小學(xué)奧數(shù)3-2-1火車問題.專項練習(xí)及答案解析

1、火車問題29自M生教學(xué)目標(biāo)1、會熟練解決基本的火車過橋問題.2、掌握人和火車、火車與火車的相遇追及問題與火車過橋的區(qū)別與聯(lián)系3、掌握火車與多人多次相遇與追及問題日期|上 知識精講火車過橋常見題型及解題方法（一）、行程問題基本公式：路程=速度M時間總路程=平均速度M總時間；（二）、相遇、追及問題：速度和父相遇時間=相遇路程速度差父追及時間=追及路程；（三）、火車過橋問題1 、火車過橋（隧道）：一個有長度、有速度，一個有長度、但沒速度，解法：火車車長+橋（隧道）長度（總路程）=火車速度X通過的時間；2、火車+樹（電線桿）：一個有長度、有速度，一個沒長度、沒速度，解法：火車車長（總路程）=火車速度X

2、通過時間；2、火車+人：一個有長度、有速度，一個沒長度、但有速度，（1）、火車+迎面行走的人：相當(dāng)于相遇問題，解法：火車車長（總路程）=（火車速度+人的速度）X迎面錯過的時間；（2）火車+同向行走的人：相當(dāng)于追及問題，解法：火車車長（總路程）=（火車速度一人的速度）X追及的時間；（3）火車+坐在火車上的人：火車與人的相遇和追及問題解法：火車車長（總路程）=（火車速度士人的速度）X迎面錯過的時間（追及 的時間）；4、火車+火車：一個有長度、有速度，一個也有長度、有速度，（1）錯車問題：相當(dāng)于相遇問題，解法：快車車長+慢車車長（總路程）=（快車速度+慢車速度）X錯車時間;（2）超車問題：相當(dāng)于追及

3、問題，解法：快車車長+慢車車長（總路程）=（快車速度一慢車速度）X錯車時間;老師提醒學(xué)生注意： 對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人以及火車和火車之間的相 遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時候一定得結(jié)合著圖來進(jìn)行。模塊一、火車過橋（隧道、樹）問題220米長的大橋用時【題型】解答200+220=420 （米）,例1 一列火車長200米，以60米每秒的速度前進(jìn)，它通過一座 多少？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【解析】 分析：（1）如右圖所示，學(xué)生們可以發(fā)現(xiàn)火車走過的路程為: 所以用時420+60=7 （秒）.【答案】7秒【鞏固】 一列火車長360米，每秒鐘行駛16米，全車通過一

4、條隧道需要 90秒鐘，求這條隧道長多少米?火車隧道長？ 火車-火車行駛路程一【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【解析】已知列車速度是每秒鐘行駛 16米和全車通過隧道需要 90秒鐘.根據(jù)速度M時間=路程的關(guān)系，可以求出列車行駛的全路程.全路程正好是列車本身長度與隧道 長度之和，即可求出隧道的長度.列車 90秒鐘行駛：16M90 =1440 （米），隧道 長：1440 -360 =1080 （米）.【答案】1080米【鞏固】 一列火車經(jīng)過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長100米，火車每分鐘行400米，這列客車經(jīng)過長江大橋需要多少分鐘？火車行駛路程火車橋火車【考點(diǎn)】行程問題

5、之火車問題【難度】2星【題型】解答【解析】 建議教師幫助學(xué)生畫圖分析. 從火車頭上橋，到火車尾離橋，這是火車通過這座大橋的全過程，也就是過橋的路程=橋長+車長.通過“過橋的路程”和“車速”6700 +100 =6800 （米），過橋時就可以求出火車過橋的時間.所以過橋路程為:間為：6800得400 =17 （分鐘）.【答案】17分鐘【鞏固】 長150米的火車以18米/秒的速度穿越一條 300米的隧道.那么火車穿越隧道（進(jìn)入隧道直至完全離開）要多長時間？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【解析】 火車穿越隧道經(jīng)過的路程為 300 +150 =450 （米），已知火車的速度，那么火

6、車穿 越隧道所需時間為 450 -18 =25（秒）.【答案】25秒【鞏固】一列長240米的火車以每秒30米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了1分鐘，求這座橋長多少米？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【解析】火車過橋時間為1分鐘=60秒，所走路程為橋長加上火車長為6 0M 3 0 18（朱），即橋長為 1800 240 =1560 （米）.【答案】1560米【鞏固】 一列火車長160米，全車通過一座橋需要 30秒鐘，這列火車每秒行 20米，求這座橋的長度.【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【解析】 建議教師幫助學(xué)生畫圖分析.由圖知，全車通過橋是指從火車車

