北師大版八級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))第一次月考試卷

1、班級(jí)北師大版八年級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷、選擇題每題 4分，共40分1假設(shè)x> y，那么以下式子錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A0JB. 3 - x> 3 - yC.x+3 > y+2 D .A . x <- 2 B . x >- 2 C . x < 2 D . x > 28.如圖， ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD，那么/ A的度數(shù)2.把不等式組収+L0的解集表示在數(shù)軸上，正確的選項(xiàng)是A.C. 1' * *it3.一個(gè)等腰三角形的頂角是A. 30 ° B. 60° C. 40100。，那么它的底角度數(shù)是D .不能確定4

2、.不等式x- 4v 0的正整數(shù)有A . 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D .無(wú)數(shù)多個(gè)正確HL證明Rt ABC也Rt ABD，那么還需補(bǔ)充條件A . 30 ° B. 36° C . 45° D . 70°9.某種商品的進(jìn)價(jià)為 800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓， 商店 準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，那么至多可打A . 6折B. 7折C . 8折D . 9折10 .如圖，在厶ABC中，/ ABC和/ACB的平分線交于點(diǎn) E,過(guò)點(diǎn)E作MN / BC 交AB于M，交AC于N，假設(shè)BM+CN=9，那么線段 MN的長(zhǎng)為B . AC=AD 或 B

3、C=BD C . AC=AD 且 BC=BD D .以上都不6. 在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于 5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x滿足A . - 5v x V 5B . x v 5 C . x<- 5 或 x> 5D . x>57. 如圖，當(dāng)y< 0時(shí)，自變量x的范圍是11.不等式組Zl的解集是x>2,那么m的取值范圍12 .等腰三角形 ABC中/ A=40 °那么/ B=14 不等式組的整數(shù)解是13直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為12和5，那么斜邊中線長(zhǎng)是3x6x+l>019 10 分.如圖， ABC 中，AB=AC , AD 丄 BC , CE丄 AB , AE=CE

4、.求證: 1 AEF CEB ;2AF=2CD .15.不等式組rj£<2rrH-lK<.m - 2 11的解集是xv m - 2，貝U m的取值應(yīng)為三、畫(huà)圖題5分16.在角AOB內(nèi)部求作一點(diǎn)P,使PC=PD，并且點(diǎn)P到角AOB兩邊的距離相等。三、解答題:17.解不等式每題5分，共10分：122<s+120 10分某校長(zhǎng)暑假帶著該校 三好學(xué)生去旅游，甲旅行社說(shuō)： 假設(shè)校長(zhǎng)買(mǎi)全 票一張，那么學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠. 乙旅行社說(shuō)： 包括校長(zhǎng)在內(nèi)都6折優(yōu)惠假設(shè) 全票價(jià)是1200元，那么：設(shè)學(xué)生數(shù)為 x,甲旅行社收費(fèi)y甲，乙旅行社收費(fèi)y乙，求: 分別寫(xiě)出兩家旅行社的收費(fèi)與學(xué)生人

5、數(shù)的關(guān)系式. 當(dāng)學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)是一樣的？ 就學(xué)生人數(shù)討論那家旅行社更優(yōu)惠.r2 - xZ>018 5分解不等式組 5x+l把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并求該不等式組所有整數(shù)解的和.2022-2022學(xué)年八年級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析應(yīng)選C.、選擇題每題 3分，共36分1 假設(shè)x> y，那么以下式子錯(cuò)誤的選項(xiàng)是B. 3 - x> 3 - yC.x+3 > y+2 D .【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).【分析】看各不等式是加減什么數(shù)，或乘除以哪個(gè)數(shù)得到的，用不用變號(hào).【解答】 解：A、不等式兩邊都減 3,不等號(hào)的方向不變，正確；B、減去一個(gè)大數(shù)小于減

6、去一個(gè)小數(shù)，錯(cuò)誤；C、大數(shù)加大數(shù)依然大，正確；D、不等式兩邊都除以 3,不等號(hào)的方向不變，正確.應(yīng)選B .3. 一個(gè)等腰三角形的頂角是100°那么它的底角度數(shù)是A . 30 ° B. 60° C . 40°D.不能確定【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).【分析】給出了頂角為100°,利用三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180。即可解此題.【解答】解：因?yàn)槠漤斀菫?00°,那么它的一個(gè)底角的度數(shù)為r40 °應(yīng)選C.2.把不等式組工-1<0的解集表示在數(shù)軸上，正確的選項(xiàng)是D .4.不等式x- 4v 0的正整數(shù)有A . 1個(gè)B .

