數字信號處理實驗2

1、GDOU-B-11-112廣東海洋大學學生實驗報告書實驗名稱實驗二 離散時間信號和離散時間系統(tǒng)課程名稱數字信號處理課程號學院(系)信息學院專業(yè)軟件工程班級應用1123學生姓名鐘煒堂學號201211701131實驗地點科技樓04017日期一、 實驗目的：1.掌握計算線性時不變系統(tǒng)的沖激響應的方法。2.理解時域采樣的概念及方法。3.掌握離散時間信號的z變換和z逆變換分析4.了解離散時間傅里葉變換(DTFT)二、 實驗原理：（一）信號采樣采樣就是利用周期性抽樣脈沖序列pT(t),從連續(xù)信號xa(t)中抽取一系列的離散值，得到抽樣信號（或稱抽樣數據信號）即離散時間信號。（二）線性時不變離散時間系統(tǒng)線性

2、系統(tǒng)：滿足線性疊加原理的系統(tǒng)。若y1(n)和y2(n)分別是輸入序列x1(n)和x2(n)的響應，則輸入x(n)=ax1(n)+bx2(n)的輸出響應為y(n)=ay1(n)+by2(n)。時不變系統(tǒng)：即系統(tǒng)參數不隨時間變化的系統(tǒng)，亦即系統(tǒng)對于輸入信號的響應與信號加于系統(tǒng)的時間無關。即滿足 ：若y(n)是x(n)的響應,則y(n-m)是輸入x(n-m)的響應，其中m是任意整數。數字濾波器對單位樣本序列的響應稱為沖激響應，用h(n)表示。線性時不變離散系統(tǒng)對輸入信號x(n)的響應y(n)可用h(n)來表示：。（三）z變換和逆z變換序列的z變換定義為： 其中，z是復變量。相應地，單邊z變換定義為：

3、 MATLAB提供了計算離散時間信號單邊z變換的函數ztrans和z反變換函數iztrans： Z=ztrans(x)，x=iztrans(z)。上式中的x和Z分別為時域表達式和z域表達式的符號表示，可通過sym函數來定義。如果信號的z域表示式是有理函數，進行z反變換的另一個方法是對進行部分分式展開，然后求各簡單分式的z反變換。設的有理分式表示為 （4-3）MATLAB信號處理工具箱提供了一個對進行部分分式展開的函數residuez，其語句格式為R,P,K=residuez(B,A)其中，B，A分別表示X(z)的分子與分母多項式的系數向量；R為部分分式的系數向量；P為極點向量；K為多項式的系數

4、。若X(z)為有理真分式，則K為零。離散時間傅里葉變換(DTFT) 1.序列xn的離散時間傅里葉變換定義為：是變量的連續(xù)函數。并可寫為實部和虛部相加的形式：也可以表示為：。其中，。稱為幅度函數，稱為相位函數，又分別稱為幅度譜和相位譜，都是的實函數。2.的離散時間傅里葉逆變換為： 3. 由于是連續(xù)函數，而在MATLAB中數據只能以向量的形式存在，所以只能在一個給定L個離散頻率點的離散頻率集合中計算，需要盡可能大地選取L的值以表示連續(xù)函數三、實驗內容（一）線性時不變系統(tǒng)的沖激響應的計算設系統(tǒng)為y(n)-0.5y(n-1)+0.75y(n-2)=2.5x(n)+2.5x(n-1)+2x(n-2)，計

5、算上述系統(tǒng)的沖激響應。參考程序如下：N=40;num=2.5 2.5 2;den=1 -0.5 0.75;y=impz(num,den,N);%畫出沖激響應stem(y);xlabel('時間序號n'); ylabel('振幅');title('沖激響應'); grid;（二）時域采樣對連續(xù)正弦時間信號x(t)=cos(2ft)進行采樣，其中f=13。t=0:0.0005:1; f=13; xa=cos(2*pi*f*t); subplot(2,1,1) plot(t,xa);grid xlabel('時間，msec'); yla

6、bel('振幅'); title('連續(xù)時間信號'); axis(0 1 -1.2 1.2) subplot(2,1,2); T=0.1; n=0:T:1; xs=cos(2*pi*f*n); k=0:length(n)-1; stem(k,xs);grid xlabel('時間序號n'); ylabel('振幅'); title('離散時間信號'); axis(0 length(n)-1 -1.2 1.2)（三）z變換和z反變換1.用ztrans函數求函數的z變換。 MATLAB參考程序如下：x=sym('

7、;an*cos(pi*n)');Z1=ztrans(x);Z=simplify(Z1);2.用iztrans函數求函數的z反變換。MATLAB參考程序如下：Z=sym('z*(2*z2-11*z+12)/(z-1)/(z-2)3');x=iztrans(Z);simplify(x)3.用MATLAB命令對函數進行部分分式展開，并求出其z反變換。MATLAB參考程序如下：B=18;A=18,3,-4,-1;R,P,K=residuez(B,A)（四）序列的離散時間傅里葉變換（DTFT）求序列x(n)=(-0.8)n，的離散時間傅里葉變換，并畫出它的實部、虛部、幅度和相位。

8、n=-10:10; x=(-0.8).n; k=-200:200; w=(pi/100)*k; X=x*(exp(-j*pi/100).(n'*k);subplot(4,1,1)plot(w/pi, real(X); grid;title('X(ejomega)實部')xlabel('omega/pi');ylabel('振幅');subplot(4,1,2)plot(w/pi, imag(X);gridtitle('X(ejomega)虛部')xlabel('omega/pi');ylabel('

9、振幅');subplot(4,1,3)plot(w/pi, abs(X);gridtitle('X(ejomega)幅度譜')xlabel('omega/pi');ylabel('振幅');subplot(4,1,4)plot(w/pi, angle(X);gridtitle('相位譜argX(ejomega)')xlabel('omega/pi');ylabel('以弧度為單位的相位');四、實驗分析1.觀察實驗結果，分析系統(tǒng)的線性、時不變性，求出系統(tǒng)的沖激響應。圖1通過傳輸函數確定離散時間系統(tǒng)的特性。根據傳輸函數得出了離散時間系統(tǒng)的沖激響應。應用到的函數是impz。通過完成實驗建立了對離散時間系統(tǒng)的沖激響應的理解。沖激響應不能直觀的得出離散時間系統(tǒng)的特性，相比而言，頻率響應更能表現離散時間系統(tǒng)的特性。對正弦信號進行采樣。圖2求出程序（三）中的（三）z變換和z反變換表達式。圖3觀察程序（四）離散時間信號的傅里葉變換的結果并分析。x(n) 做DTFT(離散時間信號的傅里葉變換)得X（ej），它是連續(xù)周期的。對X（ej）采樣，造成x(n)周期沿拓。即D