一元二次方程全章導學案1

1、資料收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除22.1一元二次方程(1)學習目標：了解一元二次方程的概念；一般式ax是二次項系數；bx是,是一次項系數；是常數項。(注意：二次項系數、一次項系數、常數項都要包含它前面的符號。二次項系數a#0是一個重要條件，不能漏掉。)3.例將方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項.活動2知識運用課堂訓練例1：判斷下列方程是否為一元二次方程：22(1)1我=0(2)2(x-1)=3y9.12_2x-3x1=0(4)r二0xx222(x3)=(x-3)(6)9x=5-4x將下列方程化成一元二次方程的一般形式，

2、并寫出其中的二次項系數、及常數項：(1)5x2-1=4x(2)4x2=81(3)4x(x+2)=25(3x-2)(x+1)=8x-3+bx+c=0(aw0)及其派生的概念；?應用一元二次方程概念解決一些簡單題目.活動1:閱讀教材第30至32頁，并完成以下內容。問題1要設計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，雕像的下部應設計為多高？分析：設雕像下部高xm,則上部高得方程整理得問題2如圖，有一塊長方形鐵皮，長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的

3、底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應切去多大的正方形？分析：設切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長,為寬為得方程xH整理得：問題3要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊L二之間都要比賽一場。根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？分析：全部比賽的場數為設應邀請x個隊參賽，每個隊要與其他個隊各賽1場，所以全部比賽共場。列方程1 .一元二次方程:.2 .一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關于x的一元二次方程，？經過整理，？都能化成如下形式ax2+bx+c=0(aw0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是化簡整理得2.根據下列問題

4、，列出關于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式:請口答下面問題：4個完全相同的正方形的面積之和是25,求正方形的邊長x;(1)方程中未知數的個數各是多少？(2)它們最高次數分別是幾次？方程的共同特點是：這些方程的兩邊都是,只含有未知數(一元)，并且未知數的最高次數是(二次)的方程.一個長方形的長比寬多2,面積是100,求長方形的長x;(4)(2x-2)(x-1)=0x(x+5)=5x-10(6)(3x-2)(x+1)=x(2x-1)把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長X?；顒?歸納內化一元二次方程：1.概念2.一般形式ax2+bx+c=

5、0(aw0)3.求證：關于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0,不論m取何值，該方程都是一兀二次方程.活動5:拓展延伸1 .當a時，關于x的方程a（x2+x）=V3x2-（x+1）是一元二次方程.一2r3.關于x的方程（m2-m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什么?活動4：課堂檢測1 .在下列方程中，一元二次方程有:3x2+7=0ax2+bx+c=0（x-2）（x+5）=x2-13x2-'=0x2 .方程2x2=3（x-6）化為一般式后二次項系數、？一次項系數和常數項分別是（）.A.2,3,-6B.2,-3,18C.2,-3,6D.2,3,63 .px2-3x+

6、p2-q=0是關于x的一元二次方程，則（）.A.p=1B.p>0C.pw0D.p為任意實數4 .方程3x2-3=2x+1的二次項系數為,一次項系數為,常數項為.5 .將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、及常數項：3x2+1=6x4x2+5x=81x（x+5）=022.1一元二次方程（2）學習目標：1.了解一元二次方程根的概念，會判定一個數是否是一個一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題.2 .若關于x的方程（m+3x-+（m-5）x+5=0是一元二次方程，試求m的值，？并計算這個方程的各項系數之和.x1.01.11.21.32_.x-8x+7.50.5-0.

7、09-0.66-1.212.提出問題，根據問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解;由解給出根的概念；再由根的概念判定一個數是否是根.同時應用以上的幾個知識點解決一些具體問題.重點、難點重點：判定一個數是否是方程的根；難點：由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實際問題的根.活動1:閱讀教材P3233,完成課前預習1:知識準備一元二次方程的一般形式:2:探究問題：一個面積為120m一元二次方程的解也叫做一元二次方程的,即使一元二次方程等號左右兩邊相等的口勺值03）將x=-12代入上面的方程，x=-12是此方程的根嗎？4）雖然上面的方程有兩個根（f口）但是苗圃的寬

