數(shù)學(xué)建模講座

1、數(shù)學(xué)建模講座數(shù)學(xué)建模講座2全校選修課程考試時(shí)間12月17日()9:30-11:30教室3#408(一班/二班) 3#434(三班)數(shù)學(xué)建模講座3理解數(shù)學(xué)建模的過程；掌握數(shù)學(xué)建模論文的寫作方法；布置結(jié)課作業(yè)。數(shù)學(xué)建模講座41. 模型準(zhǔn)備模型準(zhǔn)備 要了解問題的實(shí)際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征。2. 模型假設(shè)模型假設(shè) 根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進(jìn)行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力 ，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應(yīng)

2、盡量使問題線性化、均勻化。數(shù)學(xué)建模講座53. 模型構(gòu)成模型構(gòu)成根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這時(shí)，我們便會進(jìn)入一個(gè)廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地，這里在高數(shù)、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應(yīng)當(dāng)牢記，建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡單愈有價(jià)值。數(shù)學(xué)建模講座6 4.模型求解模型求解 可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。一道實(shí)際問題的解決往往需要紛繁的計(jì)算，許多

3、時(shí)候還得將系統(tǒng)運(yùn)行情況用計(jì)算機(jī)模擬出來，因此編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包能力便舉足輕重。 5.模型分析模型分析 對模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析?！皺M看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，能否對模型結(jié)果作出細(xì)致精當(dāng)?shù)姆治?，決定了你的模型能否達(dá)到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進(jìn)行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。數(shù)學(xué)建模講座71.實(shí)際問題背景實(shí)際問題背景 涉及面寬有社會，經(jīng)濟(jì)，管理，生活，環(huán)境，自然現(xiàn)象，工程技術(shù)，現(xiàn)代科學(xué)中出現(xiàn)的新問題等。一般都有一個(gè)比較確切的現(xiàn)實(shí)問題。2. 若干假設(shè)條件若干假設(shè)條件 有如下幾種情況： 1）只有過程、規(guī)則等定性假設(shè)，無具體定量數(shù)據(jù)； 2）給出若干實(shí)測或統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)； 3）給出若干參數(shù)或

4、圖形； 4）蘊(yùn)涵著某些機(jī)動、可發(fā)揮的補(bǔ)充假設(shè)條件，或參賽者可以根據(jù)自己收集或模擬產(chǎn)生數(shù)據(jù)。數(shù)學(xué)建模講座83. 要求回答的問題要求回答的問題 往往有幾個(gè)問題，而且一般不是唯一答案。一般包含以下兩部分：1）比較確定性的答案（基本答案）；2）更細(xì)致或更高層次的討論結(jié)果（往往是討論最優(yōu)方案的提法和結(jié)果） 數(shù)學(xué)建模講座9數(shù)學(xué)建模論文的寫作數(shù)學(xué)建模論文的寫作提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式大致分三大部分：1. 標(biāo)題、摘要部分標(biāo)題、摘要部分 題目寫出較確切的題目（不能只寫A題、B題）。 摘要200-300字，包括模型的主要特點(diǎn)、建 模方法和主要結(jié)果。 內(nèi)容較多時(shí)最好有個(gè)目錄。數(shù)學(xué)建模講座10數(shù)學(xué)建模論文的寫作數(shù)

5、學(xué)建模論文的寫作 2.中心部分中心部分 1）問題提出，問題分析。 2）模型建立： 補(bǔ)充假設(shè)條件，明確概念，引進(jìn)參數(shù)； 模型形式（可有多個(gè)形式的模型）； 模型求解； 模型性質(zhì)； 3）計(jì)算方法設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。 4）結(jié)果分析與檢驗(yàn)。 5）討論模型的優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方向，推廣新思想。 6）參考文獻(xiàn)注意格式。數(shù)學(xué)建模講座11數(shù)學(xué)建模論文的寫作數(shù)學(xué)建模論文的寫作3. 附錄部分附錄部分計(jì)算程序，框圖。各種求解演算過程，計(jì)算中間結(jié)果。各種圖形、表格。 數(shù)學(xué)建模講座12數(shù)學(xué)建模競賽需要的能力數(shù)學(xué)建模競賽需要的能力具體說來，大概有以下這三個(gè)方面：第一方面：數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力第一方面：數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力歸結(jié)起來大體上

