任意角的三角比教案

1、第十五講 任意角的三角比、任意角正角概念負(fù)角零角主一注角度制任后角弧度制一扇形的弧長(zhǎng)、面積象限角與軸線角 終邊相同的角 與終邊有關(guān)的角1 .角概念的推廣(1)任意角的形成角可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的，射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線叫做角的始邊，終止時(shí)的射線叫做角的終邊。(2)正角、負(fù)角和零角按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做正角；按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角；當(dāng)射線沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成的角叫做零角。2 .表示法：角度制與弧度制(1) 1弧度的角等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角?；《戎频慕ⅲ谷我饨桥c實(shí)數(shù)之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.正角 正數(shù)負(fù)角 負(fù)數(shù)零角 0

2、 角度與弧度的換算：弧度(rad) =180°1 12(3)扇形的弧長(zhǎng)與面積公式：l | |r； S lr -1 |r2 2練習(xí)1已知一個(gè)扇形OAB的面積是4cm2,它的周長(zhǎng)是10cm ,求它的圓心角和弦 AB的長(zhǎng).11答案：一，AB8sin .24變式：已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為 2a(a 0),問(wèn)這個(gè)扇形半徑為何值時(shí)，才能使這個(gè)扇形面積最大最大面積為多少并求此時(shí)扇形的圓心角452aa答案：r 時(shí)，扇形面積最大，最大值為一，此時(shí)圓心角為2.243 .象限角與軸線角角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合， 角的始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊落在第幾象限， 就稱這個(gè)角為第幾象限的角；角的終邊在坐標(biāo)軸上，就

3、認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限，即稱為軸線角.第I象限角：x|2k x 2k ,k Z；第n象限角：2x|2k- x 2k ,k Z;3第出象限角：x|2k x 2k 萬(wàn)，k Z；第 w象限角：x|2k 萬(wàn) x 2k ,k Z；終邊落在x軸正半軸上的角的集合：x|x 2k ,k Z;終邊落在x軸負(fù)半軸上的角的集合：x|x 2k,k Z終邊落在x軸上的角的集合：x|x k ,k Z)終邊落在y軸正半軸上的角的集合：x|x 2k ,k Z)2終邊落在y軸負(fù)半軸上的角的集合：x|x 2k ,k Z) 2終邊落在y軸上的角的集合：x|x k 一 ,k Z)2終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合：x|x k -,k Z

4、)2練習(xí)2若將匚 0,cot COS 0,則角，一分別是第幾象限的角sin2答案：是第二象限角， 一是第一、三象限的角。24 .終邊相同的角與角終邊相同的角： | 2k ,k Z)95練習(xí)3與 角的終邊相同的最小正角是 答案:5 .與終邊有關(guān)的角終邊關(guān)于x軸對(duì)稱：2k (k Z);終邊關(guān)于y軸對(duì)稱：2k (k Z)；終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：2k (k Z)； 終邊關(guān)于y x對(duì)稱：2k 2(k Z).二、三角比概念三角比在各象限中的符號(hào) 三角比三角函數(shù)線同角三角比的基本關(guān)系式誘導(dǎo)公式1 .任意角的三角比的定義的終邊上任取一點(diǎn)P,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y),| OP | r ,則r Jx2 y20,那么的

5、六個(gè)二角比士7E義為yx ,y xxrrsin;cos一；tan;cot一;sec一 ;csc.rrxyxy在任意角y,求8s，的的值.練習(xí)4已知點(diǎn)P( J3, y)在角的終邊上，且sin答案：(1)當(dāng) y 0時(shí)，rT3,cos1,tan 0；y 、5 時(shí)，r 2 2,cosy 75 時(shí)，r2/2,cosX,tan4153變式：如果角的終邊與直線y、,3x2重合，求的各三角比的值.練習(xí)5若sin 2 2m ,求m的取值范圍 m 11答案：一m3變式：m 2 sin ,求m的取值范圍.2 sin解法一 根據(jù)正弦的有界性；解法二 萬(wàn)能公式，轉(zhuǎn)化成一個(gè)未知量； ,，_ , i 、 r ,，1解法三幾

6、何意義，設(shè)A(2,2), P( sin ,sin ),即求經(jīng)過(guò)AP兩點(diǎn)的斜率，所以-2.各三角比在每個(gè)象限的符號(hào) ysin 和 csctan 和 cot3x-+cos 和 sec練習(xí)5已知-sin Lcos一1 0，試判斷sin(cos ) cos(sin )的符號(hào) | sin | cos答案：當(dāng)為第二象限角時(shí)，sin(cos) cos(sin)0；當(dāng)為第四象限角時(shí)，sin(cos) cos(sin)0.3 .同角三角比的基本關(guān)系式sec 1;tan cot 1cossin,22/,22tan sec ;1 cot csc(1) 倒數(shù)關(guān)系：sin csc 1;cos(2) 商數(shù)關(guān)系：tansn

7、;cotcos(3)平方關(guān)系：sin2cos21;1練習(xí)6已知 為第二象限內(nèi)的角，化簡(jiǎn):1sin 1 tan21cos 1 cot2(用sin,cos 表示結(jié)果)。答案：原式=sin cos練習(xí)7證明：1 2sec2tan4sec44 .三角函數(shù)線半徑等于單位長(zhǎng)度的圓叫做單位圓.uuiruuuruuinsinMP;cosOM; tanATuuruuuruurMP、OM、AT為角 的正弦線、余弦線和正切線練習(xí)8證明：當(dāng) (。,一)時(shí) sin tan .25.誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號(hào)看象限。即:f(k 萬(wàn))f(x),k為偶數(shù)時(shí),g(x),k為奇數(shù)時(shí).練習(xí)1已知sin()2cos( 2 ),求sn) 5cos(2) 的值.3cos() sin( )練習(xí) 2