數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形與勾股定理

1、四邊形與勾股定理北師大附校鄒運(yùn)一、教學(xué)背景（一）教材分析勾股定理是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章的內(nèi)容。它是幾何中幾個(gè)重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，它將數(shù)與形密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要工具，掌握好本節(jié)內(nèi)容為其他知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好的條件。平行四邊形是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章的內(nèi)容，是學(xué)生在掌握平行線，三角形，全等三角形等有關(guān)知識(shí)，且具備初步的觀察，操作等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)使學(xué)生清楚地理解各種平行四邊形的關(guān)系并掌握它們的性

2、質(zhì)與判斷，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力與推理論證能力。本章共分兩節(jié)，平行四邊形和特殊的平行四邊形。這兩節(jié)是本章的重點(diǎn)，知識(shí)聯(lián)系緊密。（二）學(xué)情分析九年級(jí)學(xué)生思維活躍，參與意識(shí)強(qiáng)，對(duì)事物充滿好奇心。經(jīng)過七、八年級(jí)的學(xué)習(xí)，以儲(chǔ)備相應(yīng)的知識(shí)基礎(chǔ)，具備基本的數(shù)形知識(shí)，歸納信息的能力；在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)準(zhǔn)確的了解了勾股定理并能運(yùn)用它們解決一些數(shù)學(xué)問題，同時(shí)也已具備一定的交流意識(shí)和能力。但探究問題的能力有限，對(duì)生活的實(shí)際問題與勾股定理的聯(lián)系還不明確，自主學(xué)習(xí)能力有待加強(qiáng)，而且由于生活經(jīng)驗(yàn)少，在綜合分析事物時(shí)，考慮問題可能不會(huì)很全面，需要教師引導(dǎo)。二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)新課標(biāo)的要

3、求和教材內(nèi)容以及學(xué)生的基礎(chǔ)認(rèn)知水平，我確定以下三個(gè)維度的教學(xué)目標(biāo):（一）知識(shí)與能力：1、能應(yīng)用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題2、學(xué)會(huì)選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)模型解決實(shí)際問題。3、通過知識(shí)的梳理，進(jìn)一步理解平行四邊形和各種特殊的平行四邊形的關(guān)系并掌握它們的性質(zhì)與判定。4、會(huì)把各種平行四邊形的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整理。（二）過程與方法：通過解決勾股定理與四邊形相關(guān)問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、推理的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維和邏輯推理能力，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，積累利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決日常生活中實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和方法。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、通過介紹中國(guó)古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)

4、悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。2、在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的“好奇心”與“求知欲”，讓學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)中不斷獲得成功的體驗(yàn)。在數(shù)學(xué)思考活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析因?yàn)楦鞣N平行四邊形概念交錯(cuò)，容易混淆，學(xué)生在應(yīng)用時(shí)常會(huì)出現(xiàn)“張冠李戴”的現(xiàn)象，在應(yīng)用它們的性質(zhì)與判定的時(shí)候，也會(huì)常出現(xiàn)用錯(cuò)、多用、少用條件的錯(cuò)誤。因此我確定教學(xué)重點(diǎn)：1、平行四邊形和各種特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定以及應(yīng)用；2、應(yīng)用勾股定理解決與四邊形相關(guān)問題是本節(jié)課的重點(diǎn)。根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，把實(shí)際問題劃歸成勾股定理的幾何模型教學(xué)難點(diǎn)：1、平行四邊形和各種特殊的平行四邊形之間的

5、聯(lián)系和區(qū)別以及如何運(yùn)用勾股定理解決四邊形相關(guān)問題。四、教法和學(xué)法（一）教法：科學(xué)合理的教學(xué)方法能使教學(xué)效果事半功倍，基于此，我準(zhǔn)備采用的教法是以講解為主、討論為輔，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)啟發(fā)相結(jié)合。并采用多媒體輔助教學(xué)（二）學(xué)法：注重學(xué)生學(xué)法指導(dǎo)是當(dāng)前教學(xué)改革的趨勢(shì)，根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)中注重學(xué)法指導(dǎo)，運(yùn)用設(shè)疑導(dǎo)學(xué)、合作探究和檢測(cè)反饋等方法，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，掌握閱讀、歸納等學(xué)習(xí)方法。五、教學(xué)流程一、課前準(zhǔn)備1、微課：勾股定理的證明及應(yīng)用2、制作預(yù)習(xí)學(xué)案：基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)(ppt)+習(xí)題應(yīng)用(題單)3、制作勾股定理平行四邊形知識(shí)小結(jié)幻燈片，自己在家完成知識(shí)梳理任務(wù)4、制作上課使用幻燈片四邊形與勾