7、頭上橋直到火車車尾離橋，即火車行駛的路程是橋的長度與火車的長度之和，已知火車的速度以及過橋時間，所以這列車30秒鐘走過：20M30 =600 （米），橋的長度為：600 -160 =440 （米）.【答案】440米例2四、五、六3個年級各有100名學(xué)生去春游，都分成 2歹U（豎排）并列行進(jìn).四、五、六年級的學(xué)生相鄰兩行之間的距離分別是1米、2米、3米，年級之間相距5米.他們每分鐘都行走 90米，整個隊伍通過某座橋用 4分鐘，那么這座橋長 米.【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，一試【解析】100名學(xué)生分成 2歹U,每列 50人，應(yīng)該產(chǎn)生 49個間距，所以

8、隊伍長為49 M 1 +49 X 2 + 49 X 3+ 5父 2= 30米），那么橋長為 90 X4 _304 =56 （米）.【答案】56米【鞏固】 一個車隊以6米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^一座長 250米的大橋，共用152秒.已知 每輛車長6米，兩車間隔10米.問：這個車隊共有多少輛車？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【解析】由“路程 =時間M速度”可求出車隊152秒行的路程為6 152 912 = x（米）， 故車隊長度為 912 250= 662（米）.再由植樹問題可得車隊共有車（662 -6）+ （6 +10） +1 =42（輛）.【答案】42輛【鞏固】 一個車隊以4米/

9、秒的速度緩緩?fù)ㄟ^一座長 200米的大橋，共用115秒。已知每 輛車長5米，兩車間隔10米。問：這個車隊共有多少輛車？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【解析】 求車隊有多少輛車，需要先求出車隊的長度，而車隊的長度等于車隊 115秒行的路程減去大橋的長度 （此處要問問同學(xué)們?yōu)槭裁矗詈美蠋熌軌虍媹D說明，行程問題里面最重要的一種方法就是畫圖）。由“路程=時間X速度”可求出車隊 115秒行的路程為 4X 115=460 （米）。故車隊長度為 460-200=260 （米）。再由植樹問 題可得車隊共有車（260-5 ） + （ 5+10） +1=18 （輛）?！敬鸢浮?8輛【鞏固】 一

10、個車隊以5米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^一座長 200米的大橋，共用 145秒.已知每 輛車長5米，兩車間隔8米.問：這個車隊共有多少輛車？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【解析】 分析：由“路程=時間X速度”可求出車隊 145秒行的路程為5X 145=725 （米）， 故車隊長度為725-200=525 （米）.再由植樹問題可得車隊共有車 （525-5 ） + （5+8） +1=41 （輛）.【答案】41輛【鞏固】一列火車長450米，鐵路沿線的綠化帶每兩棵樹之間相隔3米，這列火車從車頭到第1棵樹到車尾離開第101棵樹用了 0.5分鐘.這列火車每分鐘行多少米？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題

11、【難度】2星【題型】解答【解析】第1棵樹到第101棵樹之間共有 100個間隔，所以第 1棵樹與第101棵樹相距3X100 = 300（米）,火車經(jīng)過的總路程為：450 +300 =750 （米），這列火車每分鐘行 750 -0.5 =1500 （米）, 【答案】1500米【例3】小紅站在鐵路旁，一列火車從她身邊開過用了21秒.這列火車長 630米，以同樣的速度通過一座大橋，用了1.5分鐘.這座大橋長多少米？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【解析】因為小紅站在鐵路旁邊沒動，因此這列火車從她身邊開過所行的路程就是車長，所以，這列火車的速度為：630 +21= 30（米/秒），大橋

12、的長度為：30 X（1.5X 60） 630 =2070（米）.【答案】2070米【鞏固】小胖用兩個秒表測一列火車的車速。他發(fā)現(xiàn)這列火車通過一座660米的大橋需要40秒，以同樣速度從他身邊開過需要10秒，請你根據(jù)小胖提供的數(shù)據(jù)算出火車的車身長是 米?！究键c(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】春蕾杯 【解析】 火車40秒走過的路程是660米十車身長，火車10秒走過一個車身長，則火車 30 秒走660米，所以火車車長為 660 T 3 =220 （米）。【答案】220米【鞏固】 以同一速度行駛的一列火車，經(jīng)過一根有信號燈的電線桿用了9秒，通過一座468米長的鐵橋用了 35秒，這列

13、火車長多少米？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【解析】 火車行駛一個車身長的路程用時9秒，行駛468米長的路程用時35-9=26（秒）,所以火車長 468 -26X9=162（米）.【答案】162米【鞏固】 一座鐵路橋長1200米，一列火車開過大橋需要 75秒，火車開過路旁一信號桿需 要15秒，求火車的速度和車身長【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯【解析】火車開過大橋是說火車從車頭上橋到車尾離橋，車頭所走的距離是1200米加上車身之長，火車開過信號桿，可以把信號燈看作沒有速度而沒有車身長（長度是零）的火車，所以火車所走的距離是火車車身的長，也就

