2017年黑龍江龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（農(nóng)墾、森工用）、填空題（每題3分，滿分30分）1.（3分）在2017年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動中，淘寶網(wǎng)的交易額突破了3200000000元，將數(shù)字3200000000用科學(xué)記數(shù)法表示2.（3分）函數(shù)y=1Vx-1中，自變量x的取值范圍是3.（3分）如圖，BC/EF,AC/DF,添加一個條件,使得4AB登ADEF4.（3分）在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個紅球、3個黃球、2個綠球，任意摸出一球，摸到紅球的概率是+1>05.（3分）不等式組-1二八的解集是x>-1,則a的取值范圍是卜亍<°6. （3分）原價100元

2、的某商品，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次降低的百分率相同，則降低的百分率為.7. （3分）如圖，邊長為4的正方形ABCD點P是對角線BD上一動點，點E在邊CD上,EC=1,貝UPC+PE勺最小值是.0臚8. （3分）圓錐底面半徑為3cmi,母線長3及5則圓錐的側(cè)面積為cm2.9. （3分）ZXABC中,AB=12,AC=Z39,/B=30°,則ABC的面積是.10. （3分）觀察下列圖形，第一個圖形中有一個三角形；第二個圖形中有5個三角形；第三個圖形中有9個三角形；.則第2017個圖形中有個三角形.二、選擇題（每題3分，滿分30分）11. （3分）下列各運算中，計算正確的是（A.

3、(x-2)2=x2-4B.(3a2)3=9a6C.x6+x2=x3D.x3?x2=x512. （3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（A盡B£cO13. （3分）幾個相同的小正方體所搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)最多是（）俯視圖左視圖A.5個B.7個C.8個D.9個14. （3分）一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a,3,4,4,6（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D.4.215. （3分）如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間

4、內(nèi)的注水量不變,那么從注水開始，乙水池水面上升的高度與注水時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是16. （3分）若關(guān)于x的分式方程&詈的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是（A.a>1B.a>1C.a>1且a*4D.a>1且a*417. （3分）在平行四邊形ABCDK/A的平分線把BC邊分成長度是3和4的兩部分，則平行四邊形ABCDW長是（）A.22B.20C.22或20D.1818. （3分）如圖，是反比例函數(shù)y1也和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象,若y1<y2,則相應(yīng)的xx的取值范圍是（）KA.1<x<6B,x<1C,x<6D,x>119.

5、 （3分）某企業(yè)決定投資不超過20萬元建造A、B兩種類型的溫室大棚.經(jīng)測算，投資A種類型的大棚6萬元/個、B種類型的大棚7萬元/個，那么建造方案有（）A.2種B.3種C.4種D.5種20. （3分）如圖，在邊長為4的正方形ABCDfr,E、F是AD邊上的兩個動點，且AE=FD連接BECF、BDCF與BD交于點G連接AG交BE于點H,連接DH下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）®AAB（GAFDGHDF分/EHGAGLBE®SahdgSaHB=tan/DAG線段DH的最小值是2Vs-2.A.2B.3C.4D.5三、解答題（滿分60分）21. （5分）先化簡，再求值：碧一）+T7，請在2,

6、-2,0,3當中選一個合適的數(shù)代入求值.22. （6分）如圖，在平面直角坐標系中，RQABC三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為A(-1,3),B(-3,1),C(-1,1).請解答下列問題：(1)畫出ABC!于y軸對稱的ABC,并寫出B1的坐標.(2)畫出ABG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的A2B2C1,并求出點A1走過的路徑長.23. (6分)如圖，已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于C點,點B的坐標為(3,0),拋物線與直線y=-JLx+3交于GD兩點.連接BDAD.2(1)求m的值.(2)拋物線上有一點P,滿足&AB=4&A

