小學(xué)奧數(shù)：周期問題.專項練習(xí)及答案解析

1、周期問題6-1-12.周期問題.題庫of 15教師版page 6刖唱戶教學(xué)目標(biāo)1 .掌握各種周期問題的求解方法.2 .培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和邏輯推理能力。削值俱 知識精講知識點(diǎn)說明：周期問題：周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動變化過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)；周期：我們把連續(xù)兩次 出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期；解決有關(guān)周期性問題的關(guān)鍵是確定循環(huán)周期分類：1 .圖形中的周期問題；2 .數(shù)列中的周期問題；3 .年月日中的周期問題.周期性問題的基本解題思路是：首先要正確理解題意， 從中找準(zhǔn)變化的規(guī)律， 利用這些規(guī)律作為解題的依據(jù)；其次要確定解題的突破口。主要方法有觀察法、逆推法、經(jīng)驗法等。 主要問題有年月日、星期幾問題

2、等。觀察、逆推等方法找規(guī)律，找出周期.確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個 周期，結(jié)果就為周期里的最后一個；例如：1, 2, 1,2, 1, 2,那么第18個數(shù)是多少？這個數(shù)列的周期是 2, 18 2 9,所以第18個數(shù)是2.如果比整數(shù)個周期多 n個，那么為下個周期里的第 n個； 例如：1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3,那么第16個數(shù)是多少？ 這個數(shù)列的周期是 3, 16 3 5 1,所以第16個數(shù)是1.如果不是從第一個開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個數(shù)后，再繼續(xù)算.例如：1, 2, 3, 2, 3, 2, 3,那么第16個數(shù)是多少？這個數(shù)列從第二個數(shù)開始循環(huán)，

3、周期是2, (16 1) 2 7 1,所以第16個數(shù)是2.即tM隹例題精講板塊一、圖形中的周期問題【例1】 小兔和小松鼠做游戲，他們把黑、白兩色小球按下面的規(guī)律排列：你知道它們所排列的這些小球中，第90個是什么球？第100個又是什么球呢？【考點(diǎn)】周期問題【難度】2星【題型】解答【解析】 仔細(xì)觀察圖中球的排列，不難發(fā)現(xiàn)球的排列規(guī)律是：2個黑球，1個白球；2個黑球，1個白球；也就是按“2個黑球，1個白球”的順序循環(huán)出現(xiàn)，因此，這道題的周期為3 (2個黑球，1個白球).再看看 90、100里包含有幾個這樣的周 期，若正好有整數(shù)個周期，結(jié)果為周期里的最后一個，若是有整數(shù)個周期多幾個， 結(jié)果就為下一個周

4、期里的第幾個.因為 90 3 30,正好有30個周期，第90個是 白球.100 3 33-T,有33個周期還多1個，所以，第100個是黑球.【答案】第90個是白球，第100個是黑球【鞏固】 美美有黑珠、白珠共 102個，她想把它們做成一個鏈子掛在自己的床頭上，她是 按下面的順序排列的：0>000>000>000那么你知道這串珠子中，最后一個珠子應(yīng)是什么顏色嗎？美美怕這種顏色的珠子數(shù)量不夠，你能幫她算出這種顏色在這串珠子中共有多少個嗎？【考點(diǎn)】周期問題【難度】2星【題型】解答【解析】 觀察可以發(fā)現(xiàn)，這串珠子是按“一白、一黑、二白”4個珠子組成一組，并且不斷重復(fù)出現(xiàn)的.我們先算出

5、102個珠子可以這樣排列成多少組， 還余多少.我們可以 根據(jù)排列周期判斷出最后一個珠子的顏色，還可以求出有多少個這樣的珠子.因為102 4 252,所以最后一個珠子是第 26個周期中的第二個，即為黑色.在每 一個周期中只有1個黑珠子，所以黑色珠子在這串珠子中共有25 1 26 （個）【答案】最后一個珠子是黑色的，黑色珠子在這串珠子中共有26個【鞏固】 黑珠、白珠共101顆，穿成一串，排列如下圖。這串珠子中，最后一顆珠子應(yīng)該 是 色的，這種顏色的珠子在這串中共有 顆.o »00 0 oooeooo【考點(diǎn)】周期問題【難度】2星【題型】解答【解析】 觀察圖形可知從第二個珠子開始每隔3個出現(xiàn)

6、一個黑色的，即 4個一循環(huán)。所以：（101 1） +4=25,判定最后一個為黑色，共有 25顆。【答案】最后一個珠子是黑色的，黑色珠子在這串珠子中共有25個【鞏固】 。這樣的一排圖形中第87個是什么圖形，在87個圖形中一共有多少個五角星？【考點(diǎn)】周期問題【難度】2星【題型】解答【解析】87 （2 3）17 - -2.第87個圖形是圓形.17 2 1 35 （個）.【答案】35【例2】 甲、乙、丙三個網(wǎng)站定期更新，甲網(wǎng)站每隔一天更新1次；乙網(wǎng)站每隔兩天更新1次，丙網(wǎng)站每隔三天更新 1次。在一個星期內(nèi)，三個網(wǎng)站最多更新 次?！究键c(diǎn)】周期問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，二試【解