14、是經(jīng)過火車車身的長所 需的時間為15秒，所以火車頭從上橋到離橋只用了：75 15 =60 （秒），于是可以求出火車的速度是 1200 +60 =20 （米/秒），車身長為20M15 =300 （米）.【答案】300米【鞏固】 小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長，他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車從她面前通過所花的時間是15秒；小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是20秒.已知兩電線桿之間的距離是100米.你能幫助小英和小敏算出火車的全長和時速嗎？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【解析】 火車的時速是:100 + （20-15）

15、 X 60 X 60=72000（米/小時），車身長是:20 X15=300（米）【答案】300米【鞏固】 一條隧道長360米，某列火車從車頭入洞到全車進(jìn)洞用了8秒鐘，從車頭入洞到全車出洞共用了 20秒鐘。這列火車長多少米？ 【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【解析】 火車8秒鐘行的路程是火車的全長，20秒鐘行的路程是隧道長加火車長。因此，火車行隧道長（360米）所用的時間是（20-8）秒鐘，即可求出火車的速度。解 火車的速度是 360+ （ 20-8 ） =30 （米/秒）?；疖囬L 30X 8=240 （米）.【答案】240米例4已知某鐵路橋長 960米，一列火車從橋上通過，

16、測得火車從開始上橋到完全下 橋共用100秒，整列火車完全在橋上的時間為60秒，求火車的速度和長度？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【解析】 完全在橋上，60秒鐘火車所走的路程=橋長一車長；通過橋，100秒火車走的路程=橋長+車長，由和差關(guān)系可得：火車速度為9602 + （100+60 ）=12 （米/秒）， 火車長：960 -12X60 =240 （米）?！敬鸢浮炕疖囁俣葹?2米/秒，火車長：240米【鞏固】 已知某鐵路橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下 橋共用120秒，整列火車完全在橋上的時間為80秒，求火車的速度和長度？【考點(diǎn)】行程問題之火車問

17、題【難度】2星【題型】解答【解析】教師可畫圖幫助學(xué)生分析解決.從火車上橋到下橋用120秒走的路程=橋長+火車長，完全在橋上 80秒走的路程=橋長火車長，可知120秒比80秒多40秒， 走的路程多兩個火車長，即一個車長用時間為40 +2 = 20（秒）.則走一個橋長1000米所用時間為：120 -20 =100 （秒），所以車速：1000 +100 =10 （米/秒）， 火車長：10 X20 =200 （米）.【答案】車速10米/秒，火車長200米【鞏固】 已知一列長200米火車，穿過一個隧道，測得火車從開始進(jìn)入隧道到完全出來 共用60秒，整列火車完全在隧道里面的時間為40秒，求火車的速度？【考

18、點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【解析】建議教師畫圖幫助學(xué)生分析解決.從火車進(jìn)隧道到完全出來用60秒走的路程=橋長+火車長，完全在隧道中的時間40秒走的路程=橋長火車長，可知60秒比40秒多20秒，走的路程多兩個火車長，即一個車長用時間為 202 =10（秒）.車長為200米，所以車速：200子10 =20 （米/秒）.【答案】車速20米/秒【例5】一列火車通過一座長 540米的大橋需要35秒。以同樣的速度通過一座 846米的 大橋需要53秒。這列火車的速度是多少？車身長多少米？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】解答【解析】 火車用35秒走了 540米+車長；53秒走

19、了 846米+車長，根據(jù)差不變 的原則火車速度是：（846540尸（5335） =17 （米/秒），車身長 是：17 父35 540 =55 （米）【答案】55米【鞏固】 一列火車通過396米的大橋需要26秒，通過252米的隧道需要18秒，這列火 車車身長是多少米？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】四中【解析】 火車的速度為：（396 -252廣（26 -18 ）=18 （米/秒），火車的車長為：18 父18 -252 =72 （米）【答案】72米【鞏固】 一列火車駛過長 900米的鐵路橋，從車頭上橋到車尾離橋共用1分25秒鐘，緊接著列車又穿過一條長 1800米的隧道

20、，從車頭進(jìn)隧道到車尾離開隧道用了2分40秒鐘，求火車的速度及車身的長度？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】解答【解析】 車長+900米=85X車速，車長+1800米=160X車速，列車多行使1800-900=900米，需要160-85=75秒，說明列車速度為 12米/秒，車身長12X85-900=120 米.【答案】120米【鞏固】 某列火車通過360米的第一個隧道用了 24秒鐘，接著通過第二個長 216米的隧 道用了 16秒鐘，求這列火車的長度？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】解答【解析】 火車通過第一個隧道比通過第二個隧道多用了8秒，為什么多用8秒呢？原因是第一個