7、BD,求點P的坐標.24. (7分)某校在藝術(shù)節(jié)選拔節(jié)目過程中，從備選的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四種類型舞蹈中，選擇一種學(xué)生最喜愛的舞蹈，為此，隨機調(diào)查了本校的部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表(每位學(xué)生只選擇一種類型)，根據(jù)統(tǒng)計圖表的信息，解答下列問題：民族拉丁爵士在夕中據(jù)點百分比a30%b15%(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及a、b的值.(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.（3）若該校共有1500名學(xué)生，試估計全校喜歡“拉丁舞蹈”的學(xué)生人數(shù).內(nèi)人數(shù)25. （8分）為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了6分鐘忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，

8、姐姐以原來的速度繼續(xù)向前行走，小亮取到借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館.已知單車的速度是步行速度的3倍，如圖是小亮和姐姐距家的路程y（米）與出發(fā)的時間x（分鐘）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）小亮在家停留了分鐘.（2）求小亮騎單車從家出發(fā)去圖書館時距家的路程y（米）與出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）若小亮和姐姐到圖書館的實際時間為m分鐘，原計劃步行到達圖書館的時間為n分26. （8分）在四邊形ABCDfr,對角線ACBD交于點O.若四邊形ABC比正方形如圖1:則有AC=BDAC±BD旋轉(zhuǎn)圖1中的RtACOLSJ圖2所示的位

9、置，AC與BD有什么關(guān)系？（直接寫出）若四邊形ABC此菱形，/ABC=60,旋轉(zhuǎn)RtACODE圖3所示的位置，AC與BD又有什么關(guān)系？寫出結(jié)論并證明.D：27. (10分)由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷.某藥店準備購進一批口罩，已知1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元.(1)求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元？(2)藥店準備購進這兩種型號的口罩共50個，其中A型口罩數(shù)量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購買方案，哪種方案最省錢？28. (10分)如圖，矩形AOCB勺頂點AC分別位于x軸和y軸的正半軸上，線段OAOC的長度滿足

10、方程|x-15|+Vy-L3=0(OA>OC,直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于MN兩點，將BCN&直線BN折疊，點C恰好落在直線MNL1的點D處，且tan/CBD=(1)求點B的坐標；(2)求直線BN的解析式；(3)將直線BN以每秒1個單位長度的速度沿y軸向下平移，求直線BN掃過矩形AOCB的面積S關(guān)于運動的時間t(0<t013)的函數(shù)關(guān)系式.2017年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（農(nóng)墾、森工用）參考答案與試題解析一、填空題（每題3分，滿分30分）1. （3分）（2017?黑龍江）在2017年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動中，淘寶網(wǎng)的交易額突破了3200000000元，將數(shù)字

11、3200000000用科學(xué)記數(shù)法表示3.2乂109.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aX10n,其中10|a|<10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.【解答】解：3200000000=3.2X109.故答案為：3.2X109.【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aX10n,其中10|a|<10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.2. （3分）（2017?黑龍江）函數(shù)y=十二中，自變量x的取值范圍是x>1.Vx-1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0可求出自變量x的取值范圍.【解答】解：根據(jù)題意得：X-1>0,解得

12、：x>1.【點評】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.3. （3分）（2017?黑龍江）如圖，BC/EF,AC/DF,添力口一個條件AB=DE£BC=EF|EAC=DF!EAD=BE（只需添加一個即可）,使得AB登DEF【分析】本題要判定AB登ZXDEF易證/A=/EDF/ABCWE,故添力口AB=DEBC=EF或AC=DF艮據(jù)ASAAAS即可解題.【解答】解：=BC/EF, ./ABCWE, .

13、AC/DF,/A=ZEDFfZA=ZEDF 在ABCffiDEF中，JaB=DE,lzabc=ze .ABCADEF同理，BC=EFEAC=DFfc可證AAB登ADEF故答案為AB=DEEBC=EFFEAC=DFFEAD=BE（只需添加一個即可）.【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSSSASASAAASHL.注意：AAASSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.4.（3分）（2017?黑龍江）在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個紅球、3個黃球、2個綠球，任意摸出一球，摸到紅球的

