初二年級(jí)數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題練習(xí)(含答案)

1、動(dòng)態(tài)問題所謂“動(dòng)點(diǎn)型問題是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.關(guān)鍵：動(dòng)中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想1、如圖1,梯形ABCM,AD/BC,ZB=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cnP從A開始q沿AD邊以1cm/秒的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從C開始沿CB向點(diǎn)B以2cm/秒的速度移動(dòng),如果P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)t=時(shí),四邊形是平行四邊形；6當(dāng)t=時(shí),四邊形是等腰梯形.82、如圖2,正方形ABCM邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)M在邊DC上,且DM=1N為對(duì)角

2、線AC上任意一點(diǎn),代7個(gè)口那么DN+MN勺最小值為5二:3、如圖,在RtABC中,/ACB=90.,/B=60.,BC=2.點(diǎn).是AC的中點(diǎn),過、CE/AB交直線l于點(diǎn)E,設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為0f.(1)當(dāng)汽=度時(shí),四邊形EDBC是等腰梯形,此時(shí)當(dāng)&=度時(shí),四邊形EDBC是直角梯形,此時(shí)(2)當(dāng)口=90時(shí),判斷四邊形EDBC是否為菱形,并說(shuō)明理由.解：(1)30,1;60,1.5;(2)當(dāng)=90°時(shí),四邊形EDBCt菱形.AD的長(zhǎng)為；AD的長(zhǎng)為；在RtABC中,/AC&900,21A一AAB=4,AC=203.AO=2BD=2.B=BC又.四邊形EDBO菱形4、在ABC

3、中,/ACB=90°,MnAB圖1Word格式B=600,BC=2,/A=300.c-°=石.在RtAAO,/A=300,AD=2.°四邊形EDBC1平行四邊形,A'B備用圖AC=BC直線MN過點(diǎn)C,且ADLMND,B已MNTE.M二,N圖3圖2NBC/EDCE/AB一.四邊形EDBO平行四邊形點(diǎn)O的直線l從與AC重合的位置開始,繞點(diǎn).作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),交AB邊于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作一(1)當(dāng)直線M潞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證：4AD隼CEEBDE=ADFBE;(2)當(dāng)直線M潞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),求證：DE=AD-BE(3)當(dāng)直線M潞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),試

4、問DEADBE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證實(shí).解：(1)/ACD叱ACB=90,/CAD吆ACD=0°/BCE4ZACD=90/CAD=BCEAC=BC,AD隼CEB.ADeACEBCE=ADCD=BE.DE=CE+CD=AD+BE(2) /ADChCEB玄ACB=90,/ACDhCBE又AC=BCAC里CBE.CE=ADCD=BE,DE=CE-CD=AD-BE(3)當(dāng)M四轉(zhuǎn)至U圖3的位置時(shí),DE=BE-AD或AD=BE-DEBE=AD+D膏)/ADCWCEB至ACB=90=/ACD=CBE又AC=BCACNCBEAD=CECD=BE,DE=CD-CE=BE-AD

5、.5、數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問題：如圖1,四邊形ABC氓正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).ZAEF=90,且EF交正方形外角NDCG的平行線CF于點(diǎn)F,求證：AE=EF.經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M連接ME那么AM=EC,易證AMEzXECF,所以AE=EF.在此根底上,同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：(1)小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)改為“點(diǎn)E是邊BC上(除B,C外)的任意一點(diǎn),其它條件不變,那么結(jié)論"AE=EF'仍然成立,你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確,寫出證實(shí)過程；如果不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)小華提出：如圖3,點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上(除C點(diǎn)

6、外)的任意一點(diǎn),其他條件不變,結(jié)論"AE=EF'仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確,寫出證實(shí)過程；如果不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)正確.證實(shí)：在AB上取一點(diǎn)M,使AM=EC,連接ME.二BM=BE.JBME=45,AME=135.；CF是外角平分線,DCF=45,ECF=135二/AME=/ECF.'：NAEB+/BAE=90,/AEB+/CEF=90,BAE=/CEF.AMEABCF(ASQ.,AE=EF.(2)正確.證實(shí)：在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N.使AN=CE,:BN=BE.,N=/PCE=45.v四邊形ABCD是正方形,ADIIBE.,DAE=NBEA

