量本利分析模型決策者必備

1、本量利分析(重定向自量本利分析)本量利分析(Cost-Volume-Profit Analysis,CVP分析)又稱量本利分析（VCP分析）目錄隱藏 1什么是本量利分析？ 2本量利分析的產(chǎn)生發(fā)展1 3本量利分析的前提條件1 4進(jìn)行本量利分析的關(guān)鍵 5本量利分析的基本關(guān)系 6本量利分析的基本公式1 7貢獻(xiàn)毛益及其計算公式1 8本量利分析1o 8.1一、盈虧臨界點分析o 8.2二、實現(xiàn)目標(biāo)利潤的本量利分析o 8.3三、本量利關(guān)系圖o 8.4四、相關(guān)因素變動對盈虧臨界點和保利點的影響o 8.5五、本量利關(guān)系中的敏感性分析 9本量利分析擴(kuò)展1o 9.1一、非線性條件下的本量利分析o 9.2二、不確定情

2、況下的本量利分析 10單一品種條件下本量利分析 11多品種條件下本量利分析 12本量利分析法在目標(biāo)利潤規(guī)劃中的應(yīng)用 13本量利分析的應(yīng)用案例1o 13.1案例一：加油站成本利潤分析o 13.2案例二：酒店客房業(yè)務(wù)量分析o 13.3案例三：醫(yī)院業(yè)務(wù)成本分析 14參考文獻(xiàn)編輯什么是本量利分析？本量利分析是成本-產(chǎn)量(或銷售量)-利潤依存關(guān)系分析的簡稱,也稱為CVP分析(Cost-Volume-Profit Analysis)，是指在變動成本計算模式的基礎(chǔ)上，以數(shù)學(xué)化的會計模型與圖文來揭示固定成本、變動成本、銷售量、單價、銷售額、利潤等變量之間的內(nèi)在規(guī)律性的聯(lián)系，為會計預(yù)測決策和規(guī)劃提供必要的財務(wù)信

3、息的一種定量分析方法。本量利分析它著重研究銷售數(shù)量、價格、成本和利潤之間的數(shù)量關(guān)系，它所提供的原理、方法在管理會計中有著廣泛的用途,同時它又是企業(yè)進(jìn)行決策、計劃和控制的重要工具。本量利分析方法是在成本性態(tài)分析和變動成本法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，主要研究成本、銷售數(shù)量、價格和利潤之間數(shù)量關(guān)系的方法。它是企業(yè)進(jìn)行預(yù)測、決策、計劃和控制等經(jīng)營活動的重要工具，也是管理會計的一項基礎(chǔ)內(nèi)容。編輯本量利分析的產(chǎn)生發(fā)展1本量利分析方法起源于20世紀(jì)初的美國，到了20世紀(jì)50年代已經(jīng)非常完善，并在西方會計實踐中得到了廣泛應(yīng)用。時至今日，該方法在世界范圍內(nèi)都得到了廣泛的應(yīng)用，對企業(yè)預(yù)測、決策、計劃和控制等經(jīng)營活動的有

4、效進(jìn)行提供了良好保證。編輯本量利分析的前提條件1在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中，成本、銷售數(shù)量、價格和利潤之間的關(guān)系非常復(fù)雜。例如，成本與業(yè)務(wù)量之間可能呈線性關(guān)系也可能呈非線性關(guān)系；銷售收入與銷售量之間也不一定是線性關(guān)系，因為售價可能發(fā)生變動。為了建立本量利分析理論，必須對上述復(fù)雜的關(guān)系做一些基本假設(shè)，由此來嚴(yán)格限定本量利分析的范圍，對于不符合這些基本假設(shè)的情況，可以進(jìn)行本量利擴(kuò)展分析。（一）相關(guān)范圍和線性關(guān)系假設(shè)由于本量利分析是在成本性態(tài)分析基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，所以成本性態(tài)分析的基本假設(shè)也就成為本量利分析的基本假設(shè)，也就是在相關(guān)范圍內(nèi)，固定成本總額保持不變，變動成本總額隨業(yè)務(wù)量變化成正比例變化，前者用數(shù)學(xué)模

5、型來表示就是y=a，后者用數(shù)學(xué)模型來表示就是y=bx，所以，總成本與業(yè)務(wù)量呈線性關(guān)系，即 y=a+bx。相應(yīng)的，假設(shè)售價也在相關(guān)范圍內(nèi)保持不變，這樣，銷售收入與銷售量之間也呈線性關(guān)系，用數(shù)學(xué)模型來表示就是以售價為斜率的直線y=px（p 為銷售單價）。這樣，在相關(guān)范圍內(nèi)，成本與銷售收入均分別表現(xiàn)為直線。由于有了相關(guān)范圍和線性關(guān)系這種假設(shè)，就把在相關(guān)范圍之外，成本和銷售收入分別與業(yè)務(wù)量呈非線性關(guān)系的實際情況排除在外了。但在實際經(jīng)濟(jì)活動中，成本、銷售收入和業(yè)務(wù)量之間卻存在非線性關(guān)系這種現(xiàn)象。為了解決這一問題，將在后面放寬這些假設(shè)，討論非線性條件下的情況。（二）品種結(jié)構(gòu)穩(wěn)定假設(shè)該假設(shè)是指在一個生產(chǎn)和銷

6、售多種產(chǎn)品的企業(yè)里，每種產(chǎn)品的銷售收入占總銷售收入的比重不會發(fā)生變化。但在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中，企業(yè)很難始終按照一個固定的品種結(jié)構(gòu)來銷售產(chǎn)品，如果銷售產(chǎn)品的品種結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變動，必然導(dǎo)致利潤與原來品種結(jié)構(gòu)不變假設(shè)下預(yù)計的利潤有很大差別。有了這種假定，就可以使企業(yè)管理人員關(guān)注價格、成本和業(yè)務(wù)量對營業(yè)利潤的影響。（三）產(chǎn)銷平衡假設(shè)所謂產(chǎn)銷平衡就是企業(yè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品總是可以銷售出去，能夠?qū)崿F(xiàn)生產(chǎn)量等于銷售量。在這一假設(shè)下，本量利分析中的量就是指銷售量而不是生產(chǎn)量，進(jìn)一步講，在銷售價格不變時，這個量就是指銷售收入。但在實際經(jīng)濟(jì)生活中，生產(chǎn)量可能會不等于銷售量，這時產(chǎn)量因素就會對本期利潤產(chǎn)生影響。正因為本量利

