工科物理大作業(yè)10-氣體動理論

1、工科物理大作業(yè)10-氣體動理論-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)INGBlAN1010氣體動理論班號學(xué)號姓名成績一、選擇題（在下列各題中，均給出了 4個5個答案，其中有的只有1個是正確答 案，有的則有兒個是正確答案，請把正確答案的英文字母序號填在題后的括號 內(nèi)）1兩種摩爾質(zhì)量不同的理想氣體，它們的壓強(qiáng)、溫度相同，體積不同，則 下列表述中正確的是：A. 單位體積內(nèi)的分子數(shù)相同；B. 單位體積中氣體的質(zhì)量相同；C. 單位體積內(nèi)氣體的內(nèi)能相同；D. 單位體積內(nèi)氣體分子的總平均平動動能相同。（A、D）知識點(diǎn)理想氣體狀態(tài)方程P = HkT及內(nèi)能公式E = -RTo2分析與解答根據(jù)

2、理想氣體狀態(tài)方程P = HkTt當(dāng)氣體的壓強(qiáng)與溫度相同時，單位體積內(nèi)的分子數(shù)“相同。由理想氣體狀態(tài)方程PV =牛RT,得鈴=雪,即當(dāng)氣體壓強(qiáng)與溫度相MV RT同，但摩爾質(zhì)量不同時，單位體積中氣體的質(zhì)量不相同。又由理想氣體內(nèi)能公式E = 詁 RT、結(jié)合狀態(tài)方程，得E = LPVy則有F i=可見當(dāng)壓強(qiáng)相同的兩種理想氣體的自由度相同（即為同結(jié)構(gòu)分子）V厶時，單位體積內(nèi)氣體的內(nèi)能才會相同。_3 3理想氣體分子的平均平動動能k=-kT,則有Ek=nk=-p,則當(dāng)氣體的乙乙壓強(qiáng)相同時，單位體積內(nèi)的氣體分子的總平均平動動能相同。2以G代表氣體分子的方均根速率，。表示氣體的質(zhì)量體密度。則由氣體動理論可知，理

3、想氣體的壓強(qiáng)"為：. 1 1 .知識點(diǎn)pV = -RT, M3RT"(C)A P = PCr I B. P = -PeI ； C P = QPer19分析與解答由方均根速率的定義和題意有3RT =aM由理想氣體狀態(tài)方程由題意PV = ULRT MmP =V聯(lián)立以上三式，則有P = 3a23. 對處于平衡狀態(tài)下的一定量某種理想氣體，在關(guān)于內(nèi)能的下述表述中， 正確的是：A. 內(nèi)能是所有分子平均平動動能的總和；B. 氣體處于一定狀態(tài)，就相應(yīng)有一定的內(nèi)能；C. 當(dāng)理想氣體狀態(tài)改變時，內(nèi)能一定隨著變化；D. 不同的理想氣體，只要溫度相同，其內(nèi)能也相同。(B)知識點(diǎn)內(nèi)能的概念及內(nèi)能公式

4、。分析與解答內(nèi)能就是反映理想氣體宏觀狀態(tài)的一個重要的狀態(tài)參數(shù)，氣體處于一定狀態(tài)，就相應(yīng)有一定的內(nèi)能；理想氣體的內(nèi)能是所有分子的各類動能(包括平動動能、轉(zhuǎn)動動能)的總和。由理想氣體的內(nèi)能公式E = 獸RT,對一定量的理想氣體，只有自由度i和 M 2溫度T相同的理想氣體，其內(nèi)能才相同；對自由度一定的理想氣體，內(nèi)能只是 溫度的單值函數(shù)，若只是壓強(qiáng)”、體積V的狀態(tài)變化，而溫度T不變，內(nèi)能同 樣也不會變化。4. 對于麥克斯韋速率分布中最概然速率的正確理解是：A. %是大部分氣體分子具有的速率；B. 是速率分布函數(shù)/）的最大值；C. 坯是氣體分子可能具有的最大速率；D. 附近單位速率間隔內(nèi)分子出現(xiàn)的概率最

5、大。（D）知識點(diǎn)最概然速率的物理意義。分析與解答最概然速率的物理意義為“在一定溫度下，在附近單位速率間隔 內(nèi)分子出現(xiàn)的概率最大”，而“分子速率分布函數(shù)/（"）取極大值時所對應(yīng)的速率 就是"o氣體分子可能具有的速率范圍為o ,只是如果把速率范圍分成許多相等 的小區(qū)間，則分布在環(huán)所在區(qū)間的分子概率最大，而分子速率分布中最大速率 應(yīng)是無窮大。5在麥克斯韋速率分布中，為氣體分子的最概然速率，如表示在附近單位速率間隔內(nèi)的氣體分子數(shù)，設(shè)麥克斯韋速率分布曲線下的面積為S。若氣 體的溫度降低，則A.變小，Hp不變，S變大； B. Vp, Hp, S均變??；Ci變小，Mp變大,S不變;D ,

