觀察與猜想　看圖時的錯覺

1、ABCDO直線直線AB、CD相交于點相交于點O如果兩條直線有一個公共點，就說這如果兩條直線有一個公共點，就說這兩條直兩條直線相交線相交，公共點，公共點叫做這兩條直線的叫做這兩條直線的交點交點。握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應變小直到剪開布片。如剪刀刃之間的角也相應變小直到剪開布片。如果把剪刀的構造看作兩條果把剪刀的構造看作兩條，這就關，這就關系到兩條相交直線所成的角的問題。系到兩條相交直線所成的角的問題。 請你畫出任意兩條相交直線請你畫出任意兩條相交直線, ,用用量角器量角器量一量量一量4個角的度數，個角的度數，看看這四個

2、角有什么關系看看這四個角有什么關系? ?問題問題: :兩條相交直線兩條相交直線. .形成的小于平角的形成的小于平角的 角有幾個角有幾個? ?兩直線相交兩直線相交所形成的角所形成的角分分 類類OOA AB BC CDD）（1 13 34 42 2）（3 31 1 2 24 41 1和和2 24 42 2和和 和和 和和1 14 43 34 43 31 1和和3 3 和和2 2O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（鄰補角：鄰補角：如果兩個角有一如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊條公共邊，它們的另一邊互為反向延長

3、線，那么這互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補角。兩個角互為鄰補角。對頂角：對頂角：如果一個角的兩如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角向延長線，那么這兩個角互為對頂角。互為對頂角。練習1：BODDOEAOC和BODABCDEFOABCDOABCDOABCDOABCDOABEFOABEFOABEFOABEFODCEFODCEFODCEFODCEFO1、如圖所示，三條直線AB、CD、EF相交于一點O,AOC的對頂角是 ，COF 的對頂角是 ，COBCOB的鄰補角是的鄰補角是 2、三條線相交于一點時共有幾對對頂角？幾對鄰補角？、三條線相交于一點時共有幾對對

4、頂角？幾對鄰補角？對頂角：對頂角：23=6鄰補角：鄰補角：43=121 1練習練習1 1、下列各圖中、下列各圖中1 1、2 2是對頂角是對頂角嗎？為什么？嗎？為什么？2 21 12 21 12 2)()1 1練習練習2 2、下列各圖中、下列各圖中1 1、2 2是鄰補角是鄰補角嗎？為什么？嗎？為什么？2 21 12 21 12 2)( () )（ 對頂角的性質對頂角的性質: : 對頂角相等對頂角相等. .O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（1=31=3、 2=42=4 證明：證明：直線直線ABAB與與CDCD相交于相交于O O點點, ,1+2=1801+2=180、 2

5、+3=1802+3=1801=31=3同理可得：同理可得：2=42=4ba1234221801801 1180180 4040解：由鄰補角的定義，可得解：由鄰補角的定義，可得140140由對頂角相等，可得由對頂角相等，可得331 14040442 2140140若若1 1= = ，求各角的度數。，求各角的度數。若若= m= m，求各角的度數。，求各角的度數。例題講解例題講解例例1 1、如圖、如圖, ,直線直線a a、b b相交，相交，1=401=40, ,求求 2 2、3 3、 4 4的度數。的度數。例例2 2、如圖、如圖, ,若若1:2=2:7 1:2=2:7 ，求各角的度數。，求各角的度數

6、。ba1234解解: :設設1=2x1=2x, ,則則2=7x 2=7x 根據鄰補角的定義根據鄰補角的定義, ,得得 2x+7x=1802x+7x=180 x=20 x=20 則則1=401=40, 2=140, 2=140 根據對頂角相等根據對頂角相等, ,得得 3=403=40, 4=140, 4=140解答題三條直線 a、b、c 相交于O點，1=40，2=30，求3的度數cba1234解：4 =2=30（對頂角相等 ）3=180 41=18030 40=110(補角定義)看誰做得看誰做得 已知：直線AB、CD相交于O點，OA平分EOC，EOC=70，求BOD和BOC的度數。EOABCD解

7、：解：OA平分平分EOC EOC=70（已知）（已知） AOC=35（角平分線定義）（角平分線定義） BOD=AOC=35（對頂角相等）（對頂角相等）BOC=180-AOC =108-35=145（鄰補角定義）（鄰補角定義）達標測試達標測試一、判斷題一、判斷題 1、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角。（、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角。（ ） 2、兩條直線相交，有兩組對頂角。、兩條直線相交，有兩組對頂角。 （ ） 3、兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角，、兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角， 那么其余的三個角也是直角。那么其余的三個角也是直角。 （ ）二、選擇題二、選擇題1、如

8、右圖直線、如右圖直線AB、CD交于點交于點O，OE為射線，那么（為射線，那么（ ） A、AOC和和BOE是對頂角；是對頂角； B、COE和和AOD是對頂角；是對頂角； C、BOC和和AOD是對頂角；是對頂角； D、AOE和和DOE是對頂角。是對頂角。2、如右圖中直線、如右圖中直線AB、CD交于交于O， OE是是BOC的平分線且的平分線且BOE=50度，度， 那么那么AOE=（ ）度）度 （A）80；（；（B）100；（；（C）130（D）150。ABCDOECC1、一個角的對頂角有、一個角的對頂角有 個，鄰補角最多有個，鄰補角最多有 個，個， 而補角則可以有而補角則可以有 個。個。一一兩兩無數

