第十章動載荷

1、第十章第十章 動荷載動荷載101 基本概念基本概念102 加速運動問題的動響應(yīng)加速運動問題的動響應(yīng)103 沖擊荷載問題的動響應(yīng)沖擊荷載問題的動響應(yīng)一、動載荷：一、動載荷： 載荷不隨時間變化（或變化極其平穩(wěn)緩慢）且使構(gòu)件各部件加速度保持為零（或可忽略不計），此類載荷為靜載荷靜載荷。 載荷隨時間急劇變化且使構(gòu)件的速度有顯著變化（系統(tǒng)產(chǎn)生慣性力），此類載荷為動載荷動載荷。10-1 基本概念基本概念二、動響應(yīng)：二、動響應(yīng)： 構(gòu)件在動載荷作用下產(chǎn)生的各種響應(yīng)（如力、應(yīng)力、應(yīng)變、位移等），稱為動響應(yīng)動響應(yīng)。 實驗表明：在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應(yīng)力不超過比例極限 ,在動載荷下虎克定律仍成立且E靜=

2、E動。三、動荷系數(shù)：三、動荷系數(shù)：jddK靜響應(yīng)動響應(yīng)動荷系數(shù)dK四、動應(yīng)力分類：四、動應(yīng)力分類：1.簡單動應(yīng)力： 加速度的可以確定，采用“動靜法”求解。2.沖擊載荷： 速度在極短暫的時間內(nèi)有急劇改變，此時，加 速度不能確定，要采用“能量法”求之；3.交變應(yīng)力： 應(yīng)力隨時間作周期性變化，疲勞問題。4.振動問題： 求解方法很多。10-2 加速運動問題的動響應(yīng)加速運動問題的動響應(yīng)方法原理：方法原理：DAlemberts principle ( ( 動靜法動靜法 ）達朗伯原理認為：處于不平衡狀態(tài)的物體，存在慣性力，慣性力的方向與加速度方向相反，慣性力的數(shù)值等于加速度與質(zhì)量的乘積。只要在物體上加上慣性

3、力，就可以把動力學(xué)問題在形式上作為靜力學(xué)問題來處理，這就是動靜法。agAqG慣性力：)1 ()(gaAxxqqNdjd)1(gaxANdd例例1 起重機絲繩的有效橫截面面積為A , =300M Pa ,物體單位 體積重為 , 以加速度a上升，試校核鋼絲繩的強度（不計繩 重）。解：受力分析如圖:動應(yīng)力一、直線運動構(gòu)件的動應(yīng)力一、直線運動構(gòu)件的動應(yīng)力LxmnaxaNdqjqGmaxmax)1 (jddKgaLgaKd1動荷系數(shù)：動荷系數(shù)： maxmaxjddK強度條件：強度條件：若： maxd maxd滿足不滿足)1)(gaqLGNd)8 . 921)(605 .251050(109 . 2134

4、 MPa300MPa214例例2 起重機鋼絲繩長60m，名義直徑28cm，有效橫截面面積A=2. 9cm2 , 單位長重量q=25. 5N/m , =300MPa , 以a=2m/s2的加速度提起重50kN 的物體，試校核鋼絲繩的強度。G(1+a/g)NdL q(1+a/g)1)(1gaqLGAANdd解：受力分析如圖:動應(yīng)力gLGRmmaGnG/22慣性力： AGG/ )(2gGLGAG例例3 重為G的球裝在長L的轉(zhuǎn)臂端部，以等角速度在光滑水平面上繞O點旋轉(zhuǎn)， 已知許用強度 ，求轉(zhuǎn)臂的截面面積（不計轉(zhuǎn)臂自重）。強度條件解：受力分析如圖:GGLO二、轉(zhuǎn)動構(gòu)件的動應(yīng)力二、轉(zhuǎn)動構(gòu)件的動應(yīng)力:圖1q

