必修五正弦定理導學案及課時作業(yè)

1、第一章 解三角形111 正弦定理【情景激趣】B有一個旅游景點，為了吸引更多的游客，想在風景區(qū)兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B測得山腳與A山頂之間的夾角是300。求需要建多長的索道？300A451500C【目標明晰】1.知識與技能通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題.2.過程與方法讓學生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并

2、進行定理基本應用的實踐操作.3.情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一.二、教學重點、難點1.重點：正弦定理的探索和證明及其基本應用.2.難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù).學習過程（一）自主探究RtABC中，設BC=a,AC=b,AB=c, ，有，又則 那么對于任意的三角形，以上關系式是否仍然成立？可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：1.敘述正弦定理的內容：2.正弦定理的變形邊化角：= ，= ，= ；角化邊： ，

3、 ， ；3.正弦定理的推論： 從而知正弦定理的基本作用為：一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作_【交流釋疑】（二）合作探討類型一 已知兩角及一邊解三角形例1. 在中，已知，cm，解三角形變式：在中，已知，cm，解三角形規(guī)律總結：類型二 已知兩邊及一邊的對角解三角形例2. 在變式：在規(guī)律總結：類型三 判斷三角形的形狀例3 在中，已知，試判斷三角形的形狀。變式：已知在中，且，試判斷三角形的形狀。規(guī)律總結：類型四 三角形面積公式 仿照正弦定理的證法一，證明，并運用此結論解決下面問題：（1）在中，已知，求；（2）在中，已知，求和；規(guī)律總結：【反思回憶】 目標回憶 構建體系 總結規(guī)律

4、 完善存疑【課時練習】 完成課時作業(yè)（一）課時作業(yè)（一）第一章 解三角形正弦定理1. 正弦定理適用的范圍是 （）直角三角形銳角三角形鈍角三角形任意三角形2.的內角的對邊分別為，若，則等于 （ ）AB2CD 3.在ABC中，若，則等于 （ ） A B C D 4. 已知ABC中，ABC114，則abc等于 （ ）.A114 B112 C11 D225 在ABC中，若，則與的大小關系為 （ ）.A. B. C. D. 、的大小關系不能確定 6在ABC中，則的值為 （ ）A B C 10 D 7在ABC中，已知，則= （ ）A B C D 18.在中，已知，那么這個三角形是 （ ）等邊三角形直角三角

5、形等腰三角形等腰三角形或直角三角形9.根據(jù)下列條件，判斷三角形解的情況，其中正確的是 （ ） A、，有兩解B、，有一解 C、，無解D、，有一解10. 中，C=2B，則等于 （ ） A、B、C、D、11. 三角形兩邊之差為2，夾角的余弦值為。該三角形的面積為14，則這兩邊分別為（ ） A、3和5B、4和6C、5和7D、6和812.在中，A=60，則角B等于 （ ） A、45或135B、135C、45D、以上答案都不對13.在中，已知，則等于 14.在中，則三角形的面積等于 。15. 在中，若，則的形狀為 16.在中，已知，則 ， 17.在中，如果，那么 ，的面積是 18在中，則 19. 在ABC中，三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C，已知a=2，b=2，ABC的面積S=，