14、概率是義.S【分析】根據(jù)隨機事件A的概率P（A）=»彳A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，用紅球的個數(shù)除以總個數(shù)，求出恰好摸到紅球的概率是多少即可.【解答】解：:袋子中共有8個球，其中紅球有3個，任意摸出一球，摸到紅球的概率是-1,故答案為：【點評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).+1>05.（3分）（2017?黑龍江）不等式組-1Xn的解集是x>-1,則a的取值范圍是aF<°3-【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、

15、大小小大中間找、大大小小無解了，結(jié)合不等式組的解集即可確定a的范圍.【解答】解：解不等式x+1>0,得：x>-1,解不等式a-x<0,得：x>3a,3不等式組的解集為x>-1,貝U3a<-1,.a<-1,3故答案為：a<-3【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.6. （3分）（2017?黑龍江）原價100元的某商品，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次降低的百分率相同，則降低的百分率為10%.【分析】先設(shè)平均每次降價的百分率為x,得出

16、第一次降價后的售價是原來的（1-x）,第二次降價后的售價是原來的（1-x）2,再根據(jù)題意列出方程解答即可.【解答】解：設(shè)這兩次的百分率是x,根據(jù)題意列方程得100X（1-x）2=81,解得與=0.1=10%x2=1.9（不符合題意，舍去）.答：這兩次的百分率是10%故答案為：10%【點評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b.7.（3分）（2017?黑龍江）如圖，邊長為4的正方形ABCD點P是對角線BD上一動點，點E在邊CD上，EC=1則PC+PE勺最小值是【分析】連接

17、ACAE,由正方形的性質(zhì)可知A、C關(guān)于直線BD對稱，則AE的長即為PC+PE的最小值，再根據(jù)勾股定理求出AE的長即可.【解答】解：連接ACAE,二.四邊形ABC此正方形，A、C關(guān)于直線BD對稱，.AE的長即為PC+PE勺最小值,.CD=4CE=1.DE=3在RtADE中，;AE=1-iii.:=Vr；=5'.PC+PEE勺最小值為5.故答案為：5.【點評】本題考查的是軸對稱-最短路線問題及正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.8. （3分）（2017?黑龍江）圓錐底面半徑為3cm,母線長3正cm則圓錐的側(cè)面積為9/g22cm.【分析】根據(jù)題意可求出圓錐底面

18、周長，然后利用扇形面積公式即可求出圓錐的側(cè)面積.【解答】解：圓錐的底面周長為：2兀X3=6幾，圓錐側(cè)面展開圖的弧長為：6冗，.圓錐的母線長3近,圓錐側(cè)面展開圖的半徑為：3二圓錐側(cè)面積為：X3加X6冗=9正冗；2故答案為：9&九；【點評】本題考查圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是熟練運用圓錐的相關(guān)計算公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.9. （3分）（2017?黑龍江）ABC,AB=12ACV39,/B=30°,則AABC的面積是21dl或15正.【分析】過A作AD±BC于D（或延長線于D）,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到AD的長，再根據(jù)勾股定理得到BD,CD的長，再分兩種情況：如圖

19、1,當AD在ABCft部時、如圖2,當AD在4ABC外部時，進行討論即可求解.【解答】解：如圖1,作ADLBC,垂足為點D,在RtzXABD中，.AB=12/B=30°, .AD=AB刊BD=ABcosB=12運=6人22ftRtAACD，CD=，ACJADz寸（相）2-62=五 .BC=BD+CD=6+Vs=7V3,貝USJaabc=!xBCXAD=Lx73X6=21/3;22如圖2,作ADLBC,交BC延長線于點D,圖2由知，AD=6BD=6/3>CDV3,貝UBC=BBCD=5句， Saab=XBOADX5yX6=15而，22故答案為：21無或15&.【點評】本題