6、如均變大，S不變。(C)知識點(diǎn)速率分布曲線。/( V)分析與解答VP =S = 7（）dv = l按照麥克斯韋分布函數(shù)的歸一化條件，麥克斯韋速率分布曲線下的總面積不變。當(dāng)氣體的溫度T下降時，氣體分子的最概然速率減??；由于曲線下的總面積S不變，分布曲線在寬度減小的同時？高度會増大，即此時，/（VJ必升高（由圖I（M也可看出），則Mp也會變大。6定量某理想氣體貯于容器中，溫度為7；氣體分子的質(zhì)量為"則根據(jù)理想氣體的分子模型和統(tǒng)計假設(shè)，分子速率在X軸方向的分量二次方的平均值訝為:3kTUIB.駕D喬竺In(D)知識點(diǎn)理想氣體的統(tǒng)計假設(shè)。分析與解答由理想氣體的統(tǒng)計假設(shè)，有又因?yàn)樗訴；+V；

7、+V： =V-7 -? -7 1 -7 匕=E=匹=尹-(1)又由分子的平均平動動能的定義石=丄 In =-kT2 2聯(lián)立式（1）和式（2）,則有 3kT kTIr = -V =33 m m7.某理想氣體在平衡態(tài)（溫度為E下的分子速率分布曲線如圖10-2所示，圖中A、B兩部分面積相等，則圖中的正確判斷為：A. 平均速率汀= Vii ；B. 最概然速率VP = VO ；C.方均根速率僖=匕）；D.速率大于幾和小于匕）的分子數(shù)各占總分子數(shù)的一半。（D）知識點(diǎn)速率分布曲線的理解。分析與解答曲率分布曲線下的總面積S = £7（嘰=1由題意知Sd = SB =而 SH = f f（v）d =號

8、1 = £SNx=-N1 2即速率小于"。的分子數(shù)占總分子數(shù)的一半。AN2= P(V)d= NIN即速率大于幾的分子數(shù)占總分子數(shù)的一半。8.在麥克斯韋速率分布律中，/）為速率分布函數(shù)，則速率v<v?的分子平均速率的表達(dá)式為：A. V = f(V)d ;B. V = Vf(VV ；-1 If(U)duC. v = -D D =O(D)2f(v)dv知識點(diǎn)債表達(dá)方法及相關(guān)積分式的意義。分析與解答速率"< f的分子的平均速率表達(dá)式為-_ £'閔N _ J： VNf(V)d _dvV馭加迪燦式中f, VdN表示u < VP的分子的速率總

9、和，dN表示” V UP的分子數(shù)的總 和。9.兩個容積相同的容器中,分別裝有He氣和H?氣，若它們的壓強(qiáng)相同,則它們的內(nèi)能關(guān)系為：A EHe = EHl ,B EHe > EHZ ZC. Ene < Ell2 ；D無法確定。(C)知識點(diǎn)PV =答RT和E =船RTM2 M分析與解答由理想氣體的狀態(tài)方程PV = 2RT與理想氣體的內(nèi)能公式ME = RTy可將內(nèi)能表示為2 ME = =PV2He氣和H?氣容積相等，壓強(qiáng)相同，它們的內(nèi)能僅由自由度數(shù)，決定 He氣體是單原子分子上3, H?氣是雙原子分子匸5,則EHe < EHI O10.容積固定的容器中，儲有一定量某理想氣體，當(dāng)溫度

10、逐漸升高時，設(shè)分子的有效直徑保持不變，則分子的平均自由程7和平均碰撞頻率Z的變化為：A. s Z均増大；B. IS Z均減??；C. s Z均不變；D7不變，亍増大。（D）知識點(diǎn)平均自由能和平均碰撞頻率。_ 1I分析與解答分子的平均自由程“濟(jì)r 為分子直徑，為分子數(shù)密 度。 1）分子的平均碰撞頻率Z與平均自由程九的關(guān)系為Z = -A式中e為分子的平均速率，V = O M根據(jù)題意，體積V不變，一定量的理想氣體即氣體質(zhì)量加不變，單位體積中 的分子數(shù)即分子數(shù)密度n不變，分子的平均自由程去不變。當(dāng)溫度升高時，分 子的平均速率B増大，導(dǎo)致歹增大。二、填空題1.定量某理想氣體處在平衡狀態(tài)時，其狀態(tài)可用 壓強(qiáng)

