數(shù)學(xué)建模 貸款月還款多少

1、 貸款月還款多少1摘要這是一個(gè)關(guān)于銀行住房貸款償還問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。本文根據(jù)已知利率，以及貸款金額，分別針對(duì)等額本息還款法和等額本金還款法，我們建立線性方程數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出還款總額，還款總利息，月均還款額的通用公式。一、按揭貸款月供計(jì)算公式 按揭貸款等額本息還款計(jì)算公式月還款額=本金*月利率*(1+月利率)n/(1+月利率)n-1 式中n表示貸款月數(shù)，n表示n次方，如180，表示180次方（貸款15年、180個(gè)月）月利率=年利率/12總利息=月還款額*貸款月數(shù)-本金 月利息=總利息/n其中：每月利息=剩余本金×貸款月利率；每月本金=每月月供額-每月利息。 計(jì)算原則：銀行從每月月供款中，

2、先收剩余本金利息，后收本金；利息在月供款中的比例中雖剩余本金的減少而降低，本金在月供款中的比例因而升高，但月供總額保持不變。 2按揭貸款等額本金還款計(jì)算公式 月還款額=（本金/還款月數(shù)）+（本金累計(jì)已還本金）×月利率 其中：每月本金=總本金/還款月數(shù)；每月利息=（本金-累計(jì)已還本金）×月利率。 計(jì)算原則：每月歸還的本金額始終不變，利息隨剩余本金的減少而減少。 本文根據(jù)銀行住房貸款和我們的日常常識(shí)，首先對(duì)題目中的條件進(jìn)行合理的分析，推導(dǎo)出月均還款總額的公式，建立數(shù)學(xué)模型。其次根據(jù)給出的銀行利率，利用Matlab數(shù)學(xué)軟件和已求出的公式，計(jì)算出20年內(nèi)月均還款額和所花費(fèi)的本息總額

3、，制成圖表并借以分析貸款的期限與月還款之間的關(guān)系。最后對(duì)按揭貸款買(mǎi)房提出了一些我們的建議。這些天來(lái)我們對(duì)貸款買(mǎi)房的研究，使我們對(duì)這個(gè)很現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題有了較深的了解，相信這些實(shí)用知識(shí)對(duì)我們的未來(lái)發(fā)展一定有很大的幫助。關(guān)鍵詞：貸款，利率，月均還款總額目錄1. 摘要-22.問(wèn)題的提出-43. 模型的假設(shè)-44.符號(hào)的約定-55.模型的建立-56.模型的求解-77.模型的評(píng)價(jià)-98.參考文獻(xiàn)-99.評(píng)分表-102問(wèn)題的提出隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，金融正越來(lái)越多的進(jìn)入普通人的生活；貸款，保險(xiǎn)，養(yǎng)老金和信用卡；個(gè)人住房抵押貸款是其中重要的一項(xiàng)。2005年12月，中國(guó)人民銀行公布了新的存，貸款利率水平，其中貸款利率如下

4、表所列期限種類(lèi)1年以下(含1年)1-3年 (含3年) 3-5 年(含5年) 5-10 年(含10年)10-15年(含15年)15-20年(含20年)個(gè)人住房按揭貸款5.315.315.315.585.585.58根據(jù)新的利率計(jì)算以人民幣10萬(wàn)元為例計(jì)算貸款的月還款數(shù)（計(jì)算到20年）3模型的假設(shè) 銀行貸款還款的利息方式計(jì)算方法有等額本息還款法和等額本金還款法。等額本息還款法：利息和=本金*年利率*期限月供=本息和/總期數(shù)=本金*（1+年利率*期限）/期限/12個(gè)月等額本金還款法：利息和=本金*（總期數(shù)+1）/2*年利率/12個(gè)月月供=固定每期應(yīng)還本金+當(dāng)期利息=本金/總期數(shù)+