20、主要考查了解直角三角形，勾股定理，本題關(guān)鍵是得到BC和AD的長，同時注意分類思想的運用.10. （3分）（2017?黑龍江）觀察下列圖形，第一個圖形中有一個三角形；第二個圖形中有5個三角形；第三個圖形中有9個三角形；.則第2017個圖形中有8065個三角形.第2017個【分析】結(jié)合圖形數(shù)出前三個圖形中三角形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：后一個圖形中三角形的個數(shù)總比前一個三角形的個數(shù)多4.【解答】解：第1個圖形中一共有1個三角形,第2個圖形中一共有1+4=5個三角形,第3個圖形中一共有1+4+4=9個三角形,第n個圖形中三角形的個數(shù)是1+4（n-1）=4n-3,當n=2017時,4n-3=8065,故答案為

21、：8065.【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，由特殊到一般的歸納方法，找出規(guī)律：后一個圖形中三角形的個數(shù)總比前一個三角形的個數(shù)多4解決問題.二、選擇題（每題3分，滿分30分）11. （3分）（2017?黑龍江）下列各運算中，計算正確的是（）A.（x-2）2=x2-4B.（3a2）3=9a6C.x6+x2=x3D.x3?x2=x5【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.【解答】解：（A）原式=x2-4x+4,故A錯誤；（B）原式二27a6,故B錯誤；（C）原式=x4,故C錯誤；故選（D）【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.12. （3分）（2017?黑

22、龍江）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A.國b£cOdO【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選C.【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.13. （3分）（2017?黑龍江）幾個相同的小正方體所搭成的幾

23、何體的俯視圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)最多是（）俯視圖一一一左視圖-1-1A.5個B.7個C.8個D.9個【分析】根據(jù)俯視圖知幾何體的底層有4個小正方形組成，而左視圖是由3個小正方形組成，故這個幾何體的后排最有1個小正方體，前排最多有2X3=6個小正方體，即可解答.【解答】解：由俯視圖及左視圖知，構(gòu)成該幾何體的小正方形體個數(shù)最多的情況如下：故選：B.【點評】本題意在考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就容易得到答案.14. （3分）（2017?黑龍江）一組從小到大排列的數(shù)

24、據(jù)：a,3,4,4,6（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D.4.2【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義得出正整數(shù)a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得.【解答】解：:數(shù)據(jù)：a,3,4,4,6（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4,a=1或2,當a=1時，平均數(shù)為1+3+4+4+6=3.6；5當a=2時，平均數(shù)為2+3+4+4+6=3.8,5故選：C.【點評】本題主要考查了眾數(shù)與平均數(shù)的定義，根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)得出a的值是解題的關(guān)鍵.15. （3分）（2017?黑龍江）如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水

25、，若單位時間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（）【分析】根據(jù)特殊點的實際意義即可求出答案.【解答】解：先注甲池水未達連接地方時，乙水池中的水面高度沒變化；當甲池中水到達連接的地方，乙水池中水面上升比較快；當兩水池水面持平時，乙水池的水面持續(xù)增長較慢，最后兩池水面持平后繼續(xù)快速上升，故選：D.【點評】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.16. （3分）（2017?黑龍江）若關(guān)于x的分式方程歿的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是（）A.a>1B.a&

26、gt;1C.a>1且a*4D.a>1且a*4【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負數(shù)及分式方程分母不為0求出a的范圍即可.【解答】解：去分母得：2（2xa）=x-2,解得：x=空2,由題意得：絲20且至Zw2,33解得：a>1且aw4,故選：C.【點評】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為0.17. （3分）（2017?黑龍江）在平行四邊形ABCDK/A的平分線把BC邊分成長度是3和4的兩部分，則平行四邊形ABC刖長是（）A.22B.20C.22或20D,18【分析】根據(jù)AE平分/BADSAD/BC可得出AB=BEBC=BE

27、+EC從而根據(jù)ABAD的長可求出平行四邊形的周長.【解答】解：在平行四邊形ABCDfr,AD/BC貝IJ/DAEWAEB.AE平分/BAD丁/BAEWDAE丁/BAEWBEA.AB=BEBC=BE+E,C當BE=3EC=4時，平行四邊形ABCD勺周長為：2（AB+AD=2（3+3+4）=20.當BE=4EC=3時，平行四邊形ABCD勺周長為：2（AB+AD=2（4+4+3）=22.故選：C.【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；根據(jù)題意判斷出AB=BE1解答本題的關(guān)鍵.18. （3分）（2017?黑龍江）如圖，是反比例函數(shù)y15和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，若Ky1<y2