21、隧道比第二個隧道長360 216 =144 （米），這144米正好和8秒相對應(yīng)，這樣可以求出車速為：1 44= 8= 1 8米）.則火車24秒行進(jìn)的路程為： 18M 2 4= 43 2米），這個路程包括隧道長和火車長，所以火車長為： 432 -360 =72 （米）.【答案】72米【鞏固】 一列火車長200米，通過一條長430米的隧道用了 42秒，這列火車以同樣的速 度通過某立臺用了 25秒鐘，那么這個站臺長多少米？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】解答【解析】 火車速度為：（200 +430） +42 =15 （米/秒），通過某站臺行進(jìn)的路程為： 15 M25 =375 （米），

22、已知火車長，所以站臺長為375 -200 =175 （米）.【答案】175米【鞏固】 一列火車通過440米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過 310米的隧道需要30秒. 這列火車的速度和車身長各是多少？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】解答【解析】 火 車的速 度是：（440 310）+（40 30）=13 （米/秒）車身長 是：13 父30 -310 =80 （米）【答案】火車的速度是13米/秒，車身長80米【鞏固】一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘. 求這列火車的速度是 米/秒，全長是 米.【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】填

23、空【解析】 速度為（530 280）-（40 30）=15米/秒，全長 40 X15 _530 =170 （米）【答案】速度為15米/秒，全長170米【鞏固】 小明坐在火車的窗口位置，火車從大橋的南端駛向北端，小明測得共用時間80秒.爸爸問小明這座橋有多長，于是小明馬上從鐵路旁的某一根電線桿計時， 到第10根電線桿用時25秒.根據(jù)路旁每兩根電線桿的間隔為50米，小明算出了大橋的長度.請你算一算，大橋的長為多少米？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】解答【解析】 從第1根電線桿到第10根電線桿的距離為：50M（101） = 450（米），火車速度為：450 +25 =18（米/秒），大

24、橋的長為：18X80 =1440 （米）.【答案】大橋的長為1440米例6 一列火車的長度是 800米，行駛速度為每小時 60千米，鐵路上有兩座隧洞.火 車通過第一個隧洞用2分鐘；通過第二個隧洞用 3分鐘；通過這兩座隧洞共用6分鐘，求兩座隧洞之間相距多少米？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】解答【解析】 注意單位換算.火車速度60X 1000+60= 1000 （米/分鐘）.第一個隧洞長 1000 X 2800= 1200 （米），第二個隧洞長 1000X3-800 = 2200 （米），兩個隧洞相 距 1000X 61200 2200800= 1800 （米）.【答案】相距180

25、0米【鞏固】 一列貨車全長240米，每秒行駛15米，全車連續(xù)通過一條隧道和一座橋，共用 80秒鐘，橋長150米，火車通過隧道用時 30秒，問橋和隧道之間有多少米？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】解答【解析】隧道長為：30黑15-240= 210（米），火車連續(xù)通過隧道和橋所走路程為：80M15W200 （米），1200米包含了隧道，大橋、火車以及隧道和橋之間的距離， 所以隧道和橋之間的距離為：1200 -210 -150 -240 = 600 （米）【答案】600米【例7】一列火車通過長320米的隧道，用了 52秒，當(dāng)它通過長 864米的大橋時，速度1，一.,，、一 ,一比通過隧

26、道時提高 ，結(jié)果用了 1分36秒.求通過大橋時的速度及車身的長 4度.【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】解答【解析】 速度提高1用時96秒，如果以原速行駛，則用時 96 X （1+1） =120秒，（86444 320） + （ 120-52 ） =8 米/秒，車身長：52X 8 320=96 米.【答案】96米【鞏固】一列火車通過一座長 430米的大橋用了 30秒，它通過一條長 2180米長的隧道時，速度提高了一倍，結(jié)果只用了50秒，這列火車長 米.【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】填空【解析】如果通過隧道時速度沒有提高，那么將需要50 M2 =100秒，所以火車原來

27、的速度為（2180 -430 廣（100 -30 ）=25 （米/秒）.火車的長度為 25 X30 -430 =320 （米）.【答案】320米模塊二、火車與人的相遇與追及問題【例8】一列火車長152米，它的速度是每小時 63.36公里，一個人與火車相向而行，全 列火車從他身邊開過用 8秒鐘，這個人的步行速度是每秒 米.【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】填空【解析】根據(jù)題意可知火車與人的速度和為152注1米/秒，而火車速度為63.36 X1000 -3600 =17.6米/秒，所以這個人白步行速度是19 17.6 =1.4米/秒.【答案】1.4米【鞏固】 柯南以3米/秒的速度沿著鐵

28、路跑步，迎面開來一列長147米的火車，它的行駛速度是18米/秒，問：火車經(jīng)過柯南身旁的時間是多少？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【解析】把柯南看作只有速度而沒有車身長（長度是零）的火車.根據(jù)相遇問題的數(shù)量關(guān)系式，（A的車身長用的車身長）*（ A的車速+B的車速）=兩車從車頭相遇到車 尾離開的時間，所以火車經(jīng)過柯南身旁的時間是：147 + （18+3）=7（秒）.【答案】7秒【鞏固】 方方以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長252米的貨車從對面而來， 從他身邊通過用了 12秒鐘，求列車的速度？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【解析】方方以每分鐘60米的速