7、析】甲最多4次，乙最多3次，丙最多2次，和為9次【答案】35【例3】 小倩有一串彩色珠子，按紅、黃、藍(lán)、綠、白五種顏色排列.第73顆是什么顏色的？第10顆黃珠子是從頭起第幾顆？第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間（不包括這兩顆紅珠子）共有幾顆珠子？【考點(diǎn)】周期問題【難度】2星【題型】解答【解析】 這些珠子是按紅、黃、藍(lán)、綠、白的順序排列，每一組有5顆. 73 5 14（組） 3（顆），第73顆是第15組的第3顆，所以是藍(lán)色的.第10顆黃珠子前面有完整的 9組，一共有5 9 45（顆）珠子.第10顆黃珠子是第10組 的第2顆，所以它是從頭數(shù)的第 47顆.列式：5 9 2 45 2 47（顆）第8顆紅

8、珠子與第11顆紅珠子之間一共有 14顆珠子.第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之 間有完整的兩組（第9、10組），共10顆珠子，第8顆紅珠子后面還有 4顆珠子，所以是14 顆.列式：5 2 4 10 4 14（顆）.【答案】藍(lán)色47（3）14【鞏固】 在一根繩子上依次穿 2個紅珠、2個白珠、5個黑珠，并按此方式反復(fù)，如果從頭 開始數(shù)，直到第 50顆，那么其中白珠有多少顆？【考點(diǎn)】周期問題【難度】2星【題型】解答【解析】50 (2 2 5)55. 5 2 2 12 (個).【答案】12【例4】 節(jié)日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍(lán)燈、再接1盞黃燈，然后 又是5盞紅火T、4盞藍(lán)火T、1盞

9、黃燈、這樣排下去.問：第150盞燈是什么顏色？前200盞彩燈中有多少盞藍(lán)燈？【考點(diǎn)】周期問題【難度】2星【題型】解答【解析】 街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍(lán)燈、再接1盞黃燈，這樣一個周期變化的， 實際上一個周期就是 5 4 1 10 (盞)燈.150 (5 4 1) 15, 150盞燈閃W 15 個周期，所以第150盞應(yīng)該是這個周期的最后一盞，是黃色的燈.如果是200盞燈，就是200 (5 4 1) 20的周期.每個周期都有4盞藍(lán)燈，20 4 80(盞) 前200盞彩燈中有80盞藍(lán)燈.【答案】黃色80【鞏固】 節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈.也

10、就是說，從第一盞白燈起，每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈.那么第73盞燈是什么顏色的燈？【考點(diǎn)】周期問題【難度】2星【題型】解答【解析】 從第一盞白燈開始，每隔三盞彩燈就又出現(xiàn)一盞白燈， 不難看出白燈的編號依次是：1, 5, 9, 13,，這些編號被 4除所得的余數(shù)都是 1. 73 4 18 1,即73被4除的余數(shù)是1,因此第73盞燈是白燈.【答案】白燈【鞏固】 按下面的擺法，擺一百個三角形，請問第 100個三角形是什么顏色的？在這100個三角形中有多少個白色的三角形？【考點(diǎn)】周期問題【難度】2星【題型】解答【解析】 從圖中可以看出，按照 6個為一個周期，因為100 6 164,所以第100個

11、三角 形應(yīng)該是這一個周期當(dāng)中的第四個，應(yīng)該是黑色的.每個周期里有3個白色的，一共有16個周期就有48個白色三角形，余下的4個三角形中還有3個白色的，所以 一共有16 3 3 51個.【答案】51【鞏固】 流水線上給小木球涂色的次序是：先 5個紅、再4個黃、再3個綠、在2個黑、 再1個白，然后又依次是 5紅、4黃、3綠、2黑、1白如此繼續(xù)涂下去，到 第2003個小球該涂什么顏色？【考點(diǎn)】周期問題【難度】2星【題型】解答【解析】 小木球的涂色順序是：“ 5紅、4黃、3綠、2黑、1白”，也就是每涂過“ 5紅、4 黃、3綠、2黑、1白”循環(huán)一次，給小木球涂色的一個周期是5 4 3 2 1 15,因此只

12、要用2003除以15,2003 15 1338根據(jù)余數(shù)是8就可以判斷：第2003個小木球出現(xiàn)在上面所列一個周期中第8個，所以第2003個小球是涂黃色.【答案】涂黃色【例5】 奧運(yùn)會就要到了，京京特意做了一些“北京歡迎你”的條幅，這些條幅連起來就 成了： “北京歡迎你北京歡迎你北京歡迎你”依次排列，第28個字是什么字？【考點(diǎn)】周期問題【難度】2星【題型】解答【解析】這道題是按“北京歡迎你”的規(guī)律重復(fù)排列，即5個字為一個周期.因為28 5 5 - 3,所以28個字里含有5個周期還多3個字，即第28個字就是所列一個周期中的 第3個字，所以第28個字是“歡”字.【答案】“歡”【鞏固】 在圖所示的表中，