8、只有一個答案，即寬為.因此，由實際問題列出方程并解得的根，并不一定是實際問題的根，還要考慮這些根是否確實是實際問題的解.練習：1.你能想出下列方程的根嗎？x2-36=04x2-9=0的矩形苗圃，它的長比寬多2m,?苗圃的長和寬各是多少？分析：設苗圃的寬為xm,則長為m.根據題意，得整理，得1）下面哪些數是上述方程的根？0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4?；顒?:知識運用課堂訓練例1.下面哪些數是方程x2-x-6=0的根？-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4。例2.你能用以前所學的知識求出下列方程的根嗎？x2-25=0（2）3x2=1（3

9、）9x?-16=0隨堂訓練1.寫出下列方程的根：1 1）9x2=1（2）25x2-4=0（3）4x2=222 .下列各未知數的值是方程3xX-2=0的解的是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-22 八一一2.下面哪些數是方程x2+x-12=0的根?只供學習與交流3 .根據表格確定方程x-8x+7.5=0的解的24 .已知方程3x-9x+m=0的一個根是1,則m的值是5 .試寫出方程x2-x=0的根，你能寫出幾個？活動3：歸納內化1 .使一元二次方程成立的的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的。2 .由實際問題列出方程并得出解后，還要考慮這些解活動4:課堂檢測1 .如果x2-

10、81=0,那么x2-81=0的兩個根分別是xi=,x2=.22 .一元二次方程x=x的根是;方程x(x-1)=2的兩根為3 .寫出一個以x=2為根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次項系數為1：04 .已知方程5x2+mx-6=0的一個根是x=3,則m的值為.5 .若關于X的F二次方程mW+x+a21=0的一個根是0,a的值是幾？你能得出這個方程的其他根嗎？活動5:拓展延伸221 .若x_2x=2,則2x_4x+3=。已知m是方程2 -2x-x-6=0的一個根，則代數式m-m=。2 .如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個根，求(a-b)2+4ab的值.3 .方程(x+1)2+72x(x

11、+1)=0,那么方程的根x1=；x2=.24 .把2MxDuxx2化成一般形式是，二次項是一次項系數是,常數項是。5.已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根(g。)，貝噎+：=()A.1B.-1C.0D.26 .方程x(x-1)=2的兩根為().A.x1=0,x2=1B.x1=0,x2=-1C.x1=1,x2=2D.x1=-1,x2=27 .方程ax(x-b)+(b-x)=0的根是().A.x1=b,x2=aB.x1=b,x2=C.x1=a,x2=D.x1二a2,x2=b2aa8 .請用以前所學的知識求出下列方程的根。(x-2)=19(x-2)2=1x2+2x+1=4x2-6x+9=09

12、.如果2是方程x2-c=0的一個根，那么常數c是幾？你能得出這個方程的其他根嗎？10 .如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)中的二次項系數與常數項之和等于一次項系數，求證：-1必是該方程的一個根.資料收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除22.2.1直接開平方法解一元一次方程(1)x2=8(2)(2x-1)2=5(3)x2+6x+9=2我們知道x2=25,根據平方根的意義，直接開平方得x=±5,如果x換元為2t+1,即(2t+1)2=8,能否也用直接開平方的方法求解呢？計算：用直接開平方法解下列方程：練習：(1) 2x2-8=0(2) 9x2-5=3(3) (x+6)2

13、-9=0學習目標1“理解一元二次方程“降次”轉化的數學思想，并能應用它解決一些具體問題.2、提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0,根據平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.重點：運用開平方法解形如(x+m)2=n(n>0)的方程；領會降次轉化的數學思想.難點：通過根據平方根的意義解形如x2=n,知識遷移到根據平方根的意義解形如(x+m)2=n(n>0)的方程.活動1、閱讀教材第35頁至第37頁的部分，完成以下問題一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2,李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部表面，你能算出盒