29、度沿鐵路邊步行，單位換算后方方速度是：60米/分鐘=1米/秒，可以把火車就看成兩點(diǎn)，頭和尾，頭遇到人的時候?qū)嶋H上尾和人相 距252米，用時12秒，所以速度和為：252+12 =21 （米/秒），列車速度為：21_1=20 （米/秒）。【答案】列車速度為20米/秒【鞏固】 小明在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，這時從他后面開過來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了21秒.已知火車全長336米，求火車的速度.【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【解析】火車從小明身邊經(jīng)過的相對速度等于火車的速度與小明的速度之差，為：336 +21 =16（米/秒），火車速度為

30、：16+2=18（米/秒）. 【答案】18米/秒【鞏固】 小剛在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，這時迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了18秒。已知火車全長342米,求火車的速度。【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【解析】17米/秒。解：因為小剛也在運(yùn)動，所以火車經(jīng)過小剛身邊的相對速度等于小 剛的速度與火車的速度之和。【答案】17米/秒【例9】李云靠窗坐在一列時速 60千米的火車?yán)?，看到一輛有30節(jié)車廂的貨車迎面駛 來，當(dāng)貨車車頭經(jīng)過窗口時，他開始計時，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時，所 計的時間是18秒.已知貨車車廂長15.8米，車廂間距 1.2

31、米，貨車車頭長10米.問貨車行駛的速度是多少？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【解析】 本題中從貨車車頭經(jīng)過窗口開始計算到貨車最后一節(jié)車廂駛過窗口，相當(dāng)于一個相遇問題，總路程為貨車的車長. 貨車總長為：（15.8 X 30 + 1.2 X 30 +10） + 1000 =0.52 （千米），火車行進(jìn)的距離為：60X 18/3600=0.3 （千米），貨車行進(jìn)的距離為：0.52 0.3 =0.22（千米），貨車的速度為：0.22 + 18/3600=44 （千 米/時）.【答案】貨車的速度為 44千米/時【鞏固】 兩列火車相向而行，甲車每時行48千米，乙車每時行 60千米，兩車

32、錯車時，甲車上一乘客從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始計時，到車尾經(jīng)過他的車窗共用 13秒。問：乙車全長多少米？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【解析】390米。提示：乙車的全長等于甲、乙兩車13秒走的路程之和?！敬鸢浮?90米【鞏固】一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是 385米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少秒？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【解析】8秒。提示：快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同，所以兩車的車長比等于兩車經(jīng)過對方的時間比，故所求時間為11黑28

33、0 =8 （秒）385【答案】8秒【鞏固】 一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是 385米，坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒，那么坐在慢車上的人看見塊車駛過的時間是多少秒？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【解析】 這個過程是火車錯車， 對于坐在快車上的人來講， 相當(dāng)于他以快車的速度和慢車 的車尾相遇，相遇路程和是慢車長 ；對于坐在慢車上的人來講，相當(dāng)于他以慢車 的速度和快車的車尾相遇，相遇的路程變成了快車的長，相當(dāng)于是同時進(jìn)行的兩個相遇過程，不同點(diǎn)在于路程和一個是慢車長，一個是快車長，相同點(diǎn)在于速度和都是快車速度加上慢車的速度。所以可先求出兩

34、車的速度和 385右11=35 （米/秒），然后再求另一過程的相遇時間280 - 35 =8 （秒）.【答案】相遇時間8秒【鞏固】 鐵路線旁有一沿鐵路方向的公路，在公路上行駛的一輛拖拉機(jī)司機(jī)看見迎面駛 來的一列火車從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用15秒，已知火車速度為 72千米/小時，全長435米，求拖拉機(jī)的速度？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【解析】 首先進(jìn)行車速的單位換算為：72千米/小時=20米/秒，本題實際說的是人與車的相遇問題，相遇路程為 435米，相遇時間為15秒，速度和為拖拉機(jī)速度（拖拉機(jī)司機(jī)的速度）與火車速度和，所以：435+15_20 =9 （米/秒）【答案】9

35、米/秒【鞏固】 一列客車以每秒 72米的速度行進(jìn)，客車的司機(jī)發(fā)現(xiàn)迎面開來一列貨車，速度是每秒54千米，這列貨車從他身邊駛過共用了8秒.求這列火車的長？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【解析】這個題目不同于兩車車頭相遇到車尾離開，只是考慮貨車從車頭倒車尾全部離開客車司機(jī)的問題，兩輛車共同走了一個貨車的長度。所以貨車的長度等于 8秒鐘兩車共同走的路程（72+54） X 1000+3600 X 8=280米?！敬鸢浮?80米【鞏固】 兩列火車相向而行，甲車每小時行36千米，乙車每小時行54千米.兩車錯車時， 甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗 共用