7、分析建立在上述假設(shè)基礎(chǔ)上，所以一般只適用于短期分析。在實際工作中應(yīng)用本量利分析原理時，必須從動態(tài)的角度去分析企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營條件、銷售價格、品種結(jié)構(gòu)和產(chǎn)銷平衡等因素的實際變動情況，調(diào)整分析結(jié)論。積極應(yīng)用動態(tài)分析和敏感性分析等技術(shù)來克服本量利分析的局限性。編輯進(jìn)行本量利分析的關(guān)鍵確定盈虧臨界點，是進(jìn)行本量利分析的關(guān)鍵。所謂盈虧臨界點，就是指使得貢獻(xiàn)毛益與固定成本恰好相等時的銷售量。此時，企業(yè)處于不盈不虧的狀態(tài)。盈虧臨界點可以采用下列兩種方法進(jìn)行計算：A按實物單位計算，其公式為： 盈虧臨界點的銷售量（實物單位）固定成本單位產(chǎn)品貢獻(xiàn)毛益其中：單位產(chǎn)品貢獻(xiàn)毛益=單位產(chǎn)品銷售收入-單位產(chǎn)品變動成本B按金額綜

8、合計算，其公式為： 盈虧臨界點的銷售量（金額單位）固定成本貢獻(xiàn)毛益率其中，貢獻(xiàn)毛益率銷售收入變動成本銷售收入編輯本量利分析的基本關(guān)系在進(jìn)行本量利分析時，應(yīng)明確認(rèn)識下列基本關(guān)系：1在銷售總成本已定的情況下，盈虧臨界點的高低取決于單位售價的高低。單位售價越高，盈虧臨界點越低；單位售價越低，盈虧臨界點越高。2在銷售收入已定的情況下，盈虧臨界點的高低取決于固定成本和單位變動成本的高低。固定成本越高，或單位變動成本越高，則盈虧臨界點越高；反之，盈虧臨界點越低。3在盈虧臨界點不變的前提下，銷售量越大，企業(yè)實現(xiàn)的利潤便越多（或虧損越少）；銷售量越小，企業(yè)實現(xiàn)的利潤便越少（或虧損越多）。4在銷售量不變的前提下

9、，盈虧臨界點越低，企業(yè)能實現(xiàn)的利潤便越多（或虧損越少）；盈虧臨界點越高，企業(yè)能實現(xiàn)的利潤便越少（或虧損越多）。編輯本量利分析的基本公式1本量利分析是以成本性態(tài)分析和變動成本法為基礎(chǔ)的，其基本公式是變動成本法下計算利潤的公式，該公式反映了價格、成本、業(yè)務(wù)量和利潤各因素之間的相互關(guān)系。即：稅前利潤=銷售收入-總成本=銷售價格銷售量-（變動成本+固定成本）=銷售單價銷售量-單位變動成本銷售量-固定成本即：P=px-bx-a=（p-b）x-a式中：P稅前利潤 p銷售單價b單位變動成本a固定成本x銷售量該公式是本量利分析的基本出發(fā)點，以后的所有本量利分析可以說都是在該公式基礎(chǔ)上進(jìn)行的。編輯貢獻(xiàn)毛益及其計

10、算公式1貢獻(xiàn)毛益是指產(chǎn)品的銷售收入扣除變動成本之后的金額，表明該產(chǎn)品為企業(yè)作出的貢獻(xiàn)，也稱貢獻(xiàn)邊際（contribution margin），邊際利潤或創(chuàng)利額，是用來衡量產(chǎn)品盈利能力的一項重要指標(biāo)。由于變動成本又分為制造產(chǎn)品過程中發(fā)生的變動生產(chǎn)成本和非制造產(chǎn)品過程中發(fā)生的變動非生產(chǎn)成本，所以貢獻(xiàn)毛益也可以分為制造貢獻(xiàn)毛益和營業(yè)貢獻(xiàn)毛益兩種，本書中如無特別說明，貢獻(xiàn)毛益就是指扣除了全部變動成本的營業(yè)貢獻(xiàn)毛益。貢獻(xiàn)毛益可以用總額形式表示，也可以用單位貢獻(xiàn)毛益和貢獻(xiàn)毛益率形式表示。（一）貢獻(xiàn)毛益總額貢獻(xiàn)毛益總額（total contribution margin，TCM）是指產(chǎn)品銷售收入總額與變動成

11、本總額之間的差額。用公式表示為：貢獻(xiàn)毛益總額=銷售收入總額-變動成本總額，即： TCM=px-bx由于：稅前利潤=銷售收入總額-變動成本總額-固定成本=貢獻(xiàn)毛益總額-固定成本可以寫成：P=TCM-a所以：貢獻(xiàn)毛益總額=稅前利潤+固定成本，即：TCM=P+a（二）單位貢獻(xiàn)毛益單位貢獻(xiàn)毛益（unit contribution margin，UCM）是指單位產(chǎn)品售價與單位變動成本的差額。用公式表示為：單位貢獻(xiàn)毛益=銷售單價-單位變動成本，即：UCM=p-b該指標(biāo)反映每銷售一件產(chǎn)品所帶來的貢獻(xiàn)毛益。（三）貢獻(xiàn)毛益率貢獻(xiàn)毛益率（contribution margin rate，CMR）是指貢獻(xiàn)毛益總額占

12、銷售收入總額的百分比，或單位貢獻(xiàn)毛益占單價的百分比。用公式表示為：貢獻(xiàn)毛益率=貢獻(xiàn)毛益總額/銷售收入總額100%=單位貢獻(xiàn)毛益/銷售單價100%，即：該指標(biāo)反映每百元銷售收入所創(chuàng)造的貢獻(xiàn)毛益。與貢獻(xiàn)毛益率相關(guān)的另一個指標(biāo)是變動成本率（variable cost rate，VCR）。變動成本率是指變動成本總額占銷售收入總額的百分比或單位變動成本占單價的百分比。用公式表示為：變動成本率=變動成本總額/銷售收入總額100%=單位變動成本/單價100%，即：將變動成本率與貢獻(xiàn)毛益率兩個指標(biāo)聯(lián)系起來，可以得出：貢獻(xiàn)毛益率+變動成本率=1，由此可以推出，貢獻(xiàn)毛益率=1-變動成本率，或變動成本率=1-貢獻(xiàn)毛

13、益率可見，變動成本率與貢獻(xiàn)毛益率兩者是互補的。企業(yè)變動成本率越高，貢獻(xiàn)毛益率就越低，變動成本率越低，其貢獻(xiàn)毛益率必然越高。編輯本量利分析1編輯一、盈虧臨界點分析盈虧臨界點（breakeven point）又稱為保本點、盈虧平衡點、損益兩平點等，是指剛好使企業(yè)經(jīng)營達(dá)到不盈不虧狀態(tài)的銷售量（額）。此時，企業(yè)的銷售收入恰好彌補全部成本，企業(yè)的利潤等于零。盈虧臨界點分析就是根據(jù)銷售收入、成本和利潤等因素之間的函數(shù)關(guān)系，分析企業(yè)如何達(dá)到不盈不虧狀態(tài)。也就是說，銷售價格、銷售量以及成本因素都會影響企業(yè)的不盈不虧狀態(tài)。通過盈虧臨界點分析，企業(yè)可以預(yù)測售價、成本、銷售量以及利潤情況并分析這些因素之間的相互影響

