2016年重慶八中高二數學下學期期末試題文含答案

1、2016年重慶八中高二數學下學期期末試題（文含答案）數學（文）試題第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A.B.C.D.2.復數滿足，則為（）A.B.C.D.3.根據，判定方程的一個根所在的區(qū)間為（）A.B.C.D.4.已知，且，下列函數中，在其定義域內是單調函數而且又是奇函數的是（）A.B.C.D.5.已知命題，命題都是，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件6.各項為正的等比數列中，與的等比中項為，則的值為（）A.B.C.D.7.執(zhí)行如

2、圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（）A.B.C.D.8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.9.送快遞的人可能在早上之間把快遞送到張老師家里，張老師離開家去工作的時間在早上之間，則張老師離開家前能得到快遞的概率為（）A.B.C.D.10.雙曲線的漸近線方程與圓相切，則此雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.11.設函數，若，且，則（）A.B.C.D.12.已知是定義在上的增函數，函數的圖象關于點對稱，若對任意的，不等式恒成立，當時，的取值范圍是（）A.B.C.D.第II卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.這個數的標準差為.14.已

3、知，則的解集為.15.已知四棱錐的個頂點都在球的球面上，若底面為距形，且四棱錐體積的最大值為，則球的表面積為.16.已知函數，其中，若存在實數，使得關于的方程有三個不同的零點，則的取值范圍是.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）已知函數，其中.（1）若函數沒有極值，求實數的值；（2）若函數在區(qū)間上單調遞減，求實數的取值范圍.18.（本小題滿分12分）2016年夏季奧運會將在巴西里約熱內盧舉行，體育頻道為了解某地區(qū)關于奧運會直播的收視情況，隨機抽取了名觀眾進行調查其中歲以上的觀眾有名，下面是根據調查結果繪制的觀眾準備平均每天收

4、看奧運會直播時間的頻率分布表（時間：分鐘）：分組頻率將每天準備收看奧運會直播的時間不低于分鐘的觀眾稱為“奧運迷”，已知“奧運迷”中有名歲以上的觀眾.（1）根據已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據此資料你是否有以上的把握認為“奧運迷”與年齡有關？非“奧運迷”“奧運迷”合計歲以下歲以上合計（2）將每天準備收看奧運會直播不低于分鐘的觀眾稱為“超級奧運迷”，已知“超級奧運迷”中有名歲以上的觀眾，若從“超級奧運迷”中任意選取人，求至少有名歲以上的觀眾的概率.附：19.（本小題滿分12分）如圖，三棱錐中，平面.（1）求證：平面；（2）若于點于點，求四棱錐的體積.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標原點

5、，焦點在軸上，橢圓上、下頂點與焦點所組成的四邊形為正方形，四個頂點圍成的圖形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）直線過點且與橢圓相交于、兩點，當面積取得最大值時，求直線的方程.21.（本小題滿分12分）已知函數.（1）若直線與在處的切線平行，求，并討論在上的單調性；（2）若對任意，都有，求的取值范圍.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，四邊形中，于，交于，且.（1）求證：、四點共圓；若，求四邊形的面積.23.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為：為參數，其中

6、，橢圓的參數方程為為參數），圓的標準方程為.（1）寫出橢圓的普通方程；（2）若直線為圓的切線，且交橢圓于兩點，求弦的長.24.（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）不等式的解集中的整數有且僅有，求實數的取值范圍.重慶市第八中學2015-2016學年高二下學期期末考試數學（文）試題參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）1-5.CBDCB6-10.BBDDB11-12.DC二、填空題（每小題5分，共20分）13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）,由條件，只需，即，所以，因為，從而.18.解：（1）由頻率分布表可知，在軸取的人中，“奧運

7、迷”有人，從完成列聯(lián)表如下：非“奧運迷”“奧運迷”合計歲以下歲以上合計.因為，所以沒有以上的把握認為“奧運迷”與年齡有關.（2）由頻率分布表可知，“超級奧運迷”有人，從而所有可能結果所組成的基本事件空間為：其中表示男性，表示女性，.由個基本事件組成，且是等可能的，用表示事件“任意選人，至少有名歲以上觀眾”，則，即事件包含個基本事件，所以.19.解：（1）平面平面中，、是平面上的兩條相交直線，平面.（2）由平面，平面平面平面，交線為，于點平面，從而.又于點平面平面，直角中，.又相似于，從而，所以，四棱錐的體積.20.解:設橢圓方程為.（1）由已知得，且，又由，解得，所以橢圓方程為.（2）由題意知

8、直線的斜率存在，設直線的方程為，由，消去得關于的方程：，由直線與橢圓相交于、兩點，解得，又由韋達定理得，.原點到直線的距離，所以，令，則,當且僅當，即時，此時，所以，所求直線方程為.21.解：（1）由，知，曲線在處的切線斜率為.由知，曲線在處的切線為，因為曲線與在處的切線相互平行，所以，當時，.當時，從而；當時，一從而，故在上單調遞增.（2）記，原問題即求的取值范圍，使對恒成立，又記，則當時，所以在上單調遞增，從而，即.若，則，從而在上單調遞增，所以.此時，不等式成立.若，則，從而在上單調遞減，所以.此時，不等式不恒成立.若，則存在唯一的，使得，即，因為，所以且，從而，又因為，所以，從而，得又，所以，不等式不恒成立.綜上，當且僅當時，對任意，都有.22.解：（1）證明：在中，又，.又、四點共圓.（2）由、四點共圓，而正三角形中易知為正三角形且，且，四邊形的面積.23.解：（1）橢圓的普通方程為.（2）將直線的參數方程得，由直線為圓的切線可知即解得，所以直線的參數方程為：，將其代入橢圓的普