2018年春季人教版九年級數學下冊中考動態(tài)問題導學案

1、中考復習課中考動態(tài)問題導學案【導學目標】1 .使學生理解并掌握中考試題中常見的動點、動線及圖形運動問題。2 .讓學生學會用數形結合、分類討論等數學思想來構建方程、函數模型，培養(yǎng)學生的數學思維能力。3 .讓學生在合作交流的學習過程中，體驗動態(tài)問題中的分類討論思想，體驗到成功的樂趣，從而增強學習數學的自信心。【導學重點】動態(tài)問題中的分類討論思想，注意分類討論周全，不要遺漏?！緦W難點】利用相關的知識和方法（如方程、函數、相似等）進行探索，尋找各個相關幾何量之間的關系，構建相應的數學模型進行求解【導學過程】一、專題介紹動態(tài)問題越來越成為中考的重中之重，也是很多學生較困惑的題型。首先要明確動態(tài)問題的題

2、型特點，深刻理解解題要領在哪里，再加上具備扎實的基礎知識，答好動態(tài)問題并沒有那么難。理解以下四點非常關鍵：1 .動非靜，易生變，要有充分的分類討論意識。2 .運動的過程可以理解為由無數個靜止時刻構成，因此所求問題大致有三種形式：極值、定值、特殊值。3 .嘗試動手畫圖，作出符合要求的基本示意圖。4 .方程求值、函數求值（極值）意識。二、典例剖析例1如圖，O。的半徑為2,點O到直線l的距離為3,點P是直線l上的一個動點，PQ切。于點Q,則PQ的最小值為.【設計意圖】考查動態(tài)問題中點在特殊時刻或點運動到特殊位置時取最值?！窘馕鲞^程】步驟一：審題，特殊時刻為“PQ取最小值時”.步驟二：作圖，線段PQ的

3、長度與線段PO有關，即存在PQ2=PO2-OQ2,當PO最小時（PO±D,PQ取最小值，如圖.步驟三：求值.利用提示圖的特殊時刻性質PQ2=PO2-OQ2計算求值.答案：.5變式練習：如圖，O。是以原點為圓心，J2為半徑的圓，點P是直線y=x+6上的一點，過點P作。O的一條切線PQ,Q為切點，則切線長PQ的最小值為.例2(2019,吉林)如圖，菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,且AC=6cm,BD=8cm,動點P,Q分別從點B,D同時出發(fā)，運動速度均為1cm/s,點P沿B-C-D運動，到點D停止，點Q沿D-O-B運動，到點O停止1s后繼續(xù)運動，至ijB停止，連接AP,AQ,

4、PQ.設APQ的面積為y(cm2)(這里規(guī)定：線段是面積0的幾何圖形)，點P的運動時間為x(s).(1)填空：AB=cm,AB與CD之間的距離為cm；(2)當4W1O寸，求y與x之間的函數解析式；(3)直接寫出在整個運動過程中，使PQ與菱形ABCD一邊平行的所有x的值.【設計意圖】本題是動態(tài)型綜合題，考查了菱形的性質、勾股定理、圖形面積、相似等多個知識點，重點考查了分類討論的數學思想.本題第(2)(3)問均需分類討論，這是解題的難點；另外，試題計算量較大，注意認真計算.同時通過中考真題的學習，讓學生體會到動態(tài)問中分類討論的思想。【思路分析】(1)根據勾股定理即可求得AB,根據面積公式求得AB與

5、CD之間的距離.(2)當4WxW10時，運動過程分為三個階段，需要分類討論，避免漏解：當4WxW5時，如答圖1-1所示，此時點Q與點。重合，點P在線段BC上；當5vxW9時，如答圖1-2所示，此時點Q在線段OB上，點P在線段CD上;當9vxW10時，如答圖1-3所示，此時點Q與點B重合，點P在線段CD上.(3)有兩種情形，需要分類討論，分別計算：若PQ/CD,如答圖2-1所示；若PQ/BC,如答圖2-2所示.【規(guī)范解答】(1)菱形ABCD中，AC=6cm,BD=8cm,.ACXBD,2三廠廳”=5,11xX6X8=12,2設AB與CD間的距離為h,.ABC的面積S=-AB?i,又ABC的面積S

6、=!S菱形abcd=工XAC?BD=22222424在一雙,1_-AB?h=12,2(2)設/CBD=/CDB=也貝U易得：sin=3,cos=4.55當4aW5時，如圖1T所示，此時點Q與點。重合，點P在線段BC上.,.PB=x,PC=BC-PB=5-x.4過點P作PHLAC于點H,則PH=PC?cos一(5x).5y=1SAPQ=QA?H=1>x-(5x)=6x+6;2255當5vxW9時，如圖1-2所示，此時點Q在線段OB上，點P在線段CD上.PC=x-5,PD=CDPC=5(x5)=10-x.3過點P作PHBD于點H,貝UPH=PD?sin=-(10x).5y=S»AA