13、將每列上、下兩個字組成一組，例如第一組為（新奧），第二 組為（北林），那么第 50組是什么？新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)奧林匹克運(yùn)動會奧林匹克運(yùn)動會奧林匹克運(yùn)動會考點(diǎn)周麗問題【難度】2星【題型】解答【解析】要知道第50組是哪兩個數(shù)，我們首先要弄清楚第一行和第二行的第50個字分別應(yīng)該是什么.第一行“新北京新奧運(yùn)”是6個字一個周期，50 6 82,第50個字就是北.再看第二行“奧林匹克運(yùn)動會”是7個字一個周期，50 7 71,第50個字就是奧把第一行和第二行合在一起，第50組就是“北奧”.【答案】“北奧”【例6】 小莉把平時積存下來的 200枚硬幣按3個1分，2個2分，1個5分的順序排列

14、起來.最后1枚是幾分硬幣這200枚硬幣一共價值多少錢？【考點(diǎn)】周期問題【難度】2星【題型】解答【解析】 每個周期有3 2 1 6枚硬幣，要求最后一枚，用這個數(shù)除以6,根據(jù)余數(shù)來判斷200 6 332,所以最后一枚是1分硬幣每個周期中6枚硬幣共價值1 3 2 2 1 5 12 （分），用這個數(shù)乘以周期次數(shù)再加上 余下的，就可以得到一共價值多少了12 33 2 398 （分），所以，這200枚硬幣一共價值398【答案】1分硬幣398分【鞏固】 桌子上擺了很多硬幣，按一個一角，兩個五角，三個一元的次序排列，一共 19枚 硬幣.問：最后一個是多少錢的？第十四個是多少錢的？【考點(diǎn)】周期問題【難度】2星【

15、題型】解答【解析】19 6 3 - -1, 14 6 2？,所以，第19枚硬幣是一角的，第14枚硬幣是五角的.【答案】最后一個是一角的，第十四個是五角的【例7】 有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什 么顏色的花？這249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少 幾朵？【考點(diǎn)】周期問題【難度】2星【題型】解答【解析】 這些花按5紅、9黃、13綠的順序輪流排列，它的一個周期內(nèi)有5 9 13 27 （朵） 花.因為249 27 96,所以，這249朵花中含有9個周期還余下6朵花.按 花的排列規(guī)律，這6朵花中前5朵應(yīng)是紅花，最后一朵應(yīng)是黃花.在這一個周

16、期里， 綠花最多，紅花最少，所以在 249朵花中，自然也是綠花最多，紅花最少.少幾朵 呢？有兩種解法： （方法 1） 249 （5 9 13） 9 6紅花有：5 9 5 50 （朵）綠花有：13 9 117 （朵）紅花比綠花少：117 50 67 （朵）（方法 2） 249 （5 9 13） 96, 一個周期少的：13 5 8 （朵），9 8 72 （朵）， 余下的6朵中還有5朵紅花，所以72 5 67 （朵）.【答案】紅花最少，少 67朵【鞏固】 如圖所示，每列上、下兩個字（字母）組成一組，例如，第一組是“我，A第二組是“們，B”我們愛科學(xué)我們愛科學(xué)我 ABCDEFGABCD 寫出第62組是

17、什么？如果“愛，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年問2008年對應(yīng) 怎樣的組？【考點(diǎn)】周期問題【難度】2星【題型】解答【解析】 要求第62組是什么數(shù)，我們要分別求出上、下兩行是什么字（字母），上面一行是以“我們愛科學(xué)”五個字為一個周期，下面一行則是以“ ABCDEFG"七個字 母為一個周期62 5 122 , 62 7 86,所以第62組是“們，F(xiàn)”2008是1991之后的第17組，現(xiàn)在上面一行按“科學(xué)我們愛”五個字為一個周期，下面一行則按“ DEFGABC” 七個字母為一個周期：2008 1991 17 （組），17 5 3217 7 23,所以2008年對應(yīng)的組為“

18、學(xué)， F ” .【答案】 第62組是“們，F(xiàn)”2008年對應(yīng)的組為“學(xué)， F”0號位置！ 2004【例8】 如右圖，是一片剛剛收割過的稻田，每個小正方形的邊長是1米，A、B、C三點(diǎn)周圍的陰影部分是圓形的水洼。一只小鳥飛來飛去，四處覓食，它最初停留在 0號位，過了一會兒， 它躍過水洼，飛到關(guān)于 A點(diǎn)對稱的1號位；不久，它又飛到 關(guān)于B點(diǎn)對稱的2號位；接著，它飛到關(guān)于 C點(diǎn)對稱的3號 位，再飛到關(guān)于 A點(diǎn)對稱的4號位，如此繼續(xù)，一直 對稱地飛下去。由此推斷， 2004號位和0號位之間的距離是 多少米？【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【解析】0米。根據(jù)題上給出的條件，動手畫出，就可以了！四次

