平面直角坐標(biāo)系考點(diǎn)的分析

1、平面直角坐標(biāo)系考點(diǎn)的分析在平面內(nèi)，建立平面直角坐標(biāo)系后，平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對建立起了一一對應(yīng)的關(guān)系，數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起。下面就近年來中考數(shù)學(xué)就這方面的知識考查的常見題型歸類分析1、考平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系例1對任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)一定不在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限（08年貴陽市）分析：在平面直角坐標(biāo)系中，.坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面按照逆時針的方向依次分成四個象限，即第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，各象限內(nèi)點(diǎn)的符號特征如圖1所示，值得注意的是，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.第四象限第三象限第二象限第一象限xyO（，）（+，）（，+）（+，+）圖1又因?yàn)?，?dāng)x0時，一定有，所

2、以，點(diǎn)在第三象限；當(dāng)0x2時，所以，x-20，所以，x（x-2）0，所以，點(diǎn)在第四象限；當(dāng)x2時，x-20，所以，x（x-2）0，所以，點(diǎn)在第一象限；當(dāng)x=0時，x（x-2）=0，點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)上，不在任何象限；總上所述，不論x為何實(shí)數(shù)，點(diǎn)在第一象限或在第三象限或在第四象限，就是不在第二象限。解：選B。例2、若點(diǎn)P(2，k-1)在第一象限，則k 的取值范圍是_（08黃岡市）分析：在解答問題時，同學(xué)們利用點(diǎn)所在象限的坐標(biāo)特點(diǎn)，建立起簡單的不等式，并求解不等式，就得到問題的答案。解：因?yàn)?，點(diǎn)P(2，k-1)在第一象限，所以，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，所以，k-10，所以，k1，所以，k 的取值范圍是k

3、1。例3、如圖2，下列各點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是 ( ) （08年大連市）A(3，2) B(3，2) C(3，2) D(3，2) 分析：陰影區(qū)域所表示的區(qū)域?qū)嶋H上是第一象限，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是（+，+），因此，只有A是符合題意。解：選A。2、考平面直角坐標(biāo)系中圖形面積的計算例4如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，求：的面積（08年貴陽市改編）分析：仔細(xì)觀察，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，不難發(fā)現(xiàn)，它們的橫坐標(biāo)是相同的，所以，線段AB 與y軸是平行的，所以，線段AB的長度等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)減去B的縱坐標(biāo)，即AB =5-0=5；所以，三角形ABC的邊AB 上的高等于|-4-（-1）|=3，所以，三角形的面積為：×5&

4、#215;3=.3、考用坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置例5 如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）(08年雙柏縣)A點(diǎn)A B點(diǎn)B C點(diǎn)C D點(diǎn)D 分析: 小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，點(diǎn)M的位置用(40，30)表示，從中不難看出,兩坐標(biāo)軸的單位長度是相同的,都是1個單位長表示10米, 所以,(10，20)所表示的位置應(yīng)該是在橫軸表示的是一個單位長,在縱軸上表示的是2個單位長,所以,位置應(yīng)該在B處.解:選B.4、考用坐標(biāo)表示平移例6將點(diǎn)向左平移1個單位，再向下平移2個單位后得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

5、是 （08烏魯木齊）分析：點(diǎn)的坐標(biāo)在平移時，嚴(yán)格遵循如下平移規(guī)律：若點(diǎn)P（x，y）向左平移a（a>0）個單位，則對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x減去a，縱坐標(biāo)不變；若點(diǎn)P（x，y）向右平移a（a>0）個單位，則對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x加上a，縱坐標(biāo)不變；若點(diǎn)P（x，y）向上平移b（b>0）個單位，則對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是y加上b，橫坐標(biāo)不變；若點(diǎn)P（x，y）向下平移b（b>0）個單位，則對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是y減去b，橫坐標(biāo)不變。因?yàn)?，點(diǎn)向左平移1個單位，所以，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)為1-1=0，縱坐標(biāo)不變，即新點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）；將新點(diǎn)的坐標(biāo)，再向下平移2個單位，所以，對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)?/p>

6、：2-2=0，所以，平移最后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）。解：填（0，0）。5、考對稱點(diǎn)坐標(biāo)的確定例7、點(diǎn)A(-2,1)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_,關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.（08常州市）點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_（08年甘肅省白銀市）分析：坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，分為三種情況：1、關(guān)于x軸對稱：兩個點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變相反。即A（a，b）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，-b）。2、關(guān)于y軸對稱：兩個點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變相反。即A（a，b）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a， b）。3、關(guān)于原點(diǎn)對稱：兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫坐標(biāo)變相反，縱坐標(biāo)變相反。即

7、A（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，-b）。同學(xué)們，只要熟記上述變化規(guī)律，就能輕松解答這類問題。解：點(diǎn)A(-2,1)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, 1)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, -1)，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）例8、如圖5，如果與關(guān)于軸對稱，那么點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 （08年遵義市）yxCABO（圖5）1234-1-2-3-412345分析：本題通過坐標(biāo)系的方式給出，首先要讓同學(xué)們自己看懂坐標(biāo)系，找出A的坐標(biāo)，然后再根據(jù)對稱的方式確定對稱點(diǎn)的坐標(biāo)。從圖上不難看出，A的坐標(biāo)為（1，3），因?yàn)椋c關(guān)于軸對稱，所以，點(diǎn)（1，3）的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，3）。解