14、，從而加強(qiáng)經(jīng)營管理。企業(yè)可以根據(jù)所銷售產(chǎn)品的實際情況，計算盈虧臨界點。（一）盈虧臨界點計算1單一產(chǎn)品的盈虧臨界點企業(yè)只銷售單一產(chǎn)品，則該產(chǎn)品的盈虧臨界點計算比較簡單。根據(jù)本量利分析的基本公式：稅前利潤=銷售收入-總成本=銷售價格銷售量-（變動成本+固定成本）=銷售單價銷售量-單位變動成本銷售量-固定成本P=px-bx-a=（p-b）x-a企業(yè)不盈不虧時，利潤為零，利潤為零時的銷售量就是企業(yè)的盈虧臨界點銷售量。即：0=銷售單價盈虧臨界點銷售量-單位變動成本盈虧臨界點銷售量-固定成本盈虧臨界點銷售量=固定成本/(銷售單價單位變動成本)=固定成本/單位貢獻(xiàn)毛益可以寫成：相應(yīng)的，盈虧臨界點銷售額=盈虧

15、臨界點銷售量銷售單價=固定成本/貢獻(xiàn)毛益率，即：【例-1】假設(shè)某企業(yè)只生產(chǎn)和銷售一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品的市場售價預(yù)計為100元，該產(chǎn)品單位變動成本為20元，固定成本為32000元，則盈虧臨界點的銷售量為：（件）相應(yīng)的，可以算出盈虧臨界點的銷售額：px0=100400=40000（元）2多品種的盈虧臨界點在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中，大部分企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的產(chǎn)品不只一種。在這種情況下，企業(yè)的盈虧臨界點就不能用實物單位表示，因為不同產(chǎn)品的實物計量單位是不同的，把這些計量單位不同的產(chǎn)品銷量加在一起是沒有意義的。所以，企業(yè)在產(chǎn)銷多種產(chǎn)品的情況下，只能用金額來表示企業(yè)的盈虧臨界點。即只能計算企業(yè)盈虧臨界點的銷售額。通常計算多

16、品種企業(yè)盈虧臨界點的方法有綜合貢獻(xiàn)毛益率法；聯(lián)合單位法；主要品種法和分算法等幾種方法，下面將逐一介紹：（1）綜合貢獻(xiàn)毛益率法。所謂綜合貢獻(xiàn)毛益率法是指將各種產(chǎn)品的貢獻(xiàn)毛益率按照其各自的銷售比重這一權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均，得出綜合貢獻(xiàn)毛益率，然后再據(jù)此計算企業(yè)的盈虧臨界點銷售額和每種產(chǎn)品的盈虧臨界點的方法。具體來說，企業(yè)盈虧臨界點=企業(yè)固定成本總額/綜合貢獻(xiàn)毛益率企業(yè)盈虧臨界點的具體計算步驟是：計算綜合貢獻(xiàn)毛益率。首先，計算各種產(chǎn)品的銷售比重某種產(chǎn)品的銷售比重=該種產(chǎn)品的銷售額/全部產(chǎn)品的銷售總額100%銷售比重是銷售額的比重而不是銷售量的比重。其次，計算綜合貢獻(xiàn)毛益率綜合貢獻(xiàn)毛益率=（各種產(chǎn)品貢獻(xiàn)毛

17、益率該種產(chǎn)品的銷售比重）該公式也可以寫作：綜合貢獻(xiàn)毛益率=各種產(chǎn)品貢獻(xiàn)毛益額之和/銷售收入總額計算企業(yè)盈虧臨界點銷售額。企業(yè)盈虧臨界點銷售額=企業(yè)固定成本總額/綜合貢獻(xiàn)毛益率計算各種產(chǎn)品盈虧臨界點銷售額。某種產(chǎn)品盈虧臨界點銷售額=企業(yè)盈虧臨界點銷售額該種產(chǎn)品的銷售比重【例-2】某企業(yè)銷售甲、乙、丙三種產(chǎn)品，全年預(yù)計固定成本總額為210 000元，預(yù)計銷售量分別為8000件、5000臺和10000件，預(yù)計銷售單價分別為25元、80元、40元，單位變動成本分別為15元、50元、28元，則該企業(yè)的盈虧臨界點是多少？計算綜合貢獻(xiàn)毛益率，為此，第一步，計算全部產(chǎn)品銷售總額=800025+500080+1

18、000040=1000000（元）第二步，計算每種產(chǎn)品的銷售比重甲產(chǎn)品的銷售比重=8000251000000=20%乙產(chǎn)品的銷售比重=5000801000000=40%丙產(chǎn)品的銷售比重=10000401000000=40%第三步，綜合貢獻(xiàn)毛益率甲產(chǎn)品的貢獻(xiàn)毛益率=（25-15）25=40%乙產(chǎn)品的貢獻(xiàn)毛益率=（80-50）80=37.5%丙產(chǎn)品的貢獻(xiàn)毛益率=（40-28）40=30%綜合貢獻(xiàn)毛益率=40%20%+37.5%40%+30%40%=35%計算企業(yè)盈虧臨界點銷售額。企業(yè)盈虧臨界點銷售額=企業(yè)固定成本總額/綜合貢獻(xiàn)毛益率=210 00035%=600000（元）將企業(yè)盈虧臨界點銷售額分

19、解為各種產(chǎn)品盈虧臨界點銷售額和銷售量甲產(chǎn)品盈虧臨界點銷售額=60000020%=120000（元）乙產(chǎn)品盈虧臨界點銷售額=60000040%=240000（元）丙產(chǎn)品盈虧臨界點銷售額=60000040%=240000（元）相應(yīng)的，可以計算出每種產(chǎn)品盈虧臨界點銷售量甲產(chǎn)品盈虧臨界點銷售量=12000025=4800（件）乙產(chǎn)品盈虧臨界點銷售量=24000080=3000（臺）丙產(chǎn)品盈虧臨界點銷售量=24000040=6000（件）綜合貢獻(xiàn)毛益率的大小反映了企業(yè)全部產(chǎn)品的整體盈利能力高低，企業(yè)若要提高全部產(chǎn)品的整體盈利水平，可以調(diào)整各種產(chǎn)品的銷售比重，或者提高各種產(chǎn)品自身的貢獻(xiàn)毛益率。（2）聯(lián)合單

