2郝思路四步三講之第二5圓周角

1、圓周角教師：郝景慶愛護(hù)環(huán)境，從我做起提倡使用初三數(shù)學(xué)能力測(cè)試五圓周角一、填空題：1在O 中，弦 AB 的長(zhǎng)恰好等于半徑，則弦 AB 所對(duì)的圓周角等于度2圓的一條弦將圓分成 14 兩部分，則這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為3若 Rt的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為 8cm 和 6cm，則這個(gè) Rt外接圓的直徑為4. 頂角是 120°的等腰的外接圓半徑為 6cm，則腰長(zhǎng)為，底長(zhǎng)為5. AB 是半圓的直徑，C 是半圓上的一點(diǎn)，且ABC=63°，則 BpC 所對(duì)的圓周角的度數(shù)為 6（2002，遼寧）ABC 是半徑為 2cm 的圓內(nèi)接三角形，若 BC = 2 3cm ，則A 的度數(shù)為 7（2008，

2、金華）已知O 的直徑 AB = 2 2cm ，過點(diǎn) A 有兩條弦 AC = 2cm, AD = 6cm ，則劣弧CpD的度數(shù)為8（2001，南寧）一條弦把圓分成 23 兩部分，則這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為 二、選擇題：1在同圓中，同弦所對(duì)的圓周角（）A相等B互補(bǔ)C相等或互補(bǔ)D互余2如圖，A、B、C 為O 上的三點(diǎn)，A=30°，BC = 4 3cm ，則O 的直徑等于（）A12cmB 8 3cmC8cmD12 3cm3如圖，C 是以 AB 為直徑的半圓弧上一點(diǎn)，已知 pAC 的度數(shù)為 120°，BC 的弦心距與直徑 AB 的比為（）A 3 1B 3 2C 5 4D 3 4-

3、第 1 頁 -所有 北京天地精華教育科技咨詢：4（98，貴陽）如圖已知O 的弦 AB、CD 相交于 E， pAC 的度數(shù)為 60°， BpD 的度數(shù)為100°，則AEC=（ A60°C80°）B100°D130°5如圖，O 的直徑 CD 過弦 EF 的中點(diǎn) G，EOD=40°，則DCF 等于（）A80°C40°B50°D20°6如圖，ABC 為 Rt，C=90°，A=40°，以 C 為圓心，BC 為半徑的圓交 AB 于D，交 AC 于 E，則 DpE 的度數(shù)為（A4

4、0° C10°）B26°D5°7下列說法正確的是（）A在同圓或等圓中，若圓周角不等，則所對(duì)的弦也不等 B相等的圓周角所對(duì)的弧相等 C若一邊上的中線等于這邊的一半，則這一邊必為此外接圓的直徑D圓周角等于圓心角的一半三、解答題：1如圖，O 的直徑 AB、CD 互相垂直，AB=2， EpB 的度數(shù)為 30°，AE 的延長(zhǎng)線交 DB 的延長(zhǎng)線于F求EAD 的度數(shù)和 SADF- 第 2 頁 -所有 北京天地精華教育科技咨詢：2如圖，在ABCD 中，以 A 為圓心，AB 為半徑作圓，交 AD、BC 于 F、G，延長(zhǎng) BA 交A 于點(diǎn) E求證： EpF =

5、FpG 3如圖已知 AB 是O 的直徑，AC 是弦，AB=2， AC =AD=1，并求出CAD 的度數(shù)2 ，在圖中畫出弦 AD，使4如圖，已知：在O 中，弦 ABCD，OEBC 于 E求證： OE = 1 AD2- 第 3 頁 -所有 北京天地精華教育科技咨詢：5（2002，聊城）如圖，BC 為O 的直徑，ADBC 于 D，P 是 AC 動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) BP 分別交 AD、AC于 E、F（1） 當(dāng) PpA = pAB 時(shí)，求證：AE=BE（2） 當(dāng)點(diǎn) P 在什么位置時(shí)，AF=EF？證明你的結(jié)論6如圖，已知ABC 內(nèi)接于O，D、E 在 BC 邊上，且 BD=CE，1=2求證：AB=AC7如圖，ABC

6、 內(nèi)接于O，它的高 AD、BE 交于點(diǎn) H，延長(zhǎng) AD 交ABC 的外接圓于 G求證：HD=GD- 第 4 頁 -所有 北京天地精華教育科技咨詢：參考：一、填空題：130°或 150°236°或 144°310cm46cm； 6 3 cm527° 660°或 120°7150°或 30°二、選擇題：872°或 108°1C2B3D4C5D6C7C三、解答題：1（1） ÐEAD = 60°（2） AD = 2 AF = 2 2AD × DF2 ×6

7、 = 2 3 =2OF = 6S=3ADF22 BE 為直徑ÐBGE = 90°2法解：連結(jié) FG AF EG EpF = FpG AD BCÐAMF = 90°法 連結(jié) AGÐ2 = Ð3 且Ð1 = Ð2Ð3 = Ð4 EpF = FpG Ð1 = Ð43連結(jié) BD、BC易證： ÐCAB = 45°ÐD1 AB = 60°連結(jié) BD2ÐCAD1 = 15°易證： ÐBAD2 = 60°

8、8;CAB = 45°ÐCAD2 = 105°4證：連結(jié) BO 并延長(zhǎng)交O 于 F 點(diǎn)，連接 CF易證： OE = 1 CF2連接 BD BF 為直徑ÐBCF = 90°又 AB CDÐ3 = 90°CF = AD DE = 1 AD又Ð4 = Ð5Ð1 = Ð225證：（1）連結(jié) ABÐ2 = 1 pAD2Ð1 = 1 BpG 2又 pAD = BpGÐ1 = Ð2 AE = BE（2） Ð3 = 1 CpG = 1 (pAP + PpC )22- 第 5 頁 -所有 北京天地精華教育科技咨詢：Ð4 = Ð1 + Ð2 = 1 ( pAP + BpG )2又 pAP = BpG × CpG = pAC PpC = BpG = pAB6延長(zhǎng) AD、AE 交O 于 G、F，連結(jié) BG、CFÐ1 = Ð2 BpG = CpF易證：BDGCEF BpF = CpGÐ3 = Ð4ÐBDG = ÐCEFÐADB = ÐAEC易證：ABDACE7連結(jié) BGAB=AC BE AC又 AD BC