拋物線的幾何性質(zhì)

1、拋物線的幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 1. 教學(xué)目標(biāo)：(1)掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì)；(2)能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)對拋物線方程進(jìn)行討論；（3）在對拋物線幾何性質(zhì)的討論中，注意數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化。2. 過程與方法 學(xué)會用類比的思想分析解決問題。3. 情態(tài)與價(jià)值觀學(xué)生通過和橢圓，雙曲線和拋物線之間的簡單幾何性質(zhì)類比，了解到事物之間的普遍聯(lián)系性。教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)及其運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：拋物線幾何性質(zhì)的運(yùn)用授課類型：新授課教學(xué)方法：學(xué)導(dǎo)式，啟發(fā)式教學(xué)過程設(shè)計(jì)：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖1.溫故知新， 引入新課xFOyl圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程xFOyly2=2px(p>0)xF

2、Oyly2=-2px(p>0)xFOylx2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)xFOyl通過圖表的方式把前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容復(fù)習(xí)一遍，這樣不但讓學(xué)生溫習(xí)了舊知識，而且將對新知識的掌握起到承上啟下的作用2.新課探討以拋物線y2=2px（p>0）為例 1. 范圍由拋物線y2 =2px（p>0）有，又所以所以拋物線在y軸的右側(cè)。當(dāng)x增大時(shí)， 也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸。所以y的取值范圍是2對稱性以代，方程不變，所以拋物線關(guān)于軸對稱我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸3.頂點(diǎn)拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)，在方程中，當(dāng) 時(shí) ，因此拋物線的頂點(diǎn)就是坐

3、標(biāo)原點(diǎn)4.離心率拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，由拋物線的定義可知 標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點(diǎn)離心率y2 = 2px（p>0）x0yRx軸(0,0)1y2 = -2px（p>0）x0yRx2 = 2py（p>0）y0xRy軸x2 = -2py（p>0）y 0xR數(shù)形結(jié)合，講解新課，通俗易懂形因數(shù)而精準(zhǔn)，數(shù)因形而形象。由此及彼，本表格由學(xué)生獨(dú)立完成，鍛煉學(xué)生類比，獨(dú)立自主的能力3.三種圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì)比較學(xué)習(xí)新知識不忘老知識，比較著學(xué)習(xí)，總結(jié)歸納更容易讓學(xué)生掌握本課內(nèi)容。4.經(jīng)典例題例：已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)

4、過點(diǎn) ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解: 因?yàn)閽佄锞€關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)。所以設(shè)方程為：y2 = 2px（p>0），又因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上：，。因此所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：當(dāng)焦點(diǎn)在x(y)軸上,開口方向不定時(shí),設(shè)為y2=2mx(m 0)(x2=2my (m0),可避免討論例2.斜率為1的直線 經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長。分析：法一、直線和拋物線聯(lián)立為方程組，求出兩個(gè)交點(diǎn)A、B，然后用兩點(diǎn)間的距離公式求 的長。法二、設(shè)而不求，利用弦長公式來求 的長。法三、設(shè)而不求，數(shù)形結(jié)合，利用定義來求 的長。本題重在考試第三種方法。如圖：設(shè)，它們到準(zhǔn)線的距離分別是，由拋物線的定義可知所以=+=+P由題意得過焦點(diǎn)，且斜率為1的直線的方程為y=x-1（1）化簡得解得所以: =8出此題的主要意圖是鞏固各位學(xué)生的基礎(chǔ)。此題比較簡單，便于各種水平不同的學(xué)生掌握。此題主要是焦點(diǎn)弦問題，求的是焦點(diǎn)弦的弦長。同樣很基礎(chǔ)，但是方法三很恰當(dāng)?shù)陌褣佄锞€的定義給融合進(jìn)去，利用定義解決此問題，凸顯拋物線與橢圓。雙曲線的不同5.本課小結(jié)1 范圍：拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；2對稱性：拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線；4離心率：拋物線的離心率是確定的，等于；通