20、位法。所謂聯(lián)合單位法是指企業(yè)各種產(chǎn)品之間存在相對穩(wěn)定的產(chǎn)銷量比例關(guān)系，這一比例關(guān)系的產(chǎn)品組合可以視同為一個聯(lián)合單位，然后確定每一聯(lián)合單位的售價和單位變動成本，以進(jìn)行多品種的盈虧臨界點分析。如企業(yè)A、B、C三種產(chǎn)品，其銷量比為123，則這三種產(chǎn)品的組合就構(gòu)成一個聯(lián)合單位。然后按照這種銷量比來計算各種產(chǎn)品共同構(gòu)成的聯(lián)合單價和聯(lián)合單位變動成本。即：聯(lián)合銷售單價=A產(chǎn)品單價1+B產(chǎn)品單價2+C產(chǎn)品單價3聯(lián)合單位變動成本= A產(chǎn)品單位變動成本1+B產(chǎn)品單位變動成本2+C產(chǎn)品單位變動成本3然后就可以計算出聯(lián)合保本量，即：聯(lián)合保本量=固定成本/（聯(lián)合單價-聯(lián)合單位變動成本）某產(chǎn)品保本量=聯(lián)合保本量該產(chǎn)品銷量

21、比這種方法主要適用于有嚴(yán)格產(chǎn)出規(guī)律的聯(lián)產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)?！纠?3】仍按例2資料。確定產(chǎn)品銷量比為：甲乙丙=10.6251.25聯(lián)合單價=125+0.62580+1.2540=125（元/聯(lián)合單位）聯(lián)合單位變動成本=115+0.62550+1.2528=81.25（元/聯(lián)合單位）聯(lián)合保本量=210 000（125-81.25）=4800（聯(lián)合單位）計算各種產(chǎn)品保本量：甲產(chǎn)品保本量=48001=4800（件） 甲產(chǎn)品保本額=480025=120000（元）乙產(chǎn)品保本量=48000.625=3000（臺） 乙產(chǎn)品保本額=300080=240000（元）丙產(chǎn)品保本量=48001.25=6000（件）丙產(chǎn)品

22、保本額=600040=240000（元）（3）主要品種法。如果企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的多種產(chǎn)品中，有一種產(chǎn)品能夠給企業(yè)提供的貢獻(xiàn)毛益占企業(yè)全部貢獻(xiàn)毛益總額的比重很大，而其他產(chǎn)品給企業(yè)提供的貢獻(xiàn)毛益比重較小。則可以將這種產(chǎn)品認(rèn)定為主要品種。此時，企業(yè)的固定成本幾乎由主要產(chǎn)品來負(fù)擔(dān)，所以，可以根據(jù)這種產(chǎn)品的貢獻(xiàn)毛益率計算企業(yè)的盈虧臨界點。當(dāng)然，用這種方法計算出來的企業(yè)的盈虧臨界點可能不十分準(zhǔn)確。如果企業(yè)產(chǎn)品品種主次分明，則可以采用這種方法。（4）分算法。分算法是指在一定條件下，企業(yè)可以將全部固定成本按一定標(biāo)準(zhǔn)在各種產(chǎn)品之間進(jìn)行分配，然會再對每一個品種分別進(jìn)行盈虧臨界點分析的方法。全部固定成本中的專屬固定成本

23、直接劃歸某種產(chǎn)品負(fù)擔(dān)，而共同固定成本則要按照一定標(biāo)準(zhǔn)（如產(chǎn)品重量、體積、長度、工時、銷售額等）分配給各種產(chǎn)品。這種方法要求企業(yè)能夠客觀分配固定成本，如果不能做到客觀，則可能使計算結(jié)果出現(xiàn)誤差。這種方法可以給企業(yè)管理當(dāng)局提供各產(chǎn)品計劃和控制所需要的資料。（二）盈虧臨界點作業(yè)率和安全邊際1盈虧臨界點的作業(yè)率盈虧臨界點作業(yè)率也稱為保本作業(yè)率、危險率，是指企業(yè)盈虧臨界點銷售量（額）占現(xiàn)有或預(yù)計銷售量（額）的百分比。該指標(biāo)越小，表明用于保本的銷售量（額）越低；反之，越高。其計算公式為：盈虧臨界點作業(yè)率=盈虧臨界點銷售量（額）/現(xiàn)有或預(yù)計銷售量（額）如在例1中，假定企業(yè)預(yù)計銷售量是1000件，則盈虧臨界點

24、的作業(yè)率為40%（400/1000100%）。這說明，企業(yè)的作業(yè)率只有超過40%時，才能獲得盈利，否則就會發(fā)生虧損。某些西方企業(yè)用該指標(biāo)來評價企業(yè)經(jīng)營的安全程度。2安全邊際所謂安全邊際是指現(xiàn)有或預(yù)計銷售量（額）超過盈虧臨界點銷售量（額）的部分。超出部分越大，企業(yè)發(fā)生虧損的可能性越小，發(fā)生盈利的可能性越大，企業(yè)經(jīng)營就越安全。安全邊際越大，企業(yè)經(jīng)營風(fēng)險越小。衡量企業(yè)安全邊際大小的指標(biāo)有兩個，它們是安全邊際量（額）和安全邊際率。安全邊際量（額）=現(xiàn)有或預(yù)計銷售量（額）-盈虧臨界點銷售量（額）安全邊際率=安全邊際銷售量（額）/現(xiàn)有或預(yù)計的銷售量（額）100%安全邊際率與盈虧臨界點的作業(yè)率之間的關(guān)系為：

25、安全邊際率+盈虧臨界點作業(yè)率=1如在例1中，假定企業(yè)預(yù)計銷售量是1000件，則安全邊際銷售量=1000-400=600（件），安全邊際銷售額=600100=60000（元）安全邊際率=6001000=60%西方國家一般用安全邊際率來評價企業(yè)經(jīng)營的安全程度。下面列示了安全邊際的經(jīng)驗數(shù)據(jù)。安全邊際率10%以下10%20%20%30%30%40%40%以上安全程度危險值得注意比較安全安全很安全安全邊際能夠為企業(yè)帶來利潤。我們知道，盈虧臨界點的銷售額除了彌補產(chǎn)品自身的變動成本外，剛好能夠彌補企業(yè)的固定成本，不能給企業(yè)帶來利潤。只有超過盈虧臨界點的銷售額，才能在扣除變動成本后，不必再彌補固定成本，而是直

