高中數(shù)學(xué)選修人教A導(dǎo)學(xué)案153定積分的概念

1、定積分的概念學(xué)案教學(xué)目標(biāo)：通過求曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程，了解定積分的背景；借助于幾何直觀定積分的基本思想，了解定積分的概念，能用定積分法求簡單的定積分3理解掌握定積分的幾何意義；教學(xué)重點：定積分的概念、定積分法求簡單的定積分、定積分的幾何意義教學(xué)難點：定積分的概念、定積分的幾何意義教學(xué)過程：一前置復(fù)習(xí)： 1 回憶前面曲邊圖形面積，變速運動的路程，變力做功等問題的解決方法，解決步驟： 2對這四個步驟再以分析、理解、歸納，找出共同點 二新課講授1定積分的概念 一般地，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點將區(qū)間等分成個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為（），在每個小區(qū)間上取一點，作和式：如果無限接近于（亦即

2、）時，上述和式無限趨近于常數(shù)，那么稱該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分。記為： 其中成為被積函數(shù)，叫做積分變量，為積分區(qū)間，積分上限，積分下限。說明：（1）定積分是一個常數(shù)，即無限趨近的常數(shù)（時）稱為，而不是 （2）用定義求定積分的一般方法是： （3）曲邊圖形面積： ；變速運動路程； 變力做功 2定積分的幾何意義 分析： 2定積分的性質(zhì)根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：性質(zhì)1 性質(zhì)2 性質(zhì)3 性質(zhì)4 說明：推廣： 推廣: 性質(zhì)解釋：性質(zhì)4性質(zhì)1三典例分析例1計算定積分四課堂練習(xí)計算下列定積分1 2 3課本 練習(xí)五回顧總結(jié)1定積分的概念、定積分法求簡單的定積分、定積分的幾何意義六布置作業(yè)定積

3、分的概念教案教學(xué)目標(biāo)：通過求曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程，了解定積分的背景；借助于幾何直觀定積分的基本思想，了解定積分的概念，能用定積分法求簡單的定積分3理解掌握定積分的幾何意義；教學(xué)重點：定積分的概念、定積分法求簡單的定積分、定積分的幾何意義教學(xué)難點：定積分的概念、定積分的幾何意義教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景復(fù)習(xí)： 1 回憶前面曲邊圖形面積，變速運動的路程，變力做功等問題的解決方法，解決步驟：分割以直代曲求和取極限（逼近 2對這四個步驟再以分析、理解、歸納，找出共同點二新課講授1定積分的概念 一般地，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點將區(qū)間等分成個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為（），在每個小區(qū)間上取一點，作

4、和式：如果無限接近于（亦即）時，上述和式無限趨近于常數(shù)，那么稱該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分。記為： 其中成為被積函數(shù)，叫做積分變量，為積分區(qū)間，積分上限，積分下限。說明：（1）定積分是一個常數(shù)，即無限趨近的常數(shù)（時）稱為，而不是 （2）用定義求定積分的一般方法是：分割：等分區(qū)間；近似代替：取點；求和：；取極限：（3）曲邊圖形面積：；變速運動路程； 變力做功 2定積分的幾何意義 說明：一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、函數(shù)的圖形以及直線之間各部分面積的代數(shù)和，在軸上方的面積取正號，在軸下方的面積去負(fù)號（可以先不給學(xué)生講）分析：一般的，設(shè)被積函數(shù)，若在上可取負(fù)值?？疾旌褪讲环猎O(shè)于是和式即為陰影的面積陰影的面積（即軸上方面積減軸下方的面積）2定積分的性質(zhì)根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：性質(zhì)1 性質(zhì)2 （其中k是不為0的常數(shù)） （定積分的線性性質(zhì)）性質(zhì)3 （定積分的線性性質(zhì)）性質(zhì)4 （定積分對積分區(qū)間的可加性）說明：推廣： 推廣: 性質(zhì)解釋：性質(zhì)4 性質(zhì)1三典例分析例1計算定積分分析：所求定積分即為如圖陰影部分面積，面積為。12yxo即：思考：若改為計算定積分呢？改變了積分上、下限，被積函數(shù)在上出現(xiàn)了負(fù)值如何