28、,則相應(yīng)的x的取值范圍是（）A.1<x<6B.x<1C.x<6D.x>1【分析】觀察圖象得到：當1<x<6時，一次函數(shù)y2的圖象都在反比例函數(shù)yi的圖象的上方，即滿足yi<y2.【解答】解：由圖形可知：若yi<y2,則相應(yīng)的x的取值范圍是：1<x<6；故選A.【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決此類問題.19. （3分）（2017?黑龍江）某企業(yè)決定投資不超過20萬元建造AB兩種類型的溫室大棚.經(jīng)測算，投資A種類型的大棚6萬元/個、B種類型的大棚7萬元/個，那么建造方案有（）A.2種B.3種C

29、.4種D.5種【分析】直接根據(jù)題意假設(shè)出未知數(shù)，進而得出不等式進而分析得出答案.【解答】解：設(shè)建造A種類型的溫室大棚x個，建造B種類型的溫室大棚y個，根據(jù)題意可得：6x+7y<20,當x=1,y=2符合題意；當x=2,y=1符合題意；當x=3,y=0符合題意；故建造方案有3種.故選：B.【點評】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確表示出建造兩種大棚的費用是解題關(guān)鍵.20. （3分）（2017?黑龍江）如圖，在邊長為4的正方形ABCm，E、F是AD邊上的兩個動點，且AE=FD連接BECRBDCF與BD交于點G連接AG交BE于點H,連接DH下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）4AB丹AFDGHDF分/

30、EHGAGLBE®SahdgSaHB=tan/DAG線段DH的最小值是24-2.BCA.2B.3C.4D5【分析】首先證明AB草ADCFAAD(GACDG(SAS,AAGBiACGB利用全等三角形的性質(zhì)，等高模型、三邊關(guān)系一一判斷即可.【解答】解：:四邊形ABC此正方形，.AB=CD/BADWADC=90,/ADBWCDB=45,在ABEffiDCF中，fAB=CD，ZBAD=ZADC,iAERF.AB昭ADCF(SAS,./ABEWDCF在人口小口ACDGt,'AD二CD<ZADB=ZCDB,QG=DG.AD冬ACDG(SAS,丁./DAGgDCF丁/ABEWDAGv

31、ZDAG+BAH=90,丁./BAEyBAH=90,丁./AHB=90,.AG!BE,故正確，同法可證：AG軍ACGB.DF/CB.CBaAFDG.AB丹AFD(G故正確，,.SahdgSahb子DGBG=DFBC=DFCD=tan/FCD又./DAG=FCD.SahdgSaHBc=tan/FCDtan/DAG故正確取AB的中點O,連接ODOH;正方形的邊長為4,-，AO=OH=X4=2,2由勾股定理得，。口同乃十/二2企，由三角形的三邊關(guān)系得，ODH三點共線時，DH最小，DHk小=2泥-2.無法證明DH平分/EHG故錯誤，故正確，故選C.jEFn3c1c（2）SBE【點評】本題考查了正方形的

32、性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，勾股定理、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，難點在于作輔助線并確定出DH最小時的情況.三、解答題（滿分60分）21. （5分）（2017?黑龍江）先化簡，再求值：（三-一碧一）+仁,請在2,-2,0,m上一4m23當中選一個合適的數(shù)代入求值.【分析】先化簡分式，然后根據(jù)分式有意義的條件即可求出m的值，從而可求出原式的化【解答】解：原式=（居§一力、）X=Lxt?_x-m-2（m-2）Cirri-2）=jrH；2_2m-2m-2m,m-2;mr±2,0,當m=3時，原式=3【點評】本題考查分式的化簡求值，解題