6、有以下幾類：1）概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2）統(tǒng)籌與線軸規(guī)劃3）微分方程；還有與計(jì)算機(jī)知識交叉的知識：計(jì)算機(jī)模擬。 上述的內(nèi)容有些同學(xué)完全沒有學(xué)過，也有些同學(xué)只學(xué)過一點(diǎn)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，微分方程的知識怎么辦呢？一個(gè)詞“自學(xué)”，我曾聽到過數(shù)模評卷的負(fù)責(zé)教師范毅說過“能用最簡單淺易的數(shù)學(xué)方法解決了別人用高深理論才能解決的答卷是更優(yōu)秀的答卷”。 數(shù)學(xué)建模講座13數(shù)學(xué)建模競賽需要的能力數(shù)學(xué)建模競賽需要的能力第二方面：計(jì)算機(jī)的運(yùn)用能力第二方面：計(jì)算機(jī)的運(yùn)用能力 一般來說凡參加過數(shù)模競賽的同學(xué)都能熟練地應(yīng)用字處理軟件“Word”，掌握電子表格“Excel”的使用；“matlab”軟件的使用，最好還具備語言能力。這些知識

7、大部分都是學(xué)生自己利用課余時(shí)間學(xué)習(xí)的。第三方面：論文的寫作能力第三方面：論文的寫作能力 前面已經(jīng)說過考卷的全文是論文式的，文章的書寫有比較嚴(yán)格的格式。要清楚地表達(dá)自己的想法并不容易，有時(shí)一個(gè)問題沒說清楚就又說另一個(gè)問題了。評卷的教師們有一個(gè)共識，一篇文章用10來分鐘閱讀仍然沒有引起興趣的話，這一遍文章就很有可能被打入冷宮了。數(shù)學(xué)建模講座14數(shù)學(xué)建模小組成員組隊(duì)和合作數(shù)學(xué)建模小組成員組隊(duì)和合作傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)答案是數(shù)學(xué)，編程，寫作。其實(shí)分工不用那么明確，但有個(gè)前提是大家關(guān)系很好。不然的話，很容易產(chǎn)生矛盾。分工太明確了，會讓人產(chǎn)生依賴思想，不愿去動腦子。理想的分工是這樣的：數(shù)學(xué)建模競賽小組中的理想的分工

8、是這樣的：數(shù)學(xué)建模競賽小組中的每一個(gè)人，都能勝任其它人的工作，就算小組每一個(gè)人，都能勝任其它人的工作，就算小組只剩下她（他）一個(gè)人，也照樣能夠搞定數(shù)學(xué)只剩下她（他）一個(gè)人，也照樣能夠搞定數(shù)學(xué)建模競賽。建模競賽。在競賽中的分工，只是為了提高工作的效率，做出更好的結(jié)果。數(shù)學(xué)建模講座15數(shù)學(xué)建模小組成員組隊(duì)和合作數(shù)學(xué)建模小組成員組隊(duì)和合作具體的建議如下：一定要有一個(gè)人腦子比較活，善于思考問題，這個(gè)人勉強(qiáng)歸于數(shù)學(xué)方面吧；一定要有一個(gè)人會編程序，能夠?qū)崿F(xiàn)一些算法。另外需要有一個(gè)論文寫的比較好，不過寫不好也沒關(guān)系，多看一看別人的優(yōu)秀論文，多用幾次word，Visio就成了。數(shù)學(xué)建模講座16數(shù)學(xué)建模論文的寫

