機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)剖析

1、有限元方法的發(fā)展及應(yīng)用摘要：有限元法是一種高效能、常用的計(jì)算方法。有限元法在早期是以變分原理為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的，所以它廣泛地應(yīng)用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場(chǎng)中。自從1969年以來(lái)，某些學(xué)者在流體力學(xué)中應(yīng)用加權(quán)余數(shù)法中的迦遼金法或最小二乘法等同樣獲得了有限元方程，因而有限元法可應(yīng)用于以任何微分方程所描述的各類物理場(chǎng)中，而不再要求這類物理場(chǎng)和泛函的極值問(wèn)題有所聯(lián)系。基本思想：由解給定的泊松方程化為求解泛函的極值問(wèn)題。關(guān)鍵詞：有限元分析結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)1有限元法介紹1.1 有限元法定義有限元法(FEAFiniteElementAnalysis)的基本概念是用較簡(jiǎn)單的問(wèn)題代替復(fù)雜問(wèn)題后再

2、求解。它是起源于20世紀(jì)50年代末60年代初興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)、現(xiàn)代力學(xué)及計(jì)算機(jī)科學(xué)相互滲透、綜合利用的邊緣科學(xué)。有限元法的基本思想是將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡(jiǎn)單的)近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件)，從而得到問(wèn)題的解。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題被較簡(jiǎn)單的問(wèn)題所代替。由于大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計(jì)算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。有限元法最初應(yīng)用在工程科學(xué)技術(shù)中，用于模擬并且解決工程力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)等物理問(wèn)題。1.2 有限元法優(yōu)缺點(diǎn)有限元方法是目前解決科

3、學(xué)和工程問(wèn)題最有效的數(shù)值方法，與其它數(shù)值方法相比，它具有適用于任意幾何形狀和邊界條件、材料和幾何非線性問(wèn)題、容易編程、成熟的大型商用軟件較多等優(yōu)點(diǎn)。(1)概念淺顯，容易掌握，可以在不同理論層面上建立起對(duì)有限元法的理解，既可以通過(guò)非常直觀的物理解釋來(lái)理解，也可以建立基于嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論分析。(2)有很強(qiáng)的適用性，應(yīng)用范圍極其廣泛。它不僅能成功地處理線性彈性力學(xué)問(wèn)題、費(fèi)均質(zhì)材料、各向異性材料、非線性應(yīng)立-應(yīng)變關(guān)系、大變形問(wèn)題、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題已及復(fù)雜非線性邊界條件等問(wèn)題，而且隨著其基本理論和方法的逐步完善和改進(jìn)，能成功地用來(lái)求解如熱傳導(dǎo)、流體力學(xué)、電磁場(chǎng)等領(lǐng)域的各類線性、非線性問(wèn)題。他幾乎適用于求解所有的

4、連續(xù)介質(zhì)和場(chǎng)問(wèn)題，以至于目前開始向納米量級(jí)的分子動(dòng)力學(xué)滲透。(3)有限元法采用矩陣形式表達(dá)，便于編制計(jì)算機(jī)軟件。這樣，不僅可以充分利用高速計(jì)算機(jī)所提供的方便，使問(wèn)題得以快速求解，而且可以使求解問(wèn)題的方法規(guī)范化、軟件商業(yè)化，為有限元法推廣和應(yīng)用奠定了良好的基礎(chǔ)。但是，在求解一些特殊問(wèn)題，特別是間斷問(wèn)題時(shí)，有限元方法存在著某些固有的缺陷。例如：(1)有限元采用的是連續(xù)性的位移近似函數(shù)，對(duì)于裂紋類強(qiáng)間斷問(wèn)題，為獲得足夠的計(jì)算精度，需要對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行足夠的細(xì)分，計(jì)算量極大。(2)在采用拉格朗日法求解金屬?zèng)_壓成形、裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展、流固耦合、局部剪切等涉及特大變形問(wèn)題時(shí)，有限元網(wǎng)格可能會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重扭曲，使計(jì)算精度

