只提出7x作為公因式(2) 第(3)題中的最后一項(xiàng)提出 ab后，漏掉了“ +T;(3) 第(4)題提出“-”時，后面的因式不是每一項(xiàng)都變號.教師提醒：(1)各項(xiàng)都含有的字母的最低次幕的積是公因式的字母部分；(2 )因式分解后括號內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是否相同；(3) 如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為“-”時，則先提取“-”號，然后提取其它公因式；(4) 將分解因式后的式子再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其積是否與原式相等.活動目的：根據(jù)用提公因式法進(jìn)行因式分解時出現(xiàn)的問題，在教師的

8、啟發(fā)與指導(dǎo)下，學(xué)生自己歸納 出提公因式的步驟及怎樣預(yù)防提取公因式時出現(xiàn)類似問題，為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn).第六環(huán)節(jié)：想一想： 提公因式法因式分解與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？活動目的：通過學(xué)生的回顧與思考，強(qiáng)化學(xué)生對確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理解，進(jìn) 一步清楚地了解提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的互逆關(guān)系，加深對類比的數(shù)學(xué)思想的理解。第七環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動內(nèi)容：1、找出下列各多項(xiàng)式的公因式：2 3(1) 4x+8y(2) am+an( 3) 48mn- 24mn2 2(4) a b - 2ab +ab(1 ) ma mbi(3 ) 6x (5) 4/-6m2；(7 ) of 口方一 ac；(2 )- 2()/ ；(4 / crh (6 ) dh ab + 9ft；:X 2 x" 4 才一6 x.2.把下列各式因式分解：(隨堂練習(xí))活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏通過查缺補(bǔ)漏強(qiáng)化學(xué)生確定公因式的 方法及提公因式法的步驟，能熟練地利用提公因式法分解因式。四、教學(xué)反思由于因式分解的主要目的是對多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形，它的作用更多的是應(yīng)用于多項(xiàng)式的計(jì)算和 化簡，比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運(yùn)算、解分式方程、二次根式化簡等中都要用到因式分解的知識。 因此應(yīng)該注重