14、子的棱長嗎？(4)4m2-9=0(5)x2+4x+4=1(6)3(x-1)2-9=108解一元二次方程的實質是：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程.？我們把這種思想稱為“降次轉化思想”.歸納：如果方程能化成的形式，那么可得活動2知識運用課堂訓練例1用直接開平方法解下列方程：(1)(3x+1)2=7(2)y2+2y+1=24(3)9n2-24n+16=11(4)3(x-1)2-6=0(5)x2-4x+4=5(6)9x2+6x+1=4(7)36x2-1=0(8)4x2=81(9)(x+5)2=25(10) x2+2x+1=4活動3歸納內化應用直接開平方法解形如,那么可得達到降次轉化

15、之目的.活動4課堂檢測1 .若x2-4x+p=(x+q)2,那么p、q的值分別是().A.p=4,q=2B.p=4,q=-2C.p=-4,q=2D.p=-4,q=-222 .萬程3x+9=0的根為().A.3B.-3C.±3D.無實數根3 .用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是().3_A.(x-)2=-,x=-±返B.(x-)2=-,原方程無393339解C.(x-)2=-,xi=-+,x2=-D.(x-)2=1,xi=-,x2=-393333334 若8x2-16=0,x的值是.5如果方程2(x-3)2=72,那么，這個一元二次方程的兩根是.活動5拓展延伸1 .如

16、果a、b為實數，滿足J3a+4+b2-12b+36=0,那么ab的值是.2 .用直接開平方法解下列方程：(1)(2-x)2-81=0(2)2(1-x)2-18=0(3)(2-x)2=4一、選擇題只供學習與交流o3.解關于x的方程(x+m)=n.4、某農場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻(墻長25m),?另三邊用木欄圍成，木欄長40m.(1)雞場的面積能達到180m2嗎？能達到200m嗎？(2)雞場的面積能達到210m2嗎？5.在一次手工制作中，某同學準備了一根長4米的鐵絲，由于需要，現(xiàn)在要制成一個矩形方框，并且要使面積盡可能大，你能幫助這名同學制成方框，?并說明你制作的理由嗎？22.2.

17、2配方法解一元二次方程(1)學習目標1、理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題.2、通過復習可直接化成x2=p(p>Q或(mx+n)2=p(p>Q的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟.重點：講清“直接降次有困難”，如x2+6x/6=0的一元二次方程的解題步驟.難點：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧.活動1、閱讀教材第38頁至第39頁的部分，完成以下問題解下列方程292(1)3x-1=5(2)4(x-1)-9=0(3)4x+16x+16=9總結：用配方法解一元二次方程的步驟:活動2知識運用課堂訓

18、練例1用配方法解下列關于x的方程：(1)x2-8x+1=0(2)2x2+1=3x，一、一2一一(3)3x2-6x+4=0填空:(1)x2+6x+=(x+)2;(2)x2-x+=(x-)(3)4x2+4x+=(2x+)2(4)x2-x+=(x-)問題：要使一塊長方形場地的長比寬多6cm,并且面積為16cm2,場地的長和寬應各是多少？思考？1、以上解法中，為什么在方程x2+6x=16兩邊加9?加其他數行嗎？2、什么叫配方法？3、配方法的目的是什么？這也是配方法的基本.、2(4)x+10x+9=0(5)x2-x-=04(6)3x2+6x-4=0(8)x24x-9=2x-114、配方法的關鍵是什么？(

19、9)x(x+4)=8x+124x2-6x-3=0用配方法解下列關于x的方程(1)2x2-4x-8=0(2)x2-4x+2=0(3)x2-1x-1=0(4)2x2+2=52活動4課堂檢測1.填空：(1)x2+10x+=(x+_)2;(2)x2-12x+=(x-_)2(3)x2+5x+=(x+)2.(4)x2-x+=(x-_)22.用配方法解卜列關于x的方程3，-、2(1)x-36x+70=0.(2)x2+2x-35=0(3)2x2-4x-1=0【課堂練習】：(4)x2-8x+7=0(5)x2+4x+1=0(6)x2+6x+5=02x2+6x-2=0，一、一2一一(8)9y2-18y-4=0(9)

