基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)(最經(jīng)典)

1、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、一次函數(shù)解析式：y = ax + b（ a ¥ 0）：a>0時(shí)，直線方向?yàn)樽笙掠疑希ū剡^第一、三象限）；a<0時(shí)，直線方向?yàn)?左上右下（必過第二、四象限）；b為縱截距，直線與y軸交點(diǎn)為（0,b）。例1畫出函數(shù)y =2x +1與y = _2x_1的圖象性質(zhì)：一次函數(shù)圖象定義域值域單調(diào)性奇偶性零點(diǎn)函數(shù)值及化、反比例函數(shù)，一，一一k斛析式：y =-（k =0）： xk >0時(shí)，雙曲線在第一、三象限；k<0時(shí)，雙曲線在第二、四象限例2回出函數(shù)y =工與y =-的圖象xx性質(zhì):反比例函數(shù)圖象定義域值域單調(diào)性奇偶性零點(diǎn)函數(shù)值及化漸近線三、二次函

2、數(shù)解析式：y =ax2+bx+c(a = 0):a >0時(shí)，拋物線開口向上，ac0時(shí)，拋物線開口向下；2對(duì)稱軸方程x = b-;頂點(diǎn)坐標(biāo)(b,4ac-b)； 2a2a 4a與x軸的位置關(guān)系：A=b24ac,若a>0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；若.=0,拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；若&<0,拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；與y軸相交于點(diǎn)(0,c)。1 .例3回出函數(shù)y=x+2*-1與丫 = -2x + x +的圖象2性質(zhì):二次函數(shù)圖象定義域值域單調(diào)性奇偶性零點(diǎn)函數(shù)值義化練習(xí):21.如果函數(shù)y = (m3)xm &m42+mx + 1是二次函數(shù)，那么m的值為oC. y - -x2

3、 -2x 3 D. y - -x2 - 2x -34 .已知二次函數(shù)y =kx2 -7x-7與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是 .5 .關(guān)于x的一元二次方程x2 - x-n=0沒有實(shí)數(shù)根，則拋物線y = x2-x-n的頂點(diǎn)在第象限；6 .拋物線y = -x2 +2kx + 2與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7 .二次函數(shù)y = ax2 + bx + c對(duì)于x的任何值都恒為負(fù)值的條件是.8 .若方程ax2+bx+c =0的兩個(gè)根是一3和1,那么二次函數(shù)y = ax2+bx + c的圖象的對(duì)稱軸是直線.9 .二次函數(shù)y = -x2-6x+1的單調(diào)遞增區(qū)間是 ;單調(diào)遞減區(qū)間是 ;k .10 .已知反比例函數(shù)y = 的

4、圖象如圖所小，則二次函數(shù)y = 2kx2-x + k2的圖象大致為 xx性質(zhì):指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域單調(diào)性奇偶性零點(diǎn)包過點(diǎn)函數(shù)值及化漸近線特別地，底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù) y = 2*與丫 = 2”的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；在第一象限（x>0）,底數(shù)a越大，函數(shù)y = ax的圖象位置越高，即底大圖高；在第二象限（x<0）,底數(shù)a越小，函數(shù)y=ax的圖象位置越高，即底小圖高； 練習(xí)：1 .若指數(shù)函數(shù)f（x）過點(diǎn)（-1,3），則f（2）=2 .已知a>0且awl,則函數(shù)f （x）=ax 2 3的圖象必過定點(diǎn) .3 .函數(shù)f （x） =V1 -2x的定義域是 4 .當(dāng)xw?1,1時(shí)，函

5、數(shù)f（x）=3x?2的值域?yàn)? .若指數(shù)函數(shù)y = （a-2）x在（-00, +00）上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是6 .在圖中，二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y= （b） x的圖象只可為（）a7 .若一1<x< 0,則不等式中成立的是（）A. 5 x<5x< 0.5xB. 5x< 0.5x< 5 x C. 5x< 5-x<0.5x D. 0.5x< 5 x< 5x8 .函數(shù)v= ax在0, 1上的最大值與最小值和為3,則函數(shù)y=3ax 1在0, 1 上的最大值是（）一_3A. 6B. 1C. 3D.-21 lx9.設(shè) f x）

6、= （-）|x , x R,那么 f x）是 ）2A.奇函數(shù)且在（0, +00）上是增函數(shù) B.偶函數(shù)且在（0, +00）上是增函數(shù)C.函數(shù)且在（0, +8）上是減函數(shù)D.偶函數(shù)且在（0, +oo）上是減函數(shù)五、對(duì)數(shù)函數(shù)解析式：y =loga x(a >0且a #1):例5回出函數(shù)y =iog2 x與y = 10gl x的圖象2a. 14321y1II4321y ,X1。1?-i2 3456789T。一 一 一性質(zhì)：1 23456789對(duì)數(shù)函數(shù)圖象定義域值域單調(diào)性奇偶性零占包過點(diǎn)函數(shù)值及化漸近線特別地，底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù) y = 10ga x與y = 10gl x的圖象關(guān)于x軸對(duì)