5、急劇下降甚至計(jì)算無(wú)法繼續(xù)，因此，需要不斷地進(jìn)行網(wǎng)格重構(gòu)，計(jì)算量極大。同時(shí)，為了模擬裂紋的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展過(guò)程，也需要不斷地進(jìn)行網(wǎng)格重構(gòu)。(3)在處理夾雜問(wèn)題時(shí)，單元的邊須位于夾雜與基體的界面處，即使對(duì)于網(wǎng)格自動(dòng)化程度很高的二維問(wèn)題這也很不容易，而三維問(wèn)題則更復(fù)雜。1.3 有限元法的派生有限元法作為數(shù)值方法中的基礎(chǔ)方法，有其一定的使用范圍，也由于一定的弊端決定了其不完全通用性。在有限元方法基礎(chǔ)上，發(fā)展出有其特殊使用范圍的更精準(zhǔn)的派生數(shù)值方法，下面介紹幾種重要的數(shù)值方法。1.3.1 有限差分法有限差分法(FDMFiniteDifferenceMethod)已經(jīng)發(fā)展的一些近似數(shù)值分析方法中，最初常用的是有限

6、差分法，它可以處理一些相當(dāng)困難的問(wèn)題。但對(duì)于幾何形狀復(fù)雜的邊界條件，其解的精度受到限制，甚至發(fā)生困難。作為60年代最重要的科技成就之一的有單元法。在理論和工程應(yīng)用上都得到迅速發(fā)展，幾乎所有用經(jīng)典力學(xué)解析方法難以解決的工程力學(xué)問(wèn)題郁可以用有限元方法求解。它將連續(xù)的求解域離散為一組有限個(gè)單元的組合體，解析地模擬或逼近求解區(qū)域。由于單元能按各種不同的聯(lián)結(jié)方式組合在一起，且單元本身又可有不同的幾何形狀，因此可以適應(yīng)幾何形狀復(fù)雜的求解域。有限元的另一特點(diǎn)是利用每一單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來(lái)表示全求解區(qū)域上待求的未知場(chǎng)函數(shù)。單元內(nèi)的近似函數(shù)由未知場(chǎng)函數(shù)在各個(gè)單元結(jié)點(diǎn)上數(shù)值以及插值函數(shù)表達(dá)，這就使未知場(chǎng)函數(shù)的結(jié)

7、點(diǎn)值成為新的未知量，把一個(gè)連續(xù)的無(wú)限自由度問(wèn)題變成離散的有限自由度問(wèn)題，只要結(jié)點(diǎn)來(lái)知量解出，便可以確定單元組合體上的場(chǎng)函數(shù)。隨著單元數(shù)目的增加，近似解收斂于精確解。但是有限元方法常常需要很大的存貯容量，甚至大得無(wú)法計(jì)算；由于相鄰界面上只能位移協(xié)調(diào)，對(duì)于奇異性問(wèn)題(應(yīng)力出現(xiàn)間斷)的處理比較麻煩。這是有限單元法的不足之處。1.3.2 邊界元法邊界元法(BEMBoundaryElementMethod)是在有限元法之后發(fā)展起來(lái)的一種較精確有效的工程數(shù)值分析方法。與有限元法在連續(xù)體域內(nèi)劃分單元的基本思想不同，邊界元法是在定義域的邊界上劃分單元，用滿足控制方程的函數(shù)去逼近邊界條件，通過(guò)對(duì)邊界分元插值離散

8、，化為代數(shù)方程組求解。降低了問(wèn)題的維數(shù)，可用較簡(jiǎn)單的單元準(zhǔn)確地模擬邊界形狀，利用微分算子的解析的基本解作為邊界積分方程的核函數(shù)，而具有解析與數(shù)值相結(jié)合的特點(diǎn)，通常具有較高的精度。邊界元法的主要缺點(diǎn)是它的應(yīng)用范圍以存在相應(yīng)微分算子的基本解為前提，對(duì)于非均勻介質(zhì)等問(wèn)題難以應(yīng)用，故其適用范圍遠(yuǎn)不如有限元法廣泛，而且通常由它建立的求解代數(shù)方程組的系數(shù)陣是非對(duì)稱滿陣，對(duì)解題規(guī)模產(chǎn)生較大限制。上述兩種數(shù)值方法的主要區(qū)別在于，邊界元法是“邊界”方法，而有限元法是“區(qū)域”方法，但都是針對(duì)連續(xù)介質(zhì)而言，只能獲得某一荷載或邊界條件下的穩(wěn)定解。對(duì)于節(jié)理裂隙發(fā)育的巖體或顆粒散體的處理則要麻煩得多，更無(wú)法進(jìn)行大變形、分

