2013年河南開封

1、河南省開封市2013中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（3*8=24分）1.的結(jié)果是【 B 】A B C D 2.數(shù)字中是無理數(shù)的個(gè)數(shù)有【 C 】個(gè) A1 B2C3 D4【考點(diǎn)】無理數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)初中階段無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合所給的數(shù)據(jù)判斷即可：，數(shù)字中無理數(shù)的有：，共3個(gè)故選C 3.已知一粒米的質(zhì)量是0.021克，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為【 C 】A千克B千克C千克D千克【答案】C.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值.在確定的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于

2、1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）.0.000021第一個(gè)有效數(shù)字前有5個(gè)0，從而0.000021=.故選C.abMPN123 4. 如圖，分別在上，為兩平行線間一點(diǎn)，那么【 C 】ABCD解：過點(diǎn)P作PAa，則abPA，1+MPA=180°，3+NPA=180°，1+2+3=360°故選C 5. a4b6a3b+9a2b分解因式得正確結(jié)果為【 D 】Aa2b（a26a+9） Ba2b（a3）（a+3） Cb（a23）2 Da2b（a3）2【答案】D.【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的因式分解

3、.【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，a4b6a3b+9a2b=a2b（a26a+9）=a2b（a3）2.故選D. 6.一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，；不等式的解集是，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是【 D 】A.0 B.1 C.2 D.3分析：仔細(xì)觀察圖象，k的正負(fù)看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢即可；a，b看y2=x+a，y1=kx+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；看兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)；以兩條直線的交點(diǎn)為分界，哪個(gè)函數(shù)圖象在上面，則哪個(gè)函數(shù)值大解：y1=kx+b的圖象

4、從左向右呈下降趨勢，k0正確；y2=x+a，與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，a0，故錯(cuò)誤；兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，當(dāng)x=3時(shí)，y1=y2正確；當(dāng)x3時(shí)，y1y2正確；故正確的判斷是，7.如圖所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1個(gè)正方形需要4個(gè)小正方形，拼第2個(gè)正方形需要9個(gè)小正方形，按照這樣的方法拼下去，第n個(gè)大正方形比第（n-1）個(gè)大正方形多【 A 】個(gè)小正方形？A. B. C. D.原設(shè)問：（1）第9個(gè)大正方形含有多少個(gè)小正方形？（2）第n個(gè)大正方形比第（n-1）個(gè)大正方形多幾個(gè)小正方形？（3）若第m個(gè)大正方形比（m-1）個(gè)大正方形多17個(gè)小正方形，求m的值分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，所

5、需要的小正方形的個(gè)數(shù)都是平方數(shù)，然后根據(jù)相應(yīng)的序數(shù)與正方形的個(gè)數(shù)的關(guān)系找出規(guī)律解答即可；（2）根據(jù)變化規(guī)律寫出第n個(gè)大正方形中小正方形個(gè)數(shù)的表達(dá)式與第（n-1）個(gè)大正方形中小正方形的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，相減，再利用完全平方公式整理即可得解；（3）根據(jù)題意列出方程求解即可解：（1）第1個(gè)正方形需要4個(gè)小正方形，4=22，第2個(gè)正方形需要9個(gè)小正方形，9=32，第3個(gè)正方形需要16個(gè)小正方形，16=42，第9個(gè)正方形需要小正方形的個(gè)數(shù)為：（9+1）2=100個(gè)；（2）根據(jù)（1）中規(guī)律，第n個(gè)大正方形需要：（n+1）2，第（n-1）個(gè)大正方形需要（n-1+1）2=n2個(gè)小正方形，所以，（n+1）2-n2=

6、2n+1；（3）第m個(gè)大正方形比（m-1）個(gè)大正方形多17個(gè)小正方形，2m+1=17，解得m=8點(diǎn)評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，得出各個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是平方數(shù)是解題的關(guān)鍵 8.如圖，在ABC中，C90°，將ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MNAB，MC6，NC，則四邊形MABN的面積是【 C 】A B C D【答案】C.【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），折疊對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，【分析】連接CD，交MN于E，將ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，MNCD，且CE=DE.CD=2CE.MNAB，CDAB.C

7、MNCAB.在CMN中，C=90°，MC=6，NC= ，.故選C.二、填空題（3*7=21）9.計(jì)算：= .；【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式化簡，特殊角的三角函數(shù)值.【分析】針對零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式化簡，特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果： .BAC 10. 如圖，一塊等腰直角的三角板，在水平桌面上繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使三點(diǎn)共線，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為； 正視圖左視圖俯視圖11. 某工件的三視圖如圖，其中圓的半徑為6，等腰三角形的高為8，則此工件的側(cè)面積是；A B C D 12.在某市市中小學(xué)生“人人會

8、樂器”演奏比賽中，某班10名學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這10名學(xué)生成績的中位數(shù)是90分，眾數(shù)是90分考點(diǎn)：眾數(shù)；折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)解答：解：觀察折線圖可知：成績?yōu)?0的最多，所以眾數(shù)為90；這組學(xué)生共10人，中位數(shù)是第5、6名的平均分，讀圖可知：第5、6名的成績都為90，故中位數(shù)90故答案為：90，9013.某一個(gè)十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時(shí)，是黃燈的概率為 21世紀(jì)教育網(wǎng)【答案】 14.如圖，點(diǎn)A、B、C分別是O上的點(diǎn)，B=60°，AC=3，CD是O的直徑，P是CD延長線上的一點(diǎn)，且AP=AC則PD的長是 ；（1）求證：AP是O