11、”,溫度T和體積3個宏觀狀態(tài)量來表述。三者的關(guān)系（即狀態(tài)方程）為PV =普 RT OM知識點(diǎn)狀態(tài)量與狀態(tài)方程。2.理想氣體壓強(qiáng)的微觀（統(tǒng)計）意義是：大量分子熱運(yùn)動、連續(xù)不斷碰撞2器壁的宏觀表現(xiàn)；壓強(qiáng)公式可表示為P = k o3溫度是：大量分子平均平動動能耳一的量度，其關(guān)系式為k =-kTo乙知識點(diǎn)1壓強(qiáng)"和溫度T的微觀意義。3下列各式所表達(dá)的意義是:kT為分子的平均平動動能；kT為每個自由度上分配的平均動能；kT 為；NRT為ImoI自由度為/的分子的理想氣體的內(nèi)能牛；RT為V =鈴摩爾自由度為i的分子的理想氣體的內(nèi)M 2M BO知識點(diǎn)各種能量的概念及表示4.下面左側(cè)列出了 5個與氣

12、體分子的速率分布函數(shù)/)有關(guān)的表達(dá)式，右側(cè)是其五種解釋。請用連線的方法把對應(yīng)關(guān)系表示出來。之和£ nf()d匚 Nf(UN 知識點(diǎn)1分布函數(shù)及相關(guān)表達(dá)式的意義。分子的平均平動動能分子的數(shù)密度在S 冬間隔內(nèi)分子的速率分子的平均速率在S “2間隔內(nèi)的分子數(shù),xVdN _VfV = r = VpV(v)dv = P VdNJv1JVI分子的平均速率在S E間隔內(nèi)分子的速率之和分析與解答根據(jù)dN = Nf(V)dv將所列表達(dá)式變換后再說明其物理意義。II -m1dN5（哋叮竽=”NfV = IdN = 7V飛加分子的平均平動動能分子的數(shù)密度在VI- V2間隔內(nèi)的分子數(shù)5.容器內(nèi)貯有氧氣，其壓

13、強(qiáng)P = I-OlxlO5Paj溫度/ = 27COI其分子數(shù) 密度/?=Z44×1025 m3 ；若在同樣的溫度下，把容器抽成/ = 1.01 XIO-BPa的真空（這是當(dāng)前可獲得的極限真空度），則此時的分子數(shù) 密度為 n, = 244× IO7 Zm3o知識點(diǎn)1 PikT應(yīng)用及數(shù)值計算。分析與解答由理想氣體狀態(tài)方程PFkT知= 2.44xl025/m3P LOIxIO5 kT 1.38 XlOfX 300當(dāng)/ = LOlxlO-13Pa,則此時分子數(shù)密度為kT=k01×,0,3=2.44 XK）加1.38 XIO"23 × 3006. 由于

14、熱核反應(yīng)，氫核聚變?yōu)榘焙恕Ｔ谔栔行臍浜撕桶焙说馁|(zhì)量百分比 約為35%和65%,太陽中心處的溫度約為1.5×1O7K,密度為1.5×105kgm3, 則氫核的壓強(qiáng)PH =6.54XlObPa ；氨核的壓強(qiáng)皿=3.04xlO15Pa ；太陽中心的 總壓強(qiáng)P = 9.58x10山Pa。知識點(diǎn)狀態(tài)方程的應(yīng)用，道爾頓定律。分析與解答由狀態(tài)方程PV =呂RT,得 P =畔MM對氫核有= 654×10,5Pal5xl'x35x&31xl5xl0°PU _"7IXlo7對氨核有=3.04 XIO15 Pal5xl'x65x&3

15、1xl5xl(f4×103由道爾頓定律，總壓強(qiáng)為P = Pn + PnC = 9.58 × 10 "'Pa7. 2mol氫氣（雙原子分子）在O C。時的分子平均平動動能Tk =5.65XIO'21 J ;平均總動能瓦= 942x10-2J ；內(nèi)能E=IL34×103JQ若將溫度升高1C。時，其內(nèi)能增量E = 41.6J°知識點(diǎn)平均平動動能、平均動能及內(nèi)能的數(shù)值計算。分析與解答吐是雙原子分子氣體，2 = 5。33平均平動動能為 CT = -Xl.38× IO"23 × 273 = 5.65X IomJ