20、x2+3=2上x活動3歸納內化1 .將二次三項式x2-4x+1配方后得().A.(x-2)2+3B.(x-2)2-3C.(x+2)2+3D.(x+2)2-32.已知x2-8x+15=0,左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是().A.x2-8x+(-4)2=31B.x2-8x+(-4)2=1C.x2+8x+42=1D,x2-4x+4=-113.如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(mw0)的左邊是一個關于x的完全平方式，則m等于().A.1B.-1C.1或9D.-1或94.(1)x2-8x+=(x-)2;(2)9x2+12x+=(3x+)2(3)x2+px+=(x+)2.x2-x-2

21、5、(1)萬程x2+4x-5=0的解是.(2)代數式一的值為0，x-1則x的值為.活動5拓展延伸一、解下列方程(1)x2+10x+16=0(2)x2-x-=04用配方法解一元二次方程的步驟：只供學習與交流1、用配方法解下列方程(1)6x2-7x+1=0(2)4x2-3x=52(3)3x2+6x-5=0(4)4x2-x-9=0總結用配方法解一元二次方程的步驟：2、如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(aw0),你能否用上面配方二、綜合提高題1.已知三角形兩邊長分別為2和4,第三邊是方程x2-4x+3=0的解，求這個三角形的周長.2.如果x2-4x+y2+6y+Jz+2+13=0,求

22、(xy)z的值.22.2.3用公式法解一元二次方程學習目標1、理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程.2、復習具體數字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(aw0)?的求根公式的推導公式，并應用公式法解一元二次方程.重點：求根公式的推導和公式法的應用.難點：一元二次方程求根公式法的推導.活動1閱讀教材第40頁至第42頁的部分，完成以下問題法的步驟求出它們的兩根？問題：已知ax2+bx+c=0(aw0)試推導它的兩個根x1=-4ac2a-b一b2-4acX2=2a分析：因為前面具體數字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a、b、c?也當成一

23、個具體數字，根據上面的解題步驟就可以一直推下去.解：移項，得：,二次項系數化為1,得配方，得:即a0,4a2>0,式子b2-4ac的值有以下三種情況：(1) b2-4ao0,則bdc>04ab-b2-4ac直接開平萬，得:即x=2aX1=,X2=(2) b2-4ac=0,則I-4ac=0此時方程的根為即一元二4a2次程ax2+bx+c=0(aw0)有兩個的實根。(3) b2-4ac<0,則b竽<0,此時(x+)2<0,而x取任何實數都4a22a不能使(x+旦)2<0,因此方程實數根。2a由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根由方程的系數a、

24、b、c而定，因此：(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當b2-4ac>0時，將a、b、c代入式子x=二b三五二4型就得到方程的根，當b2-4ac2a<0,方程沒有實數根。(2)x=b_、b_4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的求根公式.2a(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有實數根，也可能有實根或者實根。(5)一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a*0)的根的判別式，通常用希臘字A表示它，即A=b2-4ac用公式法解下列方程.(1)2x2-4x-1=0(2)5x

25、+2=3x2(3)(x-2)(3x-5)=0(4).24x-3x+1=0活動2知識運用課堂訓練用公式法解下列方程.(1)x2-4x-7=0(2)2x2-2冊x+1=0(3)5x2-3x=x+1(4)x2+17=8x練習：1、在什么情況下，一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)有兩個不相等的實數根？有兩個相等的實數根？2、寫出一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0,b2-4ac>0)的求根公式。3、方程x2-4x+4=0的根的情況是()A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C有一個實數根D沒有實數根4、用公式法解下列方程.(1)2x2-4x-1=0(2) 5x+2=3x2(3)

26、(x-2)(3x-5)=0(4)4x2-3x+1=0(5)x2-jgx-=0(6)3x2-6x-2=042.方程&x2+473x+6&=0的根是()A.x1=22,x2=33B.x1=6,x2=V2C.x1=222,x2=V2D.x1=x2=-76(7) x2+4x+8=4x+11(8) x(2x-4)=5-8x(9) x2r5x-1=043. (m2-n2)(m2-n2-2)-8=0,則m2-n2的值是().A.4B,-2C.4或-2D.-4或24. 一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的求根公式是,條件是(10) x2+4x+8=2x+11(11) x(x-4)=2-