33、的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.22. (6分)(2017?黑龍江)如圖，在平面直角坐標系中，RtABC三個頂點都在格點上,點A、B、C的坐標分別為A(-1,3),B(-3,1),C(-1,1).請解答下列問題：(1)畫出ABC!于y軸對稱的ABC,并寫出B的坐標.(2)畫出ABG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的ABC,并求出點A1走過的路徑長.【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點ABC關(guān)于y軸的對稱點A、B、C的位置，然后順次連接即可；(2)根據(jù)弧長公式列式計算即可得解.【解答】解：(1)如圖，B1(3,1);(2)如圖，A走過的路徑長：-yX2XttX2=tt【點評】

34、本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，以及弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)頂點的位置是解題的關(guān)鍵.23. (6分)(2017?黑龍江)如圖，已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸交于點AB兩點，與y軸交于C點，點B的坐標為(3,0),拋物線與直線y=-3x+3交于C、D兩點.連2接BDAD(1)求m的值.(2)拋物線上有一點P,滿足&AB=4&ABD,求點P的坐標.【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題；(2)利用方程組首先求出點D坐標.由面積關(guān)系，推出點P的縱坐標，再利用待定系數(shù)法求出點P的坐標即可；【解答】解：(1);拋物線y=-x2+mx+3i(3,0

35、),.0=-9+3m+3m=2y=-x2+2x+3(2)由，3心，得廠丁+3嗎一'S>AAB=4SABD,.ABX|yp|=4xJLABX旦,224|yp|=9,yp=±9,當y=9時，-x2+2x+3=9,無實數(shù)解，當y=-9時，-x2+2x+3=-9,Xi=1+/13,X2=1-V13,P(1+V13,-9)或P(1-V13,-9).【點評】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的圖象上的點的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會利用方程組確定兩個函數(shù)的交點坐標，屬于中考?？碱}型.24.(7分)(2017?黑龍江)某校在藝術(shù)節(jié)選拔節(jié)目過程中，從備選的“街舞

36、”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四種類型舞蹈中，選擇一種學(xué)生最喜愛的舞蹈，為此，隨機調(diào)查了本校的部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表(每位學(xué)生只選擇一種類型)，根據(jù)統(tǒng)計圖表的信息，解答下列問題：民族拉丁爵士在夕中據(jù)點百分比a30%b15%(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及a、b的值.(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.(3)若該校共有1500名學(xué)生，試估計全校喜歡“拉丁舞蹈”的學(xué)生人數(shù).60一50一廠40-30-r-1-20-10-oLL±J-民族爵士拉丁街舞【分析】(1)由“拉丁”的人數(shù)及所占百分比可得總?cè)藬?shù)，由條形統(tǒng)計圖可直接得a、b的值；(2)由(1)中各種類型舞蹈的人數(shù)即可補全條形圖

37、；(3)用樣本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以總?cè)藬?shù)可得.【解答】解：(1)總?cè)藬?shù)：60+30%=200(人)，a=50+200=25%b=(200-50-60-30)+200=30%(2)如圖所示：605040民族爵士拉丁街舞3020100（3） 1500X30%=450（人）.答：約有450人喜歡“拉丁舞蹈”.【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).25. （8分）（2017?黑龍江）為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了6分鐘忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，

38、姐姐以原來的速度繼續(xù)向前行走，小亮取到借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館.已知單車的速度是步行速度的3倍，如圖是小亮和姐姐距家的路程y（米）與出發(fā)的時間x（分鐘）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）小亮在家停留了2分鐘.（2）求小亮騎單車從家出發(fā)去圖書館時距家的路程y（米）與出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）若小亮和姐姐到圖書館的實際時間為m分鐘，原計劃步行到達圖書館的時間為n分【分析】（1）根據(jù)路程與速度、時間的關(guān)系，首先求出C、B兩點的坐標，即可解決問題;(2)根據(jù)C、D兩點坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；(3)求出原計劃步行到達圖書

