電磁感應(yīng)規(guī)律的綜合應(yīng)用(含例題解答)

1、電磁感應(yīng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 常州二中【基礎(chǔ)知識歸納】與本章知識有關(guān)的綜合題主要表現(xiàn)在以下幾方面：1電磁感應(yīng)問題與電路問題的綜合電磁感應(yīng)提供電路中的電源，解決這類電磁感應(yīng)中的電路問題，一方面要考慮電磁學(xué)中的有關(guān)規(guī)律如右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律等；另一方面還要考慮電路中的有關(guān)規(guī)律，如歐姆定律、串并聯(lián)電路的性質(zhì)等，有時可能還會用到力學(xué)的知識2電磁感應(yīng)中切割磁感線的導(dǎo)體要運動，感應(yīng)電流又要受到安培力的作用，因此，電磁感應(yīng)問題又往往和力學(xué)問題聯(lián)系在一起，解決電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，一方面要考慮電磁學(xué)中的有關(guān)規(guī)律；另一方面還要考慮力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，要將電磁學(xué)和力學(xué)的知識綜合起來應(yīng)用 【方法

2、解析】1電磁感應(yīng)中的電路分析在電磁感應(yīng)中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，則該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源將它們接上電容器可以使電容器充電；將它們接上電阻或用電器可以對用電器供電在回路中形成電流2電磁感應(yīng)中的動力學(xué)分析和能量分析切割磁感線的導(dǎo)體作為一個電磁學(xué)研究對象有感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流、兩端電壓、電流做功、電阻發(fā)熱等問題；作為一個力學(xué)對象有受力、加速度、動能、能量及其變化等問題；所以電磁感應(yīng)和力學(xué)知識發(fā)生聯(lián)系是必然的由于這類問題中物理過程比較復(fù)雜，狀態(tài)變化過程中變量比較多，關(guān)鍵是能抓住狀態(tài)變化過程中變量“變”的特點和規(guī)律，從而確定狀態(tài)變化過程中的臨界點，求解時注意從動量、能

3、量的觀點出發(fā)，運用相應(yīng)的規(guī)律進行分析和解答 【典型例題精講】例1如圖所示，光滑導(dǎo)軌傾斜放置，其下端連接一個燈泡，勻強磁場垂直于導(dǎo)軌所在平面，當(dāng)ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時，小燈泡獲得的功率為P0，除燈泡外，其他電阻不計，要使穩(wěn)定狀態(tài)燈泡的功率變?yōu)?P0，下列措施正確的是A換一個電阻為原來一半的燈泡B把磁感應(yīng)強度B增為原來的2倍C換一根質(zhì)量為原來的倍的金屬棒D把導(dǎo)軌間的距離增大為原來的倍【解析】 解答這類問題的基本思路是：先求出燈泡功率P與其他量的關(guān)系式，然后再討論各選項是否正確金屬棒在導(dǎo)軌上下滑的過程中，受重力mg、支持力FN和安培力FIlB三個力的作用其中安培力F是磁場對棒ab切割磁感線

4、所產(chǎn)生的感應(yīng)電流的作用力，它的大小與棒的速度有關(guān)當(dāng)導(dǎo)體棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時（勻速運動）所受合外力為零，則有mgsinIlB此過程小燈泡獲得穩(wěn)定的功率PI2R由上兩式可得Pm2g2Rsin2B2l2要使燈泡的功率由P0變?yōu)?P0，根據(jù)上式討論可得，題目所給的四個選項只有C是正確的【思考】 （1）試分析在棒下滑的整個過程中，不同形式的能量是如何轉(zhuǎn)化的?（2）此題的答案與磁場的方向是否有關(guān)?【思考提示】 （1）棒加速下滑時，它減小的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，另一部分轉(zhuǎn)化為棒的動能棒勻速下滑時，減小的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（2）答案與磁場方向無關(guān)（只要導(dǎo)線下滑時切割磁

5、感線即可）【設(shè)計意圖】 通過本例說明電磁感應(yīng)過程中能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系，并說明利用能量轉(zhuǎn)化觀點分析電磁感應(yīng)過程的方法 例2如圖所示，兩根相距d0.20 m的平行金屬長導(dǎo)軌，固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強磁場中，磁場的感應(yīng)強度B0.20 T導(dǎo)軌上面橫放著兩根金屬細桿，構(gòu)成矩形回路，每根金屬細桿的電阻r0.25 ，回路中其余部分的電阻可不計已知兩金屬細桿在平行于導(dǎo)軌的拉力作用下，沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v5.0 m/s不計導(dǎo)軌上的摩擦（1）求作用于每根金屬細桿的拉力的大小；（2）求兩金屬桿在間距增加L0.40m的滑動過程中共產(chǎn)生的熱量【解析】 設(shè)勻強磁場方向豎直向上在兩金屬桿勻速