19、再次回到是4的倍數(shù)，所以第 2004號位和0號位之間的距離是 0米?！敬鸢浮?米板塊二、數(shù)列中的周期問題【例9小和尚在地上寫了一列數(shù)：7, 0,2,5,3, 7,0,2,5,3 -你知道他寫的第 81個數(shù)是多少嗎？你能求出這81個數(shù)相加的和是多少嗎？【考點(diǎn)】周期問題【難度】2星【題型】解答【解析】 從排列上可以看出這組數(shù)按7, 0, 2, 5, 3依次重復(fù)排列，那么每個周期就有5個數(shù).81個數(shù)則是16個周期還多1個，第1個數(shù)是7,所以第81個數(shù)是7,81 5 16 1每個周期各個數(shù)之和是：7 0 2 5 3 17 .再用每個周期各數(shù)之和乘以周期次數(shù)再加上余下的各數(shù)，即可得到答案.17 16 7

20、 279,所以，這81個數(shù)相加的和是279.【答案】第81個數(shù)是7這81個數(shù)相加的和是279【鞏固】根據(jù)下面一組數(shù)列的規(guī)律求出51是第幾個數(shù)？1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17【考點(diǎn)】周期問題【難度】2星【題型】解答【解析】 觀察題目可知數(shù)列個位數(shù)字每九個數(shù)一組，十位數(shù)字依次增加，04共五個數(shù)，則可列式為：5X 9+ 1=46,即51為第46個數(shù)?！敬鸢浮康?6個數(shù)【鞏固】 如右圖所示的數(shù)表中，從左往右依次看作五列，第99行右邊第一個數(shù)是幾？0 2 412 10 ft 614 16 |B26 24 22 20I Hi « V【考點(diǎn)】周期問題【難度】2星

21、【題型】解答【解析】 每7個數(shù)，分成兩行一個周期，99+ 2=491,第98行中最大的那個數(shù)為：(49X 7-1 ) X 2=684,所以第99行從左到右的數(shù)依次為：686、688、690 ,第99行右邊第一個數(shù)是690【答案】690【鞏固】 某個早晨，容器中有200個細(xì)菌，白天有光照，容器中的細(xì)菌將減少 65個，夜間無光 照，容器中的細(xì)菌將增加 40個.則在第幾個白天，容器中的細(xì)菌全部死亡！【考點(diǎn)】周期問題【難度】2星【題型】解答【解析】 該題屬于周期中的減少問題，即不完全按照周期回歸.一晝夜細(xì)菌減少 65-40=25個，200+25=8天，該解法有誤.第6天的時候剩余細(xì)菌：200-25 X

22、 6=50,則第7 天就可.【答案】第7天【例10(1) 4 44 (25個4),積的個位數(shù)是幾？24個2相乘，積末位數(shù)字是幾？【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【解析】 按照乘數(shù)的個數(shù)，積的末位數(shù)字的規(guī)律是：4, 6, 4, 6, 4, 6,，奇數(shù)個4相乘得數(shù)的末位數(shù)字是 4,偶數(shù)個4相乘得數(shù)的末位數(shù)是 6,所以25 2 121, 25個4相乘，積的末位數(shù)字是 4.按照乘數(shù)的個數(shù)，末位數(shù)字的規(guī)律是2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6,，4個一組24 4 6,所以24個2相乘，積末位數(shù)字是 6.【答案】末位數(shù)字是 4末位數(shù)字是6【鞏固】 緊接著1989后面寫一串?dāng)?shù)字，寫下的每一個

23、數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字的乘積的個 位數(shù).例如，8 9 72,在9后面寫2, 9 2 18,在2后面寫8得到一串 數(shù)字：19892868，問：這串?dāng)?shù)字從 1開始，往右數(shù)，第l 999個數(shù)字是幾？這 1999個數(shù)字的和是多少？【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【解析】 根據(jù)題意，寫出這列數(shù)的前面部分?jǐn)?shù)字：19892868842868842“ 286884”這6個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，周期是 6.第1999個數(shù)字是：因為(1999 4) 6 3323 ,所以，第1999個數(shù)字是6.這1999個數(shù)字的和是：(1 9 8 9) (2 8 6 8 8 4) 332 (2 8 6) 27 11952 16 1

24、1995【答案】第1999個數(shù)字是6;這1999個數(shù)字的和是11995【例11】12個同學(xué)圍成一圈做傳手絹的游戲，如圖.從1號同學(xué)開始，順時針傳 1 00次，手絹應(yīng)在誰手中？從1號同學(xué)開始，逆時針傳 1 00次，手絹又在誰手中？從1號同學(xué)開始，先順時針傳1 56次，然后從那個同學(xué)開始逆時針傳143次,再順時針傳107次，最后手絹在誰手中？【考點(diǎn)】周期問題【題型】解答6-1-12.周期問題.題庫of 15教師版page 15【解析】 因為一圈有12個同學(xué)，所以傳一圈還回到原來同學(xué)手中，現(xiàn)在，從1號開始，順時針傳100次，我們先用除法求傳了幾圈、 還余幾次.100 12 8（圈）4（次） 從1號同

