三角函數(shù)模型應(yīng)用北師大版必修41

1、高一數(shù)學(xué)組高一數(shù)學(xué)組1.物理情景物理情景簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)星體的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)星體的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)2.地理情景地理情景 氣溫變化規(guī)律氣溫變化規(guī)律月圓與月缺月圓與月缺3.心理、生理現(xiàn)象心理、生理現(xiàn)象 情緒的波動(dòng)情緒的波動(dòng)智力變化狀況智力變化狀況體力變化狀況體力變化狀況4.日常生活現(xiàn)象日常生活現(xiàn)象 漲潮與退潮漲潮與退潮股票變化股票變化 三角函數(shù)可以作為描述現(xiàn)實(shí)世界三角函數(shù)可以作為描述現(xiàn)實(shí)世界周期周期現(xiàn)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型象的數(shù)學(xué)模型.如圖為一個(gè)纜車示意圖，該纜車半徑如圖為一個(gè)纜車示意圖，該纜車半徑為為4.8 m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8 m，60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，圖中秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，圖中OA與地與地

2、面垂直，以面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角到角到OB，設(shè)，設(shè)B點(diǎn)與地面距離是點(diǎn)與地面距離是h.(1)求求h與與間的函數(shù)關(guān)系式；間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)從設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過t秒后到達(dá)秒后到達(dá)OB，求，求h與與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求纜車第一次到達(dá)最高點(diǎn)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求纜車第一次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)用的時(shí)間時(shí)用的時(shí)間h hy y答：纜車第一次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，用的時(shí)間答：纜車第一次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，用的時(shí)間為為30秒秒在單位時(shí)間內(nèi)所走的弧度即為角速度 問題問題1：觀察上表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了：觀察上表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了 什么規(guī)律？什么規(guī)律？問題問題3：能根據(jù)函數(shù)模型求整點(diǎn)時(shí)的

3、水深：能根據(jù)函數(shù)模型求整點(diǎn)時(shí)的水深 嗎？嗎？問題問題2：根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖：根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖. 觀察圖形，觀察圖形， 你認(rèn)為可以用怎樣的函數(shù)模型刻你認(rèn)為可以用怎樣的函數(shù)模型刻 畫其中的規(guī)律？畫其中的規(guī)律？xyO3691215182124246解：以時(shí)間為橫坐標(biāo)，以水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中解：以時(shí)間為橫坐標(biāo)，以水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，并用平滑的曲線連接。根據(jù)圖象，可以考慮用描出各點(diǎn)，并用平滑的曲線連接。根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)函數(shù) 刻畫水深與時(shí)間的關(guān)系?？坍嬎钆c時(shí)間的關(guān)系。hxAy)sin(從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：從數(shù)據(jù)和圖象可以得出： A=2.5，h=5，T=12，由由，得

4、6,122T056sin5 .2xy時(shí)時(shí)刻刻0.001：002：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00水水深深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時(shí)時(shí)刻刻12.0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00水水深深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為一條貨船的吃水深度（船底與

5、水面的距離）為4米，米，安全條例規(guī)定至少要有安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？xyO36912151821242465.5y（2）貨船需要的安全水深）貨船需要的安全水深為為 4+1.5=5.5 （米），所以（米），所以當(dāng)當(dāng)y5.55.5時(shí)就可以進(jìn)港時(shí)就可以進(jìn)港. .令令化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得2.5sin55.56xsin0.26x由計(jì)算器計(jì)算可得由計(jì)算器計(jì)算可得0.2014,0.201466xx或解得解得0.3848,5.6152ABxx因?yàn)橐驗(yàn)?，所以有函數(shù)周期性易得，所以有函數(shù)周期性易得0,24x120.384812.3848,125.615217.6152.CDxx因此，貨船可以在凌晨零時(shí)因此，貨船可以在凌晨零時(shí)30分左右進(jìn)港，早晨分左右進(jìn)港，早晨5時(shí)時(shí)30分左右出分左右出港；或在中午港；或在中午12時(shí)時(shí)30分左右進(jìn)港，下午分左右進(jìn)港，下午17時(shí)時(shí)30分左右出港，每次分左右出港，每次可以在港口停留可以在港口停留5小時(shí)左右。小時(shí)左右。解：解： 實(shí)際問題實(shí)際問題 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型實(shí)際問題實(shí)際問題 的解的解抽