27、8x(12) x2+25x+10=05.若關于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根為0,則m的值是.活動5拓展延伸1.用公式法解關于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0.5、利用判別式判定下列方程的根的情況：(1)2x2-3x-3=0(2)216x2-24x+9=0(3)x2-4近x+9=0(4)3x2+10x=2x2+8x2.設x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a*0)的兩根，(1)試推導x1+x2=-,x1x2=；aa(2)?求代數式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x+x2)的值.活動3歸納內化(1)求根公式的概念及其推導過程；(2)公

28、式法的概念；(3)應用公式法解一元二次方程；(4)初步了解一元二次方程根的情況.活動4課堂檢測1 .用公式法解方程人-3-6A.x=24x2-12x=3,得到c3-6B.x=2-3-2.3C.x=2-3-2、3D.x=23、某數學興趣小組對關于x的方程(m+1)xm+(m-2)x-1=0提出了下列問題.(1)若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程.請聯(lián)系網站刪除資料收集于網絡，如有侵權(2)若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請求出.(2)3x2+6x=0(用公式法)22.2.4因式分解法學習目標：1 .會用因式分解法(提公因式法、公式法)法解某些簡單的數字系數的一

29、元二次方程。2 .能根據具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性。重點、難點1、重點：應用分解因式法解一元二次方程2、難點：靈活應用各種分解因式的方法解一元二次方程.活動1閱讀教材P434044,完成課前預習1:知識準備將下列各題因式分解am+bm+cm=;a2-b2=;a2±2ab+b2=因式分解的方法：解下列方程.(1)2x2+x=0(用配方法)2:探究仔細觀察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法嗎?3、歸納：(1)對于一元二次方程，先因式分解使方程化為的形式，再使,從而實現(xiàn)，這種解法叫做(2)如果a，b=0,那么a=0或b=0,這是因式分

30、解法的根據。如：如果(x+1)(x-1)=0,那么x+1=0或,即x=1或0練習1、說出下列方程的根：(1)x(x-8)=0(2)(3x+1)(2x-5)=0練習2、用因式分解法解下列方程：x2-4x=0(2)4x2-49=05x2-20x+20=0活動2知識運用課堂訓練：用因式分解法解下列方程2(1)5x-4x=0(2)x(x-2)x-2=03x(2x1)=4x222、把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求(x+5)=3x+15小圓形場地的半徑。(5)4x2-144=0(6)(2x-1)2=(3-x)2(8)3x2-12x=-12活動3歸納內化因式分解法解一元二次方

31、程的一般步驟(1)將方程右邊化為(2)將方程左邊分解成兩個一次因式的(3)令每個因式分別為,得兩個一元一次方程(4)解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解隨堂訓練1、用因式分解法解下列方程(1)x2+x=0(2)x2-2V3x=0(3)3x2-6x=-3(4)4x2-121=0(5)3x(2x+1)=4x+2(6)(x-4)2=(5-2x)2活動4課堂檢測1 .方程x(x+3)=0的根是2 .方程2x(x-2)=3(x-2)的解是3 .方程(x-1)(x-2)=0的兩根為x1、x2,且x>x2,則x2x2的值等于4 .若(2x+3y)2+4(2x+3y)+4=0,則2x+3y的值為

32、.5 .已知y=x2-6x+9,當x=時,y的值為0;當x=時,y的值等于9.活動5拓展延伸1.方程x(x+1)(x-2)=0的根是()A.-1,22 .若關于x的A.(x+5)C.(x+5)3 .方程(x+4)A.x=-4B.1,-2C.0,-1,2D.0,1,2元二次方程的根分別為-5,7,則該方程可以為(x-7)=0B(x+7)=0D(x-5)=1的根為B.x=5C(x-5)(x+7)(x-5)(x-7)x1=-4,x2=5D=0=0.以上結論都不對3、重點：用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程4、難點：選擇合適的方法解一元二次方程活動1:4、用因式分解法解下列方程：