25、學(xué)順時針傳 4次正好傳到5號同學(xué)手中.與第一小題的道理一樣，先做除法.100 12 8（圈）4（次）這4次是逆時針傳，正好傳到9號同學(xué)手中（如圖）.先順時針傳156次，然后逆時針傳143次，相當(dāng)于順時針傳156 143 13（次）；再順時針 傳1 07次，與13次合并，相當(dāng)于順時針傳 13 107 120（次），120 12 10（圈），手絹又回 到1號同學(xué)手中.【答案】5號同學(xué)9號同學(xué)1號同學(xué)8個隊員圍成一圈做傳球游戲，從號開始,按順時針方向向下一個人傳球.在傳球的同時，按順序報數(shù).當(dāng)報到72時，球在幾號隊員手上?周期問題【解析】 將8名隊員看作一組，每組報 8個數(shù)，72個數(shù)可以分成幾組：7

26、2 8 9組，沒有余數(shù)，球正好在一組的最后一位隊員手中，因此球應(yīng)該在8號隊員手上.【答案】8號隊員【鞏固】 如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈.現(xiàn)在，一只紅跳蚤從 標(biāo)有數(shù)字.的圓圈按順時針方向跳了 1991步，落在一個圓圈里.一只黑跳蚤也從 標(biāo)有數(shù)字的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了1949步，落在另一個圓圈里.問：這兩個圓圈里數(shù)字的乘積是多少?【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【解析】 解答此類問題時，只要能發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)周期現(xiàn)象，并充分加以利用， 就能較快找到解題的關(guān)鍵.本題中，不難看出這是一個與周期性有關(guān)的問題，電子跳蚤每跳12步就回到了原來的位置，如此循環(huán)，周期為 1

27、2.因為1991 12 165L L 11 ,所以，紅跳蚤跳了 1991步后落到了標(biāo)有數(shù)字 11的 圓圈.因為1949 12 162L L 5,所以，黑跳蚤跳了 1949步后落到了標(biāo)有數(shù)字 7的圓 圈.所求的乘積是11 7 77.【答案】77【鞏固】 如下圖，把18八個號碼擺成一個圓圈，現(xiàn)有一個小球，第一天從1號開始按順時針方向前進(jìn)329個位置，第二天接著按逆時針方向前進(jìn)485個位置，第三天又順時針前進(jìn)329個位置，第四天再逆時針前進(jìn)485個位置如此繼續(xù)下去，問至少經(jīng)過幾天，小球又回到原來的1號位置？132731 3 5 4【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【解析】 根據(jù)題意，小球按順時

28、針、逆時針、順時針、逆時針兩天一個周期循環(huán)變換方向.每一個周期中，小球?qū)嶋H上是按逆時針方向前進(jìn)485-329=156 （個）位置.156+ 8=194,就是說，每個周期（2天）中，小球是逆旋轉(zhuǎn)了 19周后再逆時針前 進(jìn)4個位置.要使小球回到原來的 1號位，至少應(yīng)逆時針前進(jìn) 8個位置.8 +4=2（個）周期，2X2=4 （天），所以至少要用 4天，小球才又回到原來“ 1”號位置.【答案】4天【鞏固】 如下圖，有16把椅子擺成一個圓圈， 依次編上從1到16的號碼.現(xiàn)在有一人從第1號椅子順時針前進(jìn) 328個，再逆時針前進(jìn) 485個，又順時針前進(jìn) 328個，再逆 時針前進(jìn)485個，又順時針前進(jìn) 136

29、個，這時他到了第幾號椅子？【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【解析】 這個人順時針前進(jìn)了 328+328+136=792個位置，由于792+16=49-8,所以他走到9號位置.又這個人逆時針共退回485+485=970個位置，由于970- 16=60- -10,因此這個人到了第15(=9+16-10)號椅子.【答案】15【例12】甲、乙兩人對一根3米長的木棍涂色。首先，甲從木棍的端點(diǎn)開始涂黑色5厘米,間隔5厘米不涂色，再涂 5厘米黑色，這樣交替做到底。然后，乙從木棍同一端 點(diǎn)開始留出6厘米不涂色，然后涂 6厘米黑色，再間隔6厘米不涂色，交替做到 底，最后木棍上沒有被涂黑色部分的總長度是多

30、少？【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【解析】 此題最好畫圖為同學(xué)彳門示意：在前30厘米內(nèi)未被涂黑的是：1, 3, 5,在31-60厘米內(nèi)的是：4, 2,因此60厘米一個周期：(1+3+5+4+2) X 300/60=75厘米.【答案】75厘米891,那么B代表多少?【例13】右圖中，任意三個連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個數(shù)的連乘積都是O ° O°®0【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【解析】 根據(jù)“任意三個連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個數(shù)的連乘積都是891”，可知任意一個小圓圈中的數(shù)和與它相隔 2個小圓圈的小圓圈中的數(shù)是相同的.于是：B=891 - (9 X 9)=11.【