9、離、回轉(zhuǎn)及塌落過(guò)程的模擬。這就使得人們?nèi)ヌ剿骱蛯で筮m合模擬節(jié)理巖體和顆粒散體運(yùn)動(dòng)變形特性的有效數(shù)值方法。1.3.3 離散元法離散元法(DEMDistinctElementMethod)是由CundallPA(1971)首先提出并應(yīng)用于巖土體穩(wěn)定性分析的一種數(shù)值分析方法。它是一種動(dòng)態(tài)的數(shù)值分析方法，可以用來(lái)模擬邊坡巖體的非均質(zhì)、不連續(xù)和大變形等特點(diǎn)，因而，也就成為目前較為流行的一種巖土體穩(wěn)定性分析數(shù)值方法。該方法在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先將邊坡巖體劃分為若干剛性塊體(目前已可以考慮塊體的彈性變形)，以牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)，結(jié)合不同本構(gòu)關(guān)系，考慮塊體受力后的運(yùn)動(dòng)及由此導(dǎo)致的受力狀態(tài)和塊體運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間的變化

10、。它允許塊體間發(fā)生平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)，甚至脫離母體下落，結(jié)合CADg術(shù)可以在計(jì)算機(jī)上形象地反應(yīng)出邊坡巖體中的應(yīng)力場(chǎng)、位移及速度等力學(xué)參量的全程變化。該方法對(duì)塊狀結(jié)構(gòu)、層狀破裂或一般碎裂結(jié)構(gòu)巖體比較適合。1.3.4 廣義有限元法廣義有限元方法（GFEMGeneralizedFiniteMethod）是常規(guī)有限元方法在思想上的延伸，它基于單位分解方法，通過(guò)在結(jié)點(diǎn)處引入廣義自由度，對(duì)結(jié)點(diǎn)自由度進(jìn)行再次插值，從而提高有限元方法的逼近精度，或滿足對(duì)特定問(wèn)題的特殊逼近要求?；趶V義有限元方法對(duì)單元形狀函數(shù)構(gòu)造理論的深入研究，具有任意內(nèi)部特征（空洞、夾雜、裂紋等）及外部特征（凹角、角點(diǎn)、棱邊等）的復(fù)雜問(wèn)題，都將在簡(jiǎn)

11、單、且與區(qū)域無(wú)關(guān)的有限元網(wǎng)格上加以求解。1.3.5擴(kuò)展有限元法擴(kuò)展有限元（XFEMExtendedFiniteElementMethod）是在標(biāo)準(zhǔn)有限元方法的框架下，提出來(lái)的一種用于解決裂紋、孔洞、夾雜等間斷問(wèn)題的數(shù)值方法。在有限元的近似函數(shù)中，增加能反映待求問(wèn)題間斷特性的附加函數(shù)項(xiàng)，采用水平集方法（LSM描述間斷面的幾何特性及其移動(dòng)規(guī)律。擴(kuò)展有限元方法與標(biāo)準(zhǔn)有限元方法相比，具有計(jì)算精度高、勿需網(wǎng)格重構(gòu)等特點(diǎn)。2有限元法的發(fā)展有限元法是R.Courant于1943年首先提出的。自從提出有限元概念以來(lái)，有限元理論及其應(yīng)用得到了迅速發(fā)展。過(guò)去不能解決或能解決但求解精度不高的問(wèn)題，都得到了新的解決方

12、案。傳統(tǒng)的FEM（貿(mào)設(shè)：分析域是無(wú)限的；材料是同質(zhì)的，甚至在大部分的分析中認(rèn)為材料是各向同性的；對(duì)邊界條件簡(jiǎn)化處理。但實(shí)際問(wèn)題往往是分析域有限、材料各向異性或邊界條件難以確定等。在FEM應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)展、求解精度不斷提高的同時(shí)，F(xiàn)EM也從分析比較向優(yōu)化設(shè)計(jì)方向發(fā)展。印度Mahanty博士用ANSYSt拖拉機(jī)前橋進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果不但降低了約40%勺前橋自重，還避免了在制造過(guò)程中的大量焊接工藝，降低了生產(chǎn)成本。FEMfc國(guó)內(nèi)的應(yīng)用也十分廣泛。自從我國(guó)成功開發(fā)了國(guó)內(nèi)第一個(gè)通用有限元程序系統(tǒng)JIGFEX后，有限元法滲透到工程分析的各個(gè)領(lǐng)域中，從大型的三峽工程到微米級(jí)器件都采用FEM進(jìn)行分析，在我國(guó)經(jīng)