5、（本金-固定每期應(yīng)還本金*已還期數(shù)）*年利率/12個(gè)月以上兩類(lèi)還款法計(jì)算公式都為絕對(duì)公式，是在利率不變的前提條件下來(lái)計(jì)算總利息和月供的，所以假設(shè)銀行在貸款期利率不變。假設(shè)在這段期間內(nèi)不考慮經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的影響，若有經(jīng)濟(jì)波動(dòng)則不能準(zhǔn)確計(jì)算。假設(shè)銀行利息按復(fù)利計(jì)算（1）SP（1i）n ，i為利息，n為期數(shù)（2）年金現(xiàn)值公式，P=A1-(1+i)-n/i，A為期末額，i為利息，n為期數(shù)假設(shè)客戶在還款期內(nèi)還款能力不變。4符號(hào)的約定A : 客戶向銀行貸款的本金X: 客戶平均每期應(yīng)還的本金: 客戶向銀行貸款的月利率: 客戶向銀行貸款的年利率n : 客戶總的還款期數(shù)5模型的建立因?yàn)橐荒甑哪昀适?，那么平均到一個(gè)月

6、就是（/12），也就是月利率，即有關(guān)系式：。設(shè)：（i=1n）是客戶在第i期1號(hào)還款前還欠銀行的金額 (i=1n) 是客戶在第i期1 號(hào)還錢(qián)后欠銀行的金額. 有：第1期還款前欠銀行的金額：第1期還款后欠銀行的金額： 第i期還款前欠銀行的金額：第i期還款后欠銀行的金額： 第n期還款前欠銀行的金額：第n期還款后欠銀行的金額：因?yàn)榈趎期還款后，客戶欠銀行的金額就還清. 也就是說(shuō)：，即：解方程得：這就是月均還款總額的公式。6 模型的求解根據(jù)上面求出的月均還款總額的公式，利用Matlab我們求出20年期的月均還款額和本息總和。（如下表）單位:元年份月數(shù)月利率()年利率(%)月還款額本息總額總利息1124.

7、4255.318775.83105310.005310.002244.4255.314401.04105624.855624.853364.4255.313011.03108397.008397.004484.4255.312317.00111215.9311215.935604.4255.311901.36114081.5314081.536724.655.581637.53117902.5217902.527844.655.581440.80121027.5821027.588964.655.581293.79124203.6324203.6391084.655.581179.911274

8、30.4327430.43101204.655.581089.23130707.7330707.73111324.655.581015.42134035.2334035.23121444.655.58954.25137412.5937412.59131564.655.58902.82140839.4840839.48141684.655.58859.02144315.5144315.51151804.655.58821.33147840.2747840.27161924.655.58788.61151413.3551413.35172044.655.58759.97155034.2755034

9、.27182164.655.58734.73158702.5758702.57192284.655.58712.36162417.7362417.73202404.655.58692.41166179.2466179.24由上表可見(jiàn)貸款額一定時(shí)，還款期數(shù)越少，支付的利息也就越少。因此在選擇還款期限時(shí)，應(yīng)據(jù)自身的實(shí)際月收入而定，首期應(yīng)付越多越好，盡量減少貸款額和期限，但也要量力而為。7模型的評(píng)價(jià)我們模型過(guò)程詳細(xì)，易于理解，整個(gè)模型的計(jì)算過(guò)程大都用數(shù)學(xué)軟件完成，計(jì)算結(jié)果詳細(xì)可靠，再者程序編寫(xiě)較為簡(jiǎn)單，故這個(gè)模型還是很合理的。不過(guò)這個(gè)模型還是存在一些缺點(diǎn)，模型的建立沒(méi)有考慮現(xiàn)實(shí)生活中可能發(fā)生的一些情況，例如在假設(shè)還款能力和不考慮經(jīng)濟(jì)波動(dòng)這些方面有缺點(diǎn)，是建立在一個(gè)理想的基礎(chǔ)上，所以這個(gè)模型得出的結(jié)果會(huì)與實(shí)際情況有一定出入，所以我們還有待于更深入的學(xué)習(xí)，在以后解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中積累經(jīng)驗(yàn)，第一次做數(shù)學(xué)建模，感覺(jué)比較有難度，但就像老師說(shuō)的忙碌三天，受益終身。在做模型的過(guò)程中，遇到很多困難，但再做完之后感覺(jué)到自己學(xué)到了很多東西，學(xué)到的是一種思想，有利于培養(yǎng)人嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，有利于世界觀的形成。盡管模型有它的不足之處，但總體來(lái)說(shuō)，在實(shí)際應(yīng)用中還是有很好的借鑒意義和指