16、2 2平均總動能=-X 1.38× IO'23 X 273 = 9.42× W21J2 2V內(nèi)能E = -VRT =-×2×&31x273 = ll34xl'J22當(dāng)溫度升高1C。時，其內(nèi)能增量為AE = -VRAT =-×2×&31xl = 416J2 28. 當(dāng)溫度T= 1.61x10*時,氧氣分子的方均根速率等于其離開地球表面的逃逸速度H.2knso知識點(diǎn)方均根速率的計算。分析與解答1分子的方均根速率為AF=再 I當(dāng)氧氣分子的方均根速率等于其離開地球表面的逃逸速率時，即Ii- = II.2 X I

17、O3Wo2可解得r Jl 1.2×10hMi J1l2XIoO2XS2XIO-=I 6ii53R3x&319.同一溫度下的氫氣和氧氣的速率分布曲線如圖10-3所示，其中曲線為氧氣的速 率分布曲線：氫氣的最概然速率較大:從圖中可知，曲線氣體的最概然速率為 DP=IOoOnVs,則苴方均根速率為 = I.22×103ms,而曲線氣體的最槪然速率為DpH, = 4000 m/ S o知識點(diǎn)U1,= 捋與專=礙的關(guān)系。分析與解答氣體分子速率分布曲線上最大值對應(yīng)的 速率是最概然速率UP=啟+ ,即f反比于M,當(dāng)溫度一定時，摩爾質(zhì)量M大的氣體分子的最概然速率最小，摩爾質(zhì)量M 小

18、的氣體分子的最概然速率大。所以氫氣的最概然速率較大，而=IoOOnVS的速率分布曲線I為氧氣的。則對氧氣,最概然速率匕心=IooOIWs,而 VPOl2RT則得2RI XlOOO= 1.22 × IO3 m/s對氫氣，其最概然速率為10.根據(jù)玻耳茲曼分布律，當(dāng)溫度T恒定時，處于一定速度區(qū)間的坐標(biāo)區(qū) 間的分子數(shù)與因子丁備 成正比，總能量E愈高的狀態(tài)，分子占有該狀態(tài)的概 率就越小I因此，從統(tǒng)計觀點(diǎn)看，分子總是優(yōu)先占據(jù)低能量 狀態(tài)。 知識點(diǎn)玻耳茲曼能量分布規(guī)律。三、簡答題試用統(tǒng)計觀點(diǎn)說明：一定量的理想氣體，當(dāng)體積不變時，若溫度升高，則 壓強(qiáng)將増大。解答廠升高，大量分子的平均平動動能増大，即

19、侮增大，廠也增大，雖然不變，但分子碰撞器壁的次數(shù)會增加，每次碰撞的沖量也增大，故壓強(qiáng)"會 増大。四、計算與證明題1在容積為V=2×10-3m3的容器內(nèi),盛有m = 0.0Ikg的氧氣 其壓強(qiáng)為P =9.07×lO4Pao 試求:(1) 氧氣分子的方均根速率；(2) 單位體積內(nèi)的分子數(shù)；(3) 氧氣分子的平均動能；(4) 氧氣分子的平均自由程和連續(xù)兩次碰撞的平均時間間隔(已知氧分子 的有效直徑為2.9xl0-%) OI分析與解答(1)由理想氣體的狀態(tài)方程心護(hù)T可得T MPV 32×10×9.07×104×2×103,

20、T =Z= 69.9K10×10"3×831IrlR所以，氧氣分子的方均根速率為屈“ 73、厚=1.73彳豐甞=233ms由理想氣體的狀態(tài)方程P =膩丁可得9.07x10龐:加：69.嚴(yán)W卅氧氣為雙原子分子I = 5l則其平均動能為e = = ×10-×69.9 = 241×10-j分子的平均自由程為 = _ '= -F=!= 285 X10Zmy2nd2 2××9.40× 1025 × (2.9 X IO'10)2平均碰撞頻率為Z = y2d2nv =邁TldrI 等=7.55

21、x10%連續(xù)兩次碰撞的平均時間間隔為2.在容積為U的容器中，盛有質(zhì)量nl n2的兩種單原子理想氣體，它們 的摩爾質(zhì)量分別為和M?,處于平衡態(tài)時(溫度為刀I它們的內(nèi)能均為 4E氏 試證明：此混合氣體的壓強(qiáng)P = .證明單原子理想氣體I =3o由題設(shè)條件，內(nèi)能為L m 3/77, 3E = -RT = -RTMl 2Ml 2InyHRT =牛 RTGE而由理想氣體狀態(tài)方程得Inl RTn. RTPI M2 V-E按道爾頓定律有P = Pl + P、=2x =12 V 3V證畢。3有N個氣體分子，其速率分布函數(shù)為f(v) = Ci I (Ovo)f(v) = OI (UVO, v>f0)式中幾為已知常數(shù)，為待求常數(shù)，試求：(1)