推理和證明測試題(卷）（卷]

1、 推理與證明測試題一、選擇題（本題共20道小題，每小題0分，共0分）1.下列表述正確的是（ ）歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理A B C D2.“所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電，”此推理類型屬于（）A演繹推理B類比推理C合情推理D歸納推理3.證明不等式（a2）所用的最適合的方法是（）A綜合法B分析法C間接證法D合情推理法4.用反證法證明“三角形中最多只有一個角是鈍角”的結(jié)論的否定是（）A有兩個角是鈍角B有三個角是鈍角C至少有兩個角是鈍角D沒有一個角是鈍角5.已知21&#

2、215;1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，以此類推，第5個等式為（）A24×1×3×5×7=5×6×7×8B25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9C24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10D25×1×3×

3、;5×7×9=6×7×8×9×106.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是( )y=cosx（xR）是三角函數(shù)；三角函數(shù)是周期函數(shù)；y=cosx（xR）是周期函數(shù)ABCD7.演繹推理“因為時, 是f(x)的極值點.而對于函數(shù).所以0是函數(shù)的極值點. ”所得結(jié)論錯誤的原因是A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.大前提和小前提都錯誤8.下面幾種推理過程是演繹推理的是（ ）A在數(shù)列中，由此歸納數(shù)列的通項公式；B由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)；C兩條直線平行，同旁角互補，如果和是兩條平行直線的同旁角，則D某校高二

4、共10個班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推測各班都超過50人。9.用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是（）A方程x2+ax+b=0沒有實根B方程x2+ax+b=0至多有一個實根C方程x2+ax+b=0至多有兩個實根D方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根10.下列說確的有（ ）（1）用反證法證明：“三角形的角中至少有一個不大于”時的假設是“假設三角形的三個角都不大于；（2）分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的充要條件；（3）用數(shù)學歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為2（2k+1）；（4）演繹推理是從特殊到一般的推理

5、，其一般模式是三段論；A.0個 B.1個 C.2個 D.3個11.用數(shù)學歸納法證明不等式時的過程中，由到時，不等式的左邊（）A增加了一項B增加了兩項C增加了兩項，又減少了一項D增加了一項，又減少了一項12.已知數(shù)列、根據(jù)前三項給出的規(guī)律，則實數(shù)對（2a，2b）可能是（）A（，）B（19，3）C（，）D（19，3）13.兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且有一個靠窗，已知火車上的座位的排法如圖所示，則下列座位符合要求的應當是（）A48，49B62，63C75，76D84，8514.把3、6、10、15、21、這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點子可以排成一個正三角形(如下圖)，試求第六

6、個三角形數(shù)是()A27 B28C29 D3015.某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲說：我在1日和3日都有值班;乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟葥?jù)此可判斷丙必定值班的日期是( )A、2日和5日   B、5日和6日  C、6日和11日  D、2日和11日16.下面使用類比推理正確的是（）A直線ab，bc，則ac，類推出：向量，則B同一平面，直線a，b，c，若ac，bc，則ab類推出：空間中，直線a，b，c，若ac，bc，則abC實數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a24b類推出：復數(shù)a，

7、b，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a24bD以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程為x2+y2=r2類推出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程為x2+y2+z2=r217. 已知,猜想的表達式A.B.C.D.18.已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”，若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若BCD的中心為M，四面體部一點O到四面體各面的距離都相等，則=（）A1B2C3D419.將正奇數(shù)按照如卞規(guī)律排列，則2 015所在的列數(shù)為20.已知整數(shù)的數(shù)對列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2

8、，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），則第60個數(shù)對是( )A（3，8）B（4，7）C（4，8）D（5，7）二、填空題（本題共10道小題，每小題0分，共0分）21.觀察下列等式照此規(guī)律，第個等式可為22.有一段“三段論”推理是這樣的：“對于可導函數(shù)f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點；因為函數(shù)f（x）=x3在x=0處的導數(shù)值f（0）=0，所以x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點”以上推理中（1）大前提錯誤（2）小前提錯誤（3）推理形式正確（4）結(jié)論正確你認為正確的序號為_23.給出下列三個類比結(jié)論：若a，b，c，d

9、R，復數(shù)a+bi=c+di，則a=c，b=d，類比推理出：若a，b，c，dQ，a+b=c+d，則a=c，b=d；已知直線a，b，c，若ab，bc，則ac，類比推理出，已知向量，若，則；同一平面，a，b，c是三條互不相同的直線，若ab，bc，則ac，類比推理出：空間中，是三個互補相同的平面，若，則其中正確結(jié)論的個數(shù)是24.甲、乙、丙、丁四人商量去看電影甲說：乙去我才去；乙說：丙去我才去；丙說：甲不去我就不去；丁說：乙不去我就不去最后有人去看電影，有人沒去看電影，去的人是25.甲、乙、丙、丁四位同學被問到是否游覽過西岳華山時，回答如下：甲說：我沒有去過；乙說：丙游覽過；丙說：丁游覽過；丁說：我沒游