6、平移的過程中，等效電路如圖所示，即兩桿可以等效為兩個串聯(lián)的同樣的電源（E0）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，當(dāng)桿勻速運動時，兩拉力（F）的機械總功率等于閉合電路的熱功率，即P2Fv所以，每根金屬桿受到的拉力大小為F3.2×102 N在兩金屬桿增加距離L的過程中，產(chǎn)生的熱量就等于兩拉力所做的功，即2FL2FL1.28×102 J【設(shè)計意圖】 通過本例說明電磁感應(yīng)規(guī)律與電路知識和力學(xué)知識綜合問題的分析方法 例3一個質(zhì)量m0.1kg的正方形金屬框總電阻R0.5，金屬框放在表面是絕緣且光滑的斜面頂端，自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊BB平行、寬度為d的勻強磁

7、場后滑至斜面底端BB，設(shè)金屬框在下滑時即時速度為v，與此對應(yīng)的位移為S，那么v2S圖象如圖2所示，已知勻強磁場方向垂直斜面向上。試問：（1）分析v2S圖象所提供的信息，計算出斜面傾角 q 和勻強磁場寬度d。（2）勻強磁場的磁感強度多大？金屬框從斜面頂端滑至底端所需的時間為多少？（3）現(xiàn)用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金屬框上，使金屬框從斜面底端BB靜止開始沿斜面向上運動，勻速通過磁場區(qū)域后到達斜面頂端。試計算恒力F做功的最小值。 （1） 300 ，0.5m （2）0.5 T ，1.25 s （3） 2.03 J【解析】 本題的關(guān)鍵信息隱含在圖像中，只有讀懂兩副圖，才能夠掌握運動過程。從S0到

8、S1.6米的過程中，由公式v22as，得 該段圖線斜率a5m/s2，根據(jù)牛頓第二定律 mgsinma 從線框下邊進磁場到上邊出磁場，均做勻速運動（看圖得出） 線框通過磁場時， t t1t2t30.80.250.21.25秒 在未入磁場時 Fmgsinma2 進入磁場FmgsinF安， F安ma2 最小功 【設(shè)計意圖】 通過本例使學(xué)生知道如何從圖像中提取關(guān)鍵信息，并結(jié)合線框的受力和運動情況進行求解，以及電磁感應(yīng)問題與力學(xué)綜合問題的分析方法例4有一種磁性加熱裝置，其關(guān)鍵部分由焊接在兩個等大的金屬圓環(huán)上的n根間距相等的平行金屬條組成，成“鼠籠”狀，如圖12316所示每根金屬條的長度為l，電阻為R，金

9、屬環(huán)的直徑為D、電阻不計圖中虛線所示的空間范圍內(nèi)存在著磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場的寬度恰好等于“鼠籠”金屬條的間距當(dāng)金屬環(huán)以角速度繞過兩圓環(huán)的圓心的軸 OO轉(zhuǎn)動時，始終有一根金屬條在垂直切割磁感線“鼠籠”的轉(zhuǎn)動由一臺電動機帶動，這套設(shè)備的效率為，求電動機輸出的機械功率【解析】 處于磁場中的金屬條切割磁感線的線速度為v產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為EBlvBl通過切割磁感線的金屬條的電流為I磁場中導(dǎo)體受到的安培力為FBIl克服安培力做功的功率為P安Fv電動機輸出的機械功率為PP安聯(lián)立以上各式解出P例5磁懸浮列車的原理如圖所示，在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌間有豎直方向且等間距的勻強磁場B1，B2，導(dǎo)軌上有金

10、屬框abcd，金屬框的面積與每個獨立磁場的面積相等，當(dāng)勻強磁場B1，B2同時以v沿直線導(dǎo)軌向右運動時，金屬框也會沿直線導(dǎo)軌運動，設(shè)直導(dǎo)軌間距為L0.4m，B1B21T，磁場運動速度為v5m/s，金屬框的電阻為R2歐姆。試求： （1）若金屬框不受阻力時，金屬框如何運動？（2）當(dāng)金屬框始終受到f1N的阻力時，金屬框最大速度是多少？（3）當(dāng)金屬框始終受到1N的阻力時，要使金屬框維持最大速度，每秒鐘需要消耗多少能量？這些能量是誰提供的？B1 B2a bc d 解：（1）此題的難點在于存在交變磁場。首先分析 ac和bd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，由于磁場方向相反，且線圈相對于磁場向左運動，因此，在如圖位置的電動

11、勢方向相同（逆時針），根據(jù)左手定則，ac和bd邊受到的安培力都向右。所以金屬框做變加速運動，最終做勻速直線運動。（2）當(dāng)金屬框受到阻力，最終做勻速直線運動時，阻力與線框受到的安培力平衡。設(shè)此時金屬框相對于磁場的速度為v相所以金屬框相對于地面的速度為 （3）要使金屬框維持最大速度， 必須給系統(tǒng)補充能量：一方面，線框內(nèi)部要產(chǎn)生焦耳熱；另一方面，由于受到阻力，摩擦生熱。設(shè)每秒鐘消耗的能量為E，這些能量都是由磁場誰提供。 由于摩擦每秒鐘產(chǎn)生的熱量為Q1： 每秒鐘內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為Q2：所以這些能量都是由磁場誰提供?！緩娀?xùn)練】 1如圖所示，虛線框abcd內(nèi)為一矩形勻強磁場區(qū)域，ab2bc，磁場