7、稱；a在第一象限，底數(shù)a越大，函數(shù)y = 1ogax的圖象位置越靠右，即底大圖右;在第四象限，底數(shù)a越小，函數(shù)y=ax的圖象位置越靠右，即底小圖右;指數(shù)函數(shù)y = ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y =log互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y =x對(duì)稱；互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域和值 域相反；若原函數(shù)y = f(x)過點(diǎn)(a,b),則其數(shù)y = f丸x)過點(diǎn)(b,a);單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)。練習(xí)：1 .對(duì)任意不等于1的正數(shù)a,函數(shù)f(x) = logax的反函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是2 .函數(shù)y=f(x)的圖象與g(x) = log2x(x>0)的圖象關(guān)于直線y= x對(duì)稱，則f(2) 的值為.

8、13 .設(shè) a=log32, b=ln2 , c = 5 2，則 a,b,c 的大小關(guān)系是a5.f(x)='f (x +1), x c4 2x,x>4貝U f(log2 3)=4 .設(shè)a=log54, b = (log53)2, c=log45,則 a,b, c 的大小關(guān)系是6 .已知函數(shù)f (x) = ?°g2 xx。，若f=1 ,則實(shí)數(shù)a =2xx < 027 .方程10gl x = -x+1的根的個(gè)數(shù)是 28 .函數(shù)y=6ln(1 x)的定義域?yàn)? .在同一坐標(biāo)系中，表示函數(shù)y =loga *與y = x+a的圖象正確的是(ABCD10 . a =log3

9、2,b =log5 2,c =log2 3則 a,b, c的大小關(guān)系是 六、幕函數(shù)解析式：y = xa(a為常數(shù))例5畫出下列函數(shù)的圖象性質(zhì)：函數(shù)定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn)幕函數(shù)丫 = *口的性質(zhì)_p定義域：y = xa = xq, p,q為整數(shù)且p,q互質(zhì)：當(dāng)E為正有理數(shù)時(shí)，q為偶數(shù)時(shí)xw0,+=c）, q為奇數(shù)時(shí)xw （->,y）;q當(dāng)p為負(fù)有理數(shù)時(shí)，q為偶數(shù)時(shí)xw（0,）, q為奇數(shù)時(shí)xw （,0）= （0,y）； q單調(diào)性：（在第一象限內(nèi)）當(dāng)a0時(shí)，y =*口在（0,y）上單調(diào)遞增，若0ca <1凸增，G > 1凹增；當(dāng)a < 0時(shí)，y =xaft （0, +

10、）上單調(diào)遞減，包過點(diǎn)：當(dāng) 1aA 0 時(shí)，y =*二恒過點(diǎn)（0,0）, （1,1）；當(dāng)口 <0 時(shí)，y = *”恒過點(diǎn)（1,1）.上奇偶性：y = xa = xq, p,q為整數(shù)且p,q互質(zhì)：奇數(shù)偶數(shù)若y = x奇數(shù)或y = x奇數(shù)，則y = x1a為奇函數(shù)；若y = x偶數(shù)或y = x奇數(shù)，則y = x'奇數(shù)為偶函數(shù)；若y = x而，則y=x豆為非奇非偶函數(shù)；圖象間的位置關(guān)系：（在第一象限內(nèi)）圖象在直線x =1右側(cè)，指數(shù)越大位置越高；圖象在直線x = 1左側(cè)，指數(shù)越小位置越高；練習(xí)：1.如圖是函數(shù)y =xn（m, nwN*, m、n互質(zhì)）的圖象，則A.m,n是奇數(shù)且m<1nB.m是偶數(shù),n是奇數(shù)且C.m是偶數(shù),n是奇數(shù)且D.m是奇數(shù),n是偶數(shù)且m 1一 1 nm1 1nm 1一 1 n12.給定函數(shù)y 二x2,y =x飛，y =|x-1| ,y = 2x。其中在區(qū)間（0, 1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是A.B. C. D. 3.幕函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（3,煙），則f（x）的解析式是4.設(shè) aL1,1, 2, 3 ,則使函數(shù)y=x'的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有a值為（）A. 1,3B. 1,1C. -1,3D. - 1,1,35.若四個(gè)幕函數(shù)ay= x , y=x ，y= x ，y= xd在同一