第二十二屆華杯賽小高年級(jí)組決賽精彩試題A解析匯報(bào)

1、實(shí)用文檔第二十二屆華杯賽小高年級(jí)組決賽試題A解析1 .用x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如3,14=3 ,則：201732017412017 5,20176, 20177、20178111111111111【考點(diǎn)】取整運(yùn)算【專題】計(jì)算【難度】【解析】直接計(jì)算即可 比較麻煩的簡(jiǎn)算方法： 先看第一項(xiàng)2017 3 r二11(2002 15) 311=6 1001 4511=6 91 竺 1145 =6 91 11文案大全2017 3 r(2002 15) 4n r8 1001 606060n=8 91=8 91 1111111111所以原式二456075906 91 8 91 10 91 12 91 1

2、4 91 11111111105120行 16 91%=(6 8 10 12 14 16) 91 4 5 6 8 9 10=60482 .從4個(gè)整數(shù)中任意選出3個(gè)，求出它們的平均值，然后再求這個(gè)平均值和余2 1下1個(gè)數(shù)的和，這樣可以得到4個(gè)數(shù)：8, 12, 102和91,則原來(lái)給定的43 3個(gè)整數(shù)的和為?！究键c(diǎn)】平均數(shù)與求和【專題】計(jì)算【難度】【解析】假設(shè)這四個(gè)數(shù)為a,b,c,d每三個(gè)數(shù)的平均值為：(a b c) 3,(a b d)':- 3,(a c d) 3,(b c d)'- 3分別與余下的數(shù)的和為：21(a b c) - 3 d =8,(a b d) -3 c=12,(

3、a c d) - 3 b=10,(b c d)，3 d =9-33將這四個(gè)式子左右兩邊分別相加得到：2 J (a -b -c) -3-d -(a-b-d)-3.c-(a-c-d)-3-b-(b-c-d)-3 - d = 8-12 -10 9-(a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d)-3，a，b，c，d =403 (a b c d) - 3 (a b c d)=402 (a b c d)=40a b - c - - d = 203.在3X3的網(wǎng)格中（每個(gè)格子是個(gè)1X1的正方形）放兩枚相同的棋子，每個(gè)格 子最多放一枚棋子，共有種不同的擺放方法.（如果兩種放法能夠由旋轉(zhuǎn)而重 合，則把它們視

4、為同一種擺放方法）.【考點(diǎn)】【專題】雜題【難度】【解析】這種題目因?yàn)榍闆r不多，所以一一列舉就是一種很好的辦法， 但是要注 意不能重復(fù)和遺漏。 選擇右上角的格子放第一個(gè)棋子，那么其他格子放旗子的情況如圖所示標(biāo)號(hào)， 一共有7種情況 選擇如圖所示位置放第一個(gè)棋子，那么其他格子放旗子的情況只有三種而再嘗試其他位置放第一個(gè)棋子，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)和以上其中一種情況會(huì)重復(fù)，所以一共有7+3=10 （種）4 .甲從A地出發(fā)去找乙，走了 80千米后到達(dá)B地，此時(shí)，乙已于半小時(shí)前離開(kāi)B 地去了 C地，甲已離開(kāi)A地2小時(shí)，于是，甲以原來(lái)速度的2倍去C地，又經(jīng) 過(guò)了 2小時(shí)后，甲乙兩人同時(shí)到達(dá)C地，則乙的速度是千米/小時(shí).

5、【考點(diǎn)】追及問(wèn)題【專題】行程【難度】【解析】行程問(wèn)題一般來(lái)說(shuō)都能用畫(huà)線段圖的方法來(lái)解決，重點(diǎn)是要將題目中的文字轉(zhuǎn)換成圖上的數(shù)據(jù)：A go千米q0 2小時(shí)2倍速度,甲甲從A至ij B點(diǎn)，路程和時(shí)間已知，那么甲的速度為： 80 + 2=40 （千米/小時(shí)） 甲從B到C點(diǎn)，速度為2倍，時(shí)間已知，那么路程為：40X 2X2=160 （千米） 乙走的路程為BC段，時(shí)間為2+0.5=2.5 （小時(shí)）所以乙的速度為：160+2.5=64 （千米/小時(shí)）5 .某校開(kāi)設(shè)了書(shū)法和朗誦兩個(gè)興趣小組，已知兩個(gè)小組都參加的人數(shù)是只參加書(shū)法小組人數(shù)的-,是只參加朗誦小組人數(shù)的-,那么書(shū)法小組與朗誦小組的 75人數(shù)比是.【

