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1、正弦和余弦(二,的教學(xué)設(shè)計一、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識教學(xué)點使學(xué)生了解一個銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系.(二)能力訓(xùn)練點逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力.(三)德育滲透點培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神.二、教學(xué)重點、難點1 .重點:使學(xué)生了解一個銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系并會應(yīng)用.2 .難點:一個銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)之間的關(guān)系的應(yīng)用.三、教學(xué)步驟(一)明確目標(biāo)1 .復(fù)習(xí)提問(1)、什么是/A的正弦、什么是/A的余弦,結(jié)合圖形請學(xué)生回答.因為正弦、余弦的概念是研究本課內(nèi)容的知識基礎(chǔ),請中下
2、學(xué)生回答,從中可以了解教學(xué)班還有多少人不清楚的,可以采取適當(dāng)?shù)难a救措施.(2)請同學(xué)們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值(教師板書).(3)請同學(xué)們觀察,從中發(fā)現(xiàn)什么特征?學(xué)生一定會回答“sin30=cos60sin452cos45;sin60=cos30,這三個角的正弦值等于它們余角的余弦值2 .導(dǎo)入新課根據(jù)這一特征,學(xué)生們可能會猜想二個銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)彳1.這是否是真命題呢?引出課題.(二卜整體感知關(guān)于銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系,是通過30°、45°、60°角的正弦
3、、余弦值之間的關(guān)系引入的,然后加以證明.引入這兩個關(guān)系式是為了便于查正弦和余弦表”,關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語言的證明,但不標(biāo)明是定理,其證明也不要求學(xué)生理解,更不應(yīng)要求學(xué)生利用這兩個關(guān)系式去推證其他三角恒等式在本章,這兩個關(guān)系式的用處僅僅限于查表和計算,而不是證明.(三)重點、難點的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程1 .通過復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值,引導(dǎo)學(xué)生觀察,并猜想任一銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值嗎?”提出問題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,使學(xué)生的思維積極活躍.2 .這時少數(shù)反應(yīng)快的學(xué)生可能頭腦中已經(jīng)畫”出了圖形,并有了思路,但對部分學(xué)生來說仍思路凌亂.因此教師應(yīng)進一步引導(dǎo):sinA=c
4、os(90-A),cosA=sin(90-A)(A是銳角)成立嗎?這時,學(xué)生結(jié)合正、余弦的概念,完全可以自己解決,教師要給學(xué)生足夠的研究解決問題的時間,以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神.3 .教師板書:任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.sinA=cos(901A),cosA=sin(90-A).4 .在學(xué)習(xí)了正、余弦概念的基礎(chǔ)上,學(xué)生了解以上內(nèi)容并不困難,但是,由于學(xué)生初次接觸三角函數(shù),還不熟練,而定理又涉及余角、余函數(shù),使學(xué)生極易混淆.因此,定理的應(yīng)用對學(xué)生來說是難點、在給出定理后,需加以鞏固.已知/A和/B都是銳角,(1)把cos(
5、901A)寫成/A的正弦.(2)把sin(90-A)寫成/A的余弦.這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用.為了運用定理,教材安排了例3.(2)已知sin35=0.5736,求cos55;(3)已知cos476'=0.6807sin4254'.(1)問比較簡單,對照定理,學(xué)生立即可以回答.(2)、(3)比(1)則更深一步,因為(1)明確指出/B與/A互余,(2)、(3)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)35°與55°的角,47°舒4254角互余,從而根據(jù)定理得出答案,因此(2)、(3)問在課堂上應(yīng)該請基礎(chǔ)好一些的同學(xué)講清思維過程,便于全體學(xué)生掌握,在三個問題處理完之后,最好將
6、題目變形:(2)已知sin35=0.5736,貝Ucos=0.5736.(3)cos476'=0.6807sin=0.6807,以培養(yǎng)學(xué)生思維能力.為了配合例3的教學(xué),教材中配備了練習(xí)題2.(2)已知sin67°18'=0.9225cos22°42'(3)已知cos424'=0.9971sin8536'.學(xué)生獨立完成練習(xí)2,就說明定理的教學(xué)較成功,學(xué)生基本會運用.教材中3的設(shè)置,實際上是對前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運用,既考察學(xué)生正、余弦概念的掌握程度,同時又對本課知識加以鞏固練習(xí),因此例3的安排恰到好處.同時,做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準(zhǔn)備(四)小結(jié)與擴展1 .請學(xué)生做知識小結(jié),使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進行歸納總結(jié),將所學(xué)內(nèi)容變成自己知識的組成部分.2
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