33、(1)(4x-1)(5x7)=0x2=5x3x(x-1)=2(1-x)2(x1)2-25=0方法名稱理論根據適用方程的形式直接開手方法平方根的定義22x=p或(mx+n)=p(p之0)配方法完全平方公式所有的，兀一次方程公式法配方法所有的，兀一次方程因式分解法兩個因式的積等于0,那么這兩個因式至少有一個等于0一邊是0,另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積的一元二次方程一、梳理知識1、解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次2、一元二次方程主要有四種解法，它們的理論根據和適用范圍如下表：(5)2(x-3)=x2-9(6)16(x-2)2=9(x3)23、一般考慮選擇方法的順序是：

34、直接開平方法、分解因式法、配方法或公式法二、用適當的方法解下列方程：221.x-7x=02.x12x=27(7)3x(x-1)=2(x-1)(8)x2+x(x-5)=022.2.5解一元二次方程學習目標：1、理解并掌握用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程的方法2、選擇合適的方法解一元二次方程重點、難點3、X(x-2)+X-2=024.xx-2=4LLC1c2C5、5x2-2X-4=x2-2X+46.4(x2)2:9(2x-1)2資料收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除活動2知識運用課堂訓練：1.用直接開方法解方程:36x2-1=04x2=8123x6x-5=0x52=162

35、.用因式分解法解方程：2xx=03 3)32x-1-x2x-1=0x42-52x2=03.用配方法解方程：x210x16=0x2-2x1=44.用公式法解方程：x2x-12=0-、2x4x2-121=0x24x8=2x112x2x=0x2215x10=0一8x(6)活動3:歸納內化解一元一次方程的方法：3.用配方法解方程：22x1=3xx2-8x+1=0活動4鞏固提高23x2-6x4=01 .用直接開方法解方程：2 2.4x-9=0（x-2）=12.9(x-2)=1(4)2x2x1=42.用因式分解法解方程：x2一2a/3x=03x(2x+1)=4x+2-21235x-2x-=x2x+442x

36、-12二3-x2(4)x2+10x+9=03x2+6x-4=0(6)xx4)=8x124.用公式法解方程：x2+x-1=0(2)x2-r3x_4=043x2-6x-2=0x2+3x-10=0-3問題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律;,2(4)4x-6x=0x2x-4=5-8x(5)x24x8=4x11x2+px+q=0的兩根卬x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。方程x又2X+x2x1.x22x2-3x-2=02-1一2，一3x-4x+1=01探究2:完成下列表格22.2.6一元二次方程根與系數的關系學習目標：1 .理解并掌握根與系數關系：xi+x2,xix2=c；aa2 .會用根的判別式及根與

37、系數關系解題.重點、難點重點：理解并掌握根的判別式及根與系數關系.難點：會用根的判別式及根與系數關系解題；問題：上面發(fā)現(xiàn)的結論在這里成立嗎？請完善規(guī)律；用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；ax2+bx+c=0的兩根x1,x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律?；顒?:閱讀教材P5455,完成課前預習1、知識準備(1)一元二次方程的一般式：(2)一元二次方程的解法：(3)一元二次方程的求根公式：2、探究1:完成下列表格3、利用求根公式推到根與系數的關系(韋達定理)ax2+bx+c=0的兩根x1=,x2=x1x2x1.x2方程x1x2x1*x2x1.x22_-一x-5x+6=025練習1:根據一元二次方程的根與系數的關系，

38、求下列方程的兩根和與兩根積：資料收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除(1)x2-3x-1=0(2)2x2+3x-5=0-12(3)x2x=03(1)x2-3x=15(2)5x2-1=4x2+x活動2知識運用課堂訓練:例1:不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積:(1) x2-6x-15=0(2) 3x2+7x-9=0(3) 5x-1=4x2(3) x2-3x+2=10(4) 4x2-144=0(5) 3x(x-1)=2(x-1)(6) (2x-1)2=(3-x)2例2:已知方程2x2+kx-9=0的一個根是-3,求另一根及K的值活動3:歸納內化一元二次方程的根與系數的關系：例3:已知a邛是方程x2