10、覽過在以上的回答中只有一人回答正確且只有一人游覽過華山根據(jù)以上條件，可以判斷游覽過華山的人是26.在ABC中，D為BC的中點，則=（+）將命題類比到空間：在三棱錐ABCD中，G為BCD的重心，則=        27.在平面幾何里，有勾股定理“設ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關系，可以得出正確的結(jié)論是：“設三棱錐ABCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則”28.二維空間中圓的一維測度（周長）l=2r，二維測度（面積）S=r2；三維空

11、間中球的二維測度（表面積）S=4r2，三維測度（體積）V=r3；四維空間中“超球”的三維測度V=8r3，則猜想其四維測度W=29.在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體PABC的切球體積為V1，外接球體積為V2，則=30.一同學在電腦中打出如下若干個圓（圖中表示實圓，表示空心圓）：若將此若干個圓依次復制得到一系列圓，那么在前2003個圓中，有個空心圓三、解答題（本題共2道小題,第1題0分,第2題0分,共0分）31.已知數(shù)列，計算，根據(jù)計算結(jié)果，猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法給出證明.32.一種十字繡作品由相同的小正方

12、形構成，圖，分別是制作該作品前四步時對應的圖案，按照如此規(guī)律，第步完成時對應圖案中所包含小正方形的個數(shù)記為（1）求出，的值；（2）利用歸納推理，歸納出與的關系式；（3）猜想的表達式，并寫出推導過程試卷答案1.B考點：歸納推理；演繹推理的意義2.A【考點】演繹推理的基本方法【分析】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個推理過程是否是演繹推理關鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個組成部分【解答】解：在推理過程“所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電”中所有金屬都能導電，是大前提鐵是金屬，是小前提所以鐵能導電，是結(jié)論故此推理為演繹推理故選A【點評】演繹推理的主要形式就

13、是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點來講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P三段論的公式中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提，它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況；這兩個判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個判斷結(jié)論3.B【分析】欲比較的大小，只須比較，先分別求出左右兩式的平方，再比較出兩平方式的大小從結(jié)果來找原因，或從原因推導結(jié)果，證明不等式所用的最適合的方法是分析法【解答】解：欲比較的大小，只須比較，（）2=2a1+2，（）2=2a1+，只須比較，的大小，以上證

14、明不等式所用的最適合的方法是分析法故選B【點評】本題考查的是分析法和綜合法，解答此題的關鍵是熟知比較大小的方法從求證的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個不等式成立需要具備的充分條件，分析法通過對事物原因或結(jié)果的周密分析，從而證明論點的正確性、合理性的論證方法也稱為因果分析4.C【考點】反證法與放縮法【分析】寫出命題“三角形中最多只有一個角是鈍角”的結(jié)論的否定即可【解答】解：命題“三角形中最多只有一個角是鈍角”的結(jié)論的否定是“至少有兩個角是鈍角”故選C5.D【考點】類比推理【分析】根據(jù)已知可以得出規(guī)律，即可得出結(jié)論【解答】解：21×1=2，22×1×3=3&#

15、215;4，23×1×3×5=4×5×6，第5個等式為25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10故選：D6.B【考點】演繹推理的基本方法 【專題】規(guī)律型；推理和證明【分析】根據(jù)三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結(jié)論”，分析即可得到正確的次序解：根據(jù)“三段論”：“大前提”“小前提”“結(jié)論”可知：y=cosx（xR ）是三角函數(shù)是“小前提”；三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；y=cosx（xR ）是周期函數(shù)是“結(jié)論”；故“三段論”模式排列順序為故選B

16、【點評】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法：大前提一定是一個一般性的結(jié)論，小前提表示從屬關系，結(jié)論是特殊性結(jié)論7.A8.C9.A【考點】反證法與放縮法【分析】直接利用命題的否定寫出假設即可【解答】解：反證法證明問題時，反設實際是命題的否定，用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是方程x2+ax+b=0沒有實根故選：A10.B11.C 12.D【考點】歸納推理【分析】由已知中數(shù)列，可得數(shù)列各項的分母是2n，分子是，進而得到答案【解答】解：由已知中數(shù)列、根據(jù)前三項給出的規(guī)律，可得：ab=8，a+b=11，解得：2a=19，2b=3，故實數(shù)對（2a

17、，2b）可能是（19，3），故選：D13.D【考點】進行簡單的合情推理【分析】本題考查的知識點是歸納推理，分析已知圖形中座位的排列順序，我們不難發(fā)現(xiàn)座位排列的規(guī)律，即被5除余1的數(shù)，和能被5整除的座位號臨窗，由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個靠窗，分析答案中的4組座位號，不難判斷正確的答案【解答】解：由已知圖形中座位的排列順序，可得：被5除余1的數(shù)，和能被5整除的座位號臨窗，由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個靠窗，分析答案中的4組座位號，只有D符合條件故選D14.B試題分析：原來三角形數(shù)是從3開始的連續(xù)自然數(shù)的和3是第一個三角形數(shù)，6是第二個三角形數(shù)，10是第三個三角形數(shù)，15是第四個三角

