福建省龍巖市2018屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢查(2月)+數(shù)學(xué)(理)+Word版含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上龍巖市2018年高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理科）試題第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A B C D2.已知函數(shù)，則是在處取得極小值的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3.已知與是共軛虛數(shù)，有個(gè)命題；，一定正確的是（ ）A B C D 4.大致的圖象是（ ） A B C. D5.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的結(jié)果的值為（ ）A B C D6.九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹

2、堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的表面積為（ ）A B C D7.若實(shí)數(shù)，滿足，則的值為（ ）A B C D8.設(shè)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的值為（ ）A B C D9.已知拋物線上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為，直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則到直線的距離為（ ）A或 B或 C或 D或10.已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，且，則的最小值為（ ）A B C D11.在四面體中，與均是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，二面角的大小為，則四面體外接球的表面積為（ ）A B C D12.記函數(shù)，若曲線上存在點(diǎn)使得，則的取值范圍是（ ）A BC D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：

3、本大題共4小題，每小題5分，滿分20分. 13.已知向量，則 14.對(duì)雙胞胎站成一排，要求每對(duì)雙胞胎都相鄰，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）15.已知雙曲線的漸近線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則該雙曲線的離心率為 16.已知的內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)，與的面積之比為，則面積的最大值為 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17. 已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若是等比數(shù)列，且，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.已知梯形如圖（1）所示，其中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，現(xiàn)沿進(jìn)行折疊，使得平面平面，得到如圖（2）所示的幾何體.（）求證：平面平面；（）已知點(diǎn)

4、在線段上，且平面，求與平面所成角的正弦值.19.世界那么大，我想去看看，處在具有時(shí)尚文化代表的大學(xué)生們旅游動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈，旅游可支配收入日益增多，可見(jiàn)大學(xué)生旅游是一個(gè)巨大的市場(chǎng).為了解大學(xué)生每年旅游消費(fèi)支出（單位：百元）的情況，相關(guān)部門隨機(jī)抽取了某大學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：組別頻數(shù)（）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；（）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布，若該所大學(xué)共有學(xué)生人，試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上；（）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在范圍內(nèi)的名學(xué)生中有名女生，名男生，現(xiàn)想選其中名學(xué)生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)

5、期望.附：若，則，.20.平面直角坐標(biāo)系中，圓的圓心為.已知點(diǎn)，且為圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段的中垂線交于點(diǎn).（）求點(diǎn)的軌跡方程；（）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，拋物線：的焦點(diǎn)為.，是過(guò)點(diǎn)互相垂直的兩條直線，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.21.已知函數(shù)，.（）求函數(shù)的極值；（）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線

6、的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（）求直線和曲線的普通方程；（）直線與軸交于點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，解不等式；（）若不等式的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍.龍巖市2018年高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題1-5: CDDDC 6-10: CBABB 11、12：AB二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.解：（）由得，兩式相減得，又由得得，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，從而.（）設(shè)公比為，則由可得，數(shù)列滿足，它的前項(xiàng)之和，-得，.18. 解：（）證明：由平面平面，平面平面，平面，得平面，又平面，由為正方形得，又，平面，平

7、面，又平面，平面平面.（）由平面得，又故以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立圖示空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得取得，平面，設(shè)與平面所成的角為，則，與平面所成角的正弦值為.19. 解：（）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則，解得，所得樣本中位數(shù)為.（），旅游費(fèi)用支出在元以上的概率為，估計(jì)有位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上.（）的可能取值為，的分布列為.20.解：（）為線段中垂線上一點(diǎn)，的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，它的方程為.（）的焦點(diǎn)為，的方程為，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，與只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意.當(dāng)直線斜率為時(shí)，可求得，.當(dāng)直線斜率存在且不為時(shí)，方程可設(shè)為，代入得，設(shè)，則，.直線的方程為與可聯(lián)立得，設(shè)，則，四邊形的面積.令，則，在是增函數(shù)，綜上，四邊形面積的取值范圍是.21. 解：（），的定義域?yàn)?即時(shí)，在上遞減，在上遞增，無(wú)極大值.即時(shí)，在和上遞增，在上遞減，.即時(shí)，在上遞增，沒(méi)有極值.即時(shí)，在和上遞增，在上遞減，.綜上可知：時(shí)，無(wú)極大值；時(shí)，；時(shí)，沒(méi)有極值；時(shí)，.（）設(shè)，設(shè)，則，在上遞增，的值域?yàn)椋?dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)，適合條件.當(dāng)時(shí)，不適合條件.當(dāng)時(shí)，對(duì)于，令，存在，使得時(shí)，在上單調(diào)遞減，即在時(shí)，不適合條件.綜上，的取值范圍為.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（），化為，即的普通方程