9、作一、寫好數(shù)模答卷的重要性一、寫好數(shù)模答卷的重要性1. 評定參賽隊(duì)的成績好壞、高低，獲獎級別，數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。2. 答卷是競賽活動的成績結(jié)晶的書面形式。3. 寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。 數(shù)學(xué)建模講座17數(shù)學(xué)建模論文的寫作 二、答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問題二、答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問題 1評閱原則評閱原則 假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的合理性，表述的清晰程度。 2答卷的文章結(jié)構(gòu)答卷的文章結(jié)構(gòu) 1）摘要。 2）問題的敘述，問題的分析，背景的分析等。 3）模型的假設(shè)，符號說明（表）。 4）模型的建立（問題分析，公式推導(dǎo)，基本模型，最終或簡化模型等）。 5）模型的求解計(jì)

10、算方法設(shè)計(jì)或選擇；算法設(shè)計(jì)或選擇，算法思想依據(jù)，步 驟及實(shí)現(xiàn)，計(jì)算框圖；所采用的軟件名稱；引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；求解方案及流程。 6）結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn)，誤差分析，模型檢驗(yàn)。 7）模型評價(jià)，特點(diǎn)，優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方法，推廣。 8）參考文獻(xiàn)。 9）附錄、計(jì)算框圖、詳細(xì)圖表。數(shù)學(xué)建模講座18數(shù)學(xué)建模論文的寫作數(shù)學(xué)建模論文的寫作 3. 要重視的問題要重視的問題 1）摘要。包括： a. 模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）； b. 建模的思想（思路）； c. 算法思想（求解思路）； d. 建模特點(diǎn)（模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析，模型檢驗(yàn)）； e. 主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)

11、果，結(jié)論；回答題目所問的全部“問題”）。 注意表述：準(zhǔn)確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。務(wù)必認(rèn)真校對。數(shù)學(xué)建模講座19數(shù)學(xué)建模論文的寫作數(shù)學(xué)建模論文的寫作2）問題重述。3）模型假設(shè)。根據(jù)全國組委會確定的評閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。a. 根據(jù)題目中條件作出假設(shè)b. 根據(jù)題目中要求作出假設(shè)關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意。4） 模型的建立。a. 基本模型：）首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等；數(shù)學(xué)建模講座20數(shù)學(xué)建模論文的寫作數(shù)學(xué)建模論文的寫作 ）基本模型，要求 完整，正確，簡明； b. 簡化模型： ）要明確說明簡化思想，依據(jù)等； ）簡化后模型，盡可能

12、完整給出； c. 模型要實(shí)用，有效，以解決問題有效為原則。 數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實(shí)際問題，不追求數(shù)學(xué)上的高（級）、深（刻）、難（度大）。 ）能用初等方法解決的、就不用高級方法； ）能用簡單方法解決的，就不用復(fù)雜方法； ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。數(shù)學(xué)建模講座21數(shù)學(xué)建模論文的寫作數(shù)學(xué)建模論文的寫作 d鼓勵創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異。數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在： 建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等； 模型求解中； 結(jié)果表示、分析、檢驗(yàn)，模型檢驗(yàn)； 推廣部分。 e在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題： ）分析：中肯、確切； ）術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行； ）原

13、理、依據(jù)：正確、明確； ）表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出； ）忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長。數(shù)學(xué)建模講座22數(shù)學(xué)建模論文的寫作數(shù)學(xué)建模論文的寫作 5）模型求解。 a. 需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí)： 命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密。 b. 需要說明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。 若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱。 c. 計(jì)算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。 d. 設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。數(shù)學(xué)建模講座23數(shù)學(xué)建模論文的寫作數(shù)學(xué)建模論文的寫作 6） 結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果表示。 a. 最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的； b.

