07.1月西城(北區(qū))初三數(shù)學(xué)期末試題及答案

1、7北京市西城區(qū)20222022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷(北區(qū))九年級(jí)數(shù)學(xué)考 生 須 知1 .本試卷共6頁(yè)，共五道大題，25道小題，總分值120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2 .試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。3.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。一、選擇題(此題共 32分，每題4分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè).是符合題意的.1 拋物線y (X 1)21的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A. (1,1) B. (1, 1)C. ( 1,1)D. ( 1, 1)2.假設(shè)相交兩圓的半徑分別為4和7,那么它們的圓心距可能是D . 113.在 Rt ABC 中,BC

2、 = 90 ° 假設(shè) BC= 1, AB=J5，貝U tanA 的值為4.如圖，在O O中，直徑 AB丄弦CD于E,連接BD，假設(shè)/ D=30 °BD=2，貝U AE的長(zhǎng)為A . 2B . 35 .假設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)等于4,那么它的面積等于A . 48 3 B . 24 .3 C . 12.3D . 4 36.如圖，以點(diǎn) D為位似中心，作 ABC的一個(gè)位似三 角形A1B1C1, A, B, C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A1, B1, C1,DA1與DA的比值為k,假設(shè)兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)及點(diǎn) D 均在如下圖的格點(diǎn)上，那么 k的值和點(diǎn)C1的坐標(biāo)分 別為A . 2, (2,8)B . 4,

3、(2,8)C . 2, (2,4)D . 2, (4,4)A.a0B.當(dāng)x 1時(shí)，y隨x的增大而增大C.c0D.x3是一兀二次方程 ax bx c 0的一個(gè)根x 1，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是&如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，A(2,0) , B(0,2) ,O C的圓心為點(diǎn)C( 1,0)，半徑為1假設(shè)D是O C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E,那么 ABE面積的最大值是二、填空題(此題共 16分，每題4分)9.如圖，O O是厶ABC的外接圓，假設(shè)/ OCB = 40 °那么/ A=10將拋物線y x2先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式

4、是 .11.如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 ° / B=30 ° AB=4 .以斜邊AB的中點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，把厶ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角(0120 ),當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn) C重合時(shí)，B, C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為 E, F , EF與AB的交點(diǎn)為G,此時(shí) 等于 ° , DEG的面積為 .1 212.二次函數(shù) y x2自變量x的取值范圍是x , (1)它的最大值為 ; (2)假設(shè)存在實(shí)數(shù) m, n使得當(dāng)m<xw n時(shí)，函數(shù)值 y的取值范圍恰好是 3m< y< 3n,那么m=, n=三、解答題(此題共 30分，每題5 分)13.計(jì)算：co

5、s30石 ta n60 2si n245214.關(guān)于x的方程x 2x 2k 3 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1 )求k的取值范圍；(2 )假設(shè)k為符合條件的最大整數(shù)，求此時(shí)方程的根.15.拋物線 y x2 4x 5.(1)直接寫(xiě)出它與x軸、y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo);(2)用配方法將yx2 4x 5化成y a(x h)2 k的形式.16. ：如圖，在菱形 ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn),/ AED= / B.(1) 求證： ABEs dea ;(2) 假設(shè) AB =4，求 AE DE 的值./17. 學(xué)校要圍一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另花擁三邊用總長(zhǎng)為36米的籬笆恰好圍成(如下圖).設(shè)矩形 的

6、一邊AB的長(zhǎng)為x米(要求 AB V AD),矩形ABCD的面 積為S平方米.(1 )求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍;(2)要想使花圃的面積最大， AB邊的長(zhǎng)應(yīng)為多少米？18.如圖，在 Rt ABC中,C 90 , AB的垂直平分線與 BC, AB的交點(diǎn)分別為D , E.4(1) 假設(shè) AD=10 , sin ADC ，求 AC 的長(zhǎng)和 tan B 的值;5(2) 假設(shè)AD= 1 , ADC=，參考(1)的計(jì)算過(guò)程直接寫(xiě)出tan的值(用sin和cos的值表示).2四、解答題(此題共 20分，每題5 分)19.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形PABC的邊長(zhǎng)為1,將其