26、接形成企業(yè)的稅前利潤。用公式表示如下：稅前利潤=銷售單價銷售量-單位變動成本銷售量-固定成本=（安全邊際銷售量+盈虧臨界點銷售量）單位貢獻(xiàn)毛益-固定成本=安全邊際銷售量單位貢獻(xiàn)毛益=安全邊際銷售額貢獻(xiàn)毛益率將上式兩邊同時除以銷售額可以得出：稅前利潤率=安全邊際率貢獻(xiàn)毛益率編輯二、實現(xiàn)目標(biāo)利潤的本量利分析前面盈虧臨界點分析是研究企業(yè)利潤為零時的情況。而企業(yè)的目標(biāo)是獲取利潤，所以，下面將分析企業(yè)實現(xiàn)目標(biāo)利潤時的情況。（一）保利點及其計算所謂保利點是指企業(yè)為實現(xiàn)目標(biāo)利潤而要達(dá)到的銷售量或銷售額。保利點具體可用保利量和保利額兩個指標(biāo)表示。根據(jù)本量利分析的基本公式：目標(biāo)利潤=銷售單價保利量-單位變動成本

27、保利量-固定成本可得：保利量=(固定成本+目標(biāo)利潤)/(銷售單價單位變動成本)=(固定成本目標(biāo)利潤)/(單位貢獻(xiàn)毛益)相應(yīng)的，可得：保利額=銷售單價保利量=(固定成本目標(biāo)利潤)/貢獻(xiàn)毛益率=(固定成本目標(biāo)利潤)/(1-變動成本率)這里的目標(biāo)利潤是指尚未扣除所得稅的利潤?！纠?4】假設(shè)某企業(yè)只生產(chǎn)和銷售一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品售價為80元，單位變動成本為30元，固定成本為30000元，目標(biāo)利潤為20000元。則：保利量=(固定成本目標(biāo)利潤)/(銷售單價單位變動成本)=（30000+20000）/(80-30)=1000（件）保利額=(固定成本目標(biāo)利潤)/貢獻(xiàn)毛益率=(30000+20000)/62.5%

28、=80000（元）（二）保凈利點及其計算由于稅后利潤（即凈利潤）是影響企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營現(xiàn)金流量的真正因素，所以，進(jìn)行稅后利潤的規(guī)劃和分析更符合企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的需要。因此，應(yīng)該進(jìn)行保凈利點的計算。保凈利點是指實現(xiàn)目標(biāo)凈利潤的業(yè)務(wù)量。其中，目標(biāo)凈利潤就是目標(biāo)利潤扣除所得稅后的利潤。保凈利點可以用保凈利量和保凈利額兩個指標(biāo)表示。由于，目標(biāo)凈利潤=目標(biāo)利潤（1-所得稅稅率），所以，可以得出，目標(biāo)利潤=目標(biāo)凈利潤/(1-所得稅稅率)相應(yīng)的保凈利點公式可以寫成，保凈利量=固定成本目標(biāo)凈利潤/(1-所得稅稅率)/(銷售單價單位變動成本)保凈利額=固定成本目標(biāo)凈利潤/(1-所得稅稅率)/貢獻(xiàn)毛益率【例-5】仍按例4

29、中的資料，另外，假定目標(biāo)凈利潤為15000元，所得稅稅率為25%。保凈利量=30000+15000/(1-25%)/(80-30)=1000（件）保凈利額=30000+15000/(1-25%)/62.5%=80000（元）從盈虧臨界點、保利點和保凈利點公式可以看出，它們的共同之處在于，凡是計算銷售量指標(biāo)時，分母都是單位貢獻(xiàn)毛益；凡計算銷售額指標(biāo)時，分母都是貢獻(xiàn)毛益率。它們的不同之處在于，各公式的分子項目不完全相同。編輯三、本量利關(guān)系圖將成本、業(yè)務(wù)量、銷售單價之間的關(guān)系反映在平面直角坐標(biāo)系中就形成本量利關(guān)系圖。通過這種圖形，可以非常清楚而直觀地反映出固定成本、變動成本、銷售量、銷售額、盈虧臨界

30、點、利潤區(qū)、虧損區(qū)、貢獻(xiàn)毛益和安全邊際等。根據(jù)數(shù)據(jù)的特征和目的，本量利關(guān)系圖可以分為傳統(tǒng)式、貢獻(xiàn)毛益式和利量式圖形三種。（一）傳統(tǒng)式本量利關(guān)系圖傳統(tǒng)式本量利關(guān)系圖是最基本、最常見的本量利關(guān)系圖形。其繪制方法如下：1在直角坐標(biāo)系中，以橫軸表示銷售量，以縱軸表示成本和銷售收入。2繪制固定成本線。在縱軸上找出固定成本數(shù)值，即（0，固定成本數(shù)值），以此為起點，繪制一條與橫軸平行的固定成本線。3繪制總成本線。以（0，固定成本數(shù)值）為起點，以單位變動成本為斜率，繪制總成本線。4繪制銷售收入線。以坐標(biāo)原點（0，0）為起點，以銷售單價為斜率，繪制銷售收入線。這樣，繪制出的總成本線和銷售收入線的交點就是盈虧臨界

31、點。圖-1傳統(tǒng)式本量利關(guān)系圖上圖直觀、形象而又動態(tài)地反映了銷售量、成本和利潤之間的關(guān)系。在傳統(tǒng)式本量利關(guān)系圖的基礎(chǔ)上，根據(jù)企業(yè)管理的不同目的，又派生出貢獻(xiàn)毛益式和利量式本量利關(guān)系圖。（二）貢獻(xiàn)毛益式本量利關(guān)系圖貢獻(xiàn)毛益式本量利關(guān)系圖是一種將固定成本置于變動成本之上，能夠反映貢獻(xiàn)毛益形成過程的圖形，這是傳統(tǒng)式本量利關(guān)系圖不具備的。該圖的繪制程序是，先從原點出發(fā)分別繪制銷售收入線和變動成本線；然后從縱軸上的（0，固定成本數(shù)值）點為起點繪制一條與變動成本線平行的總成本線。這樣，總成本線和銷售收入線的交點就是盈虧臨界點。 圖-2 貢獻(xiàn)毛益式本量利圖 上圖能夠清楚地反映出貢獻(xiàn)毛益的形成過程。銷售收入線與