6、考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【專題】應(yīng)用題【難度】【解析】首先明確題目中涉及三類人群：只參加書(shū)法小組、只參加朗誦小組、兩個(gè)小組都參加，將題中的文字轉(zhuǎn)換成公式：2兩個(gè)小組都參加的人數(shù)=只參加書(shū)法小組人數(shù)X 271兩個(gè)小組都參加的人數(shù)=只參加朗誦小組人數(shù)X -52 一這里設(shè)份數(shù)來(lái)解，首先兩個(gè)小組都參加的人數(shù)一定是分子的份數(shù)，但是|和-分子不相同，所以要將分子化相同，變?yōu)?2和2 5710設(shè)兩個(gè)小組都參加的人數(shù)為2份，只參加書(shū)法小組人數(shù)為7份，只參加朗誦 小組人數(shù)為10份書(shū)法小組人數(shù)：朗誦小組人數(shù)=（2+7）: （2+10） =9:12=3:4一定要注意書(shū)法小組人數(shù)=只參加書(shū)法小組人數(shù)+兩個(gè)小組都參加的人數(shù)6

7、.右圖中,ZXABC勺面積100平方厘米,ZXABD勺面積為72平方厘米.M為CD力 的中點(diǎn),/MHB=90 .已知AB=20厘米.WJ MH勺長(zhǎng)度為厘米.【考點(diǎn)】三角形【專題】幾何【難度】【解析】過(guò)D點(diǎn)和C點(diǎn)做AB的垂線，分別交于E、F兩點(diǎn)，那么DE CF分別為 ADBffi zACB的高根據(jù)三角形面積公式(三角形面積=底>< 高+2)可以求出DE=72< 2 + 20=7.2 （厘米）；CF=10（X 2 + 20=10 （厘米）而M為DC的重點(diǎn)，那么MH為直角梯形CDEF勺中位線, 所以 MH=(DE+CF +2= (7.2+10) +2=8.6 (厘米)7 . 一列數(shù)

8、&冏,，an,，記S(ai)為a的所有數(shù)字之和，如S(22) =2+ 2 = 4 .若a1 =2017, a2 =22, an = S(an。+S(an"),那么 a20i7 等于 10.【考點(diǎn)】數(shù)列【專題】計(jì)算【難度】【解析】通過(guò)枚舉找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)從a2開(kāi)始24個(gè)數(shù)一個(gè)周期，（2017-1 ） +24=84, WJa2017=10aSaS1201710169922241713431451813449919885145201236145211127101225586623779772412310134251011111226441266275513882899141452914

9、5151348.如右圖，六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)分別標(biāo)志為A,B,C,D,E,F.開(kāi)始的時(shí)候“華羅庚金杯賽”六個(gè)漢字分別位于A,B,C,D,E,F頂點(diǎn)處.將六個(gè)漢字在頂點(diǎn)處任意擺放 最終結(jié)果是每個(gè)頂點(diǎn)處仍各有一個(gè)漢字,每個(gè)字在開(kāi)始位置的相鄰頂點(diǎn)處，則 不同的擺放方法共有種.【考點(diǎn)】排列組合【專題】計(jì)數(shù)【難度】【解析】這是一個(gè)利用多邊形的排列組合的題目首先A,B,C,D,E,F這6個(gè)頂點(diǎn)的位置沒(méi)有發(fā)生變化，而結(jié)果是每個(gè)字在在開(kāi)始位置的相鄰處，以“華”字為例，開(kāi)始在 A點(diǎn)，那么之后只有B,F兩種位置 所以需要分類討論：(1) “華”字在B點(diǎn)，那么原來(lái)B點(diǎn)的“羅”字同樣有2個(gè)位置，A和C點(diǎn) “羅”在A點(diǎn)，那

