鄭州市2020年高中畢業(yè)年級第二次質量預測文科數(shù)學試卷

1、2020年高中畢業(yè)年級第二次質量預測文科數(shù)學試題卷注意事項：1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如. 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號,回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫 在本試卷上無效.3 .考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共12小J8,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.1 .設函數(shù)=后去的定義域為A,函數(shù)y=ln(3-z)的定義域為B,貝U AQB-A. (-oot3) B. (-8,-3) C. 3D. -3

2、,3)2 .已知復數(shù)-若z+£=8,則復數(shù)z=A. 4 + iB.4 iC. - 44-iD. - 4 -i3 .已知命題小Vz>0,則3”>1,命題q：若aVb,則小<，下列命題為真命題的是A.pAq BpArq C,«pAqD.pAq4 .若m, 是兩條不同的直線，a, B，>是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是A.若 mUR, a_L£,則 mj_a B,若 nta,則 ajj?C,若 a_Ly, aj_8,則 fjjD.若 afl尸死，fD 尸，m/n9 貝lj a35,鄭州市2019年各月的平均氣溫(C)數(shù)據的莖葉圖如下： 則

3、這組數(shù)據的中位數(shù)是,. A. 20B.21C. 20.5D.236 .在如圖所示的程序框圖中,若輸出的值是4,則輸人x的取值范 圍是A. (2,+oo)B. (2, 4C. (4, 10D. (4,+©o)7 .已知AABC是邊長為1的等邊三角形，點D,E分別是邊AB, BC的中點，連接DE并延長到點F,使得DE=2EF,則療配的值 為A B 工C D 也入8u8J5 88 .已知雙曲線 A£ = l(a>0,b>0)的一條漸近線與直線3x-y + 5 = 0垂直,則雙曲線的離心率為高三文科數(shù)學試題卷 第1頁(共4頁)A. yio B. 10C. 3D.空J高三

4、文科數(shù)學試題卷第3頁（覺4頁）10.為了研究國民收入在國民之間的分配,避免貧富過 分懸殊，美國統(tǒng)計學家勞倫茨提出了著名的勞倫茨曲線，如 圖所示.勞倫茨曲線為直線OL時，表示收入完全平等.勞 倫茨曲線為折線OKL時，表示收入完全不平等.記區(qū)域A 為不平等區(qū)域，a表示其面積；S為OKL的面積.將Gini，稱為基尼系數(shù).對于下列說法：GEi越小，則國民分配越公平,設勞倫茨曲線對應的函數(shù)為)=/(*)，則對 VnG(O.I),均有叢2>1;X若某國家某年的勞倫茨曲線近似為第=1 一，則Gi獻=與一 1；乙其中正確的是：A.B.C.D.11在正方體ABCD-A】BGB中，三棱錐Ai-EGD內切球的

5、表面積為4h則正方 體外接球的體積為A.8jBr B. 36kC.D. 64V6x12 .已知函數(shù) /(%) = 一言，g(N)=N cosx -sinx,當 nW 1 -4tt,47rl且時，方程 f(z) = gU)根的個數(shù)是A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空跑：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .爆函數(shù)f(z) = (川一3m+ 3)寸的圖象關于？軸對稱，則實數(shù)m =.14 .將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點數(shù)q»,則直線axby=Q與圓(12)2+：/ =2有公共點的概率為.15 .在ABC 中，內角 A»B»C 所對的邊分別為 a,6,c

6、,且 b瓜,3c= (sinA+Vco&A)。, 則AABC的面積的最大值為.16 .據國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據，2019年11月全國CPI(居民消費價格指數(shù))，同比上漲4. 5%,CPI上漲的主要因素是豬肉價格的上漲，豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3. 27個百分 點,下圖是2019年11月CPI 一籃子商品權重，根據該圖，下列四個結論正確的有.教育文化和 ，樂 8.6%（DCPI 一籃子商品中權重最大的是居住CPI 一籃子商品中吃穿住所占權重超過50%豬肉在CPI 一籃子商品中權重為2. 5%豬肉與其他禽肉在CPI 一籃子商品中權重約為0.18%三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明

7、、證明過程或演算步驟.第1721題為必考 題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分'17.（12 分）已知數(shù)列。沸的前項和為S，且S.=S+2-L（I）求數(shù)列匕力的通項公式；（口）若 > =一,求數(shù)列伉的前項和為18. （12 分）在改革開放40年成就展上有某地區(qū)某農產品近幾年的產量統(tǒng)計如表:年份201420152016201720182019年份代碼1123456年產量（萬噸）6.66.777.17.27.4（I ）根據表中數(shù)據，建立y關于工的線性回歸方程夕 （D ）根據線性回歸方程預測2020年該地區(qū)該農產品的年產髭. 附:

8、對于一組數(shù)據（刈，“），（死，北），（與，）,其回歸直線夕=8z+a的斜率和截距2（%h）（m一夕） 的最小二乘估計分別為b ,a=a-b££（%一切 6 （參考數(shù)據：2（為一工）（一夕）= 2.8,計算結果保留到小數(shù)點后兩位）19. (12 分)如圖，三棱柱ABC-A】BlG中，平面A4B】B_L平面ABCD是AC的中點.(I)求證:B1C平面ABD；(II )若/41AB=NACB=60°, AB=BBX, AC=2, BC-1,求三梭錐C-AA】B的體積.20. (12 分)已知橢圓C：W +4=1(46>0)的短軸長為2后離心率為球 a oL(I)求