7、 2個(gè)C. 3個(gè)D .無(wú)數(shù)多個(gè)【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解.【分析】首先解不等式，然后確定不等式解集中的正整數(shù)解即可.【解答】解：移項(xiàng)，得x V 4. 那么正整數(shù)解是1, 2, 3 .共有3個(gè).應(yīng)選C.【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.【分析】 先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【解答】解:k+1>0 Lx-l<0©有得：x>- 1 ；有得：x<1；所以不等式組的解集為：-在數(shù)軸上表示為：1 V x<1,HL證明RtA ABC也Rt ABD，那么還需補(bǔ)充條件B . AC=AD 或 BC=BD C . AC=AD 且 BC

8、=BD D .以上都不【考點(diǎn)】 直角三角形全等的判定.【分析】 根據(jù)HL證明RtA ABC也Rt ABD，因圖中已經(jīng)有 AB為公共邊，再補(bǔ) 充一對(duì)直角邊相等的條件即可.【解答】 解：從圖中可知 AB為Rt ABC和Rt ABD的斜邊，也是公共邊.很據(jù)HL 定理，證明 Rt ABC也Rt ABD ,還需補(bǔ)充一對(duì)直角邊相等，即 AC=AD 或 BC=BD ,應(yīng)選B .6在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x滿足A . - 5v x V 5B. x v 5 C . x<- 5 或 x> 5 D. x>5【考點(diǎn)】數(shù)軸.【分析】數(shù)軸上任意一點(diǎn)的絕對(duì)值都表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，原點(diǎn)左邊的數(shù)為

9、負(fù)數(shù), 右邊的數(shù)為正數(shù).由此可解此題.【解答】解：在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x滿足：|x|< 5,即-5< x < 5.應(yīng)選：A.7. 如圖，當(dāng)y< 0時(shí)，自變量x的范圍是 x>- 2 C. x< 2 D . x>2【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象.【分析】 通過(guò)觀察函數(shù)圖象，當(dāng) y< 0時(shí)，圖象在x軸左方，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的自圖象在8. 如圖， ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD，那么/ A的度數(shù) 為 A. 30 ° B. 36° C. 45° D. 70°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).【分析】

10、利用等邊對(duì)等角得到三對(duì)角相等，設(shè)/ A= / ABD=x，表示出/ BDC與/ C,列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到 x的值，即可確定出 /A的度數(shù).【解答】解：T AB=AC , / ABC= / C,/ BD=BC=AD , / A= / ABD , / C= / BDC ,180° ' k設(shè)/ A= / ABD=x，貝U / BDC=2x，/ C=,£180° -x可得2x=-,解得：x=36 °,那么 / A=36 ° 應(yīng)選B9. 如圖， ABC 中，/ C=90 ° AC=BC , AD 平分 / CAB 交 BC

11、 于點(diǎn) D, DE 丄 AB , 垂足為E，且AB=6cm，那么 DEB的周長(zhǎng)為x軸左方變量的范圍即可.【解答】 解：由圖象可得，一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為-2, 0，當(dāng)y< 0時(shí)，x<- 2.應(yīng)選A.rA. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】先利用AAS判定 ACD AED得出AC=AE , CD=DE ;再對(duì)構(gòu)成 DEB 的幾條邊進(jìn)行變換，可得到其周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng).【解答】 解：/ AD平分/ CAB交BC于點(diǎn)D / CAD= / EAD/ DE 丄 AB / AED= / C=90/ AD=AD ACD

12、AED . AAS AC=AE , CD=DE/ / C=90 ° AC=BC / B=45° DE=BE/ AC=BC , AB=6cm ,10 .某種商品的進(jìn)價(jià)為 800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，那么至多可打A . 6折B . 7折C. 8折D. 9折【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.【分析】此題可設(shè)打x折，根據(jù)保持利潤(rùn)率不低于 5%，可列出不等式：1200X： -800為000%，解出x的值即可得出打的折數(shù).【解答】 解：設(shè)可打x折，那么有1200罕-800沁00>5%,解得x身.即最多打7折.應(yīng)選：

13、B.11.如圖，在厶ABC中，/ ABC和/ACB的平分線交于點(diǎn) E,過(guò)點(diǎn)E作MN / BC 交AB于M，交AC于N，假設(shè)BM+CN=9，那么線段 MN的長(zhǎng)為 BE=AB - AE=AB - AC=6 - 3, BC+BE=3 >6 - 3:'=6cm,/ DEB 的周長(zhǎng)=DE+DB+BE=BC+BE=6 cm.另法：證明三角形全等后， AC=AE , CD=DE ./ AC=BC , BC=AE .3A . 6B . 7C . 8 D . 9【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì). DEB 的周長(zhǎng)=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm【分析】

14、由/ ABC、/ ACB的平分線相交于點(diǎn) E, / MBE= / EBC, / ECN= / ECB , 利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等量代換可 / MBE= / MEB , / NEC= / ECN , 然后即可求得結(jié)論.【解答】 解：/ ABC、/ ACB的平分線相交于點(diǎn) E, / MBE= / EBC, / ECN= / ECB ,/ MN / BC, / EBC= / MEB , / NEC= / ECB , / MBE= / MEB , / NEC= / ECN , BM=ME , EN=CN , MN=ME+EN ,即 MN=BM+CN ./ BM+CN=9 MN=9 , 應(yīng)選

