圓與相似綜合

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在O上，BD是O的直徑，延長CD、BA交于點(diǎn)E，連接AC、BD交于點(diǎn)F，作AHCE，垂足為點(diǎn)H，已知ADEACB（1）求證：AH是O的切線；（2）若OB4，AC6，求sinACB的值；（3）若，求證：CDDH2已知，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，點(diǎn)P是AB延長線上一點(diǎn)，連接CP（1）如圖1，若PCBA求證：直線PC是O的切線；若CPCA，OA2，求CP的長；（2）如圖2，若點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，MNMC9，求BM的值3如圖，O是ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過點(diǎn)D作BC的平行線與AC

2、的延長線相交于點(diǎn)P（1）求證：PD是O的切線；（2）求證：ABCPBDCD；（3）當(dāng)AB5cm，AC12cm時，求線段PC的長4如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓O上一點(diǎn)，BAF的平分線交O于點(diǎn)E，交O的切線BC于點(diǎn)C，過點(diǎn)E作EDAF，交AF的延長線于點(diǎn)D（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE3，CE2，求的值；若點(diǎn)G為AE上一點(diǎn)，求OG+EG最小值 專心-專注-專業(yè)2019年04月30日159*0616的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共4小題）1如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在O上，BD是O的直徑，延長CD、BA交于點(diǎn)E，連接AC、BD交于點(diǎn)F，作AHCE，垂足為點(diǎn)H，已知ADEA

3、CB（1）求證：AH是O的切線；（2）若OB4，AC6，求sinACB的值；（3）若，求證：CDDH【分析】（1）連接OA，證明DABDAE，得到ABAE，得到OA是BDE的中位線，根據(jù)三角形中位線定理、切線的判定定理證明；（2）利用正弦的定義計算；（3）證明CDFAOF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CDCE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明【解答】（1）證明：連接OA，由圓周角定理得，ACBADB，ADEACB，ADEADB，BD是直徑，DABDAE90°，在DAB和DAE中，DABDAE，ABAE，又OBOD，OADE，又AHDE，OAAH，AH是O的切線；（2）解：由（1）知，EDBE，D

4、BEACD，EACD，AEACAB6在RtABD中，AB6，BD8，ADEACB，sinADB，即sinACB；（3）證明：由（2）知，OA是BDE的中位線，OADE，OADECDFAOF，CDOADE，即CDCE，ACAE，AHCE，CHHECE，CDCH，CDDH【點(diǎn)評】本題考查的是圓的知識的綜合應(yīng)用，掌握圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵2已知，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，點(diǎn)P是AB延長線上一點(diǎn)，連接CP（1）如圖1，若PCBA求證：直線PC是O的切線；若CPCA，OA2，求CP的長；（2）如圖2，若點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，MNMC9，

5、求BM的值【分析】（1）欲證明PC是O的切線，只要證明OCPC即可；想辦法證明P30°即可解決問題；（2）如圖2中，連接MA由AMCNMA，可得，由此即可解決問題；【解答】（1）證明：如圖1中，OAOC，AACO，PCBA，ACOPCB，AB是O的直徑，ACO+OCB90°，PCB+OCB90°，即OCCP，OC是O的半徑，PC是O的切線CPCA，PA，COB2A2P，OCP90°，P30°，OCOA2，OP2OC4，（2）解：如圖2中，連接MA點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，ACMBAM，AMCAMN，AMCNMA，AM2MCMN，MCMN9，AM3，B

6、MAM3【點(diǎn)評】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，解直角三角形，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題3如圖，O是ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過點(diǎn)D作BC的平行線與AC的延長線相交于點(diǎn)P（1）求證：PD是O的切線；（2）求證：ABCPBDCD；（3）當(dāng)AB5cm，AC12cm時，求線段PC的長【分析】（1）想辦法證明ODPD即可（2）證明BADCDP，即可解決問題（3）利用勾股定理求出BC，BD，CD，再利用（2）中結(jié)論即可解決問題【解答】（1）證明：連接ODBADCAD，

7、BODCOD90°，BCPA，ODPBOD90°，ODPA，PD是O的切線（2）證明：BCPD，PDCBCDBCDBAD，BADPDC，ABD+ACD180°，ACD+PCD180°，ABDPCD，BADCDP，ABCPBDCD（3）解：BC是直徑，BACBDC90°，AB5，AC12，BC13，BDCD，ABCPBDCDPC【點(diǎn)評】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型4如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓O上一點(diǎn)，BAF的平分線交O于點(diǎn)E，交O的切線

8、BC于點(diǎn)C，過點(diǎn)E作EDAF，交AF的延長線于點(diǎn)D（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE3，CE2，求的值；若點(diǎn)G為AE上一點(diǎn)，求OG+EG最小值【分析】（1）根據(jù)切線的判定，連接過切點(diǎn)E的半徑OE，利用等腰三角形和平行線性質(zhì)即能證得OEDE（2）觀察DE所在的ADE與CE所在的BCE的關(guān)系，由等角的余角相等易證ADEBEC，即得的值先利用的值和相似求出圓的直徑，發(fā)現(xiàn)BAC30°；利用30°所對直角邊等于斜邊一半，給EG構(gòu)造以EG為斜邊且有30°的直角三角形，把EG轉(zhuǎn)化到EP，再從P出發(fā)構(gòu)造PQOG，最終得到三點(diǎn)成一直線時線段和最短的模型【解答】（1）證明：連接

9、OEOAOEOAEOEAAE平分BAFOAEEAFOEAEAFOEADEDAFD90°OED180°D90°OEDEDE是O的切線（2）解：連接BEAB是O直徑AEB90°BEDD90°，BAE+ABE90°BC是O的切線ABCABE+CBE90°BAECBEDAEBAEDAECBEADEBECDE3，CE2過點(diǎn)E作EHAB于H，過點(diǎn)G作GPAB交EH于P，過點(diǎn)P作PQOG交AB于QEPPG，四邊形OGPQ是平行四邊形EPG90°，PQOG設(shè)BC2x，AE3xACAE+CE3x+2BECABC90°，CCBECABCBC2ACCE 即（2x）22（3x+2）解得：x12，x2（舍去）BC4，AE6，AC8sinBAC，BAC30°EGPBAC30°PEEGOG+EGPQ+PE當(dāng)E、P、Q在同一直線上（即H、Q重合）時，PQ+PEEH最短EHAE3OG+EG的最小值為3【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形和平行線性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，相似的判定和性質(zhì)