32、變動成本線之間所夾區(qū)域為貢獻(xiàn)毛益區(qū)域。當(dāng)貢獻(xiàn)毛益正好等于固定成本時，企業(yè)達(dá)到不盈不虧狀態(tài)；當(dāng)貢獻(xiàn)毛益超過盈虧臨界點并大于固定成本時，企業(yè)獲得了利潤；當(dāng)貢獻(xiàn)毛益沒有達(dá)到盈虧臨界點時，企業(yè)發(fā)生了虧損。該圖更能反映“利潤=貢獻(xiàn)毛益-固定成本” 的含義，而且也更符合變動成本法的思路。（三）利量式關(guān)系圖利量式關(guān)系圖是反映利潤與銷售量之間依存關(guān)系的圖形。該圖繪制的程序是，在平面直角坐標(biāo)系中，以橫軸代表銷售量，以縱軸代表利潤（或虧損）；然后在縱軸原點以下部分找到與固定成本總額相等的點（0，固定成本數(shù)值），該點表示業(yè)務(wù)量等于零時，虧損額等于固定成本；最后，從點（0，固定成本數(shù)值）出發(fā)畫出利潤線，該線的斜率是單

33、位貢獻(xiàn)毛益。利潤線與橫軸的交點即為盈虧臨界點。圖-3 利量式關(guān)系圖該圖形能直觀反映業(yè)務(wù)量與利潤、貢獻(xiàn)毛益和固定成本之間的關(guān)系。當(dāng)銷售量為零時，企業(yè)的虧損就等于固定成本，隨著銷售量的增長，虧損越來越少，當(dāng)銷售量超過盈虧臨界點時，企業(yè)開始出現(xiàn)利潤，而且銷售量越大，利潤越多?？梢?，這種簡單明了的圖形更容易為企業(yè)管理人員理解。編輯四、相關(guān)因素變動對盈虧臨界點和保利點的影響前面進(jìn)行本量利分析時，銷售單價、固定成本、單位變動成本、目標(biāo)利潤都是不變的，當(dāng)這些因素變動時，對盈虧臨界點和保利點會產(chǎn)生很大影響。（一）銷售單價單獨變動對盈虧臨界點和保利點的影響從盈虧臨界點和保利點的計算公式來看，銷售單價提高會使單位

34、貢獻(xiàn)毛益和貢獻(xiàn)毛益率上升，也就是盈虧臨界點和保利點的計算公式的分母增大，因此，銷售單價提高會降低盈虧臨界點和保利點；銷售單價降低，則情況相反。從傳統(tǒng)式和貢獻(xiàn)毛益式本量利關(guān)系圖來看，銷售單價提高表明銷售收入線斜率增大，而總成本線不變，所以兩線交點下降，即盈虧臨界點和保利點降低；銷售單價降低，則情況相反。（二）單位變動成本單獨變動對盈虧臨界點和保利點的影響從盈虧臨界點和保利點的計算公式來看，單位變動成本上升會使單位貢獻(xiàn)毛益和貢獻(xiàn)毛益率下降，也就是盈虧臨界點和保利點計算公式的分母變小，因此，單位變動成本上升會提高盈虧臨界點和保利點；單位變動成本下降，則情況相反。從傳統(tǒng)式和貢獻(xiàn)毛益式本量利關(guān)系圖來看，

35、單位變動成本提高表明銷售成本線斜率增大，而總收入線不變，所以，兩線交點上升，即盈虧臨界點和保利點提高；單位變動成本降低，則情況相反。（三）固定成本單獨變動對盈虧臨界點和保利點的影響從盈虧臨界點和保利點的計算公式來看，固定成本上升會使盈虧臨界點和保利點的計算公式的分子增大，因此，固定成本上升會提高盈虧臨界點和保利點；固定成本下降，則情況相反。從傳統(tǒng)式和貢獻(xiàn)毛益式本量利關(guān)系圖來看，固定成本提高表明銷售成本線截距提高，而總成本線斜率不變，總收入線也不變，所以，兩線交點上升，即盈虧臨界點和保利點提高；固定成本降低，則情況相反。（四）目標(biāo)利潤單獨變動對保利點的影響目標(biāo)利潤的變動只影響到保利點而不影響盈虧

36、平衡點。企業(yè)預(yù)計達(dá)到的目標(biāo)利潤提高時，保利點提高，預(yù)計達(dá)到的目標(biāo)利潤降低時，保利點降低。編輯五、本量利關(guān)系中的敏感性分析敏感性分析方法是一種廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域的分析技術(shù)。它是研究一個系統(tǒng)在周圍環(huán)境發(fā)生變化時，該系統(tǒng)狀態(tài)會發(fā)生怎樣變化的方法。敏感性分析具體研究的問題是，一個確定的模型在得出最優(yōu)解之后，該模型中的某個或某幾個參數(shù)允許發(fā)生多大的變化，仍能保持原來的最優(yōu)解不變；或者當(dāng)某個參數(shù)的變化已經(jīng)超出允許的范圍，原來的最優(yōu)解已不再最優(yōu)時，怎樣用最簡便的方法重新求得最優(yōu)解。本量利關(guān)系中的敏感性分析，主要是研究銷售單價、單位變動成本、固定成本和銷售量這些因素變動對盈虧臨界點和目標(biāo)利潤的影響程度。具體說來

37、，本量利關(guān)系中的敏感性分析就是分析由盈利轉(zhuǎn)為虧損時各因素變化情況和分析利潤敏感性。由盈利轉(zhuǎn)為虧損時各因素變化情況分析就是分析確定那些使得企業(yè)由盈利轉(zhuǎn)為虧損的各因素變化的臨界值，也就是計算出達(dá)到盈虧臨界點的銷售量、銷售單價的最小允許值以及單位變動成本和固定成本的最大允許值。分析利潤的敏感性是分析銷售量、銷售單價、單位變動成本和固定成本各因素變化對利潤的影響程度，在這些因素中，有的因素微小的變化導(dǎo)致利潤很大的變化，說明利潤對該因素很敏感，該因素被稱為敏感因素；而有的因素很大的變化只導(dǎo)致利潤不大的變化，說明利潤對該因素不敏感，該因素被稱為不敏感因素。（一）相關(guān)因素臨界值的確定根據(jù)實現(xiàn)目標(biāo)利潤的模型P

38、=px-bx-a=（p-b）x-a，當(dāng)P等于零時，可以求出公式中各因素的臨界值（最大、最小值）。確定某一相關(guān)因素臨界值時，通常假定其他因素不變。所以：a=（p-b）x【例-6】假定企業(yè)只生產(chǎn)和銷售一種產(chǎn)品，產(chǎn)品計劃年度內(nèi)預(yù)計售價為每件20元，單位變動成本為8元，固定成本總額為24000元。預(yù)計銷售量為10000件。全年利潤為96000元。1銷售單價的臨界值（最小值）p= b+(a/x)=8+2400010000=10.4（元）這說明，單價不能低于10.4元這個最小值，否則便會虧損，或者說，單價下降幅度不能低于48%（9.620），否則企業(yè)就會虧損。2銷售量的臨界值（最小值）x=a/(p-b)=