31、答案】11【鞏固】 課外活動時，甲、乙、丙、丁四人排成一個圓圈依次報數(shù).甲報“1”，乙報“ 2”，丙報“3”，丁報“ 4”，這樣每人報的數(shù)總比前一個人多1.問“34”是誰報的？“71”是誰報的？【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【解析】 根據(jù)題意，甲從“ 1”開始報數(shù)，一共報了 34次.因為是4個人在報數(shù)，所以報 4 次就要重復(fù)一遍，也就是說是以4為一個周期重復(fù)的.34里面有8個周期還余2次，所以“ 34”應(yīng)是重復(fù)8遍以后第二個人報的，即乙報的. 71 4 173,所 以“71”應(yīng)是第三個人報的，即丙報的.【答案】“ 34”是乙報的；“ 71 ”是丙報的【鞏固】 同學(xué)們在科技館參加活動，

32、誰最先參加游戲呢？同學(xué)們想了個好辦法，大家排成一排12報數(shù)，報2的同學(xué)再12報數(shù)，這樣依次進(jìn)行下去，最后報 2的這名 同學(xué)先玩，如果這列一共有12人，最先玩的同學(xué)是這一列中的第幾個？【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【解析】第一次12報數(shù)，報2的是第2, 4, 6, 8, 10, 12這幾個同學(xué)，這些同學(xué)再 1小 2報數(shù)，報2的是第4, 8, 12這三名同學(xué)，最后這三名同學(xué)再 12報數(shù)，就只剩 下第8個同學(xué)是報2,所以最先玩的這個同學(xué)是這列中的第8個.【答案】第8個【鞏固】1999名同學(xué)從前往后排成一列，按下面的規(guī)則報數(shù)：如果某名同學(xué)報的數(shù)是一位數(shù)，那么后一個同學(xué)就要報出這個數(shù)與9的和；

33、如果某名同學(xué)報的數(shù)是兩位數(shù)，那么后一個同學(xué)就要報出這個數(shù)的個位數(shù)與6的和?，F(xiàn)讓第一個同學(xué)報 1,那么最后一名同學(xué)報的數(shù)是()?！究键c(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】填空【解析】列出前幾個數(shù)：1、10、6、15、11、10、6、15、11、10、6、可以看出除去第一個數(shù)之外后面每四個數(shù)一循環(huán)，所以（1999 1） + 4=4992,那么最后一名同學(xué)報的數(shù)是 6?！敬鸢浮?【例14】某班43名同學(xué)圍成一圈。由班長起從1開始連續(xù)報數(shù)，誰報到100,誰就表演一 個節(jié)目；然后再由這個同學(xué)起從 1開始連續(xù)報數(shù)，結(jié)果第一個表演節(jié)目的是小明， 第二個演節(jié)目的是小強(qiáng)。那么小明和小強(qiáng)之間有 名同學(xué)。【考點(diǎn)】周期問題

34、【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級，初賽【解析】100 43 2 14。小明和小強(qiáng)之間有同學(xué) 14 2 12 （名）或43 14 29?！敬鸢浮?9【例15】實驗室里有一只特別的鐘，一圈共有20個格.每過7分鐘，指針跳一次，每跳一次就要跳過9個格，今天早晨8點(diǎn)整的時候，指針恰好從 0跳到9,問：昨天晚上 8點(diǎn)整的時候指針指著幾？【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【解析】 昨晚8點(diǎn)至今早8點(diǎn)，共經(jīng)歷60 12 720（分鐘），720 7 102L6,說明從今早8點(diǎn)整起，7分鐘，7分鐘往回數(shù)，昨晚 8點(diǎn)后，第1次指針跳是8點(diǎn)6分，直 到今早7點(diǎn)53分，指針正好跳到“ 0”位，指

35、針共跳了 102次.由于每次跳9格，所以共跳了 9 102 918（格）.每20格一圈，918 20 45L18,因此從 “0”位開始，往回倒 45圈，還要倒回18格，正是昨晚8點(diǎn)時指針?biāo)柑帲?0 18 2, 因此昨晚8點(diǎn)整時指針正指著 2.【答案】2【鞏固】 有A、B、C三個蜂鳴器，每次持續(xù)鳴叫的時間比例是3:4:5 .每個蜂鳴器每次鳴叫完后停8秒鐘又開始鳴叫.最初三個蟲！鳴器同時開始鳴叫，14分鐘后第二次同時開始鳴叫，此時 B蜂鳴器已是第43次鳴叫了.問：最初同時開始鳴叫后的多 少秒A與C第一次同時結(jié)束鳴叫？【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【解析】14分鐘即14 60 840秒，

36、根據(jù)題意可知在 840秒內(nèi)B蜂鳴器已經(jīng)鳴叫了 42次， 也停了 42次，那么B蜂鳴器每一次鳴叫加停止的時間為840 42 20秒，所以B蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)的時間為：20 8 12秒，那么A蜂鳴器每次鳴叫持續(xù) 9秒，C蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)15秒，則A、C兩個蜂鳴器每次鳴叫加停止的時間分別為9 8 17秒和15 8 23秒，由于17,23 391 ,所以經(jīng)過391秒之后A與C要第二次同時開始鳴叫， 由于在此時A與C都 停止鳴叫了 8秒，所以A與C第一次同時結(jié)束鳴叫是在最初開始鳴叫之后的第391 8 383秒.【答案】383秒【例16】有一個111位數(shù)，各位數(shù)字都是 1,這個數(shù)除以6,余數(shù)是幾？商的末