36、了 14秒，求乙車的車長.【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【解析】首先應(yīng)統(tǒng)一單位：甲車的速度是每秒鐘 36000+3600= 10 （米），乙車的速度是每秒鐘 54000+3600= 15 （米）.車頭15米/秒J產(chǎn)品廣一 1取I 口米/秒此題中甲車上的乘客實際上是以甲車的速度在和乙車相遇。更具體的說是和乙車的車尾相遇。路程和就是乙車的車長。這樣理解后其實就是一個簡單的相遇問題。（10+ 15） X 14= 350 （米），所以乙車的車長為 350米.【答案】350米【例10】一輛長12米的汽車以36千米/時的速度由甲站開往乙站，上午 10點(diǎn)整，在 距乙站2000米處迎面遇到

37、一行人，1秒后汽車經(jīng)過這個行人。汽車到達(dá)乙站休 息10分后返回甲站。問：汽車何時追上這個行人？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】解答【解析】10點(diǎn)20分50秒。提示：先求出行人的速度為2米/秒。【答案】2米/秒460米的火車從他20秒，而在這段時間【題型】解答500T20 =25 （米/秒）.【例11】小張沿著一條與鐵路平行的筆直小路行走，這時有一列長 背后開來，他在行進(jìn)中測出火車從他身邊通過的時間是 內(nèi)，他行走了 40米.求這列火車的速度是多少？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【解析】火車走的路程為：460+40 =500 （米），火車速度為:【答案】火車速度為25米/秒【

38、鞏固】 小明沿著一條與鐵路平行的筆直的小路由南向北行走，這時有一列長825米的火車從他背后開來，他在行進(jìn)中測出火車從他身邊通過的時間是30秒，而在這段時間內(nèi)，他行走了 75米.求這列火車的速度是多少？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【解析】（法1）火車的速度與小明的速度之差為：825 30 =27.5 （米/秒）；小明的速度為：75+30 =2.5 （米/秒）；所以，火車速度為：27.5 +2.5 =30 （米/秒）.（法2）火車走的路程為：825 +75 =900 （米），火車速度為：900 +30 =30 （米/秒）.【答案】火車速度為30米/秒【鞏固】 某人沿著鐵路邊的

39、便道步行 ，一列客車從身后開來，在身旁通過白時間是15秒鐘，客車長105米，每小時速度為28.8千米.求步行人每小時行多少千米 ？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】解答【解析】 車速的單位換算為：28.8千米/小時=8米/秒，本題是火車與人的追及問題：追及路程為105米，追及時間是15秒，速度差為：105 + 15 = 7 （米/秒），所以 行人速度為：8-7=1 （米/秒），1米/秒=3.6千米/小時。【答案】3.6千米/小時【例12】鐵路旁邊有一條小路， 一列長為110米的火車以30千米/時的速度向南駛?cè)ィ?點(diǎn)時追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點(diǎn)6分迎面遇到一個向北

40、行走的農(nóng)民，12秒后離開這個農(nóng)民。問軍人與農(nóng)民何時相遇？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】解答【解析】8點(diǎn)30分?；疖嚸糠中?0 M1000+60 =500 （米），一、一11軍人每分行.500父一110卜=60 （米）， 44一L 一八一11,農(nóng)民每分行.110 500M1卜=50 （米）。558點(diǎn)時軍人與農(nóng)民相距（500+50） X 6= 3300 （米），兩人相遇還需3300+ （ 60+50） =30 （分）， 即8點(diǎn)30分兩人相遇?！敬鸢浮?點(diǎn)30分【例13】甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開來，整個火車經(jīng)過甲身邊用了18秒，2分后又用1

41、5秒從乙身邊開過。問：（1）火車速度是甲的速度的幾倍？（2）火車經(jīng)過乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時間才能相遇？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】解答【解析】（1） 11倍；（2） 11分15秒。（1）設(shè)火車速度為a米/秒，行人速度為 b米/秒，則由火車的長度可列方程 18（a _b ）=15（a+b ）,求出芻=11,即火車的速度 b是行人速度的11倍；從車尾經(jīng)過甲到車尾經(jīng)過乙，火車走了135秒，此段路程一人走需1350X 11=1485 （秒），因為甲已經(jīng)走了 135秒，所以剩下的路程兩人 走還需（1485 135） + 2=675 （秒）?！敬鸢浮?75秒【例14】鐵路旁的一

42、條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進(jìn)，行人速 度為3.6千米/時，騎車人速度為 10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后 開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用 26秒，這列火車的車身總長是多少？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】解答【解析】 行人的速度為3.6千米/時=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時=3米/秒?；?車的車身長度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度可表示為（x-1 ） X 22或（x-3） X26,由此不難列出方程。法一：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得