7、沿x軸的正方向連續(xù)滾動(dòng)，即先以頂點(diǎn) A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形 PABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到第二個(gè)正方 形，再以頂點(diǎn) D為旋轉(zhuǎn)中心將第二個(gè)正方形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到第三個(gè)正方形，依此方法繼續(xù)滾動(dòng)下去得到第四個(gè)正方形，第n個(gè)正方形.設(shè)滾動(dòng)過(guò)程中的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x, y).(1)畫(huà)出第三個(gè)和第四個(gè)正方形的位置，并直接寫(xiě)出第三個(gè)正方形中的點(diǎn)P的坐標(biāo)；x軸所圍成區(qū)域的(2)畫(huà)出點(diǎn)P(x, y)運(yùn)動(dòng)的曲線(ow x < 4),并直接寫(xiě)出該曲線與面積.4321Dll|1-3-2-10-1-2-31 24 5 a20.函數(shù)y x2 bx c (x >0),滿足當(dāng)x =1時(shí)，y 1 , 且當(dāng)x

8、 = 0與x =4時(shí)的函數(shù)值相等.2(1) 求函數(shù)y x bx c (x >0)的解析式并畫(huà)出它的 圖象(不要求列表)；(2) 假設(shè)f (x)表示自變量x相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，且上，、 x bx c (x 0),f (x)又關(guān)于x的方程2 (x 0),f (x) x k有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)利用圖象直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)k的取值范圍.21. ：如圖， AB是O O的直徑，AC是弦，/ BAC的平分線與 OO的交點(diǎn)為D, DE丄AC,與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E.(1)求證：直線DE是O O的切線；4 DF(2 )假設(shè)OE與AD交于點(diǎn)F , cos BAC ,求 的值.5 AF22. 閱讀以下材料：題目：實(shí)

9、數(shù) a, x滿足a>2且x>2,試判斷ax與a x的大小關(guān)系，并加以說(shuō)明. 思路：可用"求差法比擬兩個(gè)數(shù)的大小，先列出ax與a x的差y ax (a x)，再說(shuō)明y的符號(hào)即可現(xiàn)給出如下利用函數(shù)解決問(wèn)題的方法：簡(jiǎn)解：可將y的代數(shù)式整理成 y (a 1)x a，要判斷y的符號(hào)可借助函數(shù) y (a 1)x a 的圖象和性質(zhì)解決.參考以上解題思路解決以下問(wèn)題： a, b, c都是非負(fù)數(shù)，av 5，且 a2 a 2b 2c 0 , a 2b 2c 3 0.(1) 分別用含a的代數(shù)式表示4b, 4c；(2) 說(shuō)明a, b, c之間的大小關(guān)系.五、解答題(此題共22分，第23題7分，第

10、24題7分，第25題8 分)23.拋物線y kx2 (k 2)x 2 (其中k 0).(1) 求該拋物線與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo) (可以用含k的代數(shù)式表示);(2) 假設(shè)記該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 P(m, n)，直接寫(xiě)出n的最小值；11(3) 將該拋物線先向右平移-個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移-個(gè)單位長(zhǎng)度，隨著k的變化,2k平移后的拋物線的頂點(diǎn)都在某個(gè)新函數(shù)的圖象上，求這個(gè)新函數(shù)的解析式(不要 求寫(xiě)自變量的取值范圍).24 .：如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為a, BM , DN分別平分正方形的兩個(gè)外角，且滿足MAN 45，連結(jié) MC, NC, MN.(1)填空：與 ABM相似的三角形是 BM DN

11、 =;用含a的代M數(shù)式表示)(2)求 MCN的度數(shù)；3)猜測(cè)線段BM , DN和MN之間的等量關(guān)系并 證明你的結(jié)論.25 .：在如圖 1所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，A, C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(2,3),C(n, 3)(其中n>0),點(diǎn)B在x軸的正半軸上.動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn)O出發(fā)，在四邊形 OABC 的邊上依次沿 O ABC的順序向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為I, POC的面積為S, S與I的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖 四邊形ODEF是等腰梯形.(1)(2)(3)結(jié)合以上信息及圖 2填空：圖 求B, C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及圖2中 在圖1中，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P恰為經(jīng)過(guò) 求此拋物線W的解析