6、股定理5、制作上課使用的學(xué)案6、制作課堂檢測(cè)題單二、教學(xué)實(shí)施教學(xué)活動(dòng)內(nèi)容：活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖一、課程引入同學(xué)們，我們?cè)谇懊娣謩e學(xué)習(xí)了平行四邊形和勾股定理的內(nèi)容，那么這兩個(gè)章節(jié)之間又有哪些聯(lián)系呢？勾股定理的學(xué)習(xí)為我們解決四邊形的相關(guān)問題提供了哪些便利呢？卜面，就讓我們進(jìn)入本課的學(xué)習(xí)，共同開啟探究四邊形與勾股定理的奇妙之旅吧。首先，通過回家觀看勾股定理的證明微課，以及勾股定理和平行四邊形的知識(shí)小結(jié)PPT,同學(xué)們應(yīng)該很好的完成了本節(jié)課的預(yù)學(xué)案，現(xiàn)在以小組為單位，大家交流預(yù)習(xí)成果，解決預(yù)習(xí)中沒有解決的問題。由學(xué)生們的疑惑入手，提起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容充滿期待，保持飽滿的熱情進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí)。復(fù)

7、習(xí)舊知，為本節(jié)課學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。二、鞏固提高，互助分享(1)四邊形與勾股定理例1、如圖，一個(gè)小止方形的邊長(zhǎng)是1,則網(wǎng)格圖中的四邊形周長(zhǎng)根據(jù)平行四邊形的學(xué)習(xí)順序，層層遞進(jìn)，有勾股定理與四邊形的關(guān)系開始本節(jié)課的探究活動(dòng)。進(jìn)一步探究勾股定理與平行四邊形的關(guān)系，鍛煉的學(xué)生自己回圖的能力以及熟練計(jì)算的能力。是.7/f1(2)平行四邊形與勾股定理例：在口ABCD中，BC邊上的高為4,AB=5,AC=2的周長(zhǎng)為55,貝舊ABCD（3）矩形與勾股定理1、如圖折疊長(zhǎng)方形的一邊AB=3,BC=5求折痕EF的長(zhǎng).BC使點(diǎn)B落在AD邊的F處，已知:勾股定理與矩形的關(guān)系最復(fù)雜也是中考熱點(diǎn)和難點(diǎn),所以這里設(shè)置的圖形變換、圖形

8、展開以及動(dòng)點(diǎn)等相關(guān)問題，突破學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，為中考打下良好的基礎(chǔ)。本題設(shè)置一題多解，同學(xué)們 發(fā)散思維，在小組活動(dòng)探究 中，集思廣益，共同完成本 題多種方法解答的思維過 程。小組交流答案，派代表展示 自己的討論結(jié)果，既鍛煉了 學(xué)生小組合作能力，又鍛煉 了學(xué)生的組織和表達(dá)能力， 有助于學(xué)生綜合能力的提運(yùn)用菱形的性質(zhì)以及勾股 定理的計(jì)算完成本題的解 答。鍛煉學(xué)生的綜合解題的 能力。1 題2題2、如圖，矩形ABC冊(cè)著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在處，交AD于點(diǎn)E,AD=8,AB=4,則DE的長(zhǎng)為3、如圖，在矩形ABCW,AD=4,DC=3,將ADCe逆時(shí)針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AEF（點(diǎn)ABE在同一直線上），連結(jié)

9、CF則CF=4、如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD勺邊AD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊ARBC的長(zhǎng)分別為3和4,那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（）A.B.6ChD-不確定5.如圖，圓柱高8cm,底面半徑2cm,螞蟻從A爬到B處，要爬行的最短路程（冗取3）（4）菱形與勾股定理1、如圖，菱形ABCDK/B=60°,AB=2cm,EF分別是BCCD的中點(diǎn)，連結(jié)AEERAF,則AEF的周長(zhǎng)為（）A.23cmB.3J3cmC.4Z3cmD.3cm2、已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)。，且AC=6,BD=8,過O點(diǎn)作OH，AB,垂足為H,則O點(diǎn)到邊AB的距離OH=3、如圖，O為矩形

10、ABCD寸角線的交點(diǎn)，D曰ACC日BD(1)試判斷四邊形OCED勺形狀，并說明理由；證明題的出現(xiàn)是為了鍛煉 學(xué)生能夠完整并且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?證明解題過程。(2)若若AB=6,BG8,求四邊形OCEDJ面積將正方形與勾股定理逆定理有效的結(jié)合起來，使本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)與練習(xí)更加完整，(5)正方形與勾股定理1、如圖4所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，？其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A,B,C,D的面積的和是2、如圖，在正方形ABDC中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BD上一點(diǎn),且BF=3FD，試猜想線段AE,EF的位置關(guān)系并證明三、課堂檢測(cè)：(附題單)14題及時(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行檢測(cè)，