37、位數(shù)字是 幾？【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【解析】 我們可以用列表的方法尋求周期.被除數(shù)中“ 1”的個數(shù)1234567除以6后余數(shù)的末位數(shù)字1531531除以6后商的末位數(shù)字0185185通過表格我們可以發(fā)現(xiàn)， 余數(shù)出現(xiàn)的周期為3 （1, 5, 3）;第1個“1”上相對應(yīng)的商為“0”， 從第二個“1”開始，商的末位數(shù)字的周期為3（1, 8, 5）因為111 3 37,所以這個數(shù)除以 6后余數(shù)的末位數(shù)字是 3;因為（111 1） 3 36 -？，所以這個數(shù)除以 6后商的末位數(shù)字是 8.【答案】8【鞏固】 有一個1111位數(shù)，各位數(shù)字都是 1,這個數(shù)除以6,余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是 幾

38、？【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【解析】余數(shù)出現(xiàn)的周期為 3 （1, 5, 3）;第1個“1”上相對應(yīng)的商為“ 0”，從第二個 “1”開始，商的末位數(shù)字的周期為3（1,8, 5）,因為1111 3 3701,所以這個數(shù)除以6后余數(shù)的末位數(shù)字是 1;因為（1111 1） 3 370,所以這個數(shù)除以 6 后商的末尾數(shù)字是 5.【答案】5【例17】求28128 2929的個位數(shù)字.【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【解析】由128+4=32知，28128的個位數(shù)與84的個位數(shù)相同，等于 6。由29+2=14 1知，2929的個位數(shù)與91的個位數(shù)相同，等于 9.因為6<9,在減法

39、中需向十位借 位，所以所求個位數(shù)字為16-9=7.【答案】7【鞏固】 算式（367367 762762） 123123的得數(shù)的尾數(shù)是幾？【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【解析】 這是一道很經(jīng)典的題目，分別找規(guī)律，我們只看個位數(shù)就夠了：7: 7, 9, 3, 1,367/4=91 -弋,個位數(shù)是 3 ;2: 2, 4, 8, 6,762/4=190 - 2,個位數(shù)是 4 ;3: 3, 9, 7, 1,123/4=30 -弋，個位數(shù)是 7 ;因此個位數(shù)：（3+4） X 7=49 .【答案】49板塊三、日期中的周期問題【例18】陽歷1978年1月1日是星期日，陽歷 2000年1月1日是星期幾

40、？【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【解析】 每四年有一個閏年，閏年的年份被 4整除，所以從1978年至1999年共有17個平 年，5個閏年，由此可以算出總天數(shù)，用總天數(shù)除以7,余1是星期一，余2是星期二，依次類推365 17 366 5 8035 （天）,8035 7 1147 （星期）6 （天）,所以，陽歷 2000 年 1月1日是星期六.【答案】星期六【鞏固】1999年的元旦是星期五，那么據(jù)此你知道2005年的元旦是星期幾嗎？【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【解析】00、04是閏年，01、02、03、05是平年，一共度過了： 365X 6+2=2192 （天），2192 +

41、 7=313 T ,2005年的元旦是星期六【答案】星期六【鞏固】 小童的生日是6月27日，這一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期幾呢？【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【解析】 從日歷上可以看到，每個星期有7天，就是以7天為一個周期不斷地重復(fù).6月1日是星期六，那么再過 7天，即6月8日，還是星期六；如果再過 14天，即6月 15日，還是星期六，所以要知道6月27日是星期幾，首先要求出6月27日是6月1日后的第幾天，27 1 26 （天）；因為每個星期都是 7天，也就是周期為 7, 所以26 7 3 （星期）5 （天）.這樣，從6月1日開始經(jīng)過3個星期，最后一 天是星期六，從這最后

42、一天再過5天就是星期四.【答案】星期四【鞏固】今天是星期三，那么從明天起第365天是星期幾？【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【解析】 題中所說的第365天，不包括今天在內(nèi)，是說“從今天之后的第365天”.365 7 52 （星期）1 （天），所以，從明天起，到第365天是星期三.【答案】星期三【例19】2002年的6月1日是星期六，那么這一年的10月1日是星期幾呢？【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【解析】 我們只要算出6月1日到10月1日要經(jīng)過多少天，然后按照7天為一個周期，運(yùn)用周期變化規(guī)律解答.由于 6月1日與10月1日這兩個日子不在同一個月里，就 要考慮經(jīng)過月份是什么月？

43、一共有多少天？因為 6月有30天，7月有31天，8月 有31天，9月有30天，所以6月1日到10月1日要經(jīng)過的天數(shù)： 30 31 31 30 1 123 （天），123 7 174 ,這個周期從周六開始，那么第 4天正好是星期二.【答案】星期二【鞏固】2008年3月3號是星期一，算一算 2008年8月8號奧運(yùn)會開幕是星期幾？【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【解析】首先我們應(yīng)該算出2008年3月3號到8月8號一共有多少天， （31 2） 30 31 30 31 8 159 （天）.按照 7 天為一個周期，159 7 22 -5, 這個周期的第一天是星期一，那么第五天就應(yīng)該是星期五，所以