5、G例例4 4 設(shè)圓環(huán)的平均直徑D、厚度t ，且 tD，環(huán)的橫截面面積為A，單位體積重量為 ，圓環(huán)繞過圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸以等角速度旋轉(zhuǎn)，如圖所示，試確定圓環(huán)的動應(yīng)力，并建立強度條件。內(nèi)力分析如圖2gADgAaqnG2202DqNGd2242gADDqNGd22Dan解：慣性力分析，見圖ODt圖2qGNGNG2224vggDANdd gvd2gv 應(yīng)力分析強度條件最大線速度：gv max10-3 沖擊荷載問題的動響應(yīng)沖擊荷載問題的動響應(yīng)方法原理：能量法方法原理：能量法 ( ( 機械能守恒機械能守恒 ）在沖擊物與受沖構(gòu)件的接觸區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力狀態(tài)異常復(fù)雜，且沖擊持續(xù)時間非常短促，接觸力隨時間的變化

6、難以準確分析。工程中通常采用能量法來解決沖擊問題，即在若干假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)能量守恒定律對受沖擊構(gòu)件的應(yīng)力與變形進行偏于安全的簡化計算。111 )(UVT沖擊前)( 222沖擊后UVT2.2.整個沖擊系統(tǒng)動能整個沖擊系統(tǒng)動能 T ，勢能，勢能 V ，變形能，變形能 U，沖擊前、后，沖擊前、后能量守恒：能量守恒：最大沖擊效應(yīng)：沖擊后的動能為零，T2=0一個沖擊力的變形能為U2=(1/2)Pdd1.1.假設(shè)：假設(shè)：沖擊物為剛體，被沖擊物質(zhì)量不計；沖擊物不反彈；不計沖擊過程中的聲、光、熱、塑性變形等能量損耗（能量守恒）；沖擊過程為線彈性變形過程。(保守計算)沖擊系統(tǒng)（Q叫沖擊物；梁叫被沖擊物） Qh

7、3.動荷系數(shù)為動荷系數(shù)為Kd：jddjddjddKKPKP02/1121UmghVmvT變形能勢能動能沖擊前后能量守恒，且j2jd22)(21dKmgKhmgmvjdhgvK2/112一、軸向自由落體沖擊問題一、軸向自由落體沖擊問題沖擊前：2/0222dddPUmgVT變形能勢能動能沖擊后：jddjjddKmgPPKP)(j:沖擊物落點的靜位移。dmgvmghjhdKv211:,0)1(2:,0)2(dKh突然荷載討論：jdKmgmv22221二、不計重力的軸向沖擊：二、不計重力的軸向沖擊：002/1121UVmvT變形能勢能動能沖擊前：2/00222ddPUVT變形能勢能動能沖擊后：沖擊前后

8、能量守恒，且jddjjddKmgPPKP)(vmg動荷系數(shù)jdgvK2三、沖擊響應(yīng)計算三、沖擊響應(yīng)計算動荷系數(shù)求動應(yīng)力解：求靜變形9 .2174251000211211jhdKmm425EAWLEALPjjMPa41.15jddK等于靜響應(yīng)等于靜響應(yīng)與與動荷系數(shù)之積動荷系數(shù)之積. .例例5 5 直徑0.3m的木樁受自由落錘沖擊，落錘重5kN, 求：樁的最大動應(yīng)力。E=10GPa靜應(yīng)力：MPa07074. 0/ AWj動應(yīng)力：h=1mvWf6m四、四、 梁的沖擊問題梁的沖擊問題1.1.假設(shè)：假設(shè)：沖擊物為鋼體； 不計被沖擊物的質(zhì)量沖擊物不反彈； 不計聲、光、熱等能量損耗（能 量守恒）。0)(21

9、沖擊前2111dfhmgmvUVTmgLhABCABCxffd222222)(21)(21)(212100沖擊后djdjjdddffmgffPfkfPUVT沖擊前、后，能量守恒，所以：ABCxffd22)(2)(21djdffmgfhmgmvjdjjfKffhgvf)2)(11 (2djjddfhgvffK2)2(11:動荷系數(shù)jfhdK211:)1(自由落體2:)2(dK突然荷載hBACmgE=P五、動響應(yīng)計算：五、動響應(yīng)計算：解：求C點靜撓度2112CCAAfCj例例6 結(jié)構(gòu)如圖，AB=DE=L，A、C 分別為 AB 和 DE 的中點，求梁在重物 mg 的沖擊下，C 面的動應(yīng)力。ABDEA