39、-3x-5=0的兩根，不解方程，求下列代數式的值11(1)(2)2(3)一aP例4:已知關于x的方程3x2-5x-2=0,且關于y的方程的兩根是x方程的兩根的平方，則關于y的方程是活動4課堂檢測1.若方程ax2+bx+c=0(aw曲兩根為x1,x2則x1+x2=,x(.x2=隨堂訓練2.方程2x2-3x-1=0貝Ux1+x2=,x1.x2=_3.若方程x2+px+2=0的一個根2,則它的另一個根為p=，一、一2_(3)3x-1=2x+5解得資料收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除4 .已知方程x23x+m=0的一個根1,則它的另一根是m=5 .若0和-3是方程的x2+px+q=0兩根，貝Up+q

40、=活動5拓展延伸1 .在解方程x2+px+q=0時，甲同學看錯了p,解得方程根為x=1與x=-3;乙同學看錯了q,解得方程的根為x=4與x=-2,你認為方程中的p=,q=o2 .兩根均為負數的一元二次方程是()A7x2-12x5=0B6x2-13x-5=0C4x22僅5=0Dx215x-8=03 .若方程x2+px+q=0的兩根中只有一個為0,那么()Ap=q=0BP=0,qw0Cpw0,q=0Dpw0,q手04、不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積：(1)x2-5x-10=0(2)2x2+7x+1=0(5)x(x-1)=3x+7(5)x2-3x+1=0(6)3x2-2x=222.3.1 實際

41、問題與一元二次方程(1)學習目標：1 .能根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數學模型.并能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理.2 .經歷將實際問題抽象為代數問題的過程，探索問題中的數量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述。3 .通過解決傳播問題，學會將實際應用問題轉化為數學問題，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐應用意識.4 .通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數學知識應用的價值，了解數學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用.重點、難點重點：列一元二次方程解有關傳播問題、平均變化率問題的應用題難點：發(fā)現(xiàn)傳播問題、平均變化率問題中的等量關

42、系活動一閱讀教材P458469,完成課前預習探究：問題1:有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？分析：1、設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么患流感的這一個人在第一輪中傳染了人，第一輪后共有人患了流感；2、第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了人，第二輪后共有人患了流感。則：列方程即平均一個人傳染了個人。再思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪后有多少人患流感？問題2:兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元，生產1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，現(xiàn)在生產1噸甲種藥品的成本是3000元，生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥

43、品成本的年平均下降率較大？(精確到0.001)絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為(5000-3000)+2=1000元，？乙種藥品成本的年平均下降額為(6000-3000)+2=1200元，顯然，？乙種藥品成本的年平均下降額較大.相對量：從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢？也就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢？下面我們通過計算來說明這個問題.分析：設甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為元，兩年后甲種藥品成本為元.解得：X1,X2。根據實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為。設乙種藥品成本的平均下降率為y.則，歹！J方程：解得：答：兩種藥品成本的年平均下降率

44、.思考：經過計算，你能得出什么結論？成本下降額較大的藥品，它的下降率只供學習與交流一定也較大嗎？應怎樣全面地比較幾個對象的變化狀態(tài)？活動2:典型例題，初步應用例1:某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是91,求每個支干長出多少小分支？例2:青山村種的水稻2001年平均每公頃產7200kg,2003年平均每公頃產8460kg,求水稻每公頃產量的年平均增長率.活動3:歸納內化1 .列一元二次方程解應用題的一般步驟：(1) “設”，即設,設未知數的方法有直接設和間接設未知數(2) “列”，即根據題中關系列方程；“解”，即求出所列方程的;(4) “

45、檢驗”，即驗證是否符合題意；(5) “答”，即回答題目中要解決的問題。2.增長率=(實際數-基數)/基數。平均增長率公式：Q=a(1±x)2其中a是增長(或降低)的基礎量，x是平均增長(或降低)率，2是增長(或降低)的次數?；顒?課堂檢測1.生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學，那么根據題意列出的方程是()資料收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除A.x(x+1)=182B.x(x-1)=182C.2x(x+1)=182D.x(1-x)=182X22 .一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共().