13、濟(jì)發(fā)展中擁有廣闊的發(fā)展前景。目前在進(jìn)行大型復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)中的物理場(chǎng)分析時(shí)，為了估計(jì)并控制誤差，常用基于后驗(yàn)誤差估計(jì)的自適應(yīng)有限元法?；诤筇幚矸ㄓ?jì)算誤差，與傳統(tǒng)算法不同，將網(wǎng)格自適應(yīng)過(guò)程分成均勻化和變密度化2個(gè)迭代過(guò)程。在均勻化迭代過(guò)程中，采用均勻網(wǎng)格尺寸對(duì)整體區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，以便得到一個(gè)合適的起始均勻網(wǎng)格；在變密度化迭代過(guò)程中只進(jìn)行網(wǎng)格的細(xì)化操作，并充分利用上一次迭代的結(jié)果，在單元所在的曲邊三角形區(qū)域內(nèi)部進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化，保證了全局網(wǎng)格尺寸分布的合理性，使得不同尺寸的網(wǎng)格能光滑銜接，從而提高網(wǎng)格質(zhì)量。整個(gè)方案簡(jiǎn)單易行，穩(wěn)定可靠，數(shù)次迭代即可快速收斂，生成的網(wǎng)格布局合理，質(zhì)量高。有限元法的國(guó)內(nèi)

14、外研究現(xiàn)狀FEM作為求解數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的一種數(shù)值方法，已經(jīng)歷了50余年的發(fā)展。20世紀(jì)50年代，它作為處理固體力學(xué)問(wèn)題的方法出現(xiàn)。1943年，Courant第一次提出單元概念。1945-1955年,Argyris等人在結(jié)構(gòu)矩陣分析方面取得了很大進(jìn)展。1956年，Turner、Clough等人把剛架位移法的思路推廣應(yīng)用于彈性力學(xué)平面問(wèn)題。1960年,Clough首先把解決彈性力學(xué)平面問(wèn)題的方法稱為“有限元法”，并描繪為“有限元法=RayleighRitz法+分片函數(shù)”。幾乎與此同時(shí)，我國(guó)數(shù)學(xué)家馮康也獨(dú)立提出了類似方法。FEMH論研究的重大進(jìn)展，引起了數(shù)學(xué)界的高度重視。自20世紀(jì)60年代以來(lái)，人們加

15、強(qiáng)了對(duì)FEM數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究。如大型線性方程組和特征值問(wèn)題的數(shù)值方法、離散誤差分析、解的收斂性和穩(wěn)定性等。FEM理論研究成果為其應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展為其提供了條件。20世紀(jì)70年代以來(lái)，相繼出現(xiàn)了一些通用的有限元分析系統(tǒng)，如SAPASKANASTRAN等，這些FEA系統(tǒng)可進(jìn)行航空航天領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度分析，從而推動(dòng)了FEM在工程中的實(shí)際應(yīng)用。20世紀(jì)80年代以來(lái)，隨著工程工作站的出現(xiàn)和廣泛應(yīng)用，原來(lái)運(yùn)行于大中型機(jī)上的FEA系統(tǒng)得以在其上運(yùn)行，同時(shí)也出現(xiàn)了一批通用的FEA系統(tǒng)，如ANSYS-PCNISA,SUPERSAP。20世紀(jì)90年代以來(lái)，隨著微機(jī)性能的顯著提高，大批FEA系統(tǒng)紛