12、式； 假設(shè)點(diǎn)Q在直線y 1上方的拋物線 W上，坐標(biāo)平面內(nèi)另有一點(diǎn) P, Q, R四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)2中的m=OF的長(zhǎng)；O, B兩點(diǎn)的拋物線 W的頂點(diǎn)時(shí),Q的坐標(biāo).2所示，其中R,滿足以B,D127.北京市西城區(qū)2022 2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷(北區(qū))九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2022.1、選擇題(此題共 32分，每題4分)題號(hào)12345678答案ACCBBADC、填空題(此題共 16分，每題4 分)題號(hào)9101112答案502小y x 2x60, f1(1) ； (2) -4, 02說(shuō)明：第10題寫(xiě)成y (x 1)21不扣分；第11題每空各2分；第12題第(1 )問(wèn)2分,

13、第(2 )問(wèn)每空各1 分.三、解答題(此題共13解：原式=230分，每題5分)3 3 2 T2 14 .解：(1)( 2)24(2k 3)8(2 k) . 1 分該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 8(2 k) >0. 2 分解得k 2 . 3分(2)當(dāng)k為符合條件的最大整數(shù)時(shí)，k 1 . 4分此時(shí)方程化為x2 2x 1 0 ,方程的根為x1 12 x2 12 . 5分15.解：(1)拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0)禾口(1,0) . 2分拋物線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, 5). 3分(2) y x2 4x 5(x2 4x 4) 9 4分(x 2)2 9. 5 分16 . (1)證明：如圖

14、1 ."四邊形ABCD是菱形，/亍7 AD / BC .12. 2 分 B 卜;C又/ B= / AED , ABEDEA . 3分(2)解：T ABEs DEA ,AE AB八-. 4分DA DE AE DE AB DA.四邊形ABCD是菱形，AB = 4 , AB =DA = 4 .- AE DE AB216 . 5分17 .解：1 T四邊形ABCD是矩形，AB的長(zhǎng)為x米,CD=AB=x 米.矩形除AD邊外的三邊總長(zhǎng)為 36米, BC 36 2x (米) 1 分- S x(36 2x) 2x236x. 3 分自變量x的取值范圍是0 x 12 . 4分說(shuō)明：由0 x 36 2x可得

15、0 x 12 .2T S2x2 36x2x 92 162，且 x 9在 0 x 12 的范圍內(nèi)，當(dāng)x 9時(shí)，S取最大值.即AB邊的長(zhǎng)為9米時(shí)，花圃的面積最大. 5分18 .解:(1)在 Rt ACD 中,C 90AC AD sinADC10 58.CD AD cosADC,AD=10, sin ADC1分圖22分3分/ DE垂直平分AB, BD AD 10.- BC CD BD 16 . 在 Rt ABC 中，ACtan B -BCC 908 116 2tan2sin1 coscos 也可) sin四、解答題此題共20分，每題5分19 .解：1第三個(gè)和第四個(gè)正方形的位置如圖3所示. 2分A D

16、(fl)第三個(gè)正方形中的點(diǎn) P的坐標(biāo)為(31).3分 (2)點(diǎn)P(x, y)運(yùn)動(dòng)的曲線(0< x < 4)如圖3所示.它與x軸所圍成區(qū)域的面積等于1 .220.解：(1 )函數(shù) y x bx c (x> 0)滿足當(dāng) x =1 時(shí)，y 1 ,且當(dāng)x = 0與x =4時(shí)的函數(shù)值相等,1,2.解得b 4, c 2 .所求的函數(shù)解析式為 y x2 4x 2 (x> 0).它的函數(shù)圖象如圖 4所示.(2) k的取值范圍是 2 k 2 .(如圖5)21. (1)證明：連接OD .(如圖6)/ AD 平分/ BAC, / 1 = / 2. 1分OA=OD,/ 1 = / 3.OD /