39、館的時間為n,即可解決問題.【解答】解：(1)步行速度：300+6=50m/min,單車速度：3X50=150m/min,單車時間：3000+150=20min,30-20=10,.C(10,0),小至11B是時間=2min,150B(8,0),BC=2:小亮在家停留了2分鐘.故答案為2.(2)設(shè)y=kx+b,過GD(30,3000),piOk+b，解得產(chǎn)5。13000=30k+blb=T500,y=150x-1500(10<x<30)(3)原計劃步行到達圖書館的時間為n分鐘，nM±二6050n-m=60-30=30分鐘，故答案為30.【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、路程

40、、速度、時間之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.26. (8分)(2017?黑龍江)在四邊形ABC時，對角線ACBD交于點O.若四邊形ABCD是正方形如圖1:則有AC=BDACLBD.旋轉(zhuǎn)圖1中的RtACOLSJ圖2所示的位置，AC與BD有什么關(guān)系？(直接寫出)若四邊形ABC此菱形，/ABC=60,旋轉(zhuǎn)RtACOLE圖3所示的位置，AC與BD又有什么關(guān)系？寫出結(jié)論并證明.【分析】圖2:根據(jù)四邊形ABCD1正方形，得到AO=OCBO=ODAC!BD根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OD=ODOC=OC/D'OD=COG等量代換得到AO=BQO

41、C=OD,/AOC=/BOD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=BD,OOAC=/OBD,于是得到結(jié)論；圖3:根據(jù)四邊形ABC此菱形，得到AC!BDAO=COBO=DO求得OB=OAOD=7oQ根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OD=ODOC=OC/D'OD=C'OC求得OD=OC,/AOC=/BOD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BD'=二AC',于是得到結(jié)論.【解答】解：圖2結(jié)論：AC'=BD,AC±BDZ,理由：:四邊形ABC此正方形， .AO=OCBO=OPAC±BD 將RtCOD®轉(zhuǎn)彳4到RtACzOD, .OD=ODOC=OC/D'

42、;OD=C'OC .AO=BQOC=OD,/AOC=/BOD,AO二BO在AAOC與ABOD中，iNK)C'=ZB0Dy,QC二OD' .AOC0ABOD, .AC=BD,/OAC=/OBD,./AOD'=/BOO,/O'BOVBOO=90,./O'AC+/AOD'=90°,.AC±BEJ;圖3結(jié)論：BD'=VSACZ,AC'±BD，理由：二.四邊形ABC此菱形，.-.AC±BDAO=CQBO=DQvZABC=60,丁./ABO=30,-OB=OAOD=OC 將RtCOD®

43、轉(zhuǎn)彳4到RtACzOD, .OD=ODOC=OC/D'ODWCOC .OD=三OC,/AOC=/BOD,也3_=匹0廠OC，.AOCsABOD,.5_=心/OAC=/OBD,AC'OA.BD'=二AC,./AOD'=/BOO,/O'BO-+ZBOO=90,./O'AC+/AOD=90°,.AC±BLJ.【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.27. （10分）（2017?黑龍江）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷.某藥店準備購進一

44、批口罩，已知1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元.（1）求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元？（2）藥店準備購進這兩種型號的口罩共50個，其中A型口罩數(shù)量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購買方案，哪種方案最省錢？【分析】（1）設(shè)一個A型口罩的售價是a元，一個B型口罩的售價是b元，根據(jù)：“1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元”列方程組求解即可；（2）設(shè)A型口罩x個，根據(jù)“A型口罩數(shù)量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍”確定x的取值范圍，然后得到有關(guān)總費用和A型口罩之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可.【解答】解：（1）設(shè)一個A型口罩的售價是a元，一個B型口罩的售價是b元，依題意有：缶+3b=26L3a+2b=29解得：,Lb=7答：一個A型口罩的售價是5元，一個B型口罩的售價是7元.(2)設(shè)A型口罩x個，依題意有:fx)35區(qū)43(50r)解得35&X&37.5,.x為整數(shù),.x=35,36,37.方案如下：力殺A型口罩B型口罩一3515二3614三3713設(shè)購買口罩需要y元，My=5x+7(50-x)=-2x+350,k=-2<0,；y隨x增大而