46、A.12人B.18人C.9人D.10人3 .某次會議中，參加的人員每兩人握一次手，共握手190次，求參加會議共有多少人？4.一個直角三角形的兩條直角邊的和是邊的長。14cm,面積是24cm2,求兩條直角5.一個菱形兩條對角線長的和是10cm,面積是12cm2,求菱形的周長4 .學校組織了一次籃球單循環(huán)比賽(每兩隊之間都進行了一次比賽)，共進行了15場比賽，那么有幾個球隊參加了這次比賽？5 .參加一次足球聯(lián)賽的每兩個隊之間都進行兩次比賽(雙循環(huán)比賽)，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？活動6拓展延伸1.兩個連續(xù)偶數的積為168,求這兩個偶數.2.某商品原來單價96元，廠家對該商品進行了兩次降

47、價，每次降低的百分數相同，現(xiàn)單價為54元，求平均每次降價的百分數？3.某銀行經過最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由2.25%竄至1.96%,平均每次降息的百分率是多少？(結果精確到0.01%)22.3.2實際問題與一元二次方程(2)學習目標：1 .能根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數學模型.并能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理.2 .經歷將實際問題抽象為代數問題的過程，探索問題中的數量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述。3 .通過解決傳播問題，學會將實際應用問題轉化為數學問題，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐應用意識.4 .通過用

48、一元二次方程解決身邊的問題，體會數學知識應用的價值，了解數學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用.重點、難點重點：列一元二次方程解有關特殊圖形問題的應用題難點：發(fā)現(xiàn)特殊圖形問題中的等量關系活動一閱讀教材P5051,完成課前預習探究：問題：如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm,寬21cm,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形.如果要使四周的陰影邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度？(精確到0.1cm分析：封面的長寬之比是2721=,中央的長方形的長寬之比也應是,若設中央的長方形的長和寬分別是9acm和,由此得上下邊襯與左右邊襯的資料

49、收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除寬度之比是.想一想，怎樣設未知數可以更簡單的解決上面的問題？請你試一試活動2:典型例題，初步應用例3.如圖，要設計一幅寬20cm、長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條（圖中陰影部分），橫、豎彩條的寬度比為3:2,如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應如何設計彩條的寬度（精確到0.1cm）例1.要為一幅長29cm,寬22cm的照片配一個鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積為照片面積的四分之一，鏡框邊的寬度應是多少厘米？例4.用一根長40cm的鐵絲圍成一個長方形，要求長方形的面積為75cm2.求此長方形的寬是多少？能圍成一個面積為101cm2的長

50、方形嗎？如能，說明圍法。若設圍成一個長方形的面積為S（cm2）,長方形的寬為Xcm）,求S與x的函數關系式，并求出當x為何值時，S的值最大？最大面積為多少？活動3:歸納內化活動4鞏固練習例2.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為40米、寬為26米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬度的馬路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草.若使每一塊草坪的面積都是144m2,求馬路的寬.(3+3X2+6X-432m1 .在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2,道路的寬應為多少？2 .解下列方程X2+10X+21=0X2-X-1=

51、07.一個矩形的兩條鄰邊相差3cm,面積為4cm2,求對角線的長。3X(X+1)=3X+34X2-4X+1=X2+6X+9(6)7X2-<6X-5=08.一個小球以5m/s的速度在平坦地面上開始滾動，并且均勻減速，4s后小球停止?jié)L動.（1）小球滾動了多少距離？（2）平均每秒小球的運動速度減少多少？（3）小球滾動到5m時用了多少時間？（提示：勻變速直線運動中，每個時間段內的平均速度v（初速度與末速度的算術平均數）與路程s、時間t的關系為s=vt）3 .如圖，利用一面墻（墻的長度不限），用20m長的籬笆，怎樣圍成一個面積為50m2的矩形場地.分）是原來鐵片面積的一半，求盒子的高22.3.3實際問題與一元二次方程（3）4 .一個直角梯形的下底比上底大2cm,高比上底小1cm,面積等于8cm2,求這個梯形的上底.5 .一個長方體的長與寬的比為5:2,高為5cm,表面積為40cm2,求這個長方體的體積.6 .兩個數的和為8,積為9.75,求這兩個數.9.如圖，把長為40cm,寬為30cm的長方形鐵片的四角截去一個大小相同的正方形，然后把每邊折起來，做成一個無蓋的盒子，使它的底面積（陰影部學習目標:1 .能根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數學模型.并能根據具體問題的實際