2016年高考理科數(shù)學(xué)全國2卷-含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)1-2卷本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共24題，共150分，共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。 2. 選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。 3. 請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4. 作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用墨色筆跡的簽字筆描黑。5. 保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、

2、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（2）已知集合，則（A）（B）（C）（D）（3）已知向量，且，則m=（A）8 （B）6 （C）6 （D）8（4）圓的圓心到直線 的距離為1，則a=（A） （B） （C） （D）2（5）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為 （A）24 （B）18 （C）12 （D）9（6）右圖是由圓柱

3、與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 （A）20 （B）24 （C）28 （D）32（7）若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（A）x= (kZ) （B）x= (kZ) （C）x= (kZ) （D）x= (kZ)（8）中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34（9）若cos()= ，則sin 2=（A）（B）（C） （D） （10）從區(qū)間隨機(jī)抽取2n個數(shù),，構(gòu)成n個數(shù)對，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)

4、對共有m個，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率 的近似值為（A） （B） （C） （D）（11）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E的左，右焦點，點M在E上，M F1與 軸垂直，sin ,則E的離心率為 （A） （B） （C） （D）2（12）已知函數(shù)滿足,若函數(shù)與圖像的交點為,···，（），則（A）0 （B）m （C）2m （D）4m第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分。 （13）ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若c

5、os A=，cos C=，a=1，則b= .（14）、是兩個平面，m、n是兩條直線，有下列四個命題：（1）如果mn，m，n，那么.（2）如果m，n，那么mn.（3）如果，m，那么m. （4）如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題有 。(填寫所有正確命題的編號）（15）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 。（16）若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線

6、y=ln（x+1）的切線，則b= 。 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本題滿分12分）Sn為等差數(shù)列的前n項和，且=1 ，=28 記，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9 = 0，lg99=1。（I）求，；（II）求數(shù)列的前1 000項和.（18）（本題滿分12分）某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200

7、.100. 05（I）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（II）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；（III）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.（19）（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AB=5，AC=6，點E,F分別在AD,CD上，AE=CF=，EF交BD于點H.將DEF沿EF折到的位置，. （I）證明：平面ABCD；（II）求二面角的正弦值. （20）（本小題滿分12分）已知橢圓E:的焦點在軸上，A是E的左頂點，斜率為k(k>0)的直線交E于A,M兩點，點N在E上，MANA.（I）當(dāng)t=4，時，求AM

8、N的面積；（II）當(dāng)時，求k的取值范圍.（21）（本小題滿分12分）(I)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明當(dāng) >0時， (II)證明：當(dāng) 時，函數(shù) 有最小值.設(shè)g（x）的最小值為，求函數(shù) 的值域. 請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號 （22）（本小題滿分10分）選修4-1：集合證明選講如圖，在正方形ABCD，E,G分別在邊DA,DC上（不與端點重合），且DE=DG，過D點作DFCE，垂足為F.(I) 證明：B,C,G,F四點共圓；(II)若AB=1，E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積. （23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參

9、數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25. （I）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（II）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）,l與C交于A、B兩點，AB=，求l的斜率。（24）（本小題滿分10分），選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)= x-+x+，M為不等式f(x) 2的解集.（I）求M；（II）證明：當(dāng)a,bM時，a+b1+ab。2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案第卷一.選擇題：（1）【答案】A（2）【答案】C（3）【答案】D（4）【答案】A（5）【答案】B（6）【答案】C（7）【答案】B（8）【答案】C（9）【答案】D

10、（10）【答案】C（11）【答案】A（12）【答案】C第卷二、填空題(13)【答案】(14) 【答案】（15）【答案】1和3（16）【答案】三.解答題17.（本題滿分12分）【答案】（）， ；（）1893.【解析】試題分析：（）先求公差、通項，再根據(jù)已知條件求；（）用分段函數(shù)表示，再由等差數(shù)列的前項和公式求數(shù)列的前1 000項和試題解析：（）設(shè)的公差為，據(jù)已知有，解得所以的通項公式為（）因為所以數(shù)列的前項和為考點：等差數(shù)列的的性質(zhì)，前項和公式，對數(shù)的運算.【結(jié)束】18.（本題滿分12分）【答案】（）根據(jù)互斥事件的概率公式求解；（）由條件概率公式求解；（）記續(xù)保人本年度的保費為，求的分布列為，在

11、根據(jù)期望公式求解.【解析】試題分析：試題解析：（）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1，故（）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于3，故又，故因此所求概率為 （）記續(xù)保人本年度的保費為，則的分布列為因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為考點： 條件概率，隨機(jī)變量的分布列、期望.【結(jié)束】19.（本小題滿分12分）【答案】（）詳見解析；（）.【解析】試題分析：（）證，再證，最后證；（）用向量法求解.試題解析：（I）由已知得，又由得，故.因此，從而.由,得.由得.所以，.于是，故.又，而，所

12、以. （II）如圖，以為坐標(biāo)原點，的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可以取.設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可以取.于是， .因此二面角的正弦值是.考點：線面垂直的判定、二面角. 【結(jié)束】20.（本小題滿分12分）【答案】（）；（）.【解析】試題分析：（）先求直線的方程，再求點的縱坐標(biāo)，最后求的面積；（）設(shè)，將直線的方程與橢圓方程組成方程組，消去，用表示，從而表示，同理用表示，再由求.試題解析：（I）設(shè)，則由題意知，當(dāng)時，的方程為，.由已知及橢圓的對稱性知，直線的傾斜角為.因此直線的方程為.將代入得.解得或，所以.因此的面積.（II）由題意，.將直線的方

13、程代入得.由得，故.由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得，由得，即.當(dāng)時上式不成立，因此.等價于，即.由此得，或，解得.因此的取值范圍是.考點：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系. 【結(jié)束】（21）（本小題滿分12分）【答案】（）詳見解析；（）.【解析】試題分析：（）先求定義域，用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)時，證明結(jié)論；（）用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，在構(gòu)造新函數(shù)，又用導(dǎo)數(shù)法求解.試題解析：（）的定義域為.且僅當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時，所以（II）由（I）知，單調(diào)遞增，對任意因此，存在唯一使得即，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.因此在處取得最小值，最小值為于是，由單調(diào)遞增所以，由得因為單調(diào)遞增，對任意

14、存在唯一的使得所以的值域是綜上，當(dāng)時，有，的值域是考點： 函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值.【結(jié)束】請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講【答案】（）詳見解析；（）.【解析】試題分析：（）證再證四點共圓；（）證明四邊形的面積是面積的2倍.試題解析：（I）因為,所以則有所以由此可得由此所以四點共圓.（II）由四點共圓，知，連結(jié)，由為斜邊的中點，知,故因此四邊形的面積是面積的2倍，即 考點： 三角形相似、全等，四點共圓【結(jié)束】（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程【答案】（）；（）.【解析】試題分析：（I）利用，可得C的極坐標(biāo)方程；（II）先將直線的參數(shù)方程化為普通方程，再利用弦長公式可得的斜率試題解析：（I）由可得的極坐標(biāo)方程（II）在（I）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為由所對應(yīng)的極徑分別為將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得于是由得，所以的斜率為或