43、（x-1 ） X 22= （x-3） X 26。解得x=14。所以火車的車身長為：（14-1 ） X 22=286 （米）。法二：直接設(shè)火車的車長是 x,那么等量關(guān)系就在于火車的速度上。可得：x/26 +3 = x/22+ 1,這樣直接也可以 x=286米法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時間成反比來解決。兩次的追及時間比是：22: 26= 11: 13,所以可得：（V車1） : （V車3） =13: 11,可得 丫車=14 米/秒，所 以火車的車長是（14-1 ） X 22=286 （米），這列火車的車身總長為286米?！敬鸢浮?86米【鞏固】小新以每分鐘10米的速度沿鐵道邊小路行走

44、， 身后一輛火車以每分鐘100米的速度超過他，從車頭追上小新到車尾離開共用時4秒,那么車長多少米？ 過了一會，另一輛貨車以每分鐘100米的速度迎面開來，從與小新相遇到離開，共用時3秒.那么車長是多少？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】解答【解析】 這是一個追擊過程，把小新看作只有速度而沒有車身長（長度是零）的火車.根據(jù)前面分析過的追及問題的基本關(guān)系式：（A的車身長+B的車身長）+ （ A的車速B的車速）=從車頭追上到車尾離開的時間，在這里，B的車身長車長（也就是小新）為0 ,所以車長為：（100 -10） M4 =360 （米）； 這是一個相遇錯車的過程，還是把小新看作只有速度而沒

45、有車身長（長度是零）的火車.根據(jù)相遇問題的基本關(guān)系式，（A的車身長+B的車身長）+ （ A的車速+B的車速）=兩車從車頭相遇到車尾離開的時間，車長為：（100 +10）父3 =330 （米）.【答案】360米330米【例15】某解放軍隊伍長450米，以每秒1.5米的速度行進(jìn).一戰(zhàn)士以每秒3米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾，那么這需要多少時間？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】解答【解析】第一個過程，戰(zhàn)士與排頭兵相距一個隊伍的長，也就是450米，排頭兵的速度就是隊伍的速度，即每秒1.5米.這個追及過程共用時：450+（3-1.5）=300 秒.第 二個過程，戰(zhàn)士與隊尾兵也相距 45

46、0米，隊尾兵的速度也是每秒1.5米.這個相遇過程共用時：450+（3+1.5）=100 秒.整個過程一共用時 300+100=400秒.【答案】400秒【鞏固】 一支隊伍1200米長，以每分鐘80米的速度行進(jìn).隊伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時間跑到隊伍末尾傳達(dá)命令.問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行 米.【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】2星【題型】填空【解析】 隊伍與聯(lián)絡(luò)員是相遇問題，所以速度和為 1200 +6 =200 （米/分），所以聯(lián)絡(luò)員的 速度為200 80 =120 （米/分）.【答案】120米/分【鞏固】 紅星小學(xué)組織學(xué)生排成隊步行去郊游，每分步行60米，隊尾的王老師以每分行150米的速度趕到排頭，

47、然后立即返回隊尾，共用 10分。求隊伍的長度?！究键c(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】解答【解析】630米。設(shè)隊伍長為x米。從隊尾到排頭是追及問題，需 .ox 60分;從排頭返回隊尾是相遇問題，需x 分。由 x + x=10,解得x=630米150 60150 -60 150 60【答案】630米【例16】A、B兩地相距22.4千米。有一支游行隊伍從 A地出發(fā)，向B勻速前進(jìn)。當(dāng)游 行隊伍隊尾離開 A時，甲、乙兩人分別從 A、B兩地同時相向而行，乙向 A步 行，甲騎車先追向隊頭，追上之后又立即騎向隊尾，到達(dá)隊尾之后又掉頭追隊 頭，如此反復(fù)，當(dāng)甲第 5次追上隊頭時恰與乙相遇在距B地5.6千米

48、處；當(dāng)甲第7次追上隊頭時，甲恰好第一次到達(dá)B地，那么此時乙距離A地還有千米?！究键c(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，六年級，初賽【解析】 假設(shè)每次甲從隊尾追上隊頭行了a km ,從隊頭回到隊尾行了 bkm,則5a -4b =16.8 ，7a -6b =22.4所以 a 一b =2.8。a =5.6 , b =2.8。乙離 A為：14.4 km?！敬鸢浮?4.4 km【例17】甲、乙兩輛汽車在與鐵路并行的道路上相向而行，一列長 180米的火車以60千米/ 時的速度與甲車同向前進(jìn)，火車從追上甲車到遇到乙車，相隔5分鐘，若火車從追上 到超過甲車用時30秒。從與乙車相遇到離

