等腰梯形的判別方法（課堂PPT）

1、1等腰梯形的判定等腰梯形的判定長清五中長清五中 呂老師呂老師2學習目標： 1 1、掌握等腰梯形的三種判定方法。、掌握等腰梯形的三種判定方法。 2 2、能夠運用等腰梯形的性質(zhì)和判定方、能夠運用等腰梯形的性質(zhì)和判定方法進行有關(guān)的證明和計算。法進行有關(guān)的證明和計算。 3 3、通過添加輔助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化、通過添加輔助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，體會圖成平行四邊形或三角形問題，體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化思想。形變換的方法和轉(zhuǎn)化思想。3想一想 我們在前面學過了梯形，那么什么樣的圖我們在前面學過了梯形，那么什么樣的圖形叫梯形？形叫梯形？( (一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形一組對邊平

2、行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形是梯形) )什么又叫等腰梯形呢？什么又叫等腰梯形呢？( (兩腰相等的梯形兩腰相等的梯形) )等腰梯形有那些性質(zhì)？等腰梯形有那些性質(zhì)？兩腰相等兩腰相等同一底上的兩個角相等同一底上的兩個角相等兩條對角線相等兩條對角線相等A BC D 除此之外，等腰除此之外，等腰梯形還是軸對稱圖形，梯形還是軸對稱圖形，它有一條對稱軸，是它有一條對稱軸，是上下底中點所在直線。上下底中點所在直線。4猜想探究 我們知道等腰梯形有三個性質(zhì)：我們知道等腰梯形有三個性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等腰梯形的兩腰相等；等；等腰梯形同一底上的兩個底角相等；等腰梯形同一底上的兩個底角相等；等腰梯形的等腰梯形的

3、兩條對角線相等。兩條對角線相等。 按照前幾節(jié)課的探索方法，我們可以構(gòu)造這三個性按照前幾節(jié)課的探索方法，我們可以構(gòu)造這三個性質(zhì)的逆命題，只要我們能證明逆命題是真命題，那么這個質(zhì)的逆命題，只要我們能證明逆命題是真命題，那么這個逆命題就成了判定定理。逆命題就成了判定定理。(1) (1) 等腰梯形的兩腰相等的逆命題是什么？等腰梯形的兩腰相等的逆命題是什么？兩腰相等的梯形是等腰梯形（這是等腰梯形的定義，這樣我們可以把它兩腰相等的梯形是等腰梯形（這是等腰梯形的定義，這樣我們可以把它作為其中一個判定定理。）作為其中一個判定定理。）判定定理判定定理1 1：兩腰相等的梯形是等腰梯形兩腰相等的梯形是等腰梯形. .

4、A DB C ADBC ADBC，AB=DCAB=DC 四邊形四邊形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形 5猜想探究(2) (2) 等腰梯形同一底上的兩個角相等的逆命題又是什么呢？等腰梯形同一底上的兩個角相等的逆命題又是什么呢？同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。已知：如圖：在梯形已知：如圖：在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，B=CB=C求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。 A DB C過點過點A A作作AEDCAEDC，交，交BCBC于點于點E E。證明：證明：E ADBC ADBC，即，即ADECADEC，

5、四邊形四邊形AECDAECD是平行四邊形。是平行四邊形。 AE=CD AE=CD AECD AECD， AEB=C AEB=C又又 B=C B=C B=AEB B=AEB， AB=AE AB=AE AB=CD AB=CD 四邊形四邊形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形判定定理判定定理2 2：同一底上的兩個同一底上的兩個角相等的梯形是角相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形。A D B C ADBC ADBC，B=CB=C 四邊形四邊形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形6猜想探究(3)(3)誰能說出誰能說出等腰梯形的兩條對角線相等等腰梯形的兩條對角線相等的逆命題的逆命題? ?兩條對角線相等的梯形是等

6、腰梯形兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。已知：如圖，在梯形已知：如圖，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AC=BDAC=BD。求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。A A D B C證明：過點證明：過點D D作作DEACDEAC，與，與BCBC的延長線交的延長線交于點于點E.E.得到平行四邊形得到平行四邊形ACEDACEDE ACDE ACDE，且，且AC=DEAC=DE E=1 E=1又又 AC=DB AC=DB DE=DB DE=DB 2=E 2=E 1=2 1=2又又 AC=DB AC=DB，BC=BCBC=BC ABCABCDCBDCB（SASSA

