一元二次方程培優(yōu)訓(xùn)練

1、一元二次方程一、學(xué)科內(nèi)綜合題(每小題8分，共48分)1 .隨著城市人口的不斷增加，美化城市、改善人們的居住環(huán)境，已成為城市建設(shè)的一項重要內(nèi)容，？某城市到2006?年要將該城市的綠地面積在2004?年的基礎(chǔ)上增加44%同時，要求該城市到2006年人均綠地的占有量在2004年基礎(chǔ)上增加21%?為保證實驗這個目標(biāo)，這兩年該城市人口的平均增長率應(yīng)控制在多少以內(nèi)(精確1%2 .如圖，在ABC中，/B=90,AB=4cmBC=10cm點P?從點B?出發(fā)沿BC?以1cm/s的速度向點C移動，問：經(jīng)過多少秒后，點P到點A的距離的平方比點P到點B?的距離的8倍大13 .已知關(guān)于x的方程(a1)x2(2a3)x+

2、a=0有實數(shù)根.(1)求a的取值范圍；(2)設(shè)X1,X2是方程(a1)x2(2a3)x+a=0的兩個根，且x/+x22=9,求a的值.4 .設(shè)m為整數(shù)，且4Vm0,aw.8-Xi+X2=2a3a1(2).xi,x2是方程(a1)x2(2a3)x+a=0的兩個根，aXiX2=a1又X12+X22=9,(X1+X2)22X1X2=9.2-2X-a-=9.a1整理，得7a28a=0,a(7a8)=0.一8，人一a1=0,a2=(舍去).7點撥：本題主要應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系及根的情況.=4(2m3)24(4m214m+=4(2m+1).方程有兩個整數(shù)根，.=4(2m+1)是一個完全平方數(shù)，所以2m+1也

3、是一個完全平方數(shù).4m4Q.92m+181.2m+1=1625,36或49,.m為整數(shù)，m=12或24.代入已知方程，得x=16,26或x=38,25.綜上所述m為12,或24.點撥：本題應(yīng)用的方程有整數(shù)根，b24ac必為一個完全平方數(shù)求解.5.分析：如圖所示，半圓的直徑=矩形的長=窗寬=窗高；矩形的寬=窗高一半圓半徑;全窗面積=半圓面積+矩形面積.2解：設(shè)半圓的半徑為xml,則半圓白直徑為2xm,半圓的面積為x-n2,矩形面積為x-2x=2x2(m2),，根據(jù)題意，有一x2+2x2=25,25x2=25.x=1或x=1(舍去)，27當(dāng)x=1時，2x=2.答：窗的高和寬都是2m點撥：本題借助圖

4、分析比較直觀簡單，另外本題中x=-1雖符合所列方程，？但不符合題意，故舍去.6 .解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價x元，由題意，得(50020x)(10+x)=6000,解得xi=5,x2=10.要使顧客得到實惠，應(yīng)取x=5.點撥：本題與實際問題有關(guān)，應(yīng)考慮題中要使顧客得到實惠這個條件得以應(yīng)用.二、7 .分析：本題可以分兩種情況進(jìn)行討論.解：(1)當(dāng)螞蟻在AO上運動時，設(shè)xs后兩只螞蟻與。點組成的三角形面積為450cR.1 一一一一由題意，得一X3xX(502x)=450.2整理，得x2-25x+150=0.解得x1=15,x2=10.(2)當(dāng)螞蟻在OB上運動時，設(shè)xs鐘后，兩只螞蟻與。點組成的三角形面

5、積為450cm2，1 一一一由題意，得一X3x(2x50)=450.2整理，得x225x150=0.解得x1=30,x2=5(舍去).答：15s,10s,30s后，兩螞蟻與O點組成的三角形的面積均為450cm2.點撥：本題考查的是學(xué)生的抽象思維能力，使學(xué)生學(xué)會用運動的觀點來觀察事物，同時要注意檢驗解的合理性.8.分析：在等腰三角形中，要分清楚腰與底邊，本題應(yīng)進(jìn)行分類討論.21解：:b、c是方程x+mx+2m=0的兩個根，2b+c=mb-c=21m.2(1)若a為腰，則b=a=3.c=m-b,即3(m3)=2m.2解得m=22，.二b+c=22.，周長Q=b+c+a=+3=.55(2)若a為底，

6、則b=c.、2m、-.=m-4(2-)=0.mi=4,m=2,b+c=4或b+c=2(舍去).周長Q=b+c+a=4+3=7.37答：ABC的周長為一或7.5點撥：了解形與數(shù)結(jié)合分類討論的思想.9.分析：通過引元，把不滿意的總分用相關(guān)的字母的代數(shù)式表示，然后對代數(shù)式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)呐浞剑M(jìn)而求出代數(shù)式的最小值.解：由題意易知，這32個人恰好是第2層至第33層各住1人，對于每個乘電梯上、s層的人?則不?下樓的人，他所住的層數(shù)一定不小于直接上樓的人所住的層數(shù).事實上，設(shè)住乘電梯，而住在t層的人直接上樓，s316.48又當(dāng)x=27,y=6時，s=316,316.故當(dāng)電梯停在第27層時，不滿意的總分最小，最

7、小值為四、10.分析：模擬例子，求出a+b,ab的值，然后再求值.一11.一斛：.+1=0,aa又b4+b2-1=0,(b2)2+b2-1=0.1、b2是方程x2+x1=0的兩個根.a-1+b2=1,1xb2=1.aa點撥：把工、b2看成是方程x2+x1=0的兩個根是解本題的關(guān)鍵所在.a五、11.20%分析：設(shè)月平均增長率為x,由400（1+10%（1+x）2=,解得x=20%點撥：基數(shù)X（1+平均增長率）n=n次增長后到達(dá)的數(shù).x112.應(yīng)設(shè)y=x21,一一x1一、一.22分析：設(shè)y=，原方程為一+6y=7,，6y7y+2=0.x1y點撥：利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.13

8、 .2設(shè)一個根為x,則另一根為2x,由題意，得2xx=mi,2x+x=3,x=1.m=2，._.，一、一.b_.，一、一一.c.一、一一點撥：由兩根之和為-,兩根之積為上可得方程.aa14 .證明：（1）設(shè)方程兩個負(fù)實根分別為x1,x2.0(m4)42(m4)0,則x1x20,即m40,2x1x20,1 2m4_丁0,解得m4由方程有兩個實數(shù)根知廿0,當(dāng)m4時，m-30,即方程的兩根之積為正,m故方程的兩根符號相同.m0,2,n2得,mm3,m_2_(n2)m329m2m(n2)2=9m(m-3).23經(jīng)討論，m=6時，(n2)2=x6x3=81.2附加題分析：方程有兩個不相等的實根，.=4(m-2)24(R3m+3)=4m+4Q-1wm1.2-X1+X2=2(m-2),X1X2=m3m+3(1) X12+X22=(X1+X2)22x1X2=4(m2)22(吊一3m+3)=2n210m+1O,一2-m5m+5=0.5117517解得m=52.1wm1,m=5-17.2222mimx2=mx1(1X2)X2(1k)1x,1x2(1x2)(1X1)2.X1+X2=2(m-2