二次函數(shù)與一元二次方程

1、.二次函數(shù)與一元二次方程以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的二次函數(shù)與一元二次方程，希望本篇文章對您學(xué)習(xí)有所幫助。二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)目的一、 教學(xué)知識點(diǎn)1、 經(jīng)歷探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)絡(luò).2、 理解二次函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根.3、 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點(diǎn)的橫坐標(biāo).二、 才能訓(xùn)練要求1、經(jīng)歷探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探 索才能和創(chuàng)新精神2、通過觀察二次函數(shù)與x 軸交 點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論 一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形

2、結(jié)合思想.3、通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)合作交流意識.三、 情感與價(jià)值觀要求1、 經(jīng)歷探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探究與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論確實(shí)定性.2、 具有初步的創(chuàng)新精神和理論才能.教學(xué)重點(diǎn)1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)絡(luò).2.理解何 時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根.3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點(diǎn)的橫坐標(biāo).教學(xué)難點(diǎn)1、探究方程與函數(shù)之間的聯(lián)絡(luò)的過程.2、理解二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.教學(xué)方法討論探究法教學(xué)過程：1、 設(shè)問題情境，引入新課我們已學(xué)過一元一次方程kx+b=0 k

3、0和一次函數(shù)y =kx+b k0的關(guān)系，你還記得嗎?它們之間的關(guān)系是：當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y =0時(shí)，一次函數(shù)y =kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.如今我們學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探究有關(guān)問題.2、 新課講解例題講解我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h m 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t s 的關(guān)系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0m是拋出時(shí)的高度，v 0m/s 是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度hm與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t

4、s的關(guān)系如以下圖所示，那么1h 與t 的關(guān)系式是什么?2小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?小組交流，然后發(fā)表自己的看法.學(xué)生交流：1h 與t 的關(guān)系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可求出h 與t 的關(guān)系式h =-5t 2+40t2小球落地時(shí)h為0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是-5t 2+40t=0t 2-8t=0tt- 8=0t=0或t=8t=0時(shí)是小球沒拋時(shí)的時(shí)間，t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間.也可以觀察圖像，從圖像上可看到t =8時(shí)小球落地.議

5、一議二次函數(shù)y=x2+2x y=x2-2x+1y=x2-2x +2 的圖像如以下圖所示1每個(gè)圖像與x 軸有幾個(gè)交點(diǎn)?2一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗(yàn)證一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根嗎?3二次函數(shù)的圖像y=ax2+bx+c 與x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么關(guān)系?學(xué)生討論后，解答如 下：1二次函數(shù)y=x2+2x y=x2-2x+1y=x2-2x +2 的圖像與x 軸分別有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn).2一元二次方程x 2+2x=0有兩個(gè)根0，-2 ;x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1或一個(gè)根1 ;方程x2-2x

6、 +2=0沒有實(shí)數(shù)根3從圖像和討論知，二次函數(shù)y=x2+2x與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)0,0,-2,0 ，方程x2+2x=0有兩個(gè)根0，-2;二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖像與x 軸有一個(gè)交點(diǎn)1,0,方程 x2-2x+1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1或一個(gè)根1二次函數(shù)y=x2-2x +2 的圖像與x 軸沒有交點(diǎn), 方程x2-2x +2=0沒有實(shí)數(shù)根由此可知 ，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.小結(jié)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)、沒有焦點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸有交點(diǎn)時(shí)

7、 ，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y =0時(shí)自變量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.根底練習(xí)1、判斷以下各拋物線是否與x軸相交，假如相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo).1y=6x2-2x+1 2y=-15x2+14x+8 3y=x2-4x+42、拋物線y=x2-6x+a的頂點(diǎn)在x軸上，那么a= ;假設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么a的范圍是3、拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a的范圍是 .4、拋物線y=x2+px+q與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為-2，0，3，0，那么p= ，q= .5. 拋物線 y=-2x+12+8 求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的間隔 .6、拋物線y

8、=a x2+bx+ca0的圖象全部在軸下方的條件是 A a0 b2-4ac0Ba0 b2-4ac0B Ca0 b2- 4ac0 Da0 b2-4ac0想一想在本節(jié)一開場的小球上拋問題中，何時(shí)小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的?學(xué)生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得-5t 2+40t=60t 28t+12=0t=2或t=6因此當(dāng)小球分開地面2秒和6秒時(shí)，高度是6 0 m.課堂練習(xí) 72頁小結(jié) ：本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1、假設(shè)一元二 次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2， 那么拋物線y=ax2+bx+c與x

9、軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是Ax1，0 ， B x2，0 要練說，得練看。看與說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語言表達(dá)才能的進(jìn)步。與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異