14、對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)； 結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時(shí)，分析原因， 對算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)。 c. 題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出； d. 列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)； e. 結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析。 數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能的話，用圖形圖表形式。 求解方案，用圖示更好。數(shù)學(xué)建模講座24數(shù)學(xué)建模論文的寫作數(shù)學(xué)建模論文的寫作 7）必要時(shí)對問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。 8）模型評價(jià) 優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)不回避。 改變原題要求，重新建?？稍?/p>

15、此做。 推廣或改進(jìn)方向時(shí)，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語。 9）參考文獻(xiàn) 10）附錄 詳細(xì)的結(jié)果，詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格，可在此列出，但不要錯，錯的寧可不列。主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出，不怕重復(fù)。數(shù)學(xué)建模講座25數(shù)學(xué)建模論文的寫作數(shù)學(xué)建模論文的寫作檢查答卷的主要三點(diǎn)，把三關(guān)：a. 模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性b. 結(jié)果的正確性、合理性c. 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩數(shù)學(xué)建模講座26競賽前要考慮的幾個(gè)問題競賽前要考慮的幾個(gè)問題一、答卷需要回答哪幾個(gè)問題建模需要解決哪幾個(gè)問題；問題以怎樣的方式回答結(jié)果以怎樣的形式表示；每個(gè)問題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)建模要計(jì)算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)；每個(gè)量，列出一組還是多組數(shù)要計(jì)算一組還是多

16、組數(shù)。數(shù)學(xué)建模講座27二、團(tuán)隊(duì)合作是能否獲獎的關(guān)鍵二、團(tuán)隊(duì)合作是能否獲獎的關(guān)鍵 三天的比賽中，團(tuán)隊(duì)交流所占用的時(shí)間可能會超過一半。當(dāng)出現(xiàn)分歧的時(shí)候應(yīng)當(dāng)如何解決是很關(guān)鍵的，甚至直接決定你是否可以獲獎，我的建議是“妥協(xié)”，不要總認(rèn)為自己的觀點(diǎn)是正確的，多聽聽別人的觀點(diǎn)，在兩者之間謀求共同點(diǎn)。合作在競賽前就應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)，比如一塊兒做一道題什么的，充分利用每個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)，也可以張三準(zhǔn)備圖論，李四準(zhǔn)備最優(yōu)化方法，然后幾天后大家一塊交流，這些都是可以磨合團(tuán)隊(duì)之間的關(guān)系的。數(shù)學(xué)建模講座28三、重視摘要的寫作三、重視摘要的寫作 摘要首先不要寫廢話，也不要照抄題目的一些話，直奔主題，要寫明自己怎樣分析問題， 用什么方

17、法解決問題，最重要的是結(jié)論是什么要說清楚，在中國的競賽中不寫結(jié)論的話是一定不會得獎的。摘要至少需要琢磨兩個(gè)小時(shí)，不要輕視了它的重要性。多看看優(yōu)秀論文的摘要是如何去寫的很有必要的，并要作為賽前準(zhǔn)備的課題之一。數(shù)學(xué)建模講座29四、論文寫作要正規(guī)四、論文寫作要正規(guī) 論文一定要大致按照摘要、問題重述、模型假設(shè)、符號說明、問題分析、（建立、分析 、求解模型）、參考文獻(xiàn)、附錄等等的方式來寫。一般初評會先淘汰一些結(jié)構(gòu)失敗的文章，如果沒有論文的結(jié)構(gòu)，內(nèi)容再好也沒有用。論文前面的結(jié)構(gòu)一般都不會變的，后面可以按照實(shí)際情況來安排自己的結(jié)構(gòu)，省略的部分可以有結(jié)果說明、靈敏度分析、其他模型、模型擴(kuò)展、優(yōu)缺點(diǎn)分析等等的東