16、紛向微機(jī)移植，出現(xiàn)了基于Windows的微機(jī)版FEA系統(tǒng)。經(jīng)過(guò)半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展,FEM已從彈性力學(xué)平面問(wèn)題擴(kuò)展到空間問(wèn)題、板殼問(wèn)題；從靜力問(wèn)題擴(kuò)展到動(dòng)力問(wèn)題、穩(wěn)定問(wèn)題和波動(dòng)問(wèn)題；從線性問(wèn)題擴(kuò)展到非線性問(wèn)題；從固體力學(xué)領(lǐng)域擴(kuò)展到流體力學(xué)、傳熱學(xué)、電磁學(xué)等其他連續(xù)介質(zhì)領(lǐng)域；從單一物理場(chǎng)計(jì)算擴(kuò)展到多物理場(chǎng)的耦合計(jì)算。它經(jīng)歷了從低級(jí)到高級(jí)、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的發(fā)展過(guò)程，目前已成為工程計(jì)算最有效的辦法之一。有限元法的網(wǎng)格化分發(fā)展作為有限元走向工程應(yīng)用樞紐的有限元網(wǎng)格劃分，是有限元法的一個(gè)非常重要的研究領(lǐng)域，經(jīng)歷了40多年的發(fā)展歷程。有限元網(wǎng)格劃分算法研究中的某些難點(diǎn)問(wèn)題始終未能得到真正意義上的解決，它們的解決

17、對(duì)工程問(wèn)題具有重要的現(xiàn)實(shí)價(jià)值和理論意義。有限元分析的基本過(guò)程可分為三個(gè)階段：有限元模型的建立（即前處理）、有限元解算、結(jié)果處理和評(píng)定（即后處理）。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，有限元分析各階段所用的時(shí)間為：40%-45崛于模型的前處理,50%-55崛于后處理,而分析計(jì)算只占5%£右；更有指出有限元建模占有限元分析一半以上的工作量，甚至高達(dá)80%因此，有限元分析的前后處理一直都是有限元分析的瓶頸問(wèn)題，嚴(yán)重地阻礙著有限元分析技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展。許多學(xué)者對(duì)有限元網(wǎng)格生成方法近30年的研究進(jìn)行了概括和總結(jié)，對(duì)某些重要分支領(lǐng)域的研究進(jìn)展方面也做出了貢獻(xiàn)。近年來(lái)，有限元網(wǎng)格生成方法研究有兩個(gè)顯著特點(diǎn)：（1）經(jīng)歷了一個(gè)

18、進(jìn)化過(guò)程，一些方法的研究與應(yīng)用出現(xiàn)停滯，而另外一些方法在不斷地深入、完善和發(fā)展，成為適應(yīng)性強(qiáng)、應(yīng)用范圍廣泛的通用方法；（2）領(lǐng)域和主題在不斷擴(kuò)展和深入，研究重點(diǎn)由二維平面問(wèn)題轉(zhuǎn)移到三維曲面和三維實(shí)體問(wèn)題，從三角形、四面體網(wǎng)格自動(dòng)生成轉(zhuǎn)移到四邊形、六面體網(wǎng)格自動(dòng)生成。3有限元法的應(yīng)用有限元法最初應(yīng)用在求解結(jié)構(gòu)的平面問(wèn)題上，發(fā)展至今，已由二維問(wèn)題擴(kuò)展到三維問(wèn)題、板殼問(wèn)題，由靜力學(xué)問(wèn)題擴(kuò)展到動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、穩(wěn)定性問(wèn)題，由結(jié)構(gòu)力學(xué)擴(kuò)展到流體力學(xué)、電磁學(xué)、傳熱學(xué)等學(xué)科，由線性問(wèn)題擴(kuò)展到非線性問(wèn)題，由彈性材料擴(kuò)展到彈塑性、塑性、粘彈性、粘塑性和復(fù)合材料，從航空技術(shù)領(lǐng)域擴(kuò)展到航天、土木建筑、機(jī)械制造、水利工程、

19、造船、電子技術(shù)及原子能等，由單一物理場(chǎng)的求解擴(kuò)展到多物理場(chǎng)的耦合，其應(yīng)用的深度和廣度都得到了極大的拓展。3.1有限元法的應(yīng)用過(guò)程FEM應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題須經(jīng)歷以下過(guò)程，如圖1所示。已知問(wèn)題有限岸?？谟醒墼?數(shù)呼i算一巧里J|計(jì)算結(jié)產(chǎn)結(jié)果處理提出改案圖1.FEM勺應(yīng)用過(guò)程(1)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述。對(duì)問(wèn)題客觀規(guī)律的數(shù)學(xué)描述(通常是微分方程及邊界條件)是建立有限元方程的前提。單元特性矩陣和整體有限元方程都是基于數(shù)學(xué)模型建立的。常見的彈性力學(xué)基本方程、運(yùn)動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程等都是對(duì)客觀現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述。(2)有限元方程的建立。利用變分原理，通過(guò)離散、單元分析、整體分析等過(guò)程，建立數(shù)學(xué)模型的有限元方程，它通常是