7、.,NAE=/CEF.ANE/XECF(ASA.:AE=EF.6、如圖,射線MB上,MB=9,A是射線MB外一點(diǎn),AB=5且A到射線MB的距離為3,動(dòng)點(diǎn)向以1個(gè)單位/秒的速度移動(dòng),設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.求(1)PAB為等腰三角形的t值；(2)PAB為直角三角形的t值;(3)假設(shè)AB=5且/ABM=45°,其他條件不變,直接寫出PAB為直角三角形的t值7、如圖1,在等腰梯形ABCD中,AD/BC,E是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EF/BC交CD于點(diǎn)F.AB=4,BC=6,/B=60>求：1求點(diǎn)E到BC的距離；2點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P作PM_LEF交BC于點(diǎn)M,過M作MN/AB交折

8、線ADC于點(diǎn)N,連結(jié)PN,設(shè)EP=x.當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)如圖2,PN的形狀是否發(fā)生改變？假設(shè)不變,求出4PMN的周長(zhǎng)；假設(shè)改變,請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)如圖3,是否存在點(diǎn)P,使4PMN為等腰三角形？假設(shè)存在,請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由圖1圖2圖3BC圖4備用圖5備用1BEAB=2.解1如圖1,過點(diǎn)E作EG_LBC于點(diǎn)G.E為AB的中點(diǎn),/.2BG=1BE=1,EGkJ'22-12=、.3.在RtEBG中,/B=60:./BEG=30°2即點(diǎn)E到BC的距離為回(2)當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),4PMN的形狀不發(fā)生改變.PM_LEF,EG_LEF,

9、PM/EG.EF/BC,EP=GM,PM=EG=V3.同理MN如圖2,過點(diǎn)P作PH_LMN于H,MN/AB,一,一,一1,/NMC=/B=60%/PMH=30s.,PH=PM23一3MH=PMLCos30*=.那么NH=MN-MH=4-=AB=4.25=2r/524l在RtPNH中,PN=VNH'+ph=Jl-+=«丫v2)CCAPMN的周長(zhǎng)=PM+PN+MN=,3+J7+4.當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí),APMN的形狀發(fā)生改變,但4MNC恒為等邊三角形.當(dāng)PM=PN時(shí),如圖3,作PR_LMN于R,那么MR=NR3類似,MR=3.,MN=2MR=3.AMNC是等邊三角形,MC=M

10、N=3.2此時(shí),x=EP=GM=BC-BG-MC=6-1-3=2.當(dāng)MP=MN時(shí),如圖4,這時(shí)MC=MN=MP=J3.此時(shí),x=EP=GM=61J3=5J3.當(dāng)NP=NM時(shí),如圖5,/NPM=/PMN=30°那么/PMN=120口,又/MNC=60*,/PNM+/MNC=180°因此點(diǎn)P與F重合,PMC為直角三角形.MC=PMbtan30*=1.此時(shí),x=EP=GM=611=4.綜上所述,當(dāng)x=2或4或(5-出)時(shí),4PMN為等腰三角形.8、如圖,AABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),

11、同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1秒后,BPD與CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由；假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使4BPD與CQP全等？(2)假設(shè)點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿ABC三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？解：(1)t=1秒,BP=CQ=3父1=3厘米,AB=10厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),BD=5厘米.又.PC=BCBP,BC=8厘米,PC=83=5厘米,PC=BD.Vp#Vq.BP#CQ又.AB=AC,ZB=/C,.BPDC