18、西，多看些優(yōu)秀論文就知道還有哪些形式的了，附錄可以貼一些算法流程圖或比較大的結(jié)果或圖表等等。數(shù)學(xué)建模講座30五、模型的假設(shè)與模型的建立五、模型的假設(shè)與模型的建立 評委看完摘要后緊接著就是看模型假設(shè)了，有一個(gè)萬能的方法就是可以抄題目中可以作為假設(shè)的幾句話，這樣會給人留下好的印象，畢竟說明你審題了。但不能全抄，要加上自己論文中的一些假設(shè)，最好不要太具體了，一些重要參數(shù)不要被定死只能取某些值，這樣會讓人感覺到論文的局限性較強(qiáng)。模型的建立是根據(jù)你對問題分析而來的，提出的數(shù)學(xué)符號和建立模型最好要比較接近，在同一頁最好，以便評委可以對照符號來看，數(shù)學(xué)公式要嚴(yán)謹(jǐn)，推導(dǎo)要嚴(yán)密，這些都反映了一個(gè)人的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能

19、力，即使你推導(dǎo)不對，別人看到你的陣勢也首先會誤以為你是對的。 數(shù)學(xué)建模講座31六、圖文表并茂可以增色六、圖文表并茂可以增色 一個(gè)不確切的信息是評委老師喜歡用Matlab編程的論文，不知道有沒有這回事， 但這說明了老師需要看一個(gè)具有圖或表在其中的論文，一篇如果像政治書那樣寫的論文估計(jì)沒有人會對它感興趣的，尤其是科技論文。Matlab編程之所以受到青睞是因?yàn)镸atlab提供的圖形處理能力很強(qiáng)大，圖表的說明性特別強(qiáng)，如果結(jié)論有很多數(shù)據(jù)的話，最好做成圖表的形式加以說明，會令你的論文更有說服力，也更加會受到評委的好評。 數(shù)學(xué)建模講座3220005年電工數(shù)學(xué)建模競賽A題目：屬于哪個(gè)領(lǐng)域？哪類問題？要求是什

20、么？要用到哪些結(jié)論？要得到什么結(jié)果？現(xiàn)有的結(jié)果？怎樣利用？數(shù)學(xué)建模講座33論文摘要（論文摘要（1） 由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，通過線圈的磁通量發(fā)生變化時(shí)，線圈中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，其大小與磁通量的變化率成正比;當(dāng)線圈閉合時(shí)，線圈中會產(chǎn)生感應(yīng)電流。這是磁體發(fā)電機(jī)的基本原理。本題提供的就是一個(gè)磁體發(fā)電機(jī)的基本模型。其線圈固定，磁鐵繞定軸轉(zhuǎn)動用來提供變化的磁場從而使通過線圈的磁通量發(fā)生變化，線圈中就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。當(dāng)線圈構(gòu)成閉合回路時(shí)，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，此時(shí)磁鐵的轉(zhuǎn)動會受到阻力距的作用，使轉(zhuǎn)速降低磁通量的變化率降低，從而感應(yīng)電動勢降低，導(dǎo)致感應(yīng)電流減小，同時(shí)阻力距也減小，阻礙作用減小。磁鐵的轉(zhuǎn)速、

21、感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流和阻力距有相互套連影響的復(fù)雜關(guān)系。由于線圈中的電流隨時(shí)間變化，線圈中還會產(chǎn)生自感電動勢。發(fā)電機(jī)是一個(gè)能量轉(zhuǎn)化裝置，在理想狀態(tài)下外界提供的能量與它向外界轉(zhuǎn)化的電能相等。數(shù)學(xué)建模講座34論文摘要（2） 根據(jù)永磁體周圍磁場的分布，與假設(shè)先計(jì)算出磁場強(qiáng)度，在根據(jù)磁場強(qiáng)度計(jì)算出磁通，求磁通變化，然后根據(jù)物理分析和一些經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出電流幾其它的物理量。數(shù)學(xué)建模講座35論文摘要（3） 本文針對旋轉(zhuǎn)磁場和電路的問題，此題情景可看作是發(fā)電機(jī)的簡化模型，由法拉利電磁感應(yīng)定律知，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的條件下線圈的AA， B B邊切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，當(dāng)引出端與負(fù)載連接就能產(chǎn)生感應(yīng)電流，外部能量先轉(zhuǎn)化為