39、24000（20-8）=2000（件）銷售量的最小允許值為2000件，這說明，銷量只要達(dá)到預(yù)計銷量的1/5，企業(yè)就可以保本。3單位變動成本的臨界值（最大值）b=p-(a/x)=20-2400010000=17.6（元）這就是說，單位變動成本達(dá)到17.6元時，也就是比8元高出120%時，企業(yè)的利潤就為零。4固定成本的臨界值（最大值）a=（p-b）x=（20-8）10000=120000（元）這就是說，固定成本的最大允許值為120000元，如果超過這個值，企業(yè)就會發(fā)生虧損。此時的固定成本總額增長了500%。（二）相關(guān)因素變化對利潤變化的影響程度銷量、銷售單價、單位變動成本和固定成本各因素變化對利潤

40、的影響程度是不同的，也就是利潤對這些因素變動的敏感程度是不同的，為了測量利潤對這些因素變動的敏感程度，人們在長期實踐中建立了敏感系數(shù)這一指標(biāo)。敏感系數(shù)=目標(biāo)值變動百分比/因素值變動百分比根據(jù)該公式，企業(yè)管理者可以分析哪些是敏感因素，哪些是不敏感因素，然后對敏感因素應(yīng)予以高度重視，對于不敏感因素，則可以不作重點關(guān)注，這樣，就可以分清主次，把握重點了。下面通過舉例來說明敏感因素的確定。在例6中，假定單價、單位變動成本、固定成本和銷量分別增長40%，則利潤對各因素變動的敏感系數(shù)（以下簡稱各因素的敏感系數(shù)）可分別確定如下：1銷售單價的敏感系數(shù)由于銷售單價增長40%，也就是p=20（1+40%）=28（

41、元）稅前利潤P=（28-8）10000-24000=176000（元）目標(biāo)值變動百分比（即利潤變動百分比）=（176000-96000）96000=83.33%銷售單價的敏感系數(shù)=83.33%40%=2.08這就意味著，銷售單價增長1%，利潤將提高2.08%。2銷售量的敏感系數(shù)由于銷售量增長40%，也就是x=10000（1+40%）=14000（件）稅前利潤P=（20-8）14000-24000=144000（元）目標(biāo)值變動百分比（即利潤變動百分比）=（144000-96000）96000=50%銷售量的敏感系數(shù)=50%40%=1.25這就說明，銷售量增長1%，利潤將提高1.25%。3單位變動

42、成本的敏感系數(shù)由于單位變動成本增長40%，也就是b=8（1+40%）=11.2（元）稅前利潤P=（20-11.2）10000-24000=64000（元）目標(biāo)值變動百分比（即利潤變動百分比）=（64000-96000）96000=-33.33%單位變動成本的敏感系數(shù)=33.33%40%=-0.83這就表明，單位變動成本增長1%，利潤將反向變動0.83%，即將降低0.83%。4固定成本的敏感系數(shù)由于固定成本增長40%，也就是a=24000（1+40%）=33600（元）稅前利潤P=（20-8）10000-33600=86400（元）目標(biāo)值變動百分比（即利潤變動百分比）=（86400-96000）

43、96000=-10%固定成本的敏感系數(shù)=-10%40%=-0.25這就是說，固定成本增長1%，利潤將降低0.25%。需要說明的是，敏感系數(shù)是正數(shù)，表明該因素與利潤是同向變動關(guān)系，敏感系數(shù)是負(fù)數(shù)，則表明該因素與利潤是反向變動關(guān)系。分析敏感程度關(guān)鍵是看敏感系數(shù)絕對值的大小，絕對值越大，則敏感程度越高，反之，越小。從上面的計算中可以看出，利潤對各因素變動的敏感程度是不同的，對銷售單價的變動最敏感，其次是銷售量，再次是單位變動成本，最后是固定成本。也就是說，單價變動對利潤影響最大，固定成本變動對利潤影響最小，銷量、單位變動成本變動對利潤影響居于其中。但是，這一排列順序會因為條件變化而發(fā)生改變。如上例中

44、，單位變動成本是12元而不是8元，其他條件不變。則各因素分別增長40%時，它們的敏感系數(shù)分別是：目標(biāo)利潤為（20-12）10000-24000=56000（元）。銷售單價的敏感系數(shù)=20（1+40%）-1210000-24000-560005600040%=3.57銷售量的敏感系數(shù)=（20-12）10000（1+40%）-24000-560005600040% =1.43單位變動成本的敏感系數(shù)=20-12（1+40%）10000-24000-560005600040% =-2.14固定成本的敏感系數(shù)=（20-12）10000-24000（1+40%）-560005600040% =-0.43從

45、這個例子可以看出，四個因素的敏感系數(shù)排列順序發(fā)生了變化，依次是單價、單位變動成本、銷售量和固定成本。與前一例相比，單位變動成本和銷售量兩個因素互換了位置。一般來說，單價的敏感系數(shù)是最大的。為驗證這一結(jié)論，可以通過下列公式進(jìn)行推導(dǎo)。單價的敏感系數(shù)=相應(yīng)的可以推導(dǎo)出其他幾個因素的敏感系數(shù)公式銷售量的敏感系數(shù)單位變動成本的敏感系數(shù)固定成本的敏感系數(shù)從這幾個公式中可以看出，各公式的分母均為利潤“P”，所以公式值的大小完全取決于分子的大小。因此，對各敏感系數(shù)的分子進(jìn)行比較即可。從單價和銷售量的敏感系數(shù)公式的分子來看，px（p-b）x，所以單價的敏感系數(shù)一定大于銷售量的敏感系數(shù)；從單價和變動成本的敏感系數(shù)

46、公式的分子來看，企業(yè)在正常盈利條件下，pxbx,所以單價的敏感系數(shù)一定大于單位變動成本的敏感系數(shù)；同樣的，單價的敏感系數(shù)也大于固定成本的敏感系數(shù)。所以，一般來說，單價的敏感系數(shù)應(yīng)該是最大的，也就是利潤對單價變動的反應(yīng)最為敏感。所以，與其他因素相比，銷售價格變動對企業(yè)利潤的影響最大。根據(jù)敏感系數(shù)公式，并在已知各因素變動幅度時，企業(yè)可以很容易預(yù)測利潤變動幅度，從而很容易計算出各因素變動后的利潤值。下面舉例說明?！纠?7】甲企業(yè)計劃年度的銷售量為4000件，單價為100元，單位變動成本為40元，固定成本為40000元。如果這些因素變動幅度均為20%和-20%，則利潤各為多少？首先，計算目標(biāo)利潤。目標(biāo)