17、 AE./ DE 丄 AC, / AED=90° .ODE 180 AED 90 . DE 丄 OD ./ OD是O O的半徑， DE是O O的切線.(2)解：作 OG丄AE于點(diǎn)G.(如圖6)2分圖6/ OGE=90° / ODE = / DEG=Z OGE=90°.四邊形OGED是矩形. OD=GE . 4分4在 Rt OAG 中，/ OGA=90° , cos BAC ，設(shè) AG=4k,那么 OA=5k.5 GE=OD =5k. AE=AG+GE=9k.消去c并整理，得2分4b2a 3 .222.解:2 a ODF EAF .圖74b a2a3 (a

18、 3)(a 1) (a 1)2 4,/ OD / GE,將4b看成a的函數(shù)，由函數(shù) 4b a 124的性質(zhì)結(jié)合它的圖象如圖 7所示，以及a, b均為非負(fù)數(shù)得a>3.又/ a v 5, 3 w av 5. 3分4(b a) a2 6a 3 (a 3)2 12,將4(b a)看成a的函數(shù)，由函數(shù)4(b a)(a 3)212的性質(zhì)結(jié)合它的圖象(如圖8所示)可知，當(dāng) 3< av 5時(shí)，4(b a) 0 . b v a. 4 分4(c a) a2 4a 3 (a 1)(a 3) , a>3,4(c a) > 0.c> a .b va< c. 5 分閱卷說(shuō)明：bv a,

19、 b v c, a< c三者中，先得出其中任何一個(gè)結(jié)論即可圖8得到第4分，全寫(xiě)對(duì)得到5分.五、解答題(此題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8 分)223 .解：(1 )令 y 0 ,貝U kx (k 2)x 2整理，得(x 1)(kx2)0 .2k .解得X!1 , x該拋物線與拋物線y kx22(1,0) , (,0)k2 k k2 4k 4(k 2)x 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(蘭k, k上).2k4kx軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2) |n|的最小值為(3)平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1(?k2 4k4k ).1x k,由 k, 可得y k y 4 1丄4x所求新函數(shù)的解析式為14x24 .解

20、：(1)與厶ABM相似的三角形是NDABMDN a2 ；?可得削DA四邊形ABCD是正方形， AB=DC , DA= BC , ABC(2)由(1) ABMNDAABND(如圖9)BCDADC BAD 90 .BM DCBC NDBM , DN分別平分正方形 ABCD的兩個(gè)外角，CBM NDC 45 . BCMs DNC . 4分BCMDNCMCN360BCDBCMDCN270(DNCDCN)270(180CDN)135 .5分(3)線段BM ,DN和MN之間的等量關(guān)系是2BMDN 2MN2 .只猜測(cè)答案不證明不給分證法一：如圖9，將厶AND繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 ABF，連接M

21、F .那么 ABF ADN . 6 分1 3 ,MAFAF=AN , 11 2BF=DN ,AFBBADAND .MAN 45 .23MAFMAN .又 AM= AM AMF AMN . MF=MN .可得 MBF(AFB1)45(AND3) 4590在 Rt BMF 中，BM2BF2FM2 .BM2 DN2 MN2 . 7 分k"圖9F證法二：連接 BD，作ME / BD，與DN交于點(diǎn)E .如圖10/ ME/ BD ,MEN 180 BDN 90 .DBM DBC CBM 90 ,四邊形BDEM是矩形. ME=BD , BM=DE .在 Rt MEN 中，MEN 90 , MN2 ME2 EN2 BD2 (DN DE)2G. 2a)2 (DN BM)2 2a2 (DN BM )22 2 22BM DN (DN BM ) BM DN . 7分25.解：(1 )圖 2 中的 m= .13 . 1分(2)T圖11 (原題圖2)中四邊形 ODEF是等腰梯形，點(diǎn) D的坐標(biāo)為D(m,12),/點(diǎn)B在x軸的正半軸上，11S BOCOBycOB 3 12 .22解得OB8，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0) 2分yEyD 12，此時(shí)原題圖1中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合,此時(shí)作 AM丄OB于點(diǎn) M , CN丄OB于點(diǎn)N.(如圖12).點(diǎn)C的坐標(biāo)為