關(guān)注三角形的外角

1、第六節(jié)第六節(jié) 關(guān)注三角形的外角關(guān)注三角形的外角 第六章第六章 證明（一）證明（一） 三角形的外角三角形的外角o定義：定義： 三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角， 叫做三角形的外角叫做三角形的外角。o特征：特征： (1) 頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上 (2) 一條邊是三角形的一邊一條邊是三角形的一邊 (3) 另一條邊是三角形某條邊的延長(zhǎng)線另一條邊是三角形某條邊的延長(zhǎng)線 DABC 證明：證明：三角形的一個(gè)外角等于和它不相三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 D ABC1234證明：證明： 4 +2+ 3=180

2、 （三角形內(nèi)角和定理）（三角形內(nèi)角和定理） 即即2+ 3= 180-4 又又 1+ 4= 180(1平角平角= 180) 即即1 = 180-4 1= 2+ 3 (等量代換等量代換)已知：已知：如圖，如圖，1是是ABC的一個(gè)外角的一個(gè)外角.求證：求證： 1= 2+ 3 證明：證明：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角和它不相鄰的內(nèi)角 已知：已知：如圖，如圖，1是是ABC的一個(gè)外角的一個(gè)外角.求證：求證： 1 2, 1 3D ABC123證明證明: 1 =2+ 3 （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角和）（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角和） 1 2

3、, 1 3想一想想一想 證明：證明： 1 +BAF=180(1平角平角= 180) 2 +CBD=180 3 +ACE=180又又 1+ 2 + 3= 180 (三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理) 1+ 2 + 3 +BAF +CBD +ACE=3 180 BAF +CBD +ACE=540 - 180= 360已知：已知：BAFBAF，CBDCBD，ACEACE是是ABCABC的三個(gè)外角的三個(gè)外角求證：求證：BAF+CBD+ACE=360. . AB312 FDEC想一想想一想 已知：已知：D是直線是直線AB上一點(diǎn)上一點(diǎn)，E是直線是直線AC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， 直線直線BE與直線與直線CD相交于

4、相交于F，A=62,若若 ACD=35,ABE=20. .求：求： （1）BDC度數(shù)；度數(shù)； （2）BFD度數(shù)度數(shù) ADBCFE練一練練一練已知：如圖已知：如圖, ,在三角形在三角形ABC中中, ,AD平分外角平分外角EAC, , B=C. .求證：求證：ADBC ABCDE練一練練一練已知：如圖，在三角形已知：如圖，在三角形ABCABC中，中，1 1是它的一個(gè)外角，是它的一個(gè)外角， E E為邊為邊ACAC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BCBC到到D，連接，連接DE. .求證：求證：12 AC1 EDFB2 今天的收獲今天的收獲o三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的 兩個(gè)內(nèi)角的和兩個(gè)內(nèi)角的和o三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它三角形的一個(gè)外角大于任何