22、轉(zhuǎn)子的動能再轉(zhuǎn)化為電能。基于以上的分析，我們作出如下假設(shè) 認(rèn)為軸承是光滑的，忽略摩擦阻力和空氣阻力； 忽略轉(zhuǎn)子的槽，按照圓筒來計(jì)算其轉(zhuǎn)動慣量； 對于電路中的各元件，不考慮線圈的電阻； 轉(zhuǎn)子周圍為勻強(qiáng)磁場 從法拉第電磁感應(yīng)定律和能量守恒的角度出發(fā)，應(yīng)用微分方程模型，來研究外界能量輸入存在和停止能量輸入兩種情況下系統(tǒng)的狀態(tài)。一、三兩問是較簡單的情景，二、四問則在它們基礎(chǔ)上的引申。在沒有解析解的情況下，我們利用MATLAB，進(jìn)行了微分方程的數(shù)值解答，并且利用函數(shù)圖形給出了電路中電流、負(fù)載部分電壓和消耗功率各物理量及其隨時(shí)間的變化的形象表達(dá)。通過選取參數(shù)的取值來分析系統(tǒng)在不同參數(shù)下的狀態(tài)。題目中的系統(tǒng)

23、為一個(gè)簡化的發(fā)電機(jī)模型，其中存在著三個(gè)電氣要素：電路中的電阻，線圈的電感，旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。從啟動到停止的各種運(yùn)動狀態(tài)下，這三個(gè)電氣要素都會對電動機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生影響。本題中參數(shù)l，r, a, b, B, L, R同樣影響了啟動、運(yùn)轉(zhuǎn)和制動。本題是實(shí)際中發(fā)電機(jī)/電動機(jī)簡化模型，對于本題的分析方法，可以推廣到其他類似電路中。數(shù)學(xué)建模講座36論文摘要（4） 面對NP類問題，本論文通過把運(yùn)動員項(xiàng)目報(bào)名表中運(yùn)動員與項(xiàng)目抽象為二維平面內(nèi)離散的點(diǎn)，利用枚舉法，邊枝定界的思想和隨機(jī)算法，對以項(xiàng)目為列的點(diǎn)進(jìn)行列變換，尋找圈權(quán)和最小的哈密頓通路，來求出相鄰點(diǎn)盡可能少的項(xiàng)目順序組合，以使連續(xù)參加兩項(xiàng)比賽的運(yùn)動員的

24、人次最少。 針對問題一，考慮到項(xiàng)目數(shù)和運(yùn)動員數(shù)都較少，我們采用枚舉的方法，窮舉所有可能的解空間，求出了一組人次為2的最優(yōu)解，同時(shí)驗(yàn)證了我們對問題所作的數(shù)學(xué)抽象。 針對問題二，延續(xù)第一問的思路，運(yùn)用邊枝定界的思想，用每次求得的較優(yōu)解作為界限，反復(fù)迭代，來求得一個(gè)較優(yōu)解，并用模擬退火驗(yàn)證該解的局部最優(yōu)性。找到這道題目如果用搜索算法的一些實(shí)驗(yàn)性的規(guī)律。并且，根據(jù)這個(gè)規(guī)律找到了一個(gè)實(shí)際情況比較好的隨機(jī)算法。最終，我們獲得了比較優(yōu)化合理的項(xiàng)目安排順序和一個(gè)實(shí)際效果不錯的算法。 最后，我們對模型的科學(xué)性和合理性進(jìn)行了闡述，做出了整體性的評價(jià)，指出了不足之處，回答了問題三和問題四，提出了我們解決“運(yùn)動員連續(xù)