18、形數(shù)，21是第五個三角形數(shù)，28是第六個三角形數(shù)，那么，第六個三角形數(shù)就是：l+2+3+4+5+6+7=28考點：數(shù)列的應用15.C提示：112日期之和為78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的兩天只能是10號和12號；而乙在8日和9日都有值班，8+9=17，所以11號只能是丙去值班了。余下還有2號、4號、5號、6號、7號五天，顯然，6號只可能是丙去值班了。16.D【考點】類比推理【分析】本題考查的知識點是類比推理，我們根據(jù)判斷命題真假的辦法，對四個答案中類比所得的結(jié)論逐一進行判斷，即可得到答案【解答】解：對于A， =時，不正確；對于

19、B，空間中，直線a，b，c，若ac，bc，則ab或ab或相交，故不正確；對于C，方程x02+ix0+（1±i）=0有實根，但a24b不成立，故C不正確；對于D，設點P（x，y，z）是球面上的任一點，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正確故選：D17.B本題主要考查的是等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)解析式的求法,意在考查學生分析問題和解決問題的能力.由可得所以是為公差的等差數(shù)列,所以,又所以即.故選B.18.C【考點】類比推理【專題】計算題【分析】類比平面幾何結(jié)論，推廣到空間，則有結(jié)論：“=3”設正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，所以O為四面體的切

20、球的球心，設切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM，從而可驗證結(jié)果的正確性【解答】解：推廣到空間，則有結(jié)論：“=3”設正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，所以O為四面體的切球的球心，設切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM=，所以AO=AMOM=，所以 =3故答案為：3【點評】本題考查類比推理、幾何體的結(jié)構特征、體積法等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎題19.D20.D考點：歸納推理專題：計算題；規(guī)律型；推理和證明分析：根據(jù)括號的兩個數(shù)的和的變化情況找出規(guī)律，然后找出第60對數(shù)的兩個數(shù)的和的值以及是這個和值的第幾組，然后寫出即

21、可解答：解：（1，1），兩數(shù)的和為2，共1個，（1，2），（2，1），兩數(shù)的和為3，共2個，（1，3），（2，2），（3，1），兩數(shù)的和為4，共3個，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），兩數(shù)的和為5，共4個1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，第60個數(shù)對在第11組之中的第5個數(shù)，從而兩數(shù)之和為12，應為（5，7）故選D點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，規(guī)律比較隱蔽，觀察出括號的兩個數(shù)的和的變化情況是解題的關鍵21.試題分析：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項

22、相乘，由括號數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應為：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為135（2n-1）所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=135（2n-1）故答案為考點：歸納推理22.（1）（3）23.考點： 類比推理 專題： 計算題；推理和證明分析： 對3個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論解答： 解：在有理數(shù)集Q中，若a+b=c+d，則（ac）+（bd）=0，易得：a=c，b=d故正確；=，滿足，但不一定成立，故不正確；同一平面，a，b，

23、c是三條互不相同的直線，若ab，bc，則ac，類比推理出：空間中，是三個互不相同的平面，若，則正確故答案為：點評： 本題考查類比推理，考查命題的真假判斷，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎24.甲乙丙考點：進行簡單的合情推理 專題：探究型；推理和證明分析：由題意，丙去，則甲乙去，丁不去，即可得出結(jié)論解答：解：由題意，丙去，則甲乙去，丁不去，符合題意故答案為：甲乙丙點評：本題考查進行簡單的合情推理，比較基礎25.甲考點：進行簡單的合情推理 專題：綜合題；推理和證明分析：假設甲去過，則甲乙丙說的都是假話，丁說的是真話，符合題意解答：解：假設甲去過，則甲乙丙說的都是假話，丁說的是真話，符合題意所以

24、填甲去過故答案為：甲點評：本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎26.（+）考點：類比推理 專題：綜合題；推理和證明分析：由條件根據(jù)類比推理，由“ABC”類比“四面體ABCD”，“中點”類比“重心”，從而得到一個類比的命題解答： 解：由“ABC”類比“四面體ABCD”，“中點”類比“重心”有，由類比可得在四面體ABCD中，G為BCD的重心，則有=（+），故答案為：在四面體ABCD中，G為BCD的重心，則有=（+）點評：本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理利用類比推理可以得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對象的結(jié)論，屬于基礎題27.

25、SABC2+SACD2+SADB2=SBCD2【考點】類比推理【分析】從平面圖形到空間圖形的類比【解答】解：建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜想：SABC2+SACD2+SADB2=SBCD2故答案為：SABC2+SACD2+SADB2=SBCD228.2r4【考點】類比推理【分析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導數(shù)是底一維的測度，從而得到W=V，從而求出所求【解答】解：二維空間中圓的一維測度（周長）l=2r，二維測度（面積）S=r2，觀察發(fā)現(xiàn)S=l三維空間中球的二維測度（表面積）S=4r2，三維測度（體積）V=r3，觀察發(fā)現(xiàn)V=S四維空間中“超球”的三維測度V=8r3，猜想其四維測度W，則W=V=8r3；W=2r4；故答案為：2r429.【考點】類比推理【分析】平面圖形類比空