10、EIPLEILR489633EIPL19253EIEIEIDEABDC2C1A1L動荷系數(shù)36411 211PLEIhfhdKCj求C面的動應(yīng)力zzCdCjdCdWPLPLEIhWMKK4)6411(3maxmaxhBACmgE=PC1A1DEIEIEIDEABLC2例例13-2 在水平面內(nèi)的 桿，繞通過點 的垂直軸以勻角速 轉(zhuǎn)動，下圖中，（a）是它的俯視圖。桿的 端有一重為 的集中質(zhì)量。如因發(fā)生故障在 點卡住而突然停止轉(zhuǎn)動（圖（b），試求 桿內(nèi)的最大沖擊應(yīng)力。設(shè) 桿的質(zhì)量可以不計。解：解： 桿突然停轉(zhuǎn)受到?jīng)_擊，發(fā)生彎曲變形。沖擊前一瞬間 端集中質(zhì)量的速度為 ，動能為： ACQBACACACC

11、l2)(21lgQT集中質(zhì)量勢能不變： 0V由靜態(tài)量與沖擊動態(tài)量之關(guān)系： stdstddQP得桿件變形能為 ： dUQPUstdddd22121由能量守恒： dUVT得： ststdgl22于是沖擊應(yīng)力 為： dststststddgl22以 為靜載作用于 端，可求得 點的靜位移 為： QCCstIllQlstE3)(21最大靜應(yīng)力 發(fā)生在 截面，其表達式為： stBWllQWMst)(1綜合以上結(jié)果，可求出B截面處的最大沖擊應(yīng)力為： gEIlQWd3解畢。思考題：思考題：如果 桿的質(zhì)量不能忽略，對上述分析有何影響？仔細研究之。 桿內(nèi)的最大沖擊剪應(yīng)力如何分析？要點討論要點討論1本例的分析中，借

12、助了靜態(tài)量與動態(tài)量之間的比例關(guān)系： ACACstdstddQP上式中， 當然是 在其作用點 處引起的沖擊載荷； 可視為任意 斷面處動位移與靜位移的比。 不僅表示 截面處動、靜應(yīng)力最大值的比，也表示任意 斷面處動、靜應(yīng)力之比。 dPQCstdxstdBx2不利用上述比例關(guān)系，也能方便地求解此問題。具體方法是，直接求出 點在 作用下的動位移 ，再由 ，求得沖擊變形能。 CdPddddPU21本章小結(jié)1本章研究簡單動載荷動載荷問題。簡單介紹了三種問題的分析方法：1）構(gòu)件作等加速度直線運動時的動應(yīng)力動應(yīng)力分析；2）構(gòu)件等角速轉(zhuǎn)動時動應(yīng)力動應(yīng)力分析；3）沖擊問題的簡化計算。2本章涉及以下基本概念：1）動載荷動載荷， 沖擊載荷沖擊載荷2）動應(yīng)力動應(yīng)力， 沖擊應(yīng)力沖擊應(yīng)力3）動載荷系數(shù)動載荷系數(shù)，沖擊載荷系數(shù)沖擊載荷系數(shù)3關(guān)于動載荷系數(shù)及沖擊載荷系數(shù)構(gòu)件等加速運動或等角速轉(zhuǎn)動時的動載荷系數(shù) 為： dkdkstddk這個式子是動載荷系數(shù)的定義式，它給出了 的內(nèi)涵和外延。 的計算式，則要根據(jù)構(gòu)件的具體運動方式，經(jīng)分析推導(dǎo)而定。構(gòu)件受沖擊時的沖擊動載荷系數(shù) 為： dkdkdkstdstddk這個式子是沖擊動荷系數(shù)的定義式，其計算式要根據(jù)具體的