25、比賽”建議，并且提出了一個(gè)可行的奧運(yùn)會項(xiàng)目安排的方案。數(shù)學(xué)建模講座37論文摘要（5） 本文把比賽的賽程安排轉(zhuǎn)化成TSP求解，建立了一個(gè)明確，完整的數(shù)學(xué)模型，大規(guī)模問題提出了幾種近似算法，并利用小規(guī)模數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法的有效性。 針對問題一，我們分別用分支定界搜索，貪婪算法，遺傳算法及交叉改進(jìn)算法，且各算法均得到了最優(yōu)解。 針對問題二，考慮到規(guī)模的擴(kuò)大，我們通過幾種近似算法得到了滿意的解。 而后，本文又分析了以上算法的對本文數(shù)據(jù)適應(yīng)情況，解釋上述求解中遇到的反?，F(xiàn)象。 最后，我們對上述模型進(jìn)行了改進(jìn)。增加了休息場次等概念，以較小代價(jià)獲得了沒有連續(xù)參賽現(xiàn)象的安排，并通過均勻著色產(chǎn)生了可并行的比賽場次。

26、數(shù)學(xué)建模講座38論文摘要（6） 本文對運(yùn)動員與比賽項(xiàng)目之間的關(guān)系數(shù)據(jù)進(jìn)行分析概括，獲得比賽項(xiàng)目間的關(guān)系度矩陣，把比賽項(xiàng)目排序問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)求最優(yōu)哈密頓路的問題，建立了哈密頓圖基礎(chǔ)上的賽程排序模型。對于一個(gè)大型的運(yùn)動比賽，我們采用分治的思想轉(zhuǎn)化為幾個(gè)子問題，通過子問題求解、整合獲得原問題的一個(gè)近似最優(yōu)解。 在解決“運(yùn)動員連續(xù)參加比賽”問題上，我們通過對原模型的改進(jìn)，考慮了各個(gè)比賽項(xiàng)目的自身特點(diǎn)和比賽項(xiàng)目間的關(guān)系，引入比賽項(xiàng)目間的關(guān)系度加權(quán)因子，建立了有向哈密頓圖基礎(chǔ)上的賽程排序加權(quán)因子模型，很好的解決了“運(yùn)動員連續(xù)參加比賽”的問題。 整個(gè)模型簡單易行，可操作性強(qiáng)，具有良好的實(shí)用價(jià)值。數(shù)學(xué)建模講座

27、39論文摘要（7） 本文研究的是求解運(yùn)動會比賽項(xiàng)目安排最優(yōu)化方案的問題，目標(biāo)是找出一種合理的項(xiàng)目順序安排，使連續(xù)參加兩項(xiàng)比賽的運(yùn)動員人次盡可能的少該問題屬于組合優(yōu)化當(dāng)中的NP-hard問題模型一采用0-1矩陣表示一種可行的排序方案，優(yōu)化函數(shù)為連續(xù)參加兩項(xiàng)比賽的運(yùn)動員總?cè)舜螖?shù)，將該組合問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線性整數(shù)規(guī)劃模型，可采用LINGO語言編程實(shí)現(xiàn)模型二針對較大規(guī)模數(shù)據(jù)，采用改進(jìn)的模擬退火算法，用所有循環(huán)排列的集合表示解空間，通過隨機(jī)使用2 變換法和3 變換法產(chǎn)生新的可行解，代價(jià)函數(shù)定義為連續(xù)參加兩項(xiàng)比賽的運(yùn)動員總?cè)舜螖?shù)利用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)該算法 對于第一問給出的數(shù)據(jù)，我們同時(shí)用LINGO及模擬退火法求解，兩者所得結(jié)果非常接近，取最優(yōu)的一組解(人次數(shù)為2)作為最后排序結(jié)果實(shí)際得到的最優(yōu)解有多組，我們對其中蘊(yùn)含的規(guī)律進(jìn)行初步的分析對于第二問，通過反復(fù)調(diào)節(jié)參數(shù)及多次運(yùn)行，最終得出了最優(yōu)的結(jié)果(人次數(shù)為8)從而表明模擬退火算法解決比賽項(xiàng)目排序問題的高效性 最后對