44、2008年8月8號 奧運(yùn)會開幕是星期五.【答案】星期五【鞏固】2008年的“六 一”兒童節(jié)是星期日，2008年的“十 一”是星期幾？【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【解析】30 31 31 30 1 123 （天）123 7 174,這個周期從周日開始，那么第 4 天正好是星期三.【答案】星期三【例20】某部84集的電視連續(xù)劇在某星期日開播，從星期一到星期五以及星期日每天都 要播出1集，星期六停播.問：最后一集在星期幾播出？【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽【解析】 每星期播6集，84集播 84+6=14個星期，第一集在星期日播出，所以最后一 集在星期五播出

45、.【答案】星期五【鞏固】 某人連續(xù)打工24天，賺得190元（日工資10元，星期六做半天工，發(fā)半工資，星 期日休息，無工資）.已知他打工是從1月下旬的某一天開始的，這個月的1號恰好是星期日.問：這人打工結(jié)束的那一天是2月幾日？【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽【解析】因為3X 7 V 24V 4X7所以24天中星期六和星期日的個數(shù)。都只能是3或4又，190是10的整數(shù)倍.所以24天中的星期六的天數(shù)是偶數(shù)再由240190= 50(元)便可知道，這24天中恰有4個星期六、3個星期日星期日總是緊接在星期六之后 的，因此，這人打工結(jié)束的那一天必定是星期六.由此逆推回去。便可知

46、道開始 的那一天是星期四因為.1月1日是星期日.所以1月22日也是星期日，從而 1月下旬唯一的一個星期四是1月26日從1月26日往后算，可知第 24天是2月18日，這就是打工結(jié)束的日子.【答案】2月18日【鞏固】 王師傅在某個特殊崗位上工作、他每上8天班后，就連續(xù)休息 2天.如果這個星期六和星期天他休息，那么，至少再過幾個星期后他才能又在星期天休息？【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽【解析】 設(shè)至少過n個星期，可能第n個星期六休息，也可能第 n個星期六不休息(在星期 天與星期一連休 2天)，前者得出：7n-2 = 1028(1),后者得出：7n-1 = 10K+ 8

47、(2),其中K是自然數(shù)(1)即 7n= 10( K+ 1),因此，n是10的倍數(shù)，至少是 10(2)即 7n= 10K+ 9,它表明7n的個位數(shù)字是9,所以n=7, 17,于是至少再過7個星期后，才能又在星期天體息?！敬鸢浮?個星期【例21】小區(qū)里的李奶奶腿腳不方便，方方、圓圓、長長三名同學(xué)做好事，每天早晨輪流 為李奶奶取牛奶.方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期幾？【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【解析】21天內(nèi)，每人取奶7次，方方第8次取奶又是星期一，即每取 7次奶為一個周 期.100 7 142,所以方方第100次取奶是星期四.【答案】星期四【鞏固】 甲、乙、丙、

48、丁四位醫(yī)生依次每天輪流到農(nóng)村衛(wèi)生所義診.甲第30次義診是星期三，那么當(dāng)丙首次在周日義診時，丁醫(yī)生已經(jīng)下鄉(xiāng)義診幾次了？【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【解析】 甲第30次義診是在總次數(shù)的第 4X29+1=117 (次)，117+7=165,從周三往 前數(shù)5天，由周期性知甲第一次義診時間是在星期六，甲前7次義診分別是星期六、三、日、四、一、五、二.丙在周日義診是甲周五義診之后的兩天，所以那是丙第6次去義診.由于丁在丙后一天義診，所以他已經(jīng)去過5次.【答案】5次【例22】在某個月中剛好有 3個星期天的日期是偶數(shù)(雙數(shù))，則這個月的5日是星期幾？【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【解析】

49、一個星期有7天，注意7是奇數(shù)(單數(shù))，所以任意兩個相繼星期天的日數(shù)奇偶性不 同.于是在每個月從l日到28日這28天中，有28 7 4個星期天，且其中有兩 個星期天的日期是偶數(shù)，從而題中第3個日期為偶數(shù)的星期天必為 30日.由此可以推知，這個月的第 1個星期天是30 4 7 2日，那么，5日為星期三.日一二二四五六23456789101112131415161718192021222324252627282930所以這個月的5日是星期三. 星期三【鞏固】 已知某月中，星期二的天數(shù)比星期三的天數(shù)多，而星期一的天數(shù)比星期日的天數(shù)多，那么這個月的 5號是星期幾？【考點(diǎn)】周期問題【難度】3星【題型】解答【解析】 這道題表面看無從下手. 實際上本題暗藏著一個重要條件：在一個月內(nèi)，無論是星期幾，它的天數(shù)只能是 4或5,根據(jù)這個知識點(diǎn)，就可知道本月星期一，二都是 5 天，星期三，日都是 4天，用列表法可以得到答案.日一一二四1234789101114151617182122232425282930五512