11、能夠更好的掌握和了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知五、布置作業(yè)A組:1、思考題分層布置作業(yè)，更叫關(guān)注到每一個(gè)學(xué)生的情況，也能更好的幫助每一個(gè)學(xué)生的成有一個(gè)盒子如圖長(zhǎng)為3cm,寬為2cm,高為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻長(zhǎng)。沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？2、綜合試卷一張B組:綜合試卷一張（基礎(chǔ)部分）六、教學(xué)評(píng)價(jià)1、在教學(xué)過程中多關(guān)注學(xué)生動(dòng)手操作，獨(dú)立思考，參與合作，積極交流，傾聽他人意見等方面的表現(xiàn)。2、評(píng)價(jià)多元化。對(duì)學(xué)生個(gè)人或小組的匯報(bào)，結(jié)果展示，教師都要及時(shí)給予評(píng)價(jià)與鼓勵(lì)，學(xué)生是課堂的主人。七、教學(xué)反思本節(jié)課，我根據(jù)九年級(jí)學(xué)生的心里特征及其認(rèn)知規(guī)律，采用問題引領(lǐng)下的小組合作探究形式，

12、以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，導(dǎo)學(xué)案為抓手，完成教學(xué)。教師的導(dǎo)立足于學(xué)生的學(xué)放手讓學(xué)生自主探究，合作交流，使他們主動(dòng)的參與到知識(shí)形成的思維過程中，在積極愉快的氛圍中實(shí)現(xiàn)人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，和不同人在數(shù)學(xué)上得到不同程度的發(fā)展的教學(xué)理O本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)能較充分體現(xiàn)“以學(xué)生的發(fā)展為本”的教育理念，借助多媒體手段提高課堂教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、互動(dòng)的能力，有效的解決了教材重點(diǎn)和難點(diǎn)兩大問題，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目的，較好地體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)及素質(zhì)教育的精神。四邊形與勾股定理預(yù)學(xué)案一、知識(shí)脈絡(luò)梳理 平行四邊形：北京師范大學(xué)大連普灣附屬學(xué)校鄒運(yùn)勾股定理：二、勾股定理的幾種證明方法閱讀參

13、考資料：幾種簡(jiǎn)單證明勾股定理的方法一一拼圖法、定理法，理解其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想并掌握其證明題目所運(yùn)用到的方法，思路。三、觀看勾股定理及平行四邊形微課程，并認(rèn)真完成其中的試題。四、復(fù)習(xí)預(yù)測(cè)、評(píng)估1、若ABC中，AB=5,BC=12,AC=13,求AC邊上的高。2、一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法，如圖所示，火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD倒下到七"I：.的位置，連結(jié)AC,AC',CC'，設(shè)AB=a,BC=b,AC=c,請(qǐng)利用四邊形BCC'D的面積證明勾股定理：a2+b2=c2.PEL AB于點(diǎn)E, PE= 4cm,則點(diǎn)P到BC的距離3、如

14、圖，P是菱形ABCD寸角線BD上一點(diǎn),是cm.4、如圖，在矩形ABC計(jì)，AD=4,DC=3,將AD佻逆時(shí)針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AEF（點(diǎn)ABE在同一直線上），連結(jié)CF則CF=.課堂檢測(cè)1、如圖，一的最短程A 、 20cm圓柱高8cm,底面半徑2cm, 一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行（口取3）是 （）B、 10cmC、 14cmD、無法確定2、已知四邊形ABCD中，AB=BC=4,ZABC=600,/BAD=900，且AACD是一個(gè)直角三角形，那么AD的長(zhǎng)等于第2題第3題3、如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,如果將該矩形沿對(duì)角BD折疊，那么圖中陰影部分的面積是。4、如圖，在RtAABC

15、中，/ACB=90°,D,E分別為AB,AC邊的中點(diǎn)，連接DE,ADE繞點(diǎn)E旋”專180°,得到CFE,連接AF.（1）求證：四邊形ADCF是菱形;(2)若BC=8,AC=6,求四邊形ABCF的周長(zhǎng).1、在乙AB。，/C=9(J若a=5,b=12,貝Uc=;(2)若a=，7,c=4,貝Ub=;(3)若a：b=3:4,c=15,貝Ua=,b=,Sab=；若/A=30。,bc=2則AB=,AC=_。2、一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1:2:3，而E三角形是三角形；若此三角形的三邊為a、b、c,則此三角形的三邊的關(guān)系是3、zABC中，若/A=1/B=1/C,AC=3%3,貝U/A=,AB=23SAABC=4、如圖，由Rtabc的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長(zhǎng)為8cmi,* 8 cmH正方形M與正方形n的面積之和為cm2.5、直角三角形周長(zhǎng)為12cm,斜邊長(zhǎng)為5cm,求直角三角形的面積。6、如圖，AB=2(BC=15CD=7DA=24/B=90°/DCB=1807、如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=18cmB