20、一組易于用數(shù)值方法求解的代數(shù)方程。(3)算法研究。有限元方程的計(jì)算量龐大，須有有效的算法來(lái)保證計(jì)算效率和精度，同時(shí)考慮對(duì)計(jì)算條件的要求。如求解大型線性方程組的帶寬法、波前法，求解大型特征值問(wèn)題的分塊Lanczos法等。(4)程序開發(fā)。數(shù)值計(jì)算依賴于計(jì)算機(jī),因此求解算法需用相應(yīng)的計(jì)算程序來(lái)實(shí)現(xiàn)。(5)有限元建模。對(duì)應(yīng)于FEA系統(tǒng)的前處理(Pre-processing)。它為數(shù)值計(jì)算提供所有原始輸入數(shù)據(jù)(節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)、單元數(shù)據(jù)和邊界條件數(shù)據(jù))。因?yàn)槟Ｐ托问街苯記Q定計(jì)算精度和規(guī)模，且建模所需時(shí)間約占整個(gè)FEA的70流右，所以建模質(zhì)量和效率是FEA的關(guān)鍵。圖2列出了有限元建模中的關(guān)鍵技術(shù)。凡何建模蔓面逢型

21、單元特性定義cAD系統(tǒng)網(wǎng)格劃分嚶型史理邊界條件定義圖2有限元建模的關(guān)鍵技術(shù)(6)數(shù)值計(jì)算。對(duì)應(yīng)于FEA系統(tǒng)的計(jì)算(Solving)。它由一系列計(jì)算程序組成，計(jì)算程序又稱求解器(solver)o每個(gè)求解器完成特定類型的計(jì)算。因此求解器越多，系統(tǒng)功能越強(qiáng)。(7)結(jié)果處理。對(duì)應(yīng)于FEA系統(tǒng)的后處理(Post-processing)。它對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理、顯示、運(yùn)算和列表等。若按照(1)-(7)過(guò)程，問(wèn)題得以解決，則FEM應(yīng)用結(jié)束；反之，則需根據(jù)求解結(jié)果提出改進(jìn)方案，循環(huán)執(zhí)行(5)-(7)過(guò)程,直至問(wèn)題解決或得到最佳設(shè)計(jì)。對(duì)于一個(gè)全新的問(wèn)題，必須從第一步開始。而對(duì)已知的問(wèn)題，可從第(5)步開始，即直接

22、利用已有的FEA系統(tǒng)，建立有限元模型。在實(shí)際應(yīng)用中，絕大多數(shù)問(wèn)題都屬于第二類問(wèn)題。有限元法的應(yīng)用領(lǐng)域FEM最早應(yīng)用于固體力學(xué)領(lǐng)域，但由于其解決問(wèn)題的有效性和實(shí)用性，很快推廣應(yīng)用于溫度場(chǎng)、電磁場(chǎng)、流場(chǎng)、聲場(chǎng)等連續(xù)介質(zhì)領(lǐng)域。目前FEM勺應(yīng)用領(lǐng)域主要包括：(1)靜力分析。包括線性非線性靜力分析。線性靜力分析研究線彈性結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力，它是工程結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)中最基本的方法。非線性結(jié)構(gòu)靜力分析主要研究外載作用下引起的非線性響應(yīng)，其中非線性來(lái)源主要是材料非線性、幾何非線性和邊界條件非線性3大類。(2)動(dòng)力分析。主要包括以下分析類型：1)模態(tài)分析。用于求解多自由度系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。為計(jì)算得到的計(jì)算機(jī)主板的前三階振型。2)瞬態(tài)響應(yīng)分析。求解在時(shí)域內(nèi)結(jié)構(gòu)承受隨時(shí)間變化的載荷和速度作用時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)。3)簡(jiǎn)諧響應(yīng)分析。對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)結(jié)構(gòu)在其平衡位置的振動(dòng)進(jìn)行分析。4)頻譜響應(yīng)分析和隨機(jī)振動(dòng)分析。用于