9、的切線；（2）求PD的長考點(diǎn)：切線的判定；圓周角定理；解直角三角形.解答：（1）證明：連接OAB=60°，AOC=2B=120°，又OA=OC，ACP=CAO=30°，AOP=60°，AP=AC，P=ACP=30°，OAP=90°，OAAP，AP是O的切線；（2）解：連接ADCD是O的直徑，CAD=90°，AD=ACtan30°=3×=，ADC=B=60°，PAD=ADCP=60°30°，P=PAD，PD=AD=15.在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的RtABO，ABx軸于點(diǎn)B，斜

10、邊AO=10，sinAOB=，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：由斜邊AO=10，sinAOB=，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得到AB=6，再由勾股定理得到OB=8，即得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6），從而得到AO的中點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式確定k，然后令x=8，即可得到D點(diǎn)的縱坐標(biāo)解答：斜邊AO=10 ，sinAOB=，sinAOB=ABOA=AB10=，AB=6，OB=8，A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6），而C點(diǎn)為OA的中點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），又的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，k=4×3=12，即反比例函數(shù)的解析式為，D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖

11、象上，且它的橫坐標(biāo)為8，當(dāng)x=8，y=，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法確定反比例的解析式；也考查了正弦的定義和勾股定理以及求線段中點(diǎn)坐標(biāo)三、解答題16.先化簡，再求值：已知，計(jì)算代數(shù)式的值.17.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE、DF分別是ABC、ADC的平分線，且與對角線AC分別相交于點(diǎn)E、F. 求證：AE=CF【解題思路】利用平行四邊形的性質(zhì)證(AAS),全等三角形的對應(yīng)邊相等. 【答案】四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABC=CDA ，ABCDBAC=DCABE、DF分別是ABC、ADC的平分線，且與對角線AC分別相交于點(diǎn)E、FABE=ABC，CDF=ADCAB

12、E=CDF(AAS)AE=CF【點(diǎn)評】考查角平分線、平行四邊形的性質(zhì)，及全等三角形的判定、性質(zhì). 屬于初中幾何知識中的基礎(chǔ)知識、基本技能（基本功）的考查. 難度中等18. 為倡導(dǎo)“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實(shí)物圖車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，且CAB=75°，如圖2（1）求車架檔AD的長；（2）求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離（結(jié)果精確到 1cm參考數(shù)據(jù)：sin75°0.9659，cos75°0.2588，tan753.7321）考點(diǎn)：解

13、直角三角形的應(yīng)用專題：幾何圖形問題分析：（1）在RTACD中利用勾股定理求AD即可（2）過點(diǎn)E作EFAB，在RTEFA中，利用三角函數(shù)求EF=AEsin75°，即可得到答案來源:學(xué).解答：解：（1）AD= =75，車架當(dāng)AD的長為75cm，（2）過點(diǎn)E作EFAB，垂足為點(diǎn)F，距離EF=AEsin75°=（45+20）sin75°62.783563cm，車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離是63cm，點(diǎn)評：此題主要考查了勾股定理與三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算19.開封市圖書館開展了“讀好書做文明市民”活動(dòng)，吸引了大批讀者有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了2012年10月至

14、2013年3月期間到市圖書館的讀者的職業(yè)分布情況，統(tǒng)計(jì)圖如下：（1）在統(tǒng)計(jì)的這段時(shí)間內(nèi)，共有16萬人到市圖書館閱讀，其中商人所占百分比是12.5%，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（溫馨提示：作圖時(shí)別忘了用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑）；（2）若今年4月到市圖書館的讀者共28000名，估計(jì)其中約有多少名職工？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖. 解答：解：（1）4÷25%=16 2÷16×100%=12.5% （2）職工人數(shù)約為：28000×=10500人 （6分）20.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為

15、，已知的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；(第20題)（2）如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在軸上求一點(diǎn)，使最小.20解：（1） 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則.,.反比例函數(shù)的解析式為.3分(2) 由 得 為（，）. 4分設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.令直線的解析式為.為（，）的解析式為.6分當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)為（，）. 7分21.某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同. 安全檢查中，對4道門進(jìn)行了測試：當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟一

16、道正門和一道側(cè)門時(shí)，4分鐘內(nèi)可以通過800名學(xué)生. （1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20. 安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離. 假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問：建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由. 解：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過名學(xué)生，（1分）由題意得： （4分） 解得： （7分） 答：平均每分鐘一道正門可以通過120名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過80名學(xué)生. （8分） （2）這棟樓最多有學(xué)生4×8×4514

17、40（名） 擁擠時(shí)5分鐘4道門能通過：1600（名）（10分）16001440建造的4道門符合安全規(guī)定. （12分） 22.如圖141，142，四邊表ABCD是正方形，M是AB延長線上一點(diǎn). 直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一條直角邊與CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F. 如圖141，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；請證明你的上述兩猜想. 如圖142，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=BF，進(jìn)而猜想此

18、時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系. 解：DE=EF；NE=BF. 2分證明：四邊形ABCD是正方形，N，E分別為AD，AB的中點(diǎn)，DN=EBBF平分CBM，AN=AE，DNE=EBF=90°+45°=135°NDE+DEA=90°，BEF+DEA=90°，NDE=BEFDNEEBF DE=EF，NE=BF6分在DA邊上截取DN=EB（或截取AN=AE），連結(jié)NE，點(diǎn)N就使得NE=BF成立（圖略） 7分此時(shí)，DE=EF8分 23. （2012海南省I13分）如圖，頂點(diǎn)為P（4，4）的二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），點(diǎn)A在該圖象上，OA交其對稱軸于點(diǎn)M，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對稱，連接AN、ON（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式.（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，3），求ANO的面積.（3）當(dāng)點(diǎn)