12、方向垂直于紙面；實線框abcd是一正方形導(dǎo)線框，ab邊與ab邊平行若將導(dǎo)線框勻速地拉離磁場區(qū)域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出過程中外力所做的功，W2表示以同樣速率沿平行于b c的方向拉出過程中外力所做的功，則AW1W2BW22W1CW12W2 DW24W12如圖，AB、CD是固定的水平放置的足夠長U形金屬導(dǎo)軌，整個導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強磁場中，在導(dǎo)軌上放一金屬棒ab，給ab一個水平向右的沖量，使它以初速度v0運動起來，最后靜止在導(dǎo)軌上，在導(dǎo)軌是光滑和粗糙兩種情況下A安培力對ab所做的功相等B電流通過整個回路做功相等C整個回路產(chǎn)生的熱量相等D到停止運動時，兩種情況棒運動距離相等3用同樣粗細的

13、銅、鋁、鐵做成三根相同長度的直導(dǎo)線，分別放在電阻可以忽略不計的光滑水平導(dǎo)軌AB、CD上，如圖所示，使導(dǎo)線與導(dǎo)軌保持垂直，設(shè)豎直方向的勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面，且充滿導(dǎo)軌所在空間，然后用外力使導(dǎo)線向右做勻速直線運動，且每次外力消耗的功率均相同，則銅導(dǎo)線運動速度最大鐵導(dǎo)線運動速度最大三根導(dǎo)線上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相同在相等的時間內(nèi)，它們產(chǎn)生的熱量相等以上判斷正確的是ABCD只有4如圖所示，一個由金屬導(dǎo)軌組成的回路，豎直放在寬廣的水平勻強磁場中，磁場垂直于該回路所在的平面，方向向外，AC導(dǎo)體可緊貼光滑豎直導(dǎo)軌自由上下滑動，導(dǎo)軌足夠長，回路總電阻R保持不變，當(dāng)AC由靜止釋放后導(dǎo)體AC的加速度將達到一個與阻值

14、R成反比的極限值導(dǎo)體AC的速度將達到一個與R成正比的極限值回路中的電流將達到一個與R成反比的極限值回路中的電功率將達到一個與R成正比的極限值以上判斷正確的是ABCD5.如圖所示，矩形線圈一邊長為d，另一邊長為a，電阻為R，當(dāng)它以速度v勻速穿過寬度為L、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場過程中：若Ld，產(chǎn)生的電能為_，若Ld，產(chǎn)生的電能為_ 6如圖所示，兩根固定在水平面上的光滑的平行金屬導(dǎo)軌，相距為d，一端接有阻值為R的電阻，在導(dǎo)軌上放一金屬直桿，金屬桿與電阻相距L，金屬桿用一根水平細線通過定滑輪跟重為G的重物相連，金屬桿上作用一個水平力F，使金屬桿處于靜止除了電阻R之外的其他電阻都可不計若在金屬導(dǎo)軌區(qū)域

15、加一豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小隨時間增大的規(guī)律為Bkt，為了使金屬桿在導(dǎo)軌上保持靜止，求水平力F（以向左為正方向）隨時間變化的規(guī)律7如圖所示，足夠長的光滑金屬框豎直放置，框?qū)抣0.5 m，框的電阻不計，勻強磁場磁感應(yīng)強度B1 T，方向與框面垂直，金屬棒MN的質(zhì)量為100 g，電阻為1 現(xiàn)讓MN無初速地釋放并與框保持接觸良好的豎直下落，從釋放到達到最大速度的過程中通過棒某一橫截面的電量為2 C，求此過程中回路產(chǎn)生的電能（空氣阻力不計，g10 m/s2）8如圖所示，電動機牽引一根原來靜止的長L為1 m、質(zhì)量m為0.1 kg的導(dǎo)體棒MN，其電阻R為1 導(dǎo)體棒架在處于磁感應(yīng)強度B為1 T、豎直放置的框架上，當(dāng)導(dǎo)體棒上升h為3.8 m時獲得穩(wěn)定的速度，導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量為2 J電動機牽引棒時，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7 V、1 A電動機內(nèi)阻r為1 ，不計框架電阻及一切摩擦，g取10 m/s2，求： （1）棒能達到的穩(wěn)定速度?（2）棒從靜止到達到穩(wěn)定速度所需的時間?9光滑曲面與豎直平面的交線是拋物線，如圖所示，拋物線的方程是yx2，下半部處在一個水平方向的勻強磁場中，磁場的上邊界是ya的直線（圖中的虛線所示）一個小金屬塊從拋物線上yb（ba）處以速度v沿拋物線下滑假設(shè)拋物線足夠長