12、QP又.ABPDACQPZB=ZC,那么BP=PC=4,CQ=BD=5CQ515.BP4Vq-=4=7t二二點(diǎn)P,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間33秒,3厘米/秒.(2)設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇,由題意,得15x=3x2104,解得80x=3秒.80點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AB邊上相遇,3=80點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了3厘米.:80=2父28+24,80.經(jīng)過3秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇.9、如下圖,在菱形ABC中,AB=4,/BA摩120.,AEF為正三角形,點(diǎn)EF分別在菱形的邊BC.CD上滑動(dòng),且E、F不與B.C.D重合.(1)證實(shí)不管E、F在BCCD上如何滑動(dòng),總有BE=CF;(2)當(dāng)點(diǎn)E、F在BCCD±

13、;滑動(dòng)時(shí),分別探討四邊形AEC橋口CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變,求出這個(gè)定值；如果變化,求出最大(或最小)值.【答案】解：(1)證實(shí)：如圖,連接AC四邊形ABCD;菱形,/BAB120,ZBAEZEA(=60,/FAG/EA060,bBBAE=ZFACBAR120,.AB=60.DABCACM等邊三角形./AC=60,AC=AB/ABE：/AFC在AB%口AACF中,./BAE=/FACABAC/ABE：/AFC.ABEACF(ASA°BE=CR(2)四邊形AECFF勺面積不變,CEF的面積發(fā)生變化.理由如下:由(1)得AB白ACF那么SaabE=Saacif>S四邊形a

14、ecf:Saaec+SaacF=Saaec+SaabE=SaABC是定值.作AHLBC于H點(diǎn),那么BH=2,S四邊形AECF=S&BC=-BCAH=BCAB2-BH222由“垂線段最短可知：當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直C時(shí),邊AE最短.故AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化,且當(dāng)AE最短時(shí),正三角形AEF的面積會(huì)最小,又SkCE=S四邊形AECFSkAEF,那么此時(shí)CEF的面積就會(huì)最大.1.'22Sace=S四邊形aec丁Saaef=4%3-2%34(2,3)(V3)=.3o.CEF勺面積的最大值是3.菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,垂

15、直線段的性質(zhì).(1)先求證ABAC,進(jìn)而求證ABCACD為等邊三角形,得/ACF=60,AGAB從而求證AB自ACF即可求得BE=CF(2)由4AB凄ACFW彳導(dǎo)SAB=SaACF,故卞!據(jù)S四邊形AeRSaAEC+Sac=Saec+SabE=SLABC即可得四邊形AECF勺面積是定值.當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí),邊AE最短.AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化,且當(dāng)AE最短時(shí),正三角形AEF的面積會(huì)最小,根據(jù)SceF=S四邊形AECFSaaef,那么CEF的面積就會(huì)最大.10、如圖,在AOB中,/AOB=90,OA=OB=6C為OB上一點(diǎn),射線CDLOB交AB于點(diǎn)D,OC=2點(diǎn)P從點(diǎn)

16、A出發(fā)以每秒加個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CD方向運(yùn)動(dòng),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q也隨之停止.過點(diǎn)P作PHOA于點(diǎn)E,PHOB于點(diǎn)F,得到矩形PEOF以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)向下作等腰直角三角形QMN斜邊MMOB且MN=QC設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位：秒).(1)求t=1時(shí)FC的長(zhǎng)度.(2)求MN=PF寸t的值.S與t的函數(shù)關(guān)系式.(3)當(dāng)QMNF矩形PEOFW重疊局部時(shí),求重疊(陰影)局部圖形面積(4)直接寫出QMN的邊與矩形PEOF勺邊有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)t的值.考點(diǎn)：相似形綜合題.分析：(1)根據(jù)等腰直角三角形,可得AP=V2t,OF=EP=t再將t=1代入求出FC的長(zhǎng)度；(2)根據(jù)MN=PF可得關(guān)于t的方程6-t=2t,解方程即可求解；(3)分三種情況：求出當(dāng)1WtW2時(shí)；當(dāng)2vtwW時(shí)；當(dāng)包vtW3時(shí)；求出重疊(陰影)局部33圖形面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；(4)分M在OE上；N在PF上兩種情況討論求得QMN的邊與矩形PEOF的邊有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)t的值.解答：解：(1)根據(jù)題