15、：D.【分析】分為兩種情況：1當(dāng)/ A是底角，AB=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì) 求出/ A= / C=40 °根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出 / B;AC=BC，根據(jù)等 腰三角形的性質(zhì)得到 / A= / B=40 ° 2當(dāng)/ A是頂角時(shí)，AB=AC，根據(jù)等腰三 角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出/ B.【解答】解：1當(dāng)/ A是底角，AB=BC , / A= / C=40 ° / B=180 ° - / A - / C=100 ° AC=BC , / A= / B=40 °2當(dāng)/ A是頂角時(shí)，AB=AC , / B= / C=,=7

16、0。；故答案為：40°或70°或100°12.不等式組r-3x-F2<x-6I的解集是x>2,那么m的取值范圍A . m > 2B . m v 2 C. m 墓 D . m<2【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組.【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中 間找、大大小小無(wú)解了結(jié)合不等式組的解集可得m的范圍.【解答】 解：解不等式-3x+2 v x- 6，得：x>2,不等式組的解集是 x > 2,. m<2,應(yīng)選：D.二、填空題：每題3分，共12分13.等腰三角形 ABC中/ A=40 °那

17、么/ B= 40°或70°或100° 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.14 .直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為12和5,那么斜邊中線長(zhǎng)是 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；勾股定理.【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半計(jì)算 即可.【解答】解：T直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為12和5,斜邊=13,那么斜邊中線長(zhǎng)是13Y2希一 2<計(jì)11 k+5>4k+115.不等式組L x+l>0的整數(shù)解是0, 1, 2【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集, 求

18、其整數(shù)解.【解答】解：不等式組為業(yè)I計(jì).>0由得，x電，由得，x> 1,然后不等式組的解集是-1 V X金不等式組.、.的整數(shù)解是 故答案為：0, 1, 2.0, 1, 2.xv m 2，貝U m的取值應(yīng)為m 3【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解一元一次不等式.【分析】1首先去分母、然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求解; 2首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共局部就是不等式組的解集.【解答】解：1去分母，得3 2x -1- 5x -1v 0,去括號(hào)，得 6x - 3 - 5x+1 V 0,移項(xiàng)，得 6x 5x V 3 1,合并同類(lèi)項(xiàng)，得XV 2；r3x-2<x+l

19、'"®2、 宀，解得XV =解得XV-14那么不等式組的解集是：XV舟.【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組.【分析】 解不等式的口訣中同小取小，所以由題可知m-2電m+1，解答即可.<2rn+l【解答】解：因?yàn)椴坏仁浇M* 丫<評(píng)_2的解集是xv m-2,根據(jù) 同小取小的原那么,L18 解不等式組組所有整數(shù)解的和.把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并求該不等式可知m- 2電m+1，解得，mA 3.【考點(diǎn)】解一元一次不等式組； 在數(shù)軸上表示不等式的解集; 整數(shù)解.元一次不等式組的【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小 大中間找、大大小小

20、無(wú)解了確定不等式組的解集，將解集表示在數(shù)軸上， 再把所有整數(shù)解相加可得.【解答】解：解不等式2 X > 0,得：XV 2,解不等式-，得：x A 1,23故不等式組的解集為：-1?V 2, 將不等式組解集表示在數(shù)軸上如下：19.如圖，在 ABC和厶DCB中，/ A= / D=90 ° AC=BD , AC與BD相交于點(diǎn) 0.1求證： ABO DCO ;2 OBC是何種三角形？證明你的結(jié)論.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】1利用HL 證明Rt ABC和Rt DCB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊 相等可得AB=DC，然后利用 角角邊證明 ABO和厶DCO全等即可；2根據(jù)全等三角

21、形對(duì)應(yīng)邊相等可得AO=DO，然后求出OB=OC，再根據(jù)等腰三角形的定義解答.【解答】1證明：在 Rt ABC和Rt DCB中，rBC=CB QED， Rt ABC 也 Rt DCB HL， AB=DC ,在厶ABO和 DCO中，rZA=ZDZADCZDOC ,価二DC ABO DCOAAS；2解： OBC是等腰三角形.理由如下：/ ABODCO , AO=DO ,/ AC=BD , AC - AO=BD - DO ,即 OB=OC , OBC是等腰三角形.20 .如圖， ABC 中，AB=AC , AD 丄 BC , CE 丄 AB , AE=CE .求證: 1 AEF 也厶 CEB ；2AF