8、：填（-1，3）。6、考坐標(biāo)變化的規(guī)律例9、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，2）的橫坐標(biāo)乘以-1，縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)A´，則點(diǎn)A與點(diǎn)A´的關(guān)系是 (08年揚(yáng)州市)A、關(guān)于x軸對稱 B、關(guān)于y軸對稱 C、關(guān)于原點(diǎn)對稱 D、將點(diǎn)A向x軸負(fù)方向平移一個單位得點(diǎn)A´分析：將點(diǎn)A（1，2）的橫坐標(biāo)乘以-1，也就意味著把橫坐標(biāo)變成原數(shù)的相反數(shù)，而縱坐標(biāo)不變，根據(jù)關(guān)于x軸對稱：兩個點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變相反。關(guān)于y軸對稱：兩個點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變相反。關(guān)于原點(diǎn)對稱：兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫坐標(biāo)變相反，縱坐標(biāo)變相反的變化規(guī)律，可以判斷變化前后的兩個點(diǎn)是

9、關(guān)于y軸對稱的。解：選擇B。例10、如圖6，將邊長為1的正三角形沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008次，點(diǎn)依次落在點(diǎn)、的位置，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 （08年泰安市）分析：當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)P1的位置時，此時，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)達(dá)到P2的位置時，點(diǎn)的橫坐標(biāo)也是1，也就是說P1與P2是重合的，都在x軸上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好等于第一次落在x軸上時的第一個下腳碼，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)P3的位置時，點(diǎn)的位置與點(diǎn)P的位置是相同的，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)P4的位置時，此時，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，當(dāng)達(dá)到P5的位置時，點(diǎn)的橫坐標(biāo)也是4，也就是說P4與P5是重合的，都在x軸上，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)P6的位置時，點(diǎn)的位置與點(diǎn)P的位置是相同的，按照這樣的變化規(guī)律，依次去分析，當(dāng)翻

10、轉(zhuǎn)第2007次時，其位置與點(diǎn)P的位置是相同的，所以，當(dāng)翻轉(zhuǎn)第2008次時，點(diǎn)的位置又恰好第一次落在x軸上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好等于第一次落在x軸上時的第一個下腳碼，所以，當(dāng)翻轉(zhuǎn)第2008次時，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2008.解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2008例11、將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分?jǐn)?shù) ，得到一個如圖7所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱萊布尼茨三角形.若用有序?qū)崝?shù)對(，)表示第行,從左到右第個數(shù),如(4,3)表示分?jǐn)?shù).那么(9,2)表示的分?jǐn)?shù)是 . （08恩施自治州）分析：找出萊布尼茨三角形的變化規(guī)律是問題獲解的關(guān)鍵。仔細(xì)觀察三角形的構(gòu)造，不難發(fā)現(xiàn)，第一行的第一數(shù)的分母是1，分子是1；第二行的第一數(shù)的分母是2，分子是1

11、，中間有2-2個數(shù)；第三行的第一數(shù)的分母是3，分子是1，中間有3-2個數(shù)，數(shù)的分母是第二行的第一數(shù)的分母2與第三行的第一數(shù)的分母3的乘積，即2×3=6，分子是1；第四行的第一數(shù)的分母是4，分子是1，中間有4-2個數(shù)，數(shù)的分母是第三行的第一數(shù)的分母3與第四行的第一數(shù)的分母4的乘積，即3×4=12，分子是1；所以，第n行的第一數(shù)的分母是n，分子是1，中間有n-2個數(shù)，數(shù)的分母是第n-1行的第一數(shù)的分母（n-1）與第n行的第一數(shù)的分母n的乘積，即（n-1）×n，分子是1；所以，第9行的第一數(shù)的分母是9，分子是1，中間有9-2個數(shù)，數(shù)的分母是第8行的第一數(shù)的分母8與第9行

12、的第一數(shù)的分母9的乘積，即8×9=72，分子是1；所以，(9,2)表示的分?jǐn)?shù)是。解7：填例12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P處開始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)M處，接著跳到點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)N處，第三次再跳到點(diǎn)N關(guān)于C的對稱點(diǎn)處，如此下去。（1）在圖中畫出點(diǎn)M、N，并寫出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)：_（2）求經(jīng)過第2008次跳動之后，棋子落點(diǎn)與點(diǎn)P的距離。(08年安徽省)分析：如果A（a，b）和B（x，y）關(guān)于點(diǎn)C（m,n）對稱，則一定有如下兩個等式成立：a+x=2m, b+y=2n.這樣，我們就可以求得對稱點(diǎn)的坐標(biāo)。c解：（1）因?yàn)?，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-2），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，-1）設(shè)點(diǎn)M（x，y），則0+x=2×（-1），-2+y=2×（-1），所