7、S） AB=DC AB=DC 四邊形四邊形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形12判定定理判定定理3 3：兩條對角線相等兩條對角線相等的梯形是等腰梯的梯形是等腰梯形。形。A DB C ADBC ADBC，AC=DBAC=DB 四邊形四邊形ABCDABCD是等是等腰梯形腰梯形7ACDB梯形梯形ABCDABCD，ADBCADBC結(jié)論：結(jié)論：若若AB=DCAB=DC梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形若若B= C B= C 或或A= DA= D梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形記?。哼@些是等腰梯形記住：這些是等腰梯形的判定方法哦！的判定方法哦！ 若若AC = BDAC = BD梯形

8、梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形8練一練，比一比 1、已知：矩形已知：矩形ABCDABCD中，點中，點E E、F F在邊在邊ADAD上，上，AE=FDAE=FD。 求證：四邊形求證：四邊形EBCFEBCF等腰梯形。等腰梯形。A E F DB C2 2、已知：如圖，梯形、已知：如圖，梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，1=21=2。 求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。A DB C證明：證明：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 AB=DC，ADBC， A=D=900 AE=DF ABE DCF（SAS） EB=FC 四邊形四邊形EBCF是等腰梯是等腰梯

9、形。形。12證明：過點證明：過點D作作DEAC，與，與BC的延長線交于的延長線交于點點E 得到平行四邊形得到平行四邊形ACED。 ACDE且且AC=DE 2=E 1=2 1=E DB=DE AC=DB 四邊形四邊形ABCD是等腰梯形。（兩條對角是等腰梯形。（兩條對角線相等的梯形是等腰梯形）線相等的梯形是等腰梯形） E9如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中， ADBC， 給出條件：給出條件：A與與C互補互補ACDB梯形梯形ABCD是等腰梯形嗎？是等腰梯形嗎？結(jié)論結(jié)論：10達標訓練：達標訓練：1 1、搶答題搶答題 判斷正誤判斷正誤：（1 1）有兩個角相等的梯形一定是等腰梯形）有兩個角相等的梯形一

10、定是等腰梯形. .（2 2）兩條對角線相等的梯形一定是等腰梯形）兩條對角線相等的梯形一定是等腰梯形. .（3 3）如果一個梯形是軸對稱圖形，則它一定）如果一個梯形是軸對稱圖形，則它一定是等腰梯形是等腰梯形. .（4 4） 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是等腰梯形是等腰梯形. .（5 5）對角互補的梯形一定是等腰梯形）對角互補的梯形一定是等腰梯形. .2.有兩個內(nèi)角是有兩個內(nèi)角是70度的梯形一定是等腰度的梯形一定是等腰 梯梯 形形 . ( )113、下列說法中，錯誤的是（、下列說法中，錯誤的是（ ） A.有一組對邊平行，另一組對邊相等的梯形有一組

11、對邊平行，另一組對邊相等的梯形 是等腰梯形是等腰梯形 B.有一組對角互補的梯形是等腰梯形有一組對角互補的梯形是等腰梯形 C.有一組鄰角相等的四邊形是等腰梯形有一組鄰角相等的四邊形是等腰梯形 D.同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形C124、如圖，梯形ABCD中，ABCD， M是DC的中點，且AM=BM， 梯形ABCD是等腰梯形嗎？說說你的理由。DABCM135 5、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCDABCD由三個全等的正由三個全等的正三角形圍成，它是三角形圍成，它是_(_(圖圖形），說說為什么？形），說說為什么？A AB BC CD DE E等腰梯形等腰梯形14知識拓展：梯形問題中常用的輔助線作法1、平移一腰、平移一腰2、作底邊上的兩條高、作底邊上的兩條高3、平移對角線、平移對角線4、延長兩腰、延長兩腰15課堂小結(jié)1 1、這節(jié)課我們學習了等腰梯形的三種判定方法：、這節(jié)課我們學習了等腰梯形的三種判定方法： 兩腰相等的梯形是等腰梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。 同一底上的兩個底角