7、PQ=S菱形ABCDSAABQS四邊形BCPQSAAPD二S菱形ABCDSaABQ(SaBCDSaPQD)SaAPD二一AC?BDBQ?OA(BD?OCQD/PH)-PD>h=1x6X8-1(9-x)X3-1X8X3-2圖1-12圖1-22-(x-1)2、，1、(10x)(10x)g2圖1-3245當9vxW1O寸,如圖1-3所示，此時點Q與點B重合,點P在線段CD上.124y=32-x103657十x-(5<x<9).12(9<xW10)(3)有兩種情況:若PQ/CD,.PQ/CD,如圖21所示.此時BP=QD=x,則BQ=8-x.義義,即工土士=雪BCrBD手汽強若

8、PQ/BC,如圖22所示.此時PD=10-x,QD=x-1.PQ/BC,BDCD，即上7I”，.x=-x的y=SAPQ=-AB>ti=-X5X=12.綜上所述，當4技W1CB寸，y與x之間的函數解析式為:6-x64MxM55圖2-23.求解綜上所述，滿足條件的三、方法總結動態(tài)問題解題三步驟:2.作圖四、認真審題當堂M過程中，出模糊作圖作出特殊時刻的示意【設睇擱度的刻3道中考真國.演練，讓學生學有方向，復習并求值.數學思想分類討加"增存在符合題H3多塔況，需要分類作圖.利用特殊圖形(特殊時刻)性質求解設未知數，列方程求解，并判斷是否符合實際情況.1. （2019,黑龍江龍東）如圖

9、，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形ABCD中，AD邊的中點處有一動點P,動點P沿P一D一C一B一A-P運動一周，則P點的縱坐標y與點P走過的路程s之間的函數關系用圖象表示大致是（）2. （2019,廣西玉林市、防城港市）如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.設小三角形移動的距離為x,兩個三角形重疊面積為y,則y關于x的函數圖象是（）A.B.C.D.3. （2019?青島）已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,且AC=12cm,BD=16cm.點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為

10、1cm/s；同時，直線EF從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為1cm/s,EFXBD,且與AD,BD,CD分別交于點E,Q,F;當直線EF停止運動時，點P也停止運動.連接PF,設運動時間為t（s）（0<t<8）.解答下列問題：當t為何值時，四邊形APFD是平行四邊形？（2）設四邊形APFE的面積為y（cm2）,求y與t之間的函數關系式；（3）是否存在某一時刻t,使S四邊形apfe：S菱形abcd=17:40?若存在，求出t的值，并求出此時P,E兩點間的距離；若不存在，請說明理由.解：（1）二.四邊形ABCD是菱形，AB/CD,AC±BD,OA=OC=-AC=62，OB=

11、OD=1BD=8.2在RtAAOB中，AB=也2+產10.EFXBD,FQD=/COD=90又./FDQ=/CDO,DFQsDCO.雪膽即雪工，.=3DCOD1084,四邊形APFD是平行四邊形，AP=DF.即10-t=5t,解這個方程，得t=.，當t=s時，四邊形APFD是平行四邊形.4I(2)如圖，過點C作CGLAB于點G,S菱形abcd=AB?CG=-AC?BD,2即10?CG=1X12M6,.CG=更.2，S梯形APFD=1(AP+DF)?CG=-(10t+5t)?&=6t+482245DFQADCO,=里即匚型QF=3t.84同理,y=EQ=3t.EF=QF+EQ=-t.Sa

12、efd=-EF?QD=-x3tX=-t2.422224/6_、(1+48)5t=t+t+48.(3)若S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40,貝U3t2+6t+48=X96,45即5t2-8t-48=0,解這個方程，得ti=4,t2=-衛(wèi)(舍去)5如圖，過點P作PMLEF于點M,PNLBD于點N,當t=4時，/APBNAABO,.PNPBBN日口PN4BN.DM1216.=±-z=.:lL即i=-±=.PN=,BN=.AOABBO610855EM=EQ-MQ=3-1=.5_一一16.44PM=BD-BN-DQ=1G-4m.55在RkPME中，peYfm2+EMZ=JT)1,)2=p|V553(cm).五、中考指津全面閱讀題目，了解運動的方式與形式，全方位考查運動中變與不變的量及其位置關系;應用分類討論思想，將在運動過程中導致圖形本質發(fā)生變化的各種時刻的圖形分類畫出，變“動”為“靜”；在各類“靜態(tài)圖形”中運用相關的知識和方法（如方程、相似等）進行探索,尋找各個相關幾何量之間的關系，建立相應的數學模型進行求解六、板書設計1.方法總結動態(tài)問題解題三步驟：1.審題2.作圖3.求解必盅值分類討論思想，將在毒棚陽搪導致圖形本質發(fā)生變化