49、開用時6秒，求乙車遇到火車后再過多少 分鐘與甲車相遇？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，二試【解析】 由火車與甲、乙兩車的錯車時間可知，甲車速度為60-180的0 36 38.4 千米/時。乙車速度為180-6父3.660 =48千米/時，火車追上甲車時，甲、乙兩車相距5(60 +48)父言=9千米。經(jīng)過9 (38.4+48)父60 =6.25分鐘相遇，那么乙車遇到火車后1.25分鐘與甲車相遇【答案】1.25分鐘模塊三、火車與火車的相遇與追及【例18】快車A車長120米，車速是20米/秒，慢車B車長140米，車速是16米/秒。慢 車B在前面行駛，快車

50、A從后面追上到完全超過需要多少時間？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】解答【解析】 從“追上”到“超過”就是一個“追及”過程，比較兩個車頭，“追上”時A落后B的車身長，“超過時A領(lǐng)先B （領(lǐng)先A車身長），也就是說從“追上”到“超 過”，A的車頭比B的車頭多走的路程是：B的車長+A的車長，因此追及所需時間是：（A的車長+B的車長）?。?A的車速-B的車速）.由此可得到，追及時 間為：（A車長 十B車長）。（A車速一B車速）=（120+14。+（2016） =65（秒）.【答案】65秒【鞏固】 慢車的車身長是142米，車速是每秒17米，快車車身長是173米，車速是每秒 22,慢車在前面

51、行駛，快車從后面追上到完全超過慢車需要多少時間？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】解答【解析】根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況，（142+ 173） + （22 17）=63 （秒）【答案】63秒【鞏固】 有兩列火車，一列長102米,每秒行20米；一列長120米，每秒行17米.兩車同向 而行，從第一列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】解答【解析】 根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況，（102+ 120） + （20 17）=74 （秒）【答案】74秒【鞏固】 有兩列火車，一列長 200米，每秒行32米；一列長3

52、40米，每秒行20米.兩車 同向行駛，從第一列車的車頭追及第二列車的車尾，到第一列車的車尾超過第 二列車的車頭，共需多少秒？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】解答【解析】根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況：（200+340,（32-20）=45（秒）【答案】45秒【鞏固】 慢車車身長125米，車速17米/秒；快車車身長140米，車速22米/秒；慢車在 前面行駛，快車從后面追上到完全超過需要多長時間？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】解答【解析】這是兩輛火車的追及問題，根據(jù)前面分析過的追及問題的基本關(guān)系式：（A的車身長+B的車身長）+（ A的車速B的車速）=從

53、車頭追上到車尾離開的時間，所以快車從后面追上到完全超過需要：（125+14。+（22 _17=53（秒）.【答案】53秒【例19】一列長72米的列車，追上長 108米的貨車到完全超過用了 10秒，如果貨車速 度為原來的1.4倍，那么列車追上到超過貨車就需要15秒。貨車的速度是每秒多少米？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】解答【解析】根據(jù)題目的條件，可求出兩列火車原來的速度之差，當(dāng)貨車速度為原來的1.4倍后，也可求出列車與加速后的貨車速度之差，再根據(jù)前后兩次速度之差的變化，就可求出貨車的速度。兩列火車的長度和：72+108=180 （米）列車與貨車原來速度差：180+10=18 （米

54、）列車與加速后貨車的速度差：180+15=12 （米）貨車的速度是：（18-12） + （ 1.4-1 ） =15 （米）【答案】15米【例20】從北京開往廣州的列車長 350米，每秒鐘行駛22米，從廣州開往北京的列車長 280米，每秒鐘行駛20米，兩車在途中相遇， 從車頭相遇到車尾離開需要多少 秒鐘？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】解答【解析】 從兩車車頭相遇到車尾離開時，兩車行駛的全路程就是這兩列火車車身長度之 和.解答方法是：（A的車身長+B的車身長）。（A的車速+B的車速）=兩車從 車頭相遇到車尾離開的時間也可以這樣想，把兩列火車的車尾看作兩個運(yùn)動物體，從相距630米（兩

55、列火車本身長度之和）的兩地相向而行，又知各自的速度，求相遇時間.兩車車頭相遇時，兩車車尾相距的距離：350 +280 =630 （米）兩車的速度和為：22 +20 =42 （米/秒）；從車頭相遇到車尾離開需要的時間為：630 +42 =15 （秒）。綜合列式：（350+280） +（22+20） =15 （秒）.【答案】15秒【鞏固】 一列客車長190米，一列貨車長 240米，兩車分別以每秒 20米和23米的速度 相向行進(jìn)，在雙軌鐵路上，兩車從車頭相遇到車尾相離共需要多少時間【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】3星【題型】解答【解析】兩車從車頭相遇到車尾相離，相向而行走的路程是兩輛火車的車身的長度240+190=430米.除以兩輛車的速度和 23+20=43米,430 +43=10秒.【答案】10秒【鞏固】 兩列火車，一列長120米，每秒行20米；另一列長160米，每秒行15米，兩車相向