初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽——余數(shù)定理和綜合除法

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽余數(shù)定理和綜合除法.精品文檔.第1講 余數(shù)定理和綜合除法知識(shí)總結(jié)歸納一除法定理：和是兩個(gè)一元多項(xiàng)式，且，則恰好有兩個(gè)多項(xiàng)式及，使，其中，或者比次數(shù)小。這里稱為被除式，稱為除式，稱為商式，稱為余式.二余數(shù)定理：對(duì)于一元次多項(xiàng)式，用一元多項(xiàng)式去除，那么余式是一個(gè)數(shù)。設(shè)這時(shí)商為多項(xiàng)式，則有也就是說(shuō)，去除時(shí)，所得的余數(shù)是.三試根法的依據(jù)（因式定理）：如果，那么是的一個(gè)因式.反過(guò)來(lái)，如果是的一個(gè)因式，那么。四試根法的應(yīng)用：假定是整系數(shù)多項(xiàng)式，又設(shè)有理數(shù)是的根（是互質(zhì)的兩個(gè)整數(shù)），則是常數(shù)項(xiàng)的因數(shù)，是首項(xiàng)系數(shù)的因數(shù).特別的，如果，即是首1多項(xiàng)

2、式，這個(gè)時(shí)候，有理根都是整數(shù)根。典型例題一. 多項(xiàng)式的除法【例1】 已知，試求除以所得的商式和余式.【例2】 已知，試求除以所得的商式和余式.【例3】 已知,，試求除以所得的商式和余式.二. 綜合除法【例4】 用綜合除法計(jì)算：.【例5】 用綜合除法求除以所得的商式和余數(shù).（1），；（2），.【例6】 用綜合除法計(jì)算：.【例7】 先用綜合除法求出除以所得的商式和余式，不再作除法，寫(xiě)出除以的商式和余式.，.（1）；（2）.三. 余數(shù)定理和多項(xiàng)式理論【例8】 ，求余數(shù)的值.【例9】 除以的余數(shù)是多少？【例10】 （1）求除所得的余數(shù)；（2）求除所得的余數(shù).【例11】 多項(xiàng)式可以被和整除，求，.【例1

3、2】 試確定、的值，使多項(xiàng)式被整除.【例13】 已知能被整除，求的值.【例14】 證明：當(dāng)，是不相等的常數(shù)時(shí)，若關(guān)于的整式能被，整除，則也能被積整除.【例15】 多項(xiàng)式除以、所得的余數(shù)分別為3和5，求除以所得的余式.【例16】 已知關(guān)于若的三次多項(xiàng)式除以時(shí)，余式是；除以時(shí)，余式是.求這個(gè)三次多項(xiàng)式.【例17】 已知關(guān)于的三次多項(xiàng)式除以時(shí)，余式是；除以時(shí)，余式是，求這個(gè)三項(xiàng)式.【例18】 已知除以整數(shù)系數(shù)多項(xiàng)式所得的商式及余式均為，試求和，其中不是常數(shù).【例19】 已知除以，其余數(shù)比除所得的余數(shù)少，求的值.【例20】 若多項(xiàng)式能被整除，求，的值.【例21】 如果當(dāng)取，時(shí)，多項(xiàng)式分別取值，試確定一

4、個(gè)二次多項(xiàng)式.四. 因式分解（試根法）【例22】 分解因式：.【例23】 分解因式：.【例24】 分解因式：.【例25】 分解因式：.【例26】 分解因式：【例27】 分解因式：【例28】 分解因式：【例29】 分解因式：【例30】 分解因式：【例31】 分解因式：思維飛躍【例32】 若，求的值.【例33】 若（）既是多項(xiàng)式的因子，又是多項(xiàng)式的因子，求.【例34】 求證：若，則多項(xiàng)式除以所得的余式是.【例35】 除以，多得的余數(shù)分別為，求除以多得的余式.【例36】 求證：能被整除.作業(yè)1. 分解因式：（1）.（2）.（3）.2. 若除以所得的余數(shù)為7，除以所得的余數(shù)為5，試求的值.3. 多項(xiàng)式除以、和所得的余數(shù)分別為1、2、3，試求除以所得的余式.4. 若能被整除，求與的值.5. 分解因式：.6. 分解因式：.7. 分解因式：.8. 分解因式：.9. 分解因式：.10. 分解因式：.11. 分解因式：.12. 分解因式：.13. 已知多項(xiàng)式能被整除，求的值.14. 求證：，都是