47、利潤= （p-b）x-a=（100-40）4000-40000=200000（元）然后，計算各因素的敏感系數(shù)。根據(jù)敏感系數(shù)公式：單價的敏感系數(shù)銷售量的敏感系數(shù)單位變動成本的敏感系數(shù)=-404000200000=-0.8固定成本的敏感系數(shù)=-40000200000=-0.2最后，計算各因素單獨變動后的利潤。由于，敏感系數(shù)=目標(biāo)值變動百分比/因素值變動百分比，也就是，目標(biāo)值變動百分比=敏感系數(shù)因素值變動百分比，所以：當(dāng)各因素單獨增長20%時，利潤變動百分比和增長后的利潤總額情況如下：銷售單價增長20%時，利潤將增長40%（也就是220%），即：利潤總額=200000（1+40%）=280000（元

48、）銷售量增長20%時，利潤將增長24%。即：利潤總額=200000（1+24%）=248000（元）單位變動成本增長20%時，利潤將降低16%。即：利潤總額=200000（1-16%）=168000（元）固定成本增長20%時，利潤將降低4%。即：利潤總額=200000（1-4%）=192000（元）當(dāng)各因素單獨降低20%時，利潤變動百分比和增長后的利潤總額情況如下：銷售單價降低20%時，利潤將降低40%，利潤總額=200000（1-40%）=120000（元）銷售量降低20%時，利潤將降低24%。即：利潤總額=200000（1-24%）=152000（元）單位變動成本降低20%時，利潤將增長1

49、6%。即：利潤總額=200000（1+16%）=232000（元）固定成本降低20%時，利潤將增長4%。即：利潤總額=200000（1+4%）=208000（元）可見，通過利用敏感系數(shù)公式，企業(yè)可以很方便地預(yù)測各因素變動情況下的利潤值。企業(yè)有時會列出有關(guān)因素變動的敏感分析表來直接反映各因素變動后的利潤值，以便為企業(yè)決策人員提供直觀數(shù)據(jù)。如，在例7中，除了20%的變動率之外，企業(yè)還有各因素的變動率分別為10%、30%兩種情況。于是可以列出有關(guān)因素變動后的利潤表。在該分析表中，各因素變動幅度只是選擇了正負(fù)各三個值，如果選擇更多的值，就可以得到更多的利潤數(shù)據(jù)，這樣，由各因素的變動幅度值和相應(yīng)的利潤值

50、，就可以得到一系列的點，把這些點連接起來，就可以得到一張分析圖了。編輯本量利分析擴(kuò)展1前面本量利分析中假設(shè)收入和成本都呈線性，在盈虧臨界點和保利點分析時，也假設(shè)銷售單價、單位變動成本和銷售量等因素也是確定的。而在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中，情況可能復(fù)雜得多，如收入和成本可能不呈線性，某些因素在未來期間的狀況不能確定等。本節(jié)就是在這樣一些復(fù)雜條件下，來進(jìn)行本量利分析。編輯一、非線性條件下的本量利分析在非線性條件下，總收入或總成本隨業(yè)務(wù)量的增長而呈曲線增長時，就可能應(yīng)用非線性回歸。非線性回歸分析中最常用的方程式是：y=a+bx+cx2。企業(yè)可以根據(jù)銷售量、銷售額和成本等歷史數(shù)據(jù)，計算出非線性回歸方程的系數(shù)，然

51、后分別計算一階和二階導(dǎo)數(shù)，以分別求出盈虧臨界點和預(yù)計目標(biāo)利潤?！纠?8】某公司只生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品，而且產(chǎn)銷平衡。會計人員對過去銷售量、銷售額和成本數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)總成本和銷售量、總收入和銷售量均為非線性關(guān)系，進(jìn)行回歸分析后，確定了總成本和總收入的非線性回歸方程，分別是：總成本方程：TC=0.005x2-4x+2400總收入方程：TR=8x -0.007x2求該公司的盈虧臨界點.利潤最大化下的銷售量和最大利潤.最優(yōu)售價。式中：TC總收入TR總成本 x產(chǎn)銷量利潤（P）=TR-TC=（8x -0.007x2）-（ 0.005x2-4x+2400）=-0.012 x2+12x-24001求盈虧臨界點

52、令P=0，即：-0.012 x2+12x-2400=0，可以得到盈虧臨界點：解得：x1=723（臺） x2=276（臺）也就是說，總收入線和總成本線有兩交點，即兩個盈虧臨界點，分別對應(yīng)的銷售量是723件和276件。這一現(xiàn)象可以通過下圖來表示：圖-4 非線性關(guān)系下的盈虧臨界圖2求利潤最大化的銷售量和最大利潤由于P=-0.012 x2+12x-2400，所以可以求出x的一階導(dǎo)數(shù)Px，當(dāng)Px=0時，可實現(xiàn)利潤最大化，即Px=（-0.012 x2+12x-2400）=-0.024x+12令Px=0，則有x=500（臺）也就是說，產(chǎn)量達(dá)到500臺時，企業(yè)實現(xiàn)最大利潤，此時的利潤=600（萬元）3最優(yōu)售價

53、：在x=750臺時，企業(yè)的總收入（TR）=8x -0.007x2=8500-0.0075002=2250（萬元）此時的產(chǎn)品售價=TR/x=2250500=4.5（萬元/臺）在成本與銷售量.收入與銷售量呈非線性的條件下，企業(yè)制定生產(chǎn)計劃和營銷政策時，不能以產(chǎn)銷量最大化為目標(biāo)，而應(yīng)以利潤最大化作為經(jīng)營目標(biāo)，以此來確定最優(yōu)產(chǎn)銷售量和最優(yōu)售價。編輯二、不確定情況下的本量利分析我們知道，利潤受到銷售價格、銷售數(shù)量、單位變動成本和固定成本等因素的影響。這些因素的變動必然引起利潤的變動。如果這些因素的未來變動情況可以確定，如銷售價格由現(xiàn)在的多少元提高或降低到多少元，單位變動成本將來會提高或降低到多少元，等等，那么，利潤由此增加或減少的數(shù)值也就可以確定。但在實際經(jīng)濟(jì)生活中，銷售價格、銷售數(shù)量、單位變動成本和固定成本因素的未來變動情況受多種因素影響，對它們未來變動情況的估計往往很難十分準(zhǔn)確，只能粗略的估計，也就是只能估計它們的變動范圍，以及有關(guān)數(shù)值在這個范圍內(nèi)出現(xiàn)的可能性（概率）是多少。這樣，對利潤變動的預(yù)測值必將有多種可能?？梢姡瑢τ诓淮_定情況下的本量利分析，首先要確定影響利潤的各因素的各種可能值，然后計算各因素可能值的每一種組合下的盈虧臨界點或目標(biāo)利潤。最后，再以各種組合下的組合概率為權(quán)數(shù)