22、=2CD .【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).【分析】1由AD丄BC , CE丄AB，易得/ AFE= / B,利用全等三角形的判定得 AEF CEB ；2由全等三角形的性質(zhì)得 AF=BC ,由等腰三角形的性質(zhì) 三線合一 得BC=2CD , 等量代換得出結(jié)論.【解答】 證明：1/ AD丄BC, CE丄AB , / BCE+ / CFD=90 ° / BCE+ / B=90 ° / CFD= / B,/ / CFD= / AFE , / AFE= / B在厶AEF與厶CEB中， irZAFE=ZB Iq ZAEP=ZCEB,;AE=CE AEF CEB AAS

23、；2/ AB=AC , AD 丄 BC , BC=2CD ,/ AEF CEB , AF=BC , AF=2CD .21 某校長(zhǎng)暑假帶著該校 三好學(xué)生去旅游，甲旅行社說(shuō)： 假設(shè)校長(zhǎng)買(mǎi)全票一張， 那么學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠.乙旅行社說(shuō)：包括校長(zhǎng)在內(nèi)都6折優(yōu)惠假設(shè)全票價(jià)是 1200元，那么：設(shè)學(xué)生數(shù)為 x,甲旅行社收費(fèi)y甲，乙旅行社收費(fèi)y乙，求： 分別寫(xiě)出兩家旅行社的收費(fèi)與學(xué)生人數(shù)的關(guān)系式. 當(dāng)學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)是一樣的？ 就學(xué)生人數(shù)討論那家旅行社更優(yōu)惠.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】根據(jù)收費(fèi)總額=學(xué)生人數(shù)x單價(jià)+校長(zhǎng)的票價(jià)就可以分別求出兩個(gè)旅行社的收費(fèi)； 利用y甲=y乙時(shí)，得出60

24、0x+1200=720x+720，進(jìn)而求出即可， 分兩種情況討論，當(dāng) y甲y乙、y甲v y乙時(shí)，求出哪種情況更優(yōu)惠.【解答】解： 設(shè)學(xué)生人數(shù)為X人，由題意，得y 甲=0.5 X200x+1200=600x+1200 ,y 乙=0.6 X1200X+0.6 x1200=720x+720 ；600x+1200=720x+720 ,解得：x=4 ,故當(dāng)x=4時(shí)，兩旅行社一樣優(yōu)惠;y甲y乙時(shí)，600X+1200 > 720x+720 ,解得：xv 4故當(dāng)xv 4時(shí)，乙旅行社優(yōu)惠.當(dāng)y甲v y乙時(shí)，600X+1200 v 720x+720 ,解得：x> 4,故當(dāng)x>4時(shí)，甲旅行社優(yōu)惠.

25、22 小武新家裝修，在裝修客廳時(shí)，購(gòu)進(jìn)彩色地磚和單色地磚共100塊，共花費(fèi)5600元彩色地磚的單價(jià)是80元/塊，單色地磚的單價(jià)是 40元/塊.1兩種型號(hào)的地磚各采購(gòu)了多少塊？2如果廚房也要鋪設(shè)這兩種型號(hào)的地磚共60塊，且采購(gòu)地磚的費(fèi)用不超過(guò) 3200元，那么彩色地磚最多能采購(gòu)多少塊？【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.【分析】1設(shè)彩色地磚采購(gòu)x塊，單色地磚采購(gòu)y塊，根據(jù)彩色地磚和單色地磚的總價(jià)為5600及地磚總數(shù)為100建立二元一次方程組求出其解即可；2設(shè)購(gòu)進(jìn)彩色地磚 a塊，那么單色地磚購(gòu)進(jìn)60 - a塊，根據(jù)采購(gòu)地磚的費(fèi)用不 超過(guò)3200元建立不等式，求出其解即可.【解答】

26、解：1設(shè)彩色地磚采購(gòu) x塊，單色地磚采購(gòu) y塊，由題意，得p+y=L 0C 80x+40y=5600 ，解得：.當(dāng)y甲=y乙時(shí),2設(shè)購(gòu)進(jìn)彩色地磚 a塊，那么單色地磚購(gòu)進(jìn)60 - a塊，由題意，得答：彩色地磚采購(gòu) 40塊，單色地磚采購(gòu) 60塊；80a+4060 - a<3200, 解得：a0.故彩色地磚最多能采購(gòu) 20塊.將C、D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線 AB的解析式中，得0= - 4k+b23連接AB，直線AB與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D，平面內(nèi)有一點(diǎn) E 3, 1，直線BE與x軸交于點(diǎn)F.直線AB的解析式記作yi=kx+b，直線BE解析式記 作 y2=mx+t .求：1直線AB的解析式 BCF的面積；2當(dāng) x > 2 時(shí)，kx+b >mx+t ；當(dāng) x v 2 時(shí)，kx+b v mx+t ；當(dāng) x =2 時(shí)，kx+b=mx+t ;3在x軸上有一