高考向量的重點知識總結(jié)

1、高考向量考點總結(jié)1.向量的概念（1）向量的基本概念定義既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小也就是向量的長度，叫做向量的模。特定大小或特定關(guān)系的向量零向量，單位向量，共線向量（平行向量），相等向量，相反向量。表示法：幾何法：畫有向線段表示，記為或。在坐標系下，平面上任何一點都可用一對實數(shù)(坐標)來表示取x軸、y軸上兩個單位向量, 作基底，則平面內(nèi)作一向量=x+y，記作：=(x, y) 稱作向量的坐標.=(x2-x1,y2-y1)，其中A(x1,y1),B(x2,y2)（2）向量的運算向量的加法與減法：定義與法則（如圖5-1）：a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y

2、2)。其中a=(x1，y1),b=(x2,y2)。運算律：a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),a+0=0+a=a。向量的數(shù)乘（實數(shù)與向量的積）定義與法則（如圖5-2）：a=(x,y)=(x, y)(1)=·(2) 當(dāng)0時，與的方向相同；當(dāng)0時，與的方向相反；當(dāng)=0時，=0 (3)若=（），則·=（）運算律（a）=()a,( +)a=a+a, (a+b)= a+b。3.平面向量的數(shù)量積定義與法則（如圖5-3）：（1）向量的夾角：已知兩個非零向量與b，作=, =,則AOB= （）叫做向量與的夾角。（2）兩個向量的數(shù)量積：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，則·

3、;=·cos其中cos稱為向量在方向上的投影（3）向量的數(shù)量積的性質(zhì)：·=·,()·=·()=（·），（+）·=·+·。若=（）,=（）則·=（）·=0（，為非零向量）;（）向量與夾角為銳角（）向量與夾角為鈍角4.定理與公式 共線定理：向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)，使得b= a結(jié)論： (¹)的充要條件是x1y2-x2y1=0注意：1°消去時不能兩式相除，y1, y2有可能為0， ¹x2, y2中至少有一個不為02°充要條件不

4、能寫成 x1, x2有可能為03°向量共線的充要條件有兩種形式： (¹)平面向量基本定量：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)1,2使=1+2兩向量垂直的充要條件(i) ·=0 (ii) x1·x2+y1·y2=0（=(x1,y1), =(x2,y2)）三點共線定理：平面上三點A、B、C共線的充要條件是：存在實數(shù)、,使=+，其中+=1，O為平面內(nèi)的任一點。數(shù)值計算公式兩點間的距離公式：|=，其中P1(x1,y1),P2(x2,y2)P分有向線段所成的比：設(shè)P1、P2是直線上兩個點，點P是上不同于P1

5、、P2的任意一點，則存在一個實數(shù)使=，叫做點P分有向線段所成的比。當(dāng)點P在線段上時，0；當(dāng)點P在線段或的延長線上時，0；分點坐標公式：若=；的坐標分別為（）,（）,（）；則： 中點坐標公式：兩向量的夾角公式：cos=0180°,a=(x1,y1),b=(x2,y2)圖形變換公式： 平移公式：若點P0(x,y)按向量a=(h,k)平移至P(x,y)，則有關(guān)結(jié)論(i)平面內(nèi)有任意三個點O，A，B。若M是線段AB的中點，則(+);一般地，若P是分線段AB成定比的分點（即=，-1）則=+，此即線段定比分點的向量式 (ii)有限個向量，a1,a2,an,相加，可以從點O出發(fā)，逐一作向量=a1, =a2, =an,則向量即這些向量的和，即a1+a2+an=+=（向量加法的多邊形法則）。當(dāng)An和O重合時（即上述折線OA1A2An成封閉折線時），則和向量為零向量。注意：反用以上向量的和式，即把一個向量表示為若干個向量和的形式，是解決向量問題的重要手段。5.向量應(yīng)用（1）向量在幾何中的應(yīng)用（2）向量在物理中的應(yīng)用6.主要思想與方法：本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運用共線向量