數(shù)學(xué)分析第一學(xué)期模擬試卷及解析

1、第1學(xué)期模擬試卷1一、填空題（15分，每小題3分）1. .2. 用語言敘述的定義 : 3. 數(shù)集的上確界是 , 下確界是 .4設(shè)，則n階導(dǎo)數(shù) .5定積分 .二、選擇題（15分，每小題3分）1. 設(shè) 則當(dāng)時(shí) ( ) . （A）與為等價(jià)無窮?。唬˙）與為同階無窮小但不等價(jià)；（C）是的高階無窮?。唬―）.是的低階無窮??；2. 當(dāng)時(shí) 不以為極限的定義是( )（A）;（B）;（C）; （D）. 3 數(shù)集的所有聚點(diǎn)的集合是 ( )（A） ； （B）；（C） ；（D）；4. 設(shè)在處二階可導(dǎo)，且 , 則( ).（A）是的極小值點(diǎn)； （B）是的極大值點(diǎn)；（C） 為曲線的拐點(diǎn)； （D）. 以上都不是。5. 設(shè)是周

2、期為的連續(xù)函數(shù)，則下列函數(shù)為周期函數(shù)的是( ).（A）; （B）; ( C ) ; （D）.三、求極限（12分，每小題6分）1. 2. 四、求不定積分（12分，每小題6分）12. .五、計(jì)算定積分（12分，每小題6分）1. 2. 六、（8 分）設(shè)是 的一個(gè)原函數(shù)，求 七、（10分）設(shè)曲線 和直線 圍成平面圖形。( 1 ) 求的面積； ( 2 )求繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積;( 3 ) 求繞直線 旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積. 八、（8分）設(shè)在上二階可導(dǎo)， 求證： 使 .九、（8分）. 利用確界存在定理證明閉區(qū)間套定理： 設(shè) 為閉區(qū)間套，則 必存在唯一的公共點(diǎn)。第1學(xué)期模擬試卷1答案一、填空題（15分

3、，每小題3分）1. 2. 用語言敘述的定義 : 3. 數(shù)集的上確界是 , 下確界是4設(shè)，則n階導(dǎo)數(shù).5定積分二、選擇題（15分，每小題3分）1. B 2. D 3 C 4. A 5. D 三、求極限（12分，每小題6分）1.= 2. =四、求不定積分（12分，每小題6分）12. .=五、計(jì)算定積分（12分，每小題6分）1.2.() = 六、（8 分）設(shè)是 的一個(gè)原函數(shù)，求 解1 解2 七、（10分）設(shè)曲線 和直線 圍成平面圖形。( 1 ) 求的面積； ( 2 )求繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積;( 3 ) 求繞直線 旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積. 解 另解 平移坐標(biāo) 曲線方程為 八、（8分）設(shè)在上二階可導(dǎo)， 求證： 使 .證1 令 則 由洛爾定理知 , , 由洛爾定理知 證2 令 由拉格朗日定理知 由洛爾定理知 證3 在展開為一階泰勒公式因 故 證4 令 , 用兩次洛爾定理。證5 令 , 用一次洛爾定理。九、（8分）. 利用確界存在定理證明閉區(qū)間套定理： 設(shè) 為閉區(qū)間套，則 必存在唯一的公共點(diǎn)。證 (存在性) 因?yàn)殚]區(qū)間套,故因有上界，故由確界存在定理知必有上確界，設(shè)它為