9、橢圓C的標準方程J(II)直線/平行于直線,=方巧且與橢圓C交于A,B兩個不同的點，若NAOB為鈍 角，求直線Z在工軸上的截距m的取值范圍.21. (12 分)已知函數(shù)/Gc) = 堂(aR),曲線y=/(z)在點(e,f(e)處的切線方程為,=工 xrae(I)求實數(shù)a的值，并求人力的單調區(qū)間；(II)求證；當 x>0 時1.(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第 一題記分.22. 年修4一4,坐標系與參數(shù)方程(10分)在極坐標系中，圓C的方程為p = 2asin。(a > 0).以極點為坐標原點,極軸為z軸的正半軸建立平面直角坐標系

10、，設直線I的參數(shù)方程為x=3/+l *-3 a為參數(shù).(I )求圓C的標準方程和直線I的普通方程；(n )若直線，與圓C交于A ,8兩點，且|AB|2Ga.求實數(shù)a的取值范圍.23. 選修4一5：不等式選講(10分) 已知函數(shù) /(x)= |x-Fl| -a|x-11.(I )當a=-2時，解不等式/(x)>5；(II )若/(xXa|x+3|，求a的最小值.鄭州市2020年高中畢業(yè)年級第二次質量預測文科數(shù)學評分參考、選擇題:1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5c 6.B; 7.B; 8.D; 9.D; 10.B; 11.B; 12.D.、填空題:73 313.2; 14.；15.

11、；16.1,2.3.124三、解答題:17.解：(1)當 n 1 時，a1 S1 2.0.16,6分當 n 2 時，an Sn Sn 1 n111 2n 1 2n 32 2n 1 2n 3 2n 1 2n 12 n 1 1 2n 1.3分2,n 1,2n 1,n 2.而 a12 2 11,所以數(shù)列an的通項公式為an(2)當 n 1 時，b11aa2112 5 10當n 2時，bn所以bn1 ,n 101,112 2n 112n 32.，一.1當 n 1 時，T1 h ,10當 n 2 時，Tn b1 b2 0bn110112n 1 2n 311 11 4n 110 2 5 2n 320n 3

12、010分又T11104 1 120 1 30適合，所以4n 1 .20n 3012分18.解:(1)由題意可知:3.5,6.6 6.7 7 7.1 7.2 7.4y 7, 2 分6xixi 1_22222_22.51.50.50.52 1.522.5217.5,n_xi x yi y所以g Jn- 2x x2.817.5又？ y bx 7 0.16 3.5 6.44故y關于x的線性回歸方程為? 0.16x 6.44.（2）由（1）可得，當年份為2020年時,11分年份代碼 x 7,此時？ 0.16 7 6.44 7.56.,AOB為鈍角等價于 OA OB 0 ,且n 0 ,9分所以可預測202

13、0年該地區(qū)該農產品的年產量約為7.56萬噸.19.解：（1）連結人81交A1B于點O,則O為AB1的中點,因為D是AC的中點，所以OD / B1c ,又OD 平面A1BD,B1c平面ABD ,所以B1C /平面A1BD(2)AC 2, BC1, ACB 60 ,222AB2 AC2 BC22AC BC COS ACB 3, AB12分2分6分、. 3.,AC2 AB2 BC2, AB BC.AB,又 平面AA1 B1B 平面ABC，平面 叫 B1 B 平面ABCBC 平面 AABB.A1AB60 ,AB BB1AAi,A 1AB1AB AA1 sin 2A1AB3.3410分VC A1AB1

14、c-S A1AB BC312分20.解：（1）由題意可得2b2V2 ,所以所以橢圓（2）由于直線l平行于直線y1-x,設直線l在y軸上的截距為na 2.22C的標準方程為8所以l的方程為y1 -x22 y2n,得因為直線所以x2 2nxl與橢圓C交于A ,2n 2 4 2n2 4設A為, B x2, 丫2 ,則天2n2 40,B兩個不同的點,x22n, x1x22._ 22n2 4.1由 OA OB x1x2 y1y2 x1x2 - x112X22XiXz Xix242n2 5 2n2 42n22n20 ,即 n 2 ,且 n 0 ,直線l在y軸上的截距n的取值范圍屹00, ,2 .所以直線l

15、在x軸上的截距 m的取值范圍2 J2,00,2 . 2 .12分21.解：（1）ln x，x ax aln xx x2，x a又曲線yf x在點e, f e處的切線方程為f e 0,即 a0.ln x x x a0,1 ln x2，x所以(2)所以0,得10,得1In xIn x的單調增區(qū)間是當x 0時，要證f0,即0,即0 x e;0,e ,單調減區(qū)間是x x 1,即證 ln xe,0,ln x x212x x1時，g1 時，g x0,x 2x2x 1 2x 10, g x單調遞增;0, g x單調遞減,g x g 10,即當 x 0 時，f x1.12分22. 解：（I） C的直角坐標方程為v2x(y2a)a"消t得到4x3y 5 0（n ）要滿足弦 AB、3a及圓的半徑為a可知只需圓心（0, a）到直線l的距離1 1d a即可。由點到直線的2距離公式有:3a42 ( 3)22整理得：11a120a 1000,即(11a 10)(a 10) 0解得:10.ca 10 , 11 , 一. 10故實數(shù)a的取值范圍為10 a1010分