10、么原來(lái)C點(diǎn)的“庚”字只能在D點(diǎn)，原來(lái)D點(diǎn)的“金” 字只能在C點(diǎn)，否則沒(méi)有字在C點(diǎn)，同理，“杯”在F點(diǎn)，“賽”在E點(diǎn)“羅”在C點(diǎn)，那么原來(lái)C點(diǎn)的“庚”字只能在D點(diǎn)，原來(lái)D點(diǎn)的“庚” 字只能在E點(diǎn)，以此類推，得到如圖所示的情況歲fD庚(2) “華”字在F點(diǎn)，很明顯和上面的為對(duì)稱的情況，所以也是 2種情形賽A f華羅A F華庚bAA金bAA褰c d c。羅杯金杯綜上所述，一共有4種擺放方法。9 .平面上有5條不同的直線，這5條直線共形成n個(gè)交點(diǎn) 則n有多少個(gè)不同的 數(shù)值?【考點(diǎn)】直線與交點(diǎn)【專題】幾何【難度】【解析】這道題目需要親手畫(huà)一遍才能知道多少交點(diǎn)2 交點(diǎn)：不存在的 3交點(diǎn)：不存在的6 交點(diǎn)

11、7 交點(diǎn)8交點(diǎn)9 交點(diǎn) 10 交點(diǎn)所以n 一共有9個(gè)不同的數(shù)值。10 .某校給學(xué)生提供蘋(píng)果、香蕉和梨三種水果，用作課間加餐。每名學(xué)生至少選 擇一種，也可以多選.統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：70%勺學(xué)生選擇蘋(píng)果，40%的學(xué)生選了香 蕉,30%的學(xué)生選了梨.那么三種水果都選的學(xué)生數(shù)占學(xué)生總數(shù)至多是百分之 幾.【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)，最值問(wèn)題【專題】雜題【難度】【解析】假設(shè)三種水果都選的學(xué)生占總數(shù)的a （a為百分?jǐn)?shù)）要讓a為最大，那么肯定沒(méi)有只選2種水果的學(xué)生，所以全校的學(xué)生人數(shù)表示為：70%-a+40%-a+30%-a+a=1a=20%11 .箱子里面有兩種珠子，一種每個(gè)19克，另一種每個(gè)17克,所有珠子的重量為 201

12、7克，求兩種珠子的數(shù)量和所有可能的值.【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)，最值問(wèn)題【專題】雜題【難度】【解析】假設(shè)19克的珠子有m個(gè)，17個(gè)的珠子有n個(gè)，滿足質(zhì)量之和為2017克：19m+17n=201717m+2m+17n=201717(m+n)+2m=2017 計(jì)算 2017 +17=11811要滿足 11+17k=2m且 me 118m+n=118-1=117K=3m=31m+n=118-3=115K=5m=48m+n=118-5=113K=7m=65m+n=118-7=111K=9m=82m+n=118-9=109K=11m=99m+n=118-11=107K=13m=116m+n=118-13=105滿足

13、的情況有k=1m=14不滿足12 .使空2不為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的三位數(shù)n之和等于多少.5n 1【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)，最大公因數(shù)【專題】數(shù)論【難度】【解析】要讓3nN不為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，則3n+2和5n+1不互質(zhì)，即存在不為1的最 5n 1大公因數(shù)，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因數(shù)：(5n+1) +(3n+2)=1 (2n-1)(3n+2) +(2n-1)=1 (n+3)(2n-1) +(n+3)=1 (n-4)(n+3) +(n-4)=1 .7要使的3n+2和5n+1存在最大公因數(shù)，那么n-4能夠被7整除得到：n=7k+4n 取 102,109 998 (129 個(gè)數(shù))求和的得到：(102+998) X 129+2=7095013 .班上共有60位同學(xué)，生日記為某月某號(hào).問(wèn)每個(gè)同學(xué)兩個(gè)同樣的問(wèn)題：班上 有幾個(gè)人與你生日的月份相同？班上有幾個(gè)人與你生日的號(hào)數(shù)相同(比如生日 為1月12日與12月12日的號(hào)數(shù)是相同的).結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在所得到的回答中包 含了由0到14的所有整數(shù)，那么，該班至少有多少個(gè)同學(xué)生日相同？【考點(diǎn)】【專題】【難度】【解析】14 .將1至9填入右圖的網(wǎng)格中，要求每個(gè)格子填一個(gè)整數(shù)，不同格子填的數(shù)字 不同，且每個(gè)格子周圍的格子(即與該格子有公共邊的格子)所填數(shù)字之和是 該格子中所填數(shù)字的整數(shù)倍.已知左右格子已經(jīng)填有數(shù)字 4和5,問(wèn)：標(biāo)有字 母x的格子所填的數(shù)字最大是多少？