9、無數三、填空題三、填空題2、右圖中、右圖中AOC的對頂角是的對頂角是 , 鄰補角是鄰補角是 .DOBDOBAODAOD和和COBCOB1ACBDE2)O)3 3、若、若1 1與與2 2是對頂角，是對頂角，1=161=160 0，則，則2=_2=_0 0； 若若3 3與與4 4是鄰補角，則是鄰補角，則3+4 =_3+4 =_0 04 4、若、若1 1與與2 2為對頂角，為對頂角，1 1與與3 3互補，則互補，則2+3=2+3= 0 05 5、如圖、如圖1，2 2與與3 3互為鄰補角，互為鄰補角，1=21=2，則，則1 1與與3 3的關系的關系為為 。AEDCB132圖圖1161618018018

10、0180互補互補歸納小結歸納小結 角的角的名稱名稱特特 征征性性 質質相相 同同 點點不不 同同 點點對對頂頂角角鄰鄰補補角角對頂對頂角相角相等等鄰補鄰補角互角互補補 有公共頂點有公共頂點;沒有公共邊沒有公共邊兩條直線相兩條直線相交形成的角；交形成的角； 兩條直線相兩條直線相交而成；交而成；有公共頂點有公共頂點;有一條公共有一條公共邊邊都是兩條都是兩條直線相交而直線相交而成的角；成的角；都是成對都是成對出現的出現的 都有一個都有一個公共頂點；公共頂點；兩直線相兩直線相交時，交時，對頂角只有對頂角只有兩對兩對鄰補角有四鄰補角有四對對 有無公共有無公共邊邊5.1.2 垂線垂線入水姿勢入水姿勢兩條直

11、線相交兩條直線相交一般情一般情況況對頂角：相等對頂角：相等鄰補角：互補鄰補角：互補特殊情況特殊情況復習：BACDO1234在相交線的模型中,固定木條a,轉動木條b,當當 =90 =90時時,a ,a與與b b垂直垂直. .當b的位置變化時,a、b所成的角也會發(fā)生變化.當當 90 90時時,a ,a與與b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交. .兩條直線相交兩條直線相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情況垂直是相交的特殊情況）觀察與思考baO O從垂直的定義可知，從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關鍵：判斷兩條直線互相垂直的關鍵： 只要找到兩條直線相交時四個交角中只要找到兩條直線相交時四個交角

12、中一個角是直角。一個角是直角。十字路口的兩條道路十字路口的兩條道路圍棋盤的橫線和豎線圍棋盤的橫線和豎線鉛垂線和水平線鉛垂線和水平線baO OABCDOABOAMBN圖圖1圖圖4圖圖3圖圖2baO ABCDO書寫形式：如圖，當直線如圖，當直線ABAB與與CDCD相交于相交于OO點，點，AOD=90AOD=90時，時，ABABCDCD，垂足為，垂足為OO。判定：判定：AOD=90AOD=90（已知）（已知） ABABCDCD（垂直的定義）（垂直的定義）書寫形式：反之，若直線反之，若直線ABAB與與CDCD垂直，垂足為垂直，垂足為OO，那么，那么，AOD=90AOD=90。性質：性質： ABABCD

13、CD （已知）（已知） AOD=90AOD=90 （垂直的定義）（垂直的定義）( (AOC=AOC=BOC=BOC=BOD=90BOD=90) )3.垂直的書寫形式：練習練習1.1.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能斷定兩條直線垂直的是（能斷定兩條直線垂直的是（ ）（A A）有一個角為）有一個角為9090 （B B）有兩個角相等）有兩個角相等 （C C） 有三個角相等有三個角相等 （D D）有四個角相等）有四個角相等 （E E）有四對鄰補角）有四對鄰補角 （F F）有一對對頂角互補）有一對對頂角互補（G G）有一對鄰補角相等）有一對鄰補角相等 （H

14、H）有兩組角相等）有兩組角相等 A C D F GOOA AB BC CDD）（1 13 34 42 2）（如圖，已知直線如圖，已知直線AB、CD都經過都經過O點，點，OE為射線，為射線，若若135, 255，則，則OE與與AB的位置關系的位置關系是是 . CDABOE12切記：切記：要證垂直必先想到直角（要證垂直必先想到直角（90）聯想數學聯想數學練習練習2：OEABOEABACEBDO1(例例1 1 如圖，直線如圖，直線ABAB、CDCD相交于點相交于點OO，OEOEABAB，1=551=55, ,求求EODEOD的度數的度數. .1.在小學學段我們曾在小學學段我們曾通過折紙的方法，通過折

15、紙的方法，得到兩條垂得到兩條垂線，現在你可以用幾種折法得到兩條垂線？線，現在你可以用幾種折法得到兩條垂線？ 2.2.如圖如圖(5)(5)：直線：直線a a上有一點上有一點A A，經過點，經過點A A，你能折出，你能折出幾條與幾條與a a垂直的直線？如圖垂直的直線？如圖(6)(6)：直線：直線a a外有一點外有一點B,B,經過點經過點B B，你能折出幾條與，你能折出幾條與a a垂直的直線？垂直的直線？過點A、B分別可以做直線a的幾條垂線呢？lO孝感市文昌中學學生專用尺01234567891011CmAlA孝感市文昌中學學生專用尺01234567891011CmBlA孝感市文昌中學學生專用尺01234567891011CmB垂線的性質（1）過點過點P 向線段向線段AB 所在直線引垂線，正確的是（所在直線引垂線，正確的是（ ）. A B C DC練習練習3.3.、練習練習5、 點點O是直線是直線AB上的一點，上的一點， OC是射線，是射